Finite Group Databasebeta

← #35386119

Subgroups — #35386119

Order 21248.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906781C212yesmaximal, complemented
6#24906770C212yesmaximal, complemented
7#24906757C212yesmaximal, complemented
8#24906753C212yesmaximal, complemented
9#24906084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581812—22no—
13#19128445C2212yes—
14#19128443C2212yes—
15#19128434—21no—
16#19128357—21no—
17#19128346—21no—
18#19128339—22no—
19#19128335—21no—
20#19128325—21no—
21#19128288—21no—
22#19128284—22no—
23#19128264—21no—
24#19128259—21no—
25#19128251C2211yescharacteristic, complemented
26#19128235C2211yescharacteristic
27C2×#14581780C2211yescharacteristic
28#19128110C2211yescharacteristic, complemented
29#19128096C2212yescomplemented
30#19128093—21no—
31#19128091C2212yescomplemented
32#19128090C2211yescharacteristic, complemented
33#19128090C2212yescomplemented
34#19128088—21no—
35#19128066C2211yescharacteristic, complemented
36#19128061C2211yescharacteristic, complemented
37#19128061C2212yescomplemented
38#19127937—21no—
39#19127930—21no—
40#19127917—22no—
41#19127842—21no—
42#19127837—21no—
43#19127814—21no—
44#19127803—21no—
45C2×#14581703C2211yescharacteristic, complemented
46#19127442C2212yescomplemented
47#19127440C2212yescomplemented
48#19127440C2212yescomplemented
49#19127440C2212yescomplemented
50#532×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#97×C83C2211yescharacteristic, complemented
53#329×C83C2212yescomplemented
54#329×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050589—21no—
57C22×Dic166D411yescharacteristic
58C22×D332D411yescharacteristic
59C2×D4×D83—22no—
60C2×D4×D83—21no—
61#14581812—48no—
62C2×#13050580—22no—
63C2×#13050579—21no—
64C2×#13050579—22no—
65C2×#13050578—22no—
66C2×#13050577—22no—
67C2×D664—21no—
68C2×D664—22no—
69C2×#13050575—22no—
70C22×C83⋊C8—21no—
71#14581792C2311yescharacteristic
72#14581789C2311yescharacteristic
73#14581788—21no—
74#14581787—22no—
75#14581786—21no—
76#14581784C2311yescharacteristic
77#14581781—22no—
78#14581780—21no—
79#14581780—21no—
80#14581780—21no—
81#14581780D412yes—
82#14581780C2311yescharacteristic
83#14581780C2312yes—
84#14581779—21no—
85#14581778—22no—
86#14581778—22no—
87#14581777—22no—
88#14581776—22no—
89#14581775—22no—
90#14581775—21no—
91#14581774—22no—
92#14581772—21no—
93#14581771D411yescharacteristic
94#14581769—22no—
95#14581768—22no—
96#14581767—21no—
97#14581766—22no—
98#14581766—21no—
99#14581766—21no—
100#14581766D411yescharacteristic
101#14581765—22no—
102#14581764—22no—
103#14581764—22no—
104#14581764—22no—
105#14581762—22no—
106#14581762—22no—
107#14581760—22no—
108#14581760—22no—
109#14581760—22no—
110C4×Dic166D411yescharacteristic
111#14581757—21no—
112C4×D332—21no—
113C4×D332—21no—
114C4×D332D411yescharacteristic
115D4×Dic83—22no—
116#14581754—21no—
117C4×C22⋊D83—22no—
118C4×C22⋊D83—21no—
119#14581749—21no—
120C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
123#14581726—21no—
124#14581724—21no—
125#14581717—22no—
126#14581717—21no—
127#14581714—21no—
128#14581714—22no—
129#14581714—21no—
130#14581714—21no—
131#14581703—21no—
132#14581703C2312yes—
133C2×#41×C83D412yes—
134C22×C8×C83—21no—
135C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
136#127×C83D411yescharacteristic
137#124×C83C2312yes—
138#121×C83—21no—
139#121×C83—21no—
140C4×D4×C83—21no—
141C4×D4×C83—21no—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145#97×C83—21no—
146#97×C83C2311yescharacteristic
