Finite Group Databasebeta

← #35385741

Subgroups — #35385741

Order 21248.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128455C211yesmaximal, characteristic
2#24918669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918468C211yesmaximal, characteristic
4#24918015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906798C214yesmaximal, complemented
6#24906776C214yesmaximal, complemented
7#24906089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906060C211yesmaximal, characteristic
9C83×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128455—22no—
11#19128455—22no—
12#19128455—22no—
13#19128455C2214yes—
14#19128258C2211yescharacteristic
15C2×#14581791—21no—
16C2×#14581787—21no—
17C2×#14581787—21no—
18C2×#14581784C2211yescharacteristic
19C2×#14581780C2211yescharacteristic
20C2×#14581777—21no—
21C2×#14581772—21no—
22C2×#14581770—21no—
23#19128111C2212yescomplemented
24#19128110C2212yescomplemented
25#19128110C2212yescomplemented
26#19128103—22no—
27#19128095C2212yes—
28#19128071C2212yescomplemented
29#19128061C2212yes—
30#19128036—21no—
31#19128031—21no—
32#19128005—22no—
33#19127924—22no—
34#19127859—21no—
35#19127854—21no—
36#19127758C2211yescharacteristic
37#19127743—21no—
38#19127743—21no—
39#19127442C2214yescomplemented
40#19127440C2214yes—
41C2×#125×C83C2211yescharacteristic
42#432×C83C2211yescharacteristic
43C4×M16×C83C2211yescharacteristic
44#330×C83C2214yescomplemented
45C22×Dic166—21no—
46C22×Dic166D411yescharacteristic
47C22×D332D411yescharacteristic
48C22×C4×D83—21no—
49C2×Dic332—22no—
50C2×#13050579—22no—
51#14581792C2311yescharacteristic
52#14581792C2311yescharacteristic
53#14581791—24no—
54#14581791—24no—
55#14581787—24no—
56#14581787—24no—
57#14581787—24no—
58#14581787—24no—
59#14581784—21no—
60#14581784—21no—
61#14581784—21no—
62#14581784D412yes—
63#14581784C2312yes—
64#14581780—21no—
65#14581780—21no—
66#14581780D412yes—
67#14581780C2312yes—
68#14581777—24no—
69#14581777—24no—
70#14581772—24no—
71#14581772—24no—
72#14581771—21no—
73#14581771—21no—
74#14581770—24no—
75#14581770—24no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×Dic166—21no—
78#14581751—21no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91#14581726—22no—
92#14581726—22no—
93#14581725—22no—
94#14581724—22no—
95#14581724—22no—
96#14581723—22no—
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98#14581717—22no—
99#14581715—22no—
100#14581715—22no—
101#14581714—22no—
102C22⋊(C83⋊C8)—21no—
103#14581703C2312yes—
104C2×M16×C83—21no—
105#125×C83—21no—
106#125×C83—21no—
107#125×C83D412yes—
108#125×C83C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C83—21no—
115C22⋊C8×C83—21no—
116#97×C83C2312yes—
117#97×C83C2312yes—
118C4×C8×C83—21no—
119C23×D83—21no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—24no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—81no—
125C2×Dic166—82no—
126C2×Dic166C2×D412yes—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—81no—
129C2×D332C2×D412yes—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C2×C4×D83—24no—
134C2×C4×D83—82no—
135Dic332—82no—
136#13050579—82no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C4⋊Dic83—24no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146C4⋊Dic83C2×D412yes—
147Dic83⋊C4—24no—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—41no—
153Dic83⋊C4—41no—
154C22⋊Dic83—41no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162C4×Dic83—24no—
