Finite Group Databasebeta

← #35386115

Subgroups — #35386115

Order 21248.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906779C212yesmaximal, complemented
5#24906768C212yesmaximal, complemented
6#24906754C212yesmaximal, complemented
7#24906751C212yesmaximal, complemented
8#24906084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581812—22no—
13#19128445C2212yes—
14#19128443C2212yes—
15#19128433—21no—
16#19128362—21no—
17#19128344—21no—
18#19128341—22no—
19D4×C22⋊D83—21no—
20#19128320—21no—
21#19128289—21no—
22#19128285—22no—
23#19128269—21no—
24#19128263—21no—
25#19128251C2211yescharacteristic
26#19128235C2211yescharacteristic
27#19128107C2211yescharacteristic, complemented
28#19128096—21no—
29#19128093C2212yescomplemented
30#19128091—21no—
31#19128088C2212yescomplemented
32#19128088C2211yescharacteristic, complemented
33#19128065C2211yescharacteristic, complemented
34#19128063C2211yescharacteristic, complemented
35#19127935—21no—
36#19127928—21no—
37#19127811—21no—
38#19127801—21no—
39C2×#14581703C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14581703C2211yescharacteristic, complemented
41#19127442C2212yescomplemented
42#19127441C2212yescomplemented
43#19127441C2212yescomplemented
44#19127440C2212yescomplemented
45#19127440C2212yescomplemented
46#19127440C2212yescomplemented
47#532×C83C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#124×C83C2211yescharacteristic
49#496×C83C2212yescomplemented
50#489×C83C2212yescomplemented
51#463×C83—22no—
52#448×C83—21no—
53#447×C83—21no—
54#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590D412yes—
57C22×C22⋊D83—22no—
58C2×D4×D83—21no—
59#14581812—48no—
60C2×#13050580—22no—
61C2×#13050578—22no—
62C2×#13050578—21no—
63C2×#13050577—22no—
64C2×#13050575—21no—
65C2×#13050575—22no—
66C22×C83⋊C8—21no—
67C22×C83⋊C8—21no—
68#14581792D411yescharacteristic
69#14581789D411yescharacteristic
70#14581788—21no—
71#14581786—21no—
72#14581785—22no—
73#14581784C2311yescharacteristic
74#14581781—21no—
75#14581781—22no—
76#14581780C2312yes—
77#14581780C2311yescharacteristic
78#14581778—22no—
79#14581778—22no—
80#14581776—22no—
81#14581776—22no—
82#14581775—21no—
83#14581774—22no—
84#14581774—22no—
85#14581771D411yescharacteristic
86#14581769—22no—
87#14581768—21no—
88#14581768—22no—
89#14581766—22no—
90#14581766—21no—
91#14581766—21no—
92#14581766D411yescharacteristic
93#14581765—22no—
94#14581765—22no—
95#14581765—22no—
96#14581764—22no—
97#14581763—21no—
98#14581762—22no—
99#14581762—22no—
100#14581762—22no—
101#14581761—22no—
102#14581760—22no—
103Q8×Dic83—21no—
104C4×Dic166D411yescharacteristic
105C4×D332—21no—
106C4×D332—21no—
107C4×D332D411yescharacteristic
108D4×Dic83—21no—
109C4×C22⋊D83—22no—
110C4×C22⋊D83—21no—
111(C22⋊D83)⋊C4—22no—
112#14581749—21no—
113C22⋊C4×D83—22no—
114#14581725—21no—
115#14581723—21no—
116#14581715—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581712—21no—
120#14581703—21no—
121#14581703—21no—
122#14581703C2311yescharacteristic
123#14581703C2312yes—
124#14581703C2311yescharacteristic
125C2×#41×C83—21no—
126C22×Q8×C83D411yescharacteristic
127C22×D4×C83D411yescharacteristic
128C2×SD16×C83—22no—
129C2×D8×C83—22no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#127×C83C2311yescharacteristic
132#124×C83—21no—
133#124×C83—21no—
134#124×C83—21no—
135#124×C83D412yes—
136#124×C83C2312yes—
137#121×C83—21no—
138#121×C83—21no—
139C4×D4×C83—21no—
140C4×D4×C83—21no—
141C2×C22⋊C4×C83—21no—
142C2×C22⋊C4×C83—21no—
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C83—21no—
145#103×C83—22no—
146#102×C83—22no—
147C22⋊C8×C83—21no—
148#97×C83C2312yes—
149C23×D83—22no—
150#13050591—82no—
151#13050590—44no—
152C2×Dic166C2×D412yes—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×D332—21no—
155C2×D332—22no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×D332C2×D412yes—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—84no—
166D4×D83—82no—
167C22×Dic83—22no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—22no—
171#13050580—44no—
172#13050578—42no—
173#13050578—44no—
174#13050577—44no—
175#13050575—42no—
176#13050575—44no—
177C2×C83⋊C8—24no—
178C2×C83⋊C8—22no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—42no—
182C4⋊Dic83—22no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—21no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—21no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204C4×Dic83—22no—
205C4×Dic83—21no—
206C24×C83—21no—
207#41×C83—44no—