147#97×C83C2311yescharacteristic
148#97×C83C2312yes—
149C23×D83—21no—
150C23×D83—22no—
151#13050590—44no—
152#13050589—82no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—81no—
156C2×Dic166C2×D412yes—
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—22no—
163C2×D332—81no—
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×D332C2×D412yes—
166C2×C22⋊D83—21no—
167C2×C22⋊D83—22no—
168C2×C22⋊D83—22no—
169C2×C22⋊D83—22no—
170C2×C22⋊D83—22no—
171C2×C22⋊D83—41no—
172D4×D83—82no—
173D4×D83—84no—
174C22×Dic83—22no—
175C22×Dic83—21no—
176C2×C4×D83—21no—
177C2×C4×D83—22no—
178C2×C4×D83—41no—
179#13050580—44no—
180#13050579—42no—
181#13050579—82no—
182#13050578—44no—
183#13050577—44no—
184D664—42no—
185D664—82no—
186#13050575—44no—
187C2×C83⋊C8—24no—
188C2×C83⋊C8—22no—
189C4⋊Dic83—22no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—21no—
196Dic83⋊C4—21no—
197Dic83⋊C4—21no—
198Dic83⋊C4—21no—
199C22⋊Dic83—22no—
200C22⋊Dic83—22no—
201C22⋊Dic83—21no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—21no—
208(C2×D83)⋊C4—22no—
209(C2×D83)⋊C4—21no—
210(C2×D83)⋊C4—22no—
211(C2×D83)⋊C4—21no—
212(C2×D83)⋊C4—22no—
213(C2×D83)⋊C4—41no—
214(C2×D83)⋊C4—41no—
215C4×Dic83—22no—
216C4×Dic83—21no—
217#41×C83—44no—
218C2×Q8×C83C2×D412yes—
219C2×D4×C83—22no—
220C2×D4×C83—21no—
221C2×D4×C83—21no—
222C2×D4×C83C2×D412yes—
223C22×C4×C83—22no—
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C83—21no—
228C2×C8×C83—22no—
229C2×C8×C83—21no—
230C2×C8×C83—42no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C22⋊C4×C83—22no—
234C22⋊C4×C83—22no—
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2411yescharacteristic
239C23×C83—22no—
240C23×C83#12011yescharacteristic
241C22×D83—22no—
242C22×D83—21no—
243C22×D83—42no—
244C22×D83—41no—
245C22×D83—81no—
246C22×D83—81no—
247C22×D83—82no—
248C22×D83—82no—
249C22×D83—82no—
250Q8×C83—42no—
251D4×C83—42no—
252D4×C83—42no—
253D4×C83—44no—
254D4×C83—81no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—22no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—82no—
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83#12011yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D83—42no—
267C22⋊D83—82no—
268C22⋊D83—82no—
269C22⋊D83—82no—
270C22⋊D83—82no—
271C22⋊D83—82no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—81no—
278C2×Dic83—82no—
279D332—41no—
280D332—42no—
281D332—42no—
282D332—42no—
283D332—41no—
284D332—42no—
285D332—41no—
286D332—82no—
287C4×D83—42no—
288C4×D83—82no—
289C4×D83—82no—
290Dic166—42no—
291Dic166—41no—
292Dic166—42no—
293Dic166—42no—
294C8×C83—22no—
295C8×C83—41no—
296C8×C83—42no—
297C83⋊C8—24no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83#45312yes—
304C22×C83C2×#12011yescharacteristic
305C2×D83—42no—
306C2×D83—41no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—162no—
315C2×D83—164no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—21no—
322C4×C83—42no—
323Dic83—41no—
324Dic83—41no—
325Dic83—42no—
326Dic83—41no—
327Dic83—81no—
328#19042—831nomaximal, Sylow
329C2×C83—22no—
330C2×C83—82no—
331C2×C83C2×#45311yescharacteristic
332C2×C83#301811yescharacteristic
333C2×C83#301911yescharacteristic
334D83—82no—
335D83—81no—
336D83—161no—
337#3558—831no—
338#3213—831no—
339#3180—831no—
340#3150—831no—
341#1661—832no—
342#1659—832no—
343#1656—832no—
344#1655—832no—
345#1532—831no—
346#1530D8311yescharacteristic, complemented
347C2×#329—831no—
348C83#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#135—1662no—
350#562—832no—
351H(3,𝔽4)—832no—