163C4×Dic83—41no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169M16×C83—24no—
170C2×C8×C83—22no—
171C2×C8×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83C2×D412yes—
179C4⋊C4×C83C2×D412yes—
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2411yescharacteristic
184C23×C83#12011yescharacteristic
185C22×D83—22no—
186C22×D83—42no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—42no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—42no—
195C2×C4×C83—42no—
196C2×C4×C83#12011yescharacteristic
197C2×C4×C83#12011yescharacteristic
198C2×C4×C83#12011yescharacteristic
199C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C2×Dic83—22no—
203C2×Dic83—22no—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—42no—
206C2×Dic83—42no—
207C2×Dic83—42no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210D332—42no—
211D332—81no—
212C4×D83—84no—
213Dic166—42no—
214Dic166—42no—
215Dic166—42no—
216Dic166—81no—
217Dic166—84no—
218C8×C83—24no—
219C8×C83—42no—
220C83⋊C8—42no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83—21no—
223C22×C83#45612yes—
224C22×C83C2×#12011yescharacteristic
225C2×D83—42no—
226C2×D83—42no—
227C2×D83—42no—
228C2×D83—84no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—42no—
236C4×C83—42no—
237Dic83—42no—
238Dic83—42no—
239Dic83—42no—
240Dic83—81no—
241Dic83—81no—
242#19007—831nomaximal, Sylow
243C2×C83—22no—
244C2×C83C2×#45611yescharacteristic
245C2×C83#301911yescharacteristic
246C2×C83#302011yescharacteristic
247D83—82no—
248C2×#563—831no—
249#3236—831no—
250#3215—831no—
251#3166—831no—
252#1664—834no—
253#1660—834no—
254#1534—831no—
255#1528D8311yescharacteristic, complemented
256#1527—831no—
257C83#1900711yescharacteristic, complemented, Sylow
258#563—834no—
259#563—1662no—
260#563—1662no—
261#563—1662no—
262#533—831no—
263C2×C4⋊Q8—1661no—
264C2×#126—1661no—
265C2×#126—1661no—
266C2×#125—831no—
267C2×#125C2×D8311yescharacteristic
268C2×#124—831no—
269C2×#123—1661no—
270C2×C22⋊Q8—1661no—
271C2×C22⋊Q8—1661no—
272#501—832no—
273#501—832no—
274#501—832no—
275#499—1662no—
276#497—832no—
277#491—832no—
278#489—832no—
279#484—1661no—
280#483—1661no—
281#479—1662no—
282#464—1662no—
283#451—1661no—
284#450—1661no—
285#432—831no—
286#432C2×D8311yescharacteristic
287#428—1661no—
288#428—1661no—
289C4×M16C2×D8311yescharacteristic
290#330—834no—
291#330C2×D8314yescomplemented
292#329—834no—
293C22×Q8—831no—
294C22×Q8—1661no—
295C22×D4—831no—
296C23×C4—1661no—
297C2×Q16—1662no—
298C2×SD16—1662no—
299C2×M16—21no—
300C4⋊Q8—831no—
301C4⋊Q8—831no—
302C4⋊Q8—1664no—
303C4⋊Q8—1664no—
304#126—1664no—
305#126—1664no—
306#126—1664no—
307#126—1664no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—832no—
311#125—832no—
312#125—1661no—
313#125—1661no—
314#125—1661no—
315#125D33212yes—
316#125C22×D8312yes—
317#124—832no—
318#124—832no—
319#124—1661no—
320#124—1661no—
321#123—1664no—
322#123—1664no—
323C22⋊Q8—1661no—
324C22⋊Q8—1661no—
325C22⋊Q8—1664no—
326C22⋊Q8—1664no—
327C22⋊Q8—1664no—
328C22⋊Q8—1664no—
329C4×Q8—1661no—
330C4×Q8—1661no—
331#117—1661no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—831no—
335C2×C4⋊C4—831no—
336C2×C4⋊C4—1661no—
337C2×C4⋊C4—1661no—
338C2×C4⋊C4—1661no—
339C2×C4⋊C4—1661no—
340C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
341C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—1661no—
