Finite Group Databasebeta

← #35386123

Subgroups — #35386123

Order 21248.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921979C211yesmaximal, characteristic
2#24918462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906784C212yesmaximal, complemented
5#24906778C212yesmaximal, complemented
6#24906768C212yesmaximal, complemented
7#24906767C212yesmaximal, complemented
8#24906083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128449C2212yes—
13#19128443C2212yes—
14#19128436—21no—
15#19128360—21no—
16#19128347—21no—
17#19128343—22no—
18D4×D332—21no—
19#19128322—21no—
20#19128291—21no—
21#19128290—22no—
22#19128270—21no—
23#19128259—21no—
24#19128251C2211yescharacteristic
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26#19128093C2212yescomplemented
27#19128071—21no—
28#19128067—21no—
29#19128063C2212yescomplemented
30#19128063C2212yescomplemented
31#19128063C2212yescomplemented
32#19127923—22no—
33#19127856—21no—
34#19127851—21no—
35#19127758C2211yescharacteristic, complemented
36#19127695—22no—
37C2×#14581703C2211yescharacteristic, complemented
38#19127443C2212yescomplemented
39#19127441C2212yescomplemented
40#19127440C2212yescomplemented
41#19127440C2212yescomplemented
42#19127440C2212yescomplemented
43#19127440C2212yescomplemented
44#533×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#529×C83C2211yescharacteristic
46#501×C83C2211yescharacteristic, complemented
47#497×C83C2211yescharacteristic, complemented
48#491×C83C2211yescharacteristic, complemented
49#489×C83C2211yescharacteristic, complemented
50#467×C83—21no—
51#465×C83—21no—
52#441×C83—21no—
53#440×C83—21no—
54C2×#97×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050590D412yes—
57C22×Dic166D411yescharacteristic
58C22×D332—21no—
59C22×D332D411yescharacteristic
60C2×D4×D83—22no—
61C2×#13050580—22no—
62C2×#13050577—22no—
63C22×C83⋊C8—21no—
64#14581792D411yescharacteristic
65#14581789—21no—
66#14581789D411yescharacteristic
67#14581787—22no—
68#14581781—22no—
69#14581780—21no—
70#14581780—21no—
71#14581780—21no—
72#14581780D412yes—
73#14581780C2312yes—
74#14581780C2312yes—
75#14581778—22no—
76#14581778—22no—
77#14581777—22no—
78#14581777—22no—
79#14581777—22no—
80#14581774—22no—
81#14581771—21no—
82#14581770—22no—
83#14581770—22no—
84#14581767—22no—
85#14581767—22no—
86#14581767—22no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581766—21no—
90#14581765—22no—
91#14581764—22no—
92#14581762—22no—
93#14581762—22no—
94#14581762—22no—
95#14581762—22no—
96#14581760—22no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332—21no—
101#14581754—22no—
102(C22⋊D83)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C22⋊C4×D83—22no—
106C4⋊(C83⋊C8)—21no—
107#14581715—22no—
108#14581715—22no—
109#14581715—22no—
110#14581712—22no—
111#14581712—22no—
112#14581712—22no—
113C22⋊(C83⋊C8)—21no—
114#14581703—21no—
115#14581703C2312yes—
116#14581703C2312yes—
117C2×Q16×C83—21no—
118C2×SD16×C83—21no—
119C22×C8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122#126×C83—21no—
123#125×C83—21no—
124#125×C83C2311yescharacteristic
125#124×C83C2311yescharacteristic
126#123×C83—21no—
127C22⋊Q8×C83—21no—
128C22⋊Q8×C83—21no—
129C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
130#121×C83D411yescharacteristic
131C4×Q8×C83—21no—
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83D411yescharacteristic
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83D411yescharacteristic
136#117×C83—21no—
137#117×C83—21no—
138C2×C42×C83C2311yescharacteristic
139#107×C83—21no—
140#106×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143#103×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145#97×C83—21no—
146#97×C83C2311yescharacteristic
147#97×C83C2311yescharacteristic
148C23×D83—21no—
149C23×D83—22no—
150#13050590—44no—
151#13050590—82no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—81no—
154C2×Dic166C2×D412yes—
155C2×Dic166C2×D412yes—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—22no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332—22no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—81no—
163C2×D332—82no—
164C2×D332C2×D412yes—
165C2×D332C2×D412yes—
166C2×C22⋊D83—22no—
167C2×C22⋊D83—22no—
168C2×C22⋊D83—22no—
169D4×D83—84no—
170C22×Dic83—21no—
171C2×C4×D83—22no—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—22no—
