Finite Group Databasebeta

← #35385737

Subgroups — #35385737

Order 21248.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918466C211yesmaximal, characteristic
3#24918012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906797C214yesmaximal, complemented
5#24906774C214yesmaximal, complemented
6#24906090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906061C211yesmaximal, characteristic
9C2×#563×C83C211yesmaximal, characteristic
10#19128258C2211yescharacteristic
11#19128111C2212yescomplemented
12#19128111C2212yescomplemented
13#19128111C2212yescomplemented
14#19128100—22no—
15#19128096C2212yes—
16#19128071C2212yescomplemented
17#19128060C2212yes—
18#19128036—21no—
19#19128031—21no—
20#19128005—22no—
21#19127920—22no—
22#19127857—21no—
23#19127852—21no—
24#19127758C2211yescharacteristic
25#19127758C2211yescharacteristic
26#19127741—21no—
27#19127741—21no—
28C4×#13050574C2211yescharacteristic
29#19127443C2214yescomplemented
30#19127443C2214yescomplemented
31#19127441C2214yes—
32#563×C83—22no—
33#563×C83—22no—
34#563×C83—22no—
35#563×C83C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C83—21no—
37C2×#126×C83—21no—
38C2×#126×C83—21no—
39C2×#125×C83C2211yescharacteristic
40C2×#125×C83C2211yescharacteristic
41C2×#124×C83C2211yescharacteristic
42C2×#123×C83—21no—
43C2×C22⋊Q8×C83—21no—
44C2×C22⋊Q8×C83—21no—
45C2×#13050580—22no—
46C2×#13050578—22no—
47C2×#13050574—21no—
48#14581792C2311yescharacteristic
49#14581792C2311yescharacteristic
50#14581784—21no—
51#14581771—21no—
52#14581771—21no—
53C4×Dic166—21no—
54C4×Dic166—21no—
55#14581751—21no—
56#14581725—22no—
57#14581725—22no—
58#14581725—22no—
59#14581723—22no—
60#14581723—22no—
61#14581723—22no—
62C4⋊(C83⋊C8)—21no—
63C4⋊(C83⋊C8)—21no—
64#14581716—22no—
65#14581715—22no—
66#14581715—22no—
67#14581713—22no—
68C22⋊(C83⋊C8)—21no—
69C22⋊(C83⋊C8)—21no—
70#14581703C2312yes—
71#14581703C2312yes—
72#14581703C2312yes—
73C4×C83⋊C8—21no—
74C22×Q8×C83—21no—
75C22×Q8×C83D411yescharacteristic
76C22×D4×C83D411yescharacteristic
77C23×C4×C83—21no—
78C4⋊Q8×C83—24no—
79C4⋊Q8×C83—24no—
80#126×C83—24no—
81#126×C83—24no—
82#126×C83—24no—
83#126×C83—24no—
84#125×C83—21no—
85#125×C83—21no—
86#125×C83—21no—
87#125×C83—21no—
88#125×C83D412yes—
89#125×C83D412yes—
90#125×C83C2312yes—
91#125×C83C2312yes—
92#124×C83—21no—
93#124×C83—21no—
94#124×C83D412yes—
95#124×C83C2312yes—
96#123×C83—24no—
97#123×C83—24no—
98C22⋊Q8×C83—24no—
99C22⋊Q8×C83—24no—
100C22⋊Q8×C83—24no—
101C22⋊Q8×C83—24no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83—21no—
105C2×C4⋊C4×C83—21no—
106C2×C4⋊C4×C83—21no—
107C2×C4⋊C4×C83—21no—
108C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C22⋊C4×C83—21no—
116C2×C22⋊C4×C83—21no—
117C2×C42×C83—21no—
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—21no—
121#13050580—82no—
122#13050578—82no—
123#13050574—24no—
124C2×C83⋊C8—22no—
125C2×C83⋊C8—22no—
126C2×C83⋊C8—22no—
127C4⋊Dic83—21no—
128C4⋊Dic83—21no—
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83—21no—
131Dic83⋊C4—41no—
132Dic83⋊C4—41no—
133C22⋊Dic83—41no—
134C4×Dic83—41no—
135C24×C83—21no—
136C2×Q8×C83—24no—
137C2×Q8×C83—21no—
138C2×Q8×C83—81no—
139C2×Q8×C83—82no—
140C2×Q8×C83C2×D412yes—
141C2×D4×C83—21no—
142C2×D4×C83—81no—
143C2×D4×C83C2×D412yes—
144C22×C4×C83—21no—
145C22×C4×C83—21no—
146C22×C4×C83—21no—
147C22×C4×C83—21no—
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83—24no—
150C22×C4×C83—82no—
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C83—24no—
155C4⋊C4×C83—24no—
156C4⋊C4×C83—22no—
157C4⋊C4×C83—22no—
158C4⋊C4×C83—22no—
159C4⋊C4×C83—22no—
160C4⋊C4×C83—21no—
161C4⋊C4×C83—21no—
162C4⋊C4×C83—21no—
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83C2×D412yes—
169C4⋊C4×C83C2×D412yes—
170C4⋊C4×C83C2×D412yes—
171C4⋊C4×C83C2×D412yes—
172C22⋊C4×C83—24no—
173C22⋊C4×C83—24no—
174C22⋊C4×C83—24no—
175C22⋊C4×C83—22no—
176C22⋊C4×C83—22no—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C42×C83—24no—
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2411yescharacteristic
184C23×C83—22no—
185C23×C83—42no—
186C23×C83—42no—
187C23×C83—42no—
188C23×C83#12011yescharacteristic
189Q8×C83—42no—
190Q8×C83—81no—
191Q8×C83—84no—
192D4×C83—42no—
193D4×C83—81no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—84no—
208C2×C4×C83#12011yescharacteristic
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic83—41no—
215C2×Dic83—41no—
216Dic166—42no—
217Dic166—42no—
218C83⋊C8—24no—
219C83⋊C8—42no—
