Finite Group Databasebeta

← #35386116

Subgroups — #35386116

Order 21248.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906780C212yesmaximal, complemented
5#24906769C212yesmaximal, complemented
6#24906756C212yesmaximal, complemented
7#24906752C212yesmaximal, complemented
8#24906083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581812—22no—
13#19128251C2211yescharacteristic, complemented
14#19128111C2211yescharacteristic, complemented
15#19128096C2212yescomplemented
16#19128093—21no—
17#19128091C2211yescharacteristic, complemented
18#19128091C2212yescomplemented
19#19128091C2212yescomplemented
20#19128088—21no—
21#19128067C2211yescharacteristic, complemented
22#19128060C2211yescharacteristic, complemented
23#19128060C2212yescomplemented
24#19127935—21no—
25#19127932—21no—
26#19127913—22no—
27#19127840—21no—
28#19127835—21no—
29#19127811—21no—
30#19127799—21no—
31#19127758C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14581703C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14581703C2211yescharacteristic, complemented
34#19127443C2212yescomplemented
35#19127441C2212yescomplemented
36#19127441C2212yescomplemented
37#19127441C2212yescomplemented
38#19127441C2212yescomplemented
39#19127441C2212yescomplemented
40#562×C83C2212yes—
41H(3,𝔽4)×C83C2212yes—
42#559×C83—21no—
43#548×C83—21no—
44#546×C83—22no—
45#546×C83—21no—
46D42×C83—21no—
47#542×C83—21no—
48#538×C83—22no—
49#538×C83—21no—
50#535×C83—21no—
51#534×C83—21no—
52#532×C83C2211yescharacteristic
53#529×C83C2211yescharacteristic
54C2×#124×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590—21no—
56#14581812—48no—
57C2×#13050580—22no—
58C2×#13050578—22no—
59C2×#13050577—22no—
60C2×#13050577—21no—
61C2×#13050577—22no—
62C2×#13050575—21no—
63C2×#13050575—22no—
64C2×#13050575—22no—
65C22×C83⋊C8—21no—
66C22×C83⋊C8—21no—
67#14581792C2311yescharacteristic
68#14581789C2311yescharacteristic
69#14581780—21no—
70#14581766—21no—
71#14581766—21no—
72C4×D332—21no—
73C4×D332—21no—
74#14581725—21no—
75#14581723—21no—
76C4⋊(C83⋊C8)—21no—
77#14581716—22no—
78#14581716—21no—
79#14581713—21no—
80#14581713—22no—
81#14581712—21no—
82#14581712—21no—
83C22⋊(C83⋊C8)—21no—
84#14581703—21no—
85#14581703—21no—
86#14581703C2311yescharacteristic
87#14581703C2312yes—
88#14581703C2311yescharacteristic
89#14581703C2312yes—
90C2×#41×C83—21no—
91C2×#41×C83D412yes—
92C22×Q8×C83D411yescharacteristic
93C22×D4×C83—22no—
94C22×D4×C83—21no—
95C22×D4×C83D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
97#127×C83—21no—
98#127×C83D411yescharacteristic
99#126×C83—22no—
100#126×C83—21no—
101#125×C83C2311yescharacteristic
102#124×C83—21no—
103#124×C83—22no—
104#124×C83—22no—
105#124×C83—22no—
106#124×C83—21no—
107#124×C83—21no—
108#124×C83D412yes—
109#124×C83C2312yes—
110#124×C83C2312yes—
111#124×C83C2311yescharacteristic
112#123×C83—22no—
113#123×C83—22no—
114#123×C83—21no—
115#123×C83—22no—
116#123×C83—22no—
117C22⋊Q8×C83—21no—
118C22⋊Q8×C83—22no—
119C22⋊Q8×C83—22no—
120C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
121#121×C83—22no—
122#121×C83—22no—
123#121×C83—22no—
124#121×C83—21no—
125#121×C83—22no—
126#121×C83—22no—
127#121×C83—21no—
128#121×C83—21no—
129#121×C83D411yescharacteristic
130#120×C83—22no—
131#120×C83—22no—
132#120×C83—22no—
133#120×C83—22no—
134#120×C83—22no—
135C4×Q8×C83—21no—
136C4×Q8×C83D411yescharacteristic
137C4×D4×C83—22no—
138C4×D4×C83—22no—
139C4×D4×C83—21no—
140C4×D4×C83—21no—
141C4×D4×C83—21no—
142C4×D4×C83—21no—
143C4×D4×C83D411yescharacteristic
144#117×C83—21no—
145C2×C22⋊C4×C83—22no—
146C2×C22⋊C4×C83—21no—
147C2×C22⋊C4×C83—21no—
148C2×C42×C83C2311yescharacteristic
149#13050590—44no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C4×D83—41no—
156#13050580—44no—
157#13050578—44no—
158#13050577—42no—
159#13050577—44no—
160#13050577—82no—
161#13050575—42no—
162#13050575—44no—
163#13050575—82no—
164C2×C83⋊C8—24no—
165C2×C83⋊C8—22no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—22no—
169C2×C83⋊C8—42no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174C24×C83—22no—
175C24×C83—21no—
176#41×C83—44no—
177#41×C83—82no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—81no—
180C2×Q8×C83C2×D412yes—
181C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C83C2×D412yes—