174#13050580—82no—
175#13050577—82no—
176C2×C83⋊C8—22no—
177C2×C83⋊C8—22no—
178C2×C83⋊C8—42no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183C22⋊Dic83—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194C4×Dic83—22no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204Q16×C83—42no—
205SD16×C83—42no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—42no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—41no—
218C4⋊C4×C83—41no—
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C83—21no—
222C22⋊C4×C83—21no—
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—41no—
227C42×C83—21no—
228C42×C83—41no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2411yescharacteristic
233C23×C83—21no—
234C23×C83#12011yescharacteristic
235C22×D83—22no—
236C22×D83—22no—
237C22×D83—42no—
238C22×D83—81no—
239C22×D83—81no—
240C22×D83—82no—
241C22×D83—82no—
242C22×D83—82no—
243Q8×C83—41no—
244Q8×C83—41no—
245Q8×C83—41no—
246Q8×C83—42no—
247D4×C83—41no—
248D4×C83—42no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D83—44no—
265C22⋊D83—82no—
266C22⋊D83—82no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—81no—
270D332—42no—
271D332—42no—
272D332—42no—
273D332—42no—
274D332—81no—
275D332—82no—
276D332—82no—
277D332—82no—
278C4×D83—82no—
279C4×D83—82no—
280C4×D83—82no—
281Dic166—42no—
282Dic166—42no—
283Dic166—42no—
284C8×C83—22no—
285C8×C83—41no—
286C83⋊C8—42no—
287C83⋊C8—42no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83#45512yes—
294C22×C83C2×#12011yescharacteristic
295C2×D83—42no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—162no—
302C2×D83—164no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—81no—
313C4×C83—81no—
314Dic83—42no—
315Dic83—42no—
316#19043—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—22no—
318C2×C83—81no—
319C2×C83C2×#45511yescharacteristic
320C2×C83#301811yescharacteristic
321C2×C83#301911yescharacteristic
322D83—82no—
323D83—82no—
324#3558—831no—
325#3215—831no—
326#3181D8311yescharacteristic, complemented
327#3135—831no—
328#1662—832no—
329#1661—832no—
330#1659—832no—
331#1659—832no—
332#1532—831no—
333#1530—831no—
334C2×#329—831no—
335C83#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#562—832no—
337H(3,𝔽4)—832no—
338#559—1661no—
339#548—1661no—
340#546—1662no—
341#546—1661no—
342D42—1661no—
343#542—1661no—
344#538—1662no—
345#538—1661no—
346#535—1661no—
347#534—1661no—
348#533C2×D8311yescharacteristic, complemented
349#532—831no—
350#529C2×D8311yescharacteristic
351C2×#124—831no—
352#501C2×D8311yescharacteristic, complemented
353#497—832no—
354#497C2×D8311yescharacteristic, complemented
355#491—1661no—
356#491C2×D8311yescharacteristic, complemented
357#490—1661no—
358#489—832no—
359#489—832no—
360#489—832no—
361#489C2×D8311yescharacteristic, complemented
362#467—21no—
363#465—21no—
364#464—1662no—
365#451—1661no—
366#450—1661no—
367#441—21no—
368#440—21no—
369#432—831no—
370#416—1662no—
371C2×#97—831no—
372C2×#97C2×D8311yescharacteristic, complemented
373#330—832no—
374#329—832no—
375#329—832no—
376#329—832no—
377#329—832no—
378#329—832no—
379C2×#41—832no—
380C2×#41—1661no—
381C22×Q8—831no—
382C22×D4—831no—
383C22×D4—1661no—
384C22×D4—1662no—
385C2×Q16—21no—
386C2×Q16—1662no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—1662no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1661no—
391C4⋊Q8—831no—
392C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
394#127—831no—
395#127—1661no—
396#126—21no—
397#126—1662no—
398#125—21no—
399#125C22×D8311yescharacteristic
400#124—832no—
401#124—832no—
402#124—832no—
403#124—1661no—
404#124—1662no—
405#124—1662no—
406#124—1662no—
407#124—1661no—
408#124—1661no—
409#124C22×D8311yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—1662no—
412#123—1662no—
413#123—1662no—
414#123—1662no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—1662no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1661no—
420C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
421#121—1662no—
422#121—1662no—
423#121—1662no—
424#121—1662no—
425#121—1661no—
426#121—1662no—
427#121—1661no—
428#121—1661no—
429#121C22⋊D8311yescharacteristic
430#120—1662no—
431#120—1662no—
432#120—1662no—
433#120—1662no—
434#120—1662no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—1661no—