220C83⋊C8—42no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83—21no—
223C22×C83—42no—
224C22×C83—42no—
225C22×C83—42no—
226C22×C83—84no—
227C22×C83#45612yes—
228C22×C83C2×#12011yescharacteristic
229C4×C83—21no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—42no—
236C4×C83—42no—
237C4×C83—42no—
238C4×C83—42no—
239C4×C83—42no—
240Dic83—81no—
241Dic83—81no—
242#19007—831nomaximal, Sylow
243C2×C83—22no—
244C2×C83—82no—
245C2×C83C2×#45611yescharacteristic
246C2×C83#301911yescharacteristic
247C2×C83#302011yescharacteristic
248C2×#563D8311yescharacteristic
249#3236—831no—
250#3215—831no—
251#3166—831no—
252#1664—834no—
253#1660—834no—
254#1534—831no—
255#1528—831no—
256#1527—831no—
257C83#1900711yescharacteristic, complemented, Sylow
258#563—22no—
259#563—22no—
260#563—22no—
261#563C2×D8314yes—
262#533—831no—
263C2×C4⋊Q8—21no—
264C2×#126—21no—
265C2×#126—21no—
266C2×#125C2×D8311yescharacteristic
267C2×#125C2×D8311yescharacteristic
268C2×#124C2×D8311yescharacteristic
269C2×#123—21no—
270C2×C22⋊Q8—21no—
271C2×C22⋊Q8—21no—
272#501—832no—
273#501—832no—
274#501—832no—
275#499—1662no—
276#497—832no—
277#491—832no—
278#489—832no—
279#484—1661no—
280#483—1661no—
281#479—1662no—
282#464—1662no—
283#451—1661no—
284#450—1661no—
285#432—831no—
286#432—831no—
287#428—1661no—
288#428—1661no—
289C4×M16—831no—
290#330—834no—
291#330—834no—
292#329—834no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
295C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297C2×Q16—1662no—
298C2×SD16—1662no—
299C2×M16—1661no—
300C4⋊Q8—24no—
301C4⋊Q8—24no—
302C4⋊Q8—831no—
303C4⋊Q8—831no—
304#126—24no—
305#126—24no—
306#126—24no—
307#126—24no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—1661no—
313#125C22⋊D8312yes—
314#125C22⋊D8312yes—
315#125C22×D8312yes—
316#125C22×D8312yes—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124C22⋊D8312yes—
320#124C22×D8312yes—
321#123—24no—
322#123—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—1661no—
328C22⋊Q8—1661no—
329C4×Q8—1661no—
330C4×Q8—1661no—
331#117—1661no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C22×D8311yescharacteristic
349#107—1662no—
350#107—1662no—
351#107—1662no—
352#106—1662no—
353#106—1662no—
354#106—1662no—
355C4⋊C8—1661no—
356C4⋊C8—1661no—
357#103—1662no—
358#103—1662no—
359#103—1662no—
360#102—1662no—
361C22⋊C8—1661no—
362C22⋊C8—1661no—
363#97—832no—
364#97—832no—
365#97—832no—
366C4×C8—1661no—
367C24—21no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—1661no—
373C2×Q8—1661no—
374C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
388Q16—6642no—
389SD16—6642no—
390M16—1664no—
391C2×C8—1662no—
392C2×C8—1662no—
393C2×C8—1662no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—3321no—
409C4⋊C4—3321no—
410C4⋊C4—1661no—
411C4⋊C4—1661no—
412C4⋊C4—1661no—
413C4⋊C4—1661no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
415C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
416C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—3321no—
426C42—24no—
427C42—3321no—
428C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
431C42C23×D8311yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23#1458176111yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—81no—
439Q8—84no—
440Q8—3322no—
441Q8—3322no—
442D4—42no—
443D4—81no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4#1458176111yescharacteristic
461C2×C4#1458176111yescharacteristic
462C2×C4#1458176111yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
466C8—3322no—
467C8—3322no—
468C8—1664no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—84no—
475C22#1912788412yes—
476C22C2×#1458176111yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—6641no—
489C4—6641no—
490C2—22no—
491C2—82no—
492C2C2×#1912788411yescharacteristic
493C2#2491682011yescharacteristic
494C2#2491682711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#563×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenterC2×#563D83
hypocenterC83#19007
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918669C2semidirect
3. #24918012C2semidirect
4. #24906797C2semidirect
5. #24906774C2semidirect
6. #24906090C2semidirect
7. #24906065C2semidirect
11. #19128111C22semidirect
12. #19128111C22semidirect
13. #19128111C22semidirect
16. #19128071C22semidirect
29. #19127443C22semidirect
30. #19127443C22semidirect
257. C83#19007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186692
#249184662
#249180122
#249067972
#249067742
#249060902
#249060652
#249060612
C2×#563×C832
#1900783