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—22no—
186C2×D4×C83—22no—
187C2×D4×C83—22no—
188C2×D4×C83—22no—
189C2×D4×C83—22no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—81no—
194C2×D4×C83—82no—
195C2×D4×C83—84no—
196C2×D4×C83C2×D412yes—
197C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C83C2×D412yes—
199C22×C4×C83—22no—
200C22×C4×C83—22no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—22no—
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C83—22no—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C22⋊C4×C83—21no—
223C22⋊C4×C83—22no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—22no—
226C22⋊C4×C83—21no—
227C22⋊C4×C83—22no—
228C22⋊C4×C83—22no—
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—21no—
231C22⋊C4×C83—22no—
232C22⋊C4×C83—22no—
233C42×C83—22no—
234C42×C83—21no—
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2411yescharacteristic
239C23×C83—22no—
240C23×C83—21no—
241C23×C83—22no—
242C23×C83—42no—
243C23×C83—81no—
244C23×C83—81no—
245C23×C83—82no—
246C23×C83—82no—
247C23×C83—82no—
248C23×C83#12011yescharacteristic
249C22×D83—41no—
250Q8×C83—42no—
251Q8×C83—42no—
252Q8×C83—41no—
253Q8×C83—42no—
254D4×C83—42no—
255D4×C83—42no—
256D4×C83—41no—
257D4×C83—42no—
258D4×C83—42no—
259D4×C83—42no—
260D4×C83—44no—
261D4×C83—81no—
262D4×C83—82no—
263D4×C83—82no—
264D4×C83—82no—
265D4×C83—82no—
266D4×C83—82no—
267C2×C4×C83—22no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—22no—
270C2×C4×C83—22no—
271C2×C4×C83—21no—
272C2×C4×C83—21no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—42no—
276C2×C4×C83—82no—
277C2×C4×C83—81no—
278C2×C4×C83—82no—
279C2×C4×C83—82no—
280C2×C4×C83#12011yescharacteristic
281C2×C4×C83#12011yescharacteristic
282C2×C4×C83#12011yescharacteristic
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D83—82no—
287C2×Dic83—41no—
288D332—42no—
289D332—41no—
290D332—42no—
291D332—41no—
292C4×D83—82no—
293Dic166—42no—
294C83⋊C8—24no—
295C83⋊C8—22no—
296C83⋊C8—41no—
297C83⋊C8—42no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—41no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—42no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83—162no—
310C22×C83—164no—
311C22×C83#45312yes—
312C22×C83C2×#12011yescharacteristic
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—81no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—21no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—42no—
324C4×C83—41no—
325C4×C83—41no—
326C4×C83—42no—
327Dic83—81no—
328#19042—831nomaximal, Sylow
329C2×C83—22no—
330C2×C83—82no—
331C2×C83—82no—
332C2×C83—81no—
333C2×C83C2×#45311yescharacteristic
334C2×C83#301811yescharacteristic
335C2×C83#301911yescharacteristic
336D83—161no—
337#3558D8311yescharacteristic, complemented
338#3213—831no—
339#3180—831no—
340#3150—831no—
341#1661—832no—
342#1659—832no—
343#1656—832no—
344#1655—832no—
345#1532—831no—
346#1530—831no—
347C2×#329—831no—
348C83#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#135—1662no—
350#562C2×D8312yes—
351H(3,𝔽4)C2×D8312yes—
352#559—21no—
353#548—21no—
354#546—22no—
355#546—21no—
356D42—21no—
357#542—21no—
358#538—22no—
359#538—21no—
360#535—21no—
361#534—21no—
362#532—831no—
363#532C2×D8311yescharacteristic
364#529C2×D8311yescharacteristic
365C2×#124C2×D8311yescharacteristic
366#501—831no—
367#497—832no—
368#497—1661no—
369#496—832no—
370#496—831no—
371#496—832no—
372#496—1661no—
373#490—831no—
374#489—831no—
375#489—832no—
376#466—1661no—
377#465—1661no—
378#463—1662no—
379#448—1661no—
380#447—1661no—
381#442—1661no—
382#440—1661no—
383#432—831no—
384C2×#97—831no—
385C2×#97—831no—
386#330—832no—
387#329—832no—
388#329—832no—
389#329—832no—
390#329—832no—
391#329—832no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—1661no—
394C2×#41C22⋊D8312yes—
395C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
396C22×D4—22no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
399#135—3328no—
400C2×Q16—1662no—
401C2×SD16—1662no—
402C2×SD16—1661no—
403C2×SD16—1662no—
404C2×SD16—1662no—
405C2×D8—1662no—
406C2×D8—1661no—
407C2×D8—1662no—
408C22×C8—1661no—
409C22×C8—1661no—
410C4⋊Q8—831no—
411C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—831no—
414#127C22⋊D8311yescharacteristic
