Finite Group Databasebeta

← #35386124

Subgroups — #35386124

Order 21248.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921986C211yesmaximal, characteristic
2#24918462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906785C212yesmaximal, complemented
5#24906779C212yesmaximal, complemented
6#24906768C212yesmaximal, complemented
7#24906768C212yesmaximal, complemented
8#24906081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128445C2212yes—
13#19128443C2212yes—
14#19128434—21no—
15#19128357—21no—
16#19128346—21no—
17#19128339—22no—
18#19128335—21no—
19#19128325—21no—
20#19128288—21no—
21#19128284—22no—
22#19128264—21no—
23#19128259—21no—
24#19128235C2211yescharacteristic
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26#19128107C2211yescharacteristic, complemented
27#19128093C2211yescharacteristic, complemented
28#19128093C2212yescomplemented
29#19128069C2211yescharacteristic, complemented
30#19128063C2211yescharacteristic, complemented
31#19128063C2212yescomplemented
32#19127940—21no—
33#19127932—21no—
34#19127923—22no—
35#19127856—21no—
36#19127851—21no—
37#19127806—21no—
38#19127799—21no—
39#19127758C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14581703C2211yescharacteristic, complemented
41#19127442C2212yescomplemented
42#19127441C2212yescomplemented
43#19127441C2212yescomplemented
44#19127440C2212yescomplemented
45#19127440C2212yescomplemented
46#19127440C2212yescomplemented
47#533×C83C2211yescharacteristic, complemented
48#532×C83C2211yescharacteristic
49#491×C83—21no—
50#490×C83—21no—
51#489×C83C2212yescomplemented
52#489×C83C2212yescomplemented
53#416×C83—22no—
54C2×#97×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13050589—21no—
56C22×Dic166D411yescharacteristic
57C22×D332D411yescharacteristic
58C2×D4×D83—22no—
59C2×D4×D83—21no—
60C2×#13050580—21no—
61C2×#13050580—22no—
62C2×#13050577—21no—
63C2×#13050577—22no—
64C22×C83⋊C8—21no—
65#14581788—21no—
66#14581787—22no—
67#14581786—21no—
68#14581784C2311yescharacteristic
69#14581781—22no—
70#14581780—21no—
71#14581780—21no—
72#14581780D412yes—
73#14581780C2311yescharacteristic
74#14581780C2312yes—
75#14581779—21no—
76#14581778—22no—
77#14581778—22no—
78#14581777—22no—
79#14581776—22no—
80#14581775—22no—
81#14581775—21no—
82#14581774—22no—
83#14581772—21no—
84#14581771D411yescharacteristic
85#14581769—22no—
86#14581768—22no—
87#14581767—21no—
88#14581766—22no—
89#14581766D411yescharacteristic
90#14581765—22no—
91#14581764—22no—
92#14581764—22no—
93#14581764—22no—
94#14581762—22no—
95#14581762—22no—
96#14581760—22no—
97#14581760—22no—
98#14581760—22no—
99C4×Dic166D411yescharacteristic
100#14581757—21no—
101C4×D332D411yescharacteristic
102D4×Dic83—22no—
103#14581754—21no—
104C4×C22⋊D83—22no—
105C4×C22⋊D83—21no—
106#14581749—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
110#14581725—21no—
111#14581723—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113#14581716—21no—
114#14581716—21no—
115#14581715—22no—
116#14581715—21no—
117#14581712—22no—
118#14581712—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)—21no—
120#14581703—21no—
121#14581703C2311yescharacteristic
122#14581703C2311yescharacteristic
123#14581703C2312yes—
124C2×#41×C83D412yes—
125C22×C8×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129#127×C83D411yescharacteristic
130#125×C83—21no—
131#124×C83C2312yes—
132C22⋊Q8×C83—21no—
133C22⋊Q8×C83—21no—
134#121×C83—21no—
135#121×C83—21no—
136C4×Q8×C83—21no—
137C4×Q8×C83—21no—
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83—21no—
140#117×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142#103×C83—22no—
143#103×C83—22no—
144#102×C83—22no—
145#102×C83—22no—
146#97×C83—21no—