352#559—1661no—
353#548—1661no—
354#546—1661no—
355#546—1662no—
356D42—1661no—
357#542—1661no—
358#538—1662no—
359#538—1661no—
360#535—1661no—
361#534—1661no—
362#532—831no—
363#532C2×D8311yescharacteristic
364#529—831no—
365C2×#124—831no—
366#501—831no—
367#497—832no—
368#497—1661no—
369#496—832no—
370#496—831no—
371#496—832no—
372#496—1661no—
373#490—831no—
374#489—831no—
375#489—832no—
376#466—1661no—
377#465—1661no—
378#463—1662no—
379#448—1661no—
380#447—1661no—
381#442—1661no—
382#440—1661no—
383#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
384C2×#97—831no—
385C2×#97C2×D8311yescharacteristic, complemented
386#330—832no—
387#329—832no—
388#329—832no—
389#329—832no—
390#329C2×D8312yescomplemented
391#329C2×D8312yescomplemented
392C2×#41—1661no—
393C2×#41—1661no—
394C2×#41D33212yes—
395C22×Q8—831no—
396C22×D4—831no—
397C22×D4—1662no—
398C22×D4—1661no—
399#135—3328no—
400C2×Q16—1662no—
401C2×SD16—1661no—
402C2×SD16—1662no—
403C2×SD16—1662no—
404C2×SD16—1662no—
405C2×D8—1661no—
406C2×D8—1662no—
407C2×D8—1662no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—1661no—
410C4⋊Q8—831no—
411C4⋊Q8D33211yescharacteristic
412#127—831no—
413#127—1661no—
414#127D33211yescharacteristic
415#126—1662no—
416#126—1661no—
417#125—831no—
418#124—832no—
419#124—832no—
420#124—831no—
421#124—1662no—
422#124—1662no—
423#124—1661no—
424#124—1662no—
425#124—1661no—
426#124—1661no—
427#124—1661no—
428#124C22×D8312yes—
429#123—1662no—
430#123—1662no—
431#123—1662no—
432#123—1662no—
433#123—1661no—
434C22⋊Q8—831no—
435C22⋊Q8—1662no—
436C22⋊Q8—1661no—
437C22⋊Q8—1662no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—831no—
441#121—1662no—
442#121—1661no—
443#121—1661no—
444#121—1661no—
445#121—1662no—
446#121—1662no—
447#121—1662no—
448#121—1662no—
449#120—1662no—
450#120—1662no—
451#120—1662no—
452#120—1662no—
453#120—1662no—
454C4×Q8—831no—
455C4×Q8—1661no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—831no—
459C4×D4—1661no—
460C4×D4—1662no—
461C4×D4—1662no—
462C4×D4—1661no—
463C4×D4—1661no—
464C4×D4—1661no—
465#117—1661no—
466C2×C22⋊C4—1662no—
467C2×C22⋊C4—1661no—
468C2×C22⋊C4—1661no—
469C2×C42C22×D8311yescharacteristic
470#107—1661no—
471#106—1661no—
472C4⋊C8—21no—
473#103—1661no—
474#103—1662no—
475#102—1661no—
476#102—1661no—
477#102—1661no—
478#102—1662no—
479C22⋊C8—21no—
480#97—21no—
481#97—832no—
482#97—1661no—
483#97C22×D8311yescharacteristic
484#97C22×D8311yescharacteristic
485#97C22×D8312yes—
486C24—1662no—
487C24—1661no—
488#41—44no—
489#41—3324no—
490#41—6642no—
491C2×Q8—831no—
492C2×Q8—832no—
493C2×Q8—6641no—
494C2×Q8—1661no—
495C2×Q8—1661no—
496C2×Q8C2×D33212yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—3321no—
501C2×D4—831no—
502C2×D4—832no—
503C2×D4—6641no—
504C2×D4—6642no—
505C2×D4—6644no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1661no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4—1662no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1662no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4—1661no—
515C2×D4—1661no—
516C2×D4C2×D33212yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—3321no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1662no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4D4×D8311yescharacteristic
524C22×C4D4×D8311yescharacteristic
525C22×C4C2×D33211yescharacteristic
526Q16—3324no—
527SD16—3322no—
528SD16—3324no—
529SD16—3324no—
530SD16—6642no—
531D8—3322no—
532D8—3324no—
533D8—6642no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—1664no—