415#126—22no—
416#126—21no—
417#125C22×D8311yescharacteristic
418#124—21no—
419#124—22no—
420#124—22no—
421#124—22no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—1661no—
425#124C22⋊D8312yes—
426#124C22×D8312yes—
427#124C22×D8311yescharacteristic
428#124C22×D8312yes—
429#123—22no—
430#123—22no—
431#123—21no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
438#121—22no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#121—21no—
442#121—22no—
443#121—22no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—1661no—
447#121—1661no—
448#121C22⋊D8311yescharacteristic
449#120—22no—
450#120—22no—
451#120—22no—
452#120—22no—
453#120—22no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
456C4×D4—22no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—1661no—
463C4×D4—1661no—
464C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
465#117—21no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C42C22×D8311yescharacteristic
470#107—1661no—
471#106—1661no—
472C4⋊C8—1661no—
473#103—1661no—
474#103—1662no—
475#102—1661no—
476#102—1662no—
477#102—1661no—
478#102—1661no—
479C22⋊C8—1661no—
480#97—831no—
481#97—831no—
482#97—832no—
483#97—832no—
484#97—1661no—
485#97—1661no—
486C24—22no—
487C24—21no—
488#41—44no—
489#41—82no—
490#41—3324no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
495C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
496C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—3321no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
516C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—3321no—
523C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
526Q16—3324no—
527SD16—3324no—
528SD16—3324no—
529SD16—3322no—
530SD16—6642no—
531D8—3324no—
532D8—3322no—
533D8—6642no—
534C2×C8—3322no—
535C2×C8—1661no—
536C2×C8—1662no—
537C2×C8—1664no—
538C2×C8—1661no—
539C2×C8—1662no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—3321no—
569C22⋊C4—3321no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
575C42C23×D8311yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—42no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—3321no—
586C23#1458176111yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—41no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—3322no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—3322no—
606D4—3321no—
607D4—3322no—
608D4—3321no—
609D4—6642no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—6642no—
625C2×C4#1458176111yescharacteristic
626C2×C4#1458176111yescharacteristic
627C2×C4#1458176111yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
631C8—3321no—
632C8—3322no—
633C8—1662no—
634C8—1664no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—162no—
647C22—164no—
648C22—6641no—
649C22—6641no—
650C22—6641no—
651C22#1912786912yes—
652C22C2×#1458176111yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—6641no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—81no—
668C2—82no—
669C2—13281no—
670C2C2×#1912786911yescharacteristic
671C2#2491681211yescharacteristic
672C2#2491682011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3558C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3558D83
hypocenterC83#19042
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918450C2semidirect
2. #24918162C2semidirect
3. #24917908C2semidirect
4. #24906780C2semidirect
5. #24906769C2semidirect
6. #24906756C2semidirect
7. #24906752C2semidirect
8. #24906083C2semidirect
9. #24906074C2semidirect
10. C2×#19127441C2semidirect
11. C83×#3558C2semidirect
13. #19128251C22semidirect
14. #19128111C22semidirect
15. #19128096C22semidirect
17. #19128091C22semidirect
18. #19128091C22semidirect
19. #19128091C22semidirect
21. #19128067C22semidirect
22. #19128060C22semidirect
23. #19128060C22semidirect
31. #19127758C22semidirect
32. C2×#14581703C22semidirect
33. C2×#14581703C22semidirect
34. #19127443C22semidirect
35. #19127441C22semidirect
36. #19127441C22semidirect
37. #19127441C22semidirect
38. #19127441C22semidirect
39. #19127441C22semidirect
337. #3558D83semidirect
348. C83#19042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184502
#249181622
#249179082
#249067802
#249067692
#249067562
#249067522
#249060832
#249060742
C2×#191274412
C83×#35582
#1904283