Finite Group Databasebeta

← #35386113

Subgroups — #35386113

Order 21248.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906777C212yesmaximal, complemented
5#24906767C212yesmaximal, complemented
6#24906754C212yesmaximal, complemented
7#24906751C212yesmaximal, complemented
8#24906081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128445C2212yes—
13#19128443C2212yes—
14#19128434—21no—
15#19128357—21no—
16#19128346—21no—
17#19128339—22no—
18#19128335—21no—
19#19128325—21no—
20#19128288—21no—
21#19128284—22no—
22#19128264—21no—
23#19128259—21no—
24#19128235C2211yescharacteristic
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26#19128107C2211yescharacteristic, complemented
27#19128088C2212yescomplemented
28#19128088C2211yescharacteristic, complemented
29#19128065C2211yescharacteristic, complemented
30#19128063C2211yescharacteristic, complemented
31#19128063C2212yescomplemented
32#19127935—21no—
33#19127928—21no—
34#19127916—22no—
35#19127839—21no—
36#19127834—21no—
37#19127811—21no—
38#19127801—21no—
39#19127758C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14581703C2211yescharacteristic, complemented
41#19127442C2212yescomplemented
42#19127441C2212yescomplemented
43#19127441C2212yescomplemented
44#19127440C2212yescomplemented
45#19127440C2212yescomplemented
46#19127440C2212yescomplemented
47C2×#135×C83—22no—
48#532×C83C2211yescharacteristic
49#532×C83C2211yescharacteristic, complemented
50#497×C83—21no—
51#497×C83C2212yescomplemented
52#496×C83—21no—
53#496×C83C2212yescomplemented
54C2×#97×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13050589—21no—
56C22×Dic166D411yescharacteristic
57C22×D332D411yescharacteristic
58C2×D4×D83—22no—
59C2×D4×D83—21no—
60C2×#13050578—21no—
61C2×#13050578—22no—
62C2×#13050575—21no—
63C2×#13050575—22no—
64C22×C83⋊C8—21no—
65#14581788—21no—
66#14581787—22no—
67#14581786—21no—
68#14581784C2311yescharacteristic
69#14581781—22no—
70#14581780—21no—
71#14581780—21no—
72#14581780D412yes—
73#14581780C2311yescharacteristic
74#14581780C2312yes—
75#14581779—21no—
76#14581778—22no—
77#14581778—22no—
78#14581777—22no—
79#14581776—22no—
80#14581775—22no—
81#14581775—21no—
82#14581774—22no—
83#14581772—21no—
84#14581771D411yescharacteristic
85#14581769—22no—
86#14581768—22no—
87#14581767—21no—
88#14581766—22no—
89#14581766D411yescharacteristic
90#14581765—22no—
91#14581764—22no—
92#14581764—22no—
93#14581764—22no—
94#14581762—22no—
95#14581762—22no—
96#14581760—22no—
97#14581760—22no—
98#14581760—22no—
99C4×Dic166D411yescharacteristic
100#14581757—21no—
101C4×D332D411yescharacteristic
102D4×Dic83—22no—
103#14581754—21no—
104C4×C22⋊D83—22no—
105C4×C22⋊D83—21no—
106#14581749—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
110#14581725—21no—
111#14581723—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113#14581715—22no—
114#14581715—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—22no—
119C22⋊(C83⋊C8)—21no—
120#14581703—21no—
121#14581703C2311yescharacteristic
122#14581703C2311yescharacteristic
123#14581703C2312yes—
124C2×#41×C83—21no—
125C2×#41×C83D412yes—
126#135×C83—48no—
127C2×Q16×C83—22no—
128C2×SD16×C83—22no—
129C2×SD16×C83—22no—
130C2×D8×C83—22no—
131C22×C8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83D411yescharacteristic
135#127×C83C2311yescharacteristic
136#124×C83—21no—
137#124×C83C2312yes—
138#121×C83—21no—
139#121×C83—21no—
140#121×C83—21no—
141#121×C83—21no—
142C4×D4×C83—21no—
143C4×D4×C83—21no—
144C4×D4×C83—21no—
145C4×D4×C83—21no—
146C2×C42×C83C2311yescharacteristic
147#97×C83—21no—
148#97×C83C2312yes—
149C23×D83—21no—
150C23×D83—22no—
151#13050589—82no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—81no—
154C2×Dic166C2×D412yes—
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×D332—21no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—81no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×D332C2×D412yes—
161C2×C22⋊D83—21no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—22no—
166D4×D83—82no—
167D4×D83—84no—
168C22×Dic83—22no—
169C22×Dic83—21no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—22no—
172#13050578—42no—
173#13050578—82no—
174#13050575—42no—
175#13050575—82no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—22no—
179C2×C83⋊C8—42no—
180C4⋊Dic83—22no—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—21no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202C4×Dic83—22no—
203C4×Dic83—21no—
204#41×C83—44no—
205#41×C83—44no—