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×Q8×C83—21no—
210C2×Q8×C83—81no—
211C2×Q8×C83C2×D412yes—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83—41no—
217C2×D4×C83—81no—
218C2×D4×C83C2×D412yes—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—41no—
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224SD16×C83—82no—
225D8×C83—82no—
226C2×C8×C83—22no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C22⋊C4×C83—22no—
230C22⋊C4×C83—22no—
231C22⋊C4×C83—22no—
232C22⋊C4×C83—22no—
233C22⋊C4×C83—41no—
234C22⋊C4×C83—41no—
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2411yescharacteristic
239C23×C83—22no—
240C23×C83—42no—
241C23×C83—41no—
242C23×C83—81no—
243C23×C83—81no—
244C23×C83#12011yescharacteristic
245C22×D83—21no—
246C22×D83—22no—
247C22×D83—82no—
248C22×D83—82no—
249C22×D83—82no—
250Q8×C83—42no—
251Q8×C83—42no—
252Q8×C83—42no—
253D4×C83—42no—
254D4×C83—42no—
255D4×C83—42no—
256D4×C83—42no—
257D4×C83—41no—
258D4×C83—41no—
259D4×C83—82no—
260C2×C4×C83—22no—
261C2×C4×C83—22no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—82no—
266C2×C4×C83—81no—
267C2×C4×C83#12011yescharacteristic
268C2×C4×C83#12011yescharacteristic
269C2×C4×C83#12011yescharacteristic
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D83—42no—
274C22⋊D83—44no—
275C22⋊D83—82no—
276C22⋊D83—82no—
277C22⋊D83—82no—
278C22⋊D83—82no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—21no—
283C2×Dic83—82no—
284D332—42no—
285D332—41no—
286D332—42no—
287D332—81no—
288D332—82no—
289C4×D83—42no—
290C4×D83—82no—
291C4×D83—82no—
292Dic166—42no—
293Dic166—41no—
294C8×C83—42no—
295C83⋊C8—24no—
296C83⋊C8—22no—
297C83⋊C8—41no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—162no—
307C22×C83#45312yes—
308C22×C83C2×#12011yescharacteristic
309C2×D83—42no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—164no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—21no—
322C4×C83—42no—
323C4×C83—81no—
324Dic83—42no—
325Dic83—41no—
326Dic83—41no—
327Dic83—41no—
328#19042—831nomaximal, Sylow
329C2×C83—22no—
330C2×C83—82no—
331C2×C83—161no—
332C2×C83C2×#45311yescharacteristic
333C2×C83#301811yescharacteristic
334C2×C83#301911yescharacteristic
335D83—82no—
336D83—81no—
337#3558—831no—
338#3213D8311yescharacteristic, complemented
339#3180—831no—
340#3150—831no—
341#1661—832no—
342#1659—832no—
343#1656—832no—
344#1655—832no—
345#1532—831no—
346#1530—831no—
347C2×#329—831no—
348C83#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#135—1662no—
350#562—832no—
351H(3,𝔽4)—832no—
352#559—1661no—
353#548—1661no—
354#546—1662no—
355#546—1661no—
356D42—1661no—
357#542—1661no—
358#538—1661no—
359#538—1662no—
360#535—1661no—
361#534—1661no—
362#532—831no—
363#532C2×D8311yescharacteristic, complemented
364#529—831no—
365C2×#124C2×D8311yescharacteristic
366#501—831no—
367#497—832no—
368#497—1661no—
369#496—832no—
370#496—831no—
371#496—1661no—
372#496C2×D8312yescomplemented
373#490—831no—
374#489—831no—
375#489C2×D8312yescomplemented
376#466—1661no—
377#465—1661no—
378#463—22no—
379#448—21no—
380#447—21no—
381#442—1661no—
382#440—1661no—
383#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
384C2×#97—831no—
385C2×#97—831no—
386#330—832no—
387#329—832no—
388#329—832no—
389#329—832no—
390#329—832no—
391#329—832no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—832no—
394C2×#41—1661no—
395C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
396C22×D4—1661no—
397C22×D4—1662no—
398C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
399#135—3328no—
400C2×Q16—1662no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1662no—
403C2×SD16—1661no—
404C2×SD16—1662no—
405C2×D8—22no—
406C2×D8—1662no—
407C2×D8—1661no—
408C22×C8—1661no—
409C22×C8—1661no—
410C4⋊Q8—831no—
411C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
412#127—831no—
413#127—1661no—
414#127C22×D8311yescharacteristic
415#126—1662no—
416#126—1661no—
417#125—831no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—831no—
422#124—832no—
423#124—1662no—
424#124—1662no—
425#124—1661no—
426#124—1662no—
427#124C22⋊D8312yes—
428#124C22×D8312yes—
429#123—1662no—
430#123—1662no—
431#123—1662no—
432#123—1662no—
433#123—1661no—
434C22⋊Q8—831no—
435C22⋊Q8—1662no—
436C22⋊Q8—1661no—
437C22⋊Q8—1662no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—831no—
441#121—1662no—
442#121—1662no—
443#121—1662no—
444#121—1662no—
445#121—1661no—
446#121—1662no—
447#121—1661no—
448#121—1661no—
449#120—1662no—
450#120—1662no—
451#120—1662no—
452#120—1662no—