539C2×C8—1662no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—831no—
543C4⋊C4—831no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—3321no—
555C22⋊C4—3321no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1661no—
562C22⋊C4—1661no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1661no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1661no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1661no—
570C42—1662no—
571C42—1661no—
572C42D4×D8311yescharacteristic
573C42D4×D8311yescharacteristic
574C42C2×D33211yescharacteristic
575C42C23×D8311yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—3322no—
578C23—3321no—
579C23—6641no—
580C23—6641no—
581C23—6642no—
582C23—6642no—
583C23—6642no—
584C23—1662no—
585C23—1661no—
586C23#1458176211yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—3321no—
589Q8—3322no—
590Q8—3322no—
591Q8—3322no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—81no—
596D4—3321no—
597D4—3322no—
598D4—3322no—
599D4—3322no—
600D4—3321no—
601D4—3322no—
602D4—3321no—
603D4—3322no—
604D4—6642no—
605D4—6642no—
606D4—6642no—
607D4—6642no—
608D4—6642no—
609D4—6642no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—3322no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—6642no—
618C2×C4—6642no—
619C2×C4—6641no—
620C2×C4—6642no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1662no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4#1458176211yescharacteristic
626C2×C4#1458176211yescharacteristic
627C2×C4#1458176211yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
630C2×C4C22×D33211yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—42no—
634C8—1664no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—13282no—
641C22—13284no—
642C22—3322no—
643C22—3321no—
644C22—3321no—
645C22—3322no—
646C22—3321no—
647C22—3322no—
648C22—6641no—
649C22—6641no—
650C22—6641no—
651C22#1912787112yes—
652C22C2×#1458176211yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—3321no—
661C4—3321no—
662C4—3321no—
663C4—3322no—
664C4—6641no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—13281no—
668C2—6642no—
669C2—6641no—
670C2C2×#1912787111yescharacteristic
671C2#2491681411yescharacteristic
672C2#2491682211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1530C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1530D83
hypocenterC83#19042
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921986C2semidirect
2. #24918452C2semidirect
3. #24918161C2semidirect
4. #24917908C2semidirect
5. #24906781C2semidirect
6. #24906770C2semidirect
7. #24906757C2semidirect
8. #24906753C2semidirect
9. #24906084C2semidirect
10. C2×#19127440C2semidirect
11. C83×#1530C2semidirect
25. #19128251C22semidirect
28. #19128110C22semidirect
29. #19128096C22semidirect
31. #19128091C22semidirect
32. #19128090C22semidirect
33. #19128090C22semidirect
35. #19128066C22semidirect
36. #19128061C22semidirect
37. #19128061C22semidirect
45. C2×#14581703C22semidirect
46. #19127442C22semidirect
47. #19127440C22semidirect
48. #19127440C22semidirect
49. #19127440C22semidirect
51. #432×C83C22semidirect
52. C2×#97×C83C22semidirect
53. #329×C83C22semidirect
54. #329×C83C22semidirect
346. #1530D83semidirect
348. C83#19042semidirect
383. #432C2×D83semidirect
385. C2×#97C2×D83semidirect
390. #329C2×D83semidirect
391. #329C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219862
#249184522
#249181612
#249179082
#249067812
#249067702
#249067572
#249067532
#249060842
C2×#191274402
C83×#15302
#1904283