438C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—1661no—
441C4×D4—1662no—
442C4×D4—1662no—
443C4×D4—1661no—
444C4×D4—1661no—
445C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
446#117—21no—
447#117—21no—
448C2×C22⋊C4—1662no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C42C22×D8311yescharacteristic
452#107—21no—
453#106—21no—
454C4⋊C8—1661no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—1662no—
459#103—1662no—
460#103—1662no—
461#102—21no—
462#102—1662no—
463#102—1662no—
464#102—1662no—
465C22⋊C8—1661no—
466#97—21no—
467#97—832no—
468#97—832no—
469#97—1661no—
470#97C22×D8311yescharacteristic
471#97C22×D8311yescharacteristic
472C24—1662no—
473C24—1661no—
474#41—3324no—
475#41—6642no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—832no—
479C2×Q8—832no—
480C2×Q8—6641no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—832no—
485C2×D4—832no—
486C2×D4—6641no—
487C2×D4—6642no—
488C2×D4—6644no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1662no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1662no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1662no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1662no—
504C22×C4D4×D8311yescharacteristic
505C22×C4D4×D8311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507Q16—42no—
508Q16—6642no—
509SD16—42no—
510SD16—6642no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—3322no—
515C2×C8—1662no—
516C2×C8—1662no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C42—21no—
551C42—41no—
552C42—1662no—
553C42D4×D8311yescharacteristic
554C42D4×D8311yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
556C42C23×D8311yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—3322no—
559C23—6641no—
560C23—6641no—
561C23—6642no—
562C23—6642no—
563C23—6642no—
564C23—1662no—
565C23—1662no—
566C23#1458176011yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—3322no—
572Q8—3322no—
573Q8—3322no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—3322no—
577D4—3322no—
578D4—3322no—
579D4—3322no—
580D4—3324no—
581D4—6641no—
582D4—6642no—
583D4—6642no—
584D4—6642no—
585D4—6642no—
586D4—6642no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—6642no—
597C2×C4—6642no—
598C2×C4—6642no—
599C2×C4—6641no—
600C2×C4—1662no—
601C2×C4—1662no—
602C2×C4#1458176011yescharacteristic
603C2×C4#1458176011yescharacteristic
604C2×C4#1458176011yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—3322no—
611C8—3322no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—13282no—
618C22—13284no—
619C22—3322no—
620C22—3322no—
621C22—3322no—
622C22—3322no—
623C22—3322no—
624C22—3322no—
625C22#1912787712yes—
626C22C2×#1458176011yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—3322no—
639C4—3322no—
640C2—22no—
641C2—81no—
642C2—6642no—
643C2—6642no—
644C2C2×#1912787711yescharacteristic
645C2#2491681111yescharacteristic
646C2#2491681811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3181C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921979C2
hypercenter#3181D83
hypocenterC83#19043
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3181

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918462C2semidirect
3. #24917811C2semidirect
4. #24906784C2semidirect
5. #24906778C2semidirect
6. #24906768C2semidirect
7. #24906767C2semidirect
8. #24906083C2semidirect
9. #24906073C2semidirect
10. C2×#19127440C2semidirect
11. C83×#3181C2semidirect
26. #19128093C22semidirect
29. #19128063C22semidirect
30. #19128063C22semidirect
31. #19128063C22semidirect
35. #19127758C22semidirect
37. C2×#14581703C22semidirect
38. #19127443C22semidirect
39. #19127441C22semidirect
40. #19127440C22semidirect
41. #19127440C22semidirect
42. #19127440C22semidirect
43. #19127440C22semidirect
44. #533×C83C22semidirect
46. #501×C83C22semidirect
47. #497×C83C22semidirect
48. #491×C83C22semidirect
49. #489×C83C22semidirect
54. C2×#97×C83C22semidirect
326. #3181D83semidirect
335. C83#19043semidirect
348. #533C2×D83semidirect
352. #501C2×D83semidirect
354. #497C2×D83semidirect
356. #491C2×D83semidirect
361. #489C2×D83semidirect
372. C2×#97C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219792
#249184622
#249178112
#249067842
#249067782
#249067682
#249067672
#249060832
#249060732
C2×#191274402
C83×#31812
#1904383