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×Q8×C83C2×D412yes—
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83—41no—
215C2×D4×C83C2×D412yes—
216C22×C4×C83—22no—
217C22×C4×C83—41no—
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221Q16×C83—44no—
222SD16×C83—44no—
223SD16×C83—44no—
224D8×C83—44no—
225C2×C8×C83—24no—
226C2×C8×C83—22no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C22⋊C4×C83—22no—
232C22⋊C4×C83—22no—
233C22⋊C4×C83—41no—
234C22⋊C4×C83—41no—
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2411yescharacteristic
239C23×C83—22no—
240C23×C83—41no—
241C23×C83#12011yescharacteristic
242C22×D83—22no—
243C22×D83—21no—
244C22×D83—42no—
245C22×D83—81no—
246C22×D83—81no—
247C22×D83—82no—
248C22×D83—82no—
249C22×D83—82no—
250Q8×C83—42no—
251Q8×C83—42no—
252D4×C83—42no—
253D4×C83—42no—
254D4×C83—42no—
255D4×C83—41no—
256D4×C83—42no—
257D4×C83—41no—
258D4×C83—44no—
259D4×C83—81no—
260D4×C83—82no—
261C2×C4×C83—22no—
262C2×C4×C83—22no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—82no—
267C2×C4×C83—82no—
268C2×C4×C83#12011yescharacteristic
269C2×C4×C83#12011yescharacteristic
270C2×C4×C83#12011yescharacteristic
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D83—42no—
275C22⋊D83—82no—
276C22⋊D83—82no—
277C22⋊D83—82no—
278C22⋊D83—82no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—21no—
283C2×Dic83—81no—
284C2×Dic83—82no—
285D332—41no—
286D332—42no—
287D332—42no—
288D332—82no—
289C4×D83—42no—
290C4×D83—82no—
291Dic166—42no—
292Dic166—41no—
293Dic166—42no—
294C8×C83—24no—
295C83⋊C8—22no—
296C83⋊C8—41no—
297C83⋊C8—42no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83#45312yes—
307C22×C83C2×#12011yescharacteristic
308C2×D83—42no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—162no—
315C2×D83—164no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—21no—
322C4×C83—42no—
323C4×C83—81no—
324Dic83—41no—
325Dic83—41no—
326Dic83—42no—
327Dic83—41no—
328#19042—831nomaximal, Sylow
329C2×C83—22no—
330C2×C83—82no—
331C2×C83—161no—
332C2×C83C2×#45311yescharacteristic
333C2×C83#301811yescharacteristic
334C2×C83#301911yescharacteristic
335D83—82no—
336D83—81no—
337#3558—831no—
338#3213—831no—
339#3180—831no—
340#3150D8311yescharacteristic, complemented
341#1661—832no—
342#1659—832no—
343#1656—832no—
344#1655—832no—
345#1532—831no—
346#1530—831no—
347C2×#329—831no—
348C83#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#135—22no—
350#562—832no—
351H(3,𝔽4)—832no—
352#559—1661no—
353#548—1661no—
354#546—1661no—
355#546—1662no—
356D42—1661no—
357#542—1661no—
358#538—1662no—
359#538—1661no—
360#535—1661no—
361#534—1661no—
362#532C2×D8311yescharacteristic
363#532C2×D8311yescharacteristic, complemented
364#529—831no—
365C2×#124—831no—
366#501—831no—
367#497—21no—
368#497C2×D8312yescomplemented
369#496—21no—
370#496—831no—
371#496—832no—
372#496C2×D8312yescomplemented
373#490—831no—
374#489—831no—
375#489—832no—
376#466—1661no—
377#465—1661no—
378#463—1662no—
379#448—1661no—
380#447—1661no—
381#442—1661no—
382#440—1661no—
383#432—831no—
384C2×#97—831no—
385C2×#97C2×D8311yescharacteristic, complemented
386#330—832no—
387#329—832no—
388#329—832no—
389#329—832no—
390#329—832no—
391#329—832no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—1661no—
394C2×#41C22⋊D8312yes—
395C22×Q8—831no—
396C22×D4—831no—
397C22×D4—1662no—
398C22×D4—1661no—
399#135—48no—
400C2×Q16—22no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—1661no—
404C2×SD16—1662no—
405C2×D8—22no—
406C2×D8—1661no—
407C2×D8—1662no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—1661no—
410C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
412#127—1661no—
413#127C22⋊D8311yescharacteristic
414#127C22×D8311yescharacteristic
415#126—1662no—
416#126—1661no—
417#125—831no—
418#124—21no—
419#124—832no—
420#124—832no—
421#124—831no—
422#124—1662no—
423#124—1662no—
424#124—1661no—
425#124—1662no—
426#124—1661no—
427#124—1661no—
428#124C22×D8312yes—
429#123—1662no—
430#123—1662no—
431#123—1662no—
432#123—1662no—
433#123—1661no—
434C22⋊Q8—831no—
435C22⋊Q8—1662no—
436C22⋊Q8—1661no—
437C22⋊Q8—1662no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—831no—
443#121—1662no—
444#121—1661no—
445#121—1662no—
446#121—1662no—
447#121—1662no—
448#121—1662no—
449#120—1662no—
450#120—1662no—
451#120—1662no—
452#120—1662no—
453#120—1662no—
454C4×Q8—831no—
455C4×Q8—1661no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—831no—
461C4×D4—1661no—
462C4×D4—1662no—
463C4×D4—1662no—