453#120—1662no—
454C4×Q8—831no—
455C4×Q8—1661no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—831no—
459C4×D4—1662no—
460C4×D4—1662no—
461C4×D4—1661no—
462C4×D4—1661no—
463C4×D4—1661no—
464C4×D4—1661no—
465#117—1661no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—1662no—
469C2×C42C22×D8311yescharacteristic
470#107—1661no—
471#106—1661no—
472C4⋊C8—21no—
473#103—22no—
474#103—1661no—
475#102—22no—
476#102—1661no—
477#102—1661no—
478#102—1661no—
479C22⋊C8—21no—
480#97—831no—
481#97—831no—
482#97—832no—
483#97—1661no—
484#97—1661no—
485#97C22×D8312yes—
486C24—21no—
487C24—1662no—
488#41—44no—
489#41—3324no—
490#41—6642no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—81no—
494C2×Q8—831no—
495C2×Q8—832no—
496C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—831no—
504C2×D4—832no—
505C2×D4—6642no—
506C2×D4—6644no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4—1661no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1662no—
512C2×D4—1662no—
513C2×D4—1662no—
514C2×D4—1661no—
515C2×D4—1661no—
516C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1662no—
522C22×C4—1662no—
523C22×C4D4×D8311yescharacteristic
524C22×C4D4×D8311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
526Q16—3324no—
527SD16—82no—
528SD16—3324no—
529SD16—3322no—
530SD16—3324no—
531D8—82no—
532D8—3324no—
533D8—3322no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—3322no—
536C2×C8—1661no—
537C2×C8—1664no—
538C2×C8—1661no—
539C2×C8—1662no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—831no—
543C4⋊C4—831no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1661no—
564C22⋊C4—1661no—
565C22⋊C4—1661no—
566C22⋊C4—1661no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1661no—
569C22⋊C4—1662no—
570C42—1662no—
571C42—1661no—
572C42D4×D8311yescharacteristic
573C42D4×D8311yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
575C42C23×D8311yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—6642no—
582C23—6642no—
583C23—6642no—
584C23—1661no—
585C23—1662no—
586C23#1458176011yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—3322no—
591Q8—3321no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—82no—
599D4—3322no—
600D4—3321no—
601D4—3322no—
602D4—3322no—
603D4—3324no—
604D4—6641no—
605D4—6642no—
606D4—6642no—
607D4—6642no—
608D4—6642no—
609D4—6642no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—3322no—
618C2×C4—6642no—
619C2×C4—6642no—
620C2×C4—6642no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1662no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4#1458176011yescharacteristic
626C2×C4#1458176011yescharacteristic
627C2×C4#1458176011yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—3321no—
633C8—1662no—
634C8—1664no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—162no—
644C22—13284no—
645C22—3322no—
646C22—3321no—
647C22—3321no—
648C22—3322no—
649C22—3321no—
650C22—3322no—
651C22#1912786712yes—
652C22C2×#1458176011yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—3321no—
662C4—3322no—
663C4—3321no—
664C4—3321no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2—6641no—
669C2—6642no—
670C2C2×#1912786711yescharacteristic
671C2#2491680911yescharacteristic
672C2#2491681911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3213C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3213D83
hypocenterC83#19042
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921982C2semidirect
2. #24918155C2semidirect
3. #24917908C2semidirect
4. #24906779C2semidirect
5. #24906768C2semidirect
6. #24906754C2semidirect
7. #24906751C2semidirect
8. #24906084C2semidirect
9. #24906075C2semidirect
10. C2×#19127441C2semidirect
11. C83×#3213C2semidirect
27. #19128107C22semidirect
29. #19128093C22semidirect
31. #19128088C22semidirect
32. #19128088C22semidirect
33. #19128065C22semidirect
34. #19128063C22semidirect
39. C2×#14581703C22semidirect
40. C2×#14581703C22semidirect
41. #19127442C22semidirect
42. #19127441C22semidirect
43. #19127441C22semidirect
44. #19127440C22semidirect
45. #19127440C22semidirect
46. #19127440C22semidirect
47. #532×C83C22semidirect
49. #496×C83C22semidirect
50. #489×C83C22semidirect
54. #432×C83C22semidirect
338. #3213D83semidirect
348. C83#19042semidirect
363. #532C2×D83semidirect
372. #496C2×D83semidirect
375. #489C2×D83semidirect
383. #432C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219822
#249181552
#249179082
#249067792
#249067682
#249067542
#249067512
#249060842
#249060752
C2×#191274412
C83×#32132
#1904283