343C2×C22⋊C4—1661no—
344C2×C22⋊C4—1661no—
345C2×C22⋊C4—1661no—
346C2×C22⋊C4—1661no—
347C2×C42—1661no—
348C2×C42C22×D8311yescharacteristic
349#107—1662no—
350#107—1662no—
351#107—1662no—
352#106—1662no—
353#106—1662no—
354#106—1662no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1661no—
357#103—1662no—
358#103—1662no—
359#103—1662no—
360#102—1662no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1661no—
363#97—832no—
364#97C22×D8312yes—
365#97C22×D8312yes—
366C4×C8—21no—
367C24—1661no—
368C2×Q8—832no—
369C2×Q8—6641no—
370C2×Q8—6642no—
371C2×Q8—1664no—
372C2×Q8—1661no—
373C2×Q8—1661no—
374C2×Q8—1661no—
375C2×D4—832no—
376C2×D4—6641no—
377C2×D4—1661no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—6642no—
381C22×C4—1664no—
382C22×C4—1661no—
383C22×C4—1661no—
384C22×C4—1661no—
385C22×C4D4×D8311yescharacteristic
386C22×C4D4×D8311yescharacteristic
387C22×C4C2×D33211yescharacteristic
388Q16—6642no—
389SD16—6642no—
390M16—24no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1662no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—3321no—
401C4⋊C4—3321no—
402C4⋊C4—832no—
403C4⋊C4—832no—
404C4⋊C4—1664no—
405C4⋊C4—1664no—
406C4⋊C4—1661no—
407C4⋊C4—1661no—
408C4⋊C4—1661no—
409C4⋊C4—1661no—
410C4⋊C4—1661no—
411C4⋊C4—1661no—
412C4⋊C4—1662no—
413C4⋊C4—1662no—
414C4⋊C4—1662no—
415C4⋊C4—1662no—
416C4⋊C4C2×D33212yes—
417C4⋊C4C2×D33212yes—
418C22⋊C4—3321no—
419C22⋊C4—1664no—
420C22⋊C4—1664no—
421C22⋊C4—1664no—
422C22⋊C4—1662no—
423C22⋊C4—1662no—
424C22⋊C4—1662no—
425C22⋊C4—1662no—
426C42—3321no—
427C42—1664no—
428C42D4×D8311yescharacteristic
429C42D4×D8311yescharacteristic
430C42C2×D33211yescharacteristic
431C42C23×D8311yescharacteristic
432C23—3322no—
433C23—3322no—
434C23—3322no—
435C23—1662no—
436C23#1458176211yescharacteristic
437Q8—3322no—
438Q8—3322no—
439Q8—3322no—
440Q8—6641no—
441Q8—6644no—
442D4—3322no—
443D4—6641no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—3322no—
452C2×C4—3322no—
453C2×C4—3322no—
454C2×C4—3321no—
455C2×C4—3321no—
456C2×C4—6644no—
457C2×C4—1662no—
458C2×C4—1662no—
459C2×C4—1662no—
460C2×C4#1458176211yescharacteristic
461C2×C4#1458176211yescharacteristic
462C2×C4#1458176211yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
465C2×C4C22×D33211yescharacteristic
466C8—24no—
467C8—42no—
468C8—3322no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—3322no—
472C22—3322no—
473C22—3322no—
474C22—6644no—
475C22#1912788512yes—
476C22C2×#1458176211yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—3322no—
486C4—3322no—
487C4—3322no—
488C4—6641no—
489C4—6641no—
490C2—22no—
491C2—6642no—
492C2C2×#1912788511yescharacteristic
493C2#2491682211yescharacteristic
494C2#2491683011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1528C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1528D83
hypocenterC83#19007
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918669C2semidirect
4. #24918015C2semidirect
5. #24906798C2semidirect
6. #24906776C2semidirect
7. #24906089C2semidirect
9. C83×#1528C2semidirect
23. #19128111C22semidirect
24. #19128110C22semidirect
25. #19128110C22semidirect
28. #19128071C22semidirect
39. #19127442C22semidirect
44. #330×C83C22semidirect
255. #1528D83semidirect
257. C83#19007semidirect
291. #330C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284552
#249186692
#249184682
#249180152
#249067982
#249067762
#249060892
#249060602
C83×#15282
#1900783