464C4×D4—1661no—
465#117—1661no—
466C2×C22⋊C4—1662no—
467C2×C22⋊C4—1661no—
468C2×C22⋊C4—1661no—
469C2×C42C22×D8311yescharacteristic
470#107—1661no—
471#106—1661no—
472C4⋊C8—1661no—
473#103—1661no—
474#103—1662no—
475#102—1661no—
476#102—1662no—
477#102—1661no—
478#102—1661no—
479C22⋊C8—1661no—
480#97—21no—
481#97—831no—
482#97—831no—
483#97—832no—
484#97—1661no—
485#97C22×D8312yes—
486C24—1662no—
487C24—1661no—
488#41—44no—
489#41—44no—
490#41—6642no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—831no—
493C2×Q8—832no—
494C2×Q8—6641no—
495C2×Q8—1661no—
496C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—831no—
505C2×D4—832no—
506C2×D4—6641no—
507C2×D4—6642no—
508C2×D4—6644no—
509C2×D4—1662no—
510C2×D4—1661no—
511C2×D4—1662no—
512C2×D4—1662no—
513C2×D4—1662no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1661no—
516C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1662no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4D4×D8311yescharacteristic
524C22×C4D4×D8311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
526Q16—44no—
527SD16—44no—
528SD16—44no—
529SD16—3322no—
530SD16—6642no—
531D8—44no—
532D8—3322no—
533D8—6642no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—3322no—
537C2×C8—1661no—
538C2×C8—1662no—
539C2×C8—1661no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—831no—
545C4⋊C4—831no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1661no—
562C22⋊C4—1661no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1661no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1661no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1661no—
570C42—1662no—
571C42—1661no—
572C42D4×D8311yescharacteristic
573C42D4×D8311yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
575C42C23×D8311yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—3322no—
579C23—6641no—
580C23—6641no—
581C23—6642no—
582C23—6642no—
583C23—6642no—
584C23—1662no—
585C23—1661no—
586C23#1458176011yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—3321no—
590Q8—3322no—
591Q8—3322no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—44no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601D4—3321no—
602D4—3322no—
603D4—3322no—
604D4—3322no—
605D4—6642no—
606D4—6642no—
607D4—6642no—
608D4—6642no—
609D4—6642no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—3322no—
618C2×C4—6642no—
619C2×C4—6641no—
620C2×C4—6642no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1662no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4#1458176011yescharacteristic
626C2×C4#1458176011yescharacteristic
627C2×C4#1458176011yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
631C8—24no—
632C8—3321no—
633C8—3322no—
634C8—1662no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—13282no—
644C22—13284no—
645C22—3322no—
646C22—3321no—
647C22—3321no—
648C22—3322no—
649C22—3321no—
650C22—3322no—
651C22#1912786812yes—
652C22C2×#1458176011yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—3321no—
662C4—3321no—
663C4—3321no—
664C4—3322no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2—6642no—
669C2—6641no—
670C2C2×#1912786811yescharacteristic
671C2#2491680911yescharacteristic
672C2#2491681811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3150C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3150D83
hypocenterC83#19042
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921986C2semidirect
2. #24918446C2semidirect
3. #24918155C2semidirect
4. #24906777C2semidirect
5. #24906767C2semidirect
6. #24906754C2semidirect
7. #24906751C2semidirect
8. #24906081C2semidirect
9. #24906074C2semidirect
10. C2×#19127440C2semidirect
11. C83×#3150C2semidirect
26. #19128107C22semidirect
27. #19128088C22semidirect
28. #19128088C22semidirect
29. #19128065C22semidirect
30. #19128063C22semidirect
31. #19128063C22semidirect
39. #19127758C22semidirect
40. C2×#14581703C22semidirect
41. #19127442C22semidirect
42. #19127441C22semidirect
43. #19127441C22semidirect
44. #19127440C22semidirect
45. #19127440C22semidirect
46. #19127440C22semidirect
49. #532×C83C22semidirect
51. #497×C83C22semidirect
53. #496×C83C22semidirect
54. C2×#97×C83C22semidirect
340. #3150D83semidirect
348. C83#19042semidirect
363. #532C2×D83semidirect
368. #497C2×D83semidirect
372. #496C2×D83semidirect
385. C2×#97C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219862
#249184462
#249181552
#249067772
#249067672
#249067542
#249067512
#249060812
#249060742
C2×#191274402
C83×#31502
#1904283