147#97×C83C2312yes—
148C23×D83—21no—
149C23×D83—22no—
150#13050589—82no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—81no—
153C2×Dic166C2×D412yes—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×D332—21no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—81no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×D332C2×D412yes—
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—22no—
165D4×D83—82no—
166D4×D83—84no—
167C22×Dic83—22no—
168C22×Dic83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—22no—
171#13050580—42no—
172#13050580—82no—
173#13050577—42no—
174#13050577—82no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—22no—
178C2×C83⋊C8—42no—
179C4⋊Dic83—22no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—21no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201C4×Dic83—22no—
202C4×Dic83—21no—
203#41×C83—44no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×Q8×C83C2×D412yes—
207C2×D4×C83—22no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83C2×D412yes—
211C22×C4×C83—22no—
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C83—22no—
216C2×C8×C83—42no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—41no—
224C4⋊C4×C83—41no—
225C22⋊C4×C83—22no—
226C22⋊C4×C83—22no—
227C22⋊C4×C83—41no—
228C42×C83—41no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2411yescharacteristic
233C23×C83—22no—
234C23×C83#12011yescharacteristic
235C22×D83—22no—
236C22×D83—21no—
237C22×D83—42no—
238C22×D83—81no—
239C22×D83—81no—
240C22×D83—82no—
241C22×D83—82no—
242C22×D83—82no—
243Q8×C83—42no—
244Q8×C83—41no—
245Q8×C83—42no—
246Q8×C83—41no—
247D4×C83—42no—
248D4×C83—42no—
249D4×C83—44no—
250D4×C83—81no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—82no—
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D83—42no—
265C22⋊D83—82no—
266C22⋊D83—82no—
267C22⋊D83—82no—
268C22⋊D83—82no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—81no—
274C2×Dic83—82no—
275D332—41no—
276D332—42no—
277D332—42no—
278D332—82no—
279C4×D83—42no—
280C4×D83—82no—
281Dic166—42no—
282Dic166—41no—
283Dic166—42no—
284C8×C83—42no—
285C83⋊C8—22no—
286C83⋊C8—41no—
287C83⋊C8—42no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83#45512yes—
294C22×C83C2×#12011yescharacteristic
295C2×D83—42no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—162no—
302C2×D83—164no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—81no—
311C4×C83—81no—
312Dic83—41no—
313Dic83—41no—
314Dic83—42no—
315Dic83—41no—
316#19043—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—22no—
318C2×C83—82no—
319C2×C83C2×#45511yescharacteristic
320C2×C83#301811yescharacteristic
321C2×C83#301911yescharacteristic
322D83—82no—
323D83—81no—
324#3558—831no—
325#3215—831no—
326#3181—831no—
327#3135D8311yescharacteristic, complemented
328#1662—832no—
329#1661—832no—
330#1659—832no—
331#1659—832no—
332#1532—831no—
333#1530—831no—
334C2×#329—831no—
335C83#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#562—832no—
337H(3,𝔽4)—832no—
338#559—1661no—
339#548—1661no—
340#546—1661no—
341#546—1662no—
342D42—1661no—
343#542—1661no—
344#538—1662no—
345#538—1661no—
346#535—1661no—
347#534—1661no—
348#533C2×D8311yescharacteristic, complemented
349#532C2×D8311yescharacteristic
350#529—831no—
351C2×#124—831no—
352#501—831no—
353#497—831no—
354#497—832no—
355#491—21no—
356#491—831no—
357#490—21no—
358#489—831no—
359#489—832no—
360#489C2×D8312yescomplemented
361#489C2×D8312yescomplemented
362#467—1661no—
363#465—1661no—
364#464—1662no—
365#451—1661no—
366#450—1661no—
367#441—1661no—
368#440—1661no—
369#432—831no—
370#416—22no—
371C2×#97—831no—
372C2×#97C2×D8311yescharacteristic, complemented
373#330—832no—
374#329—832no—
375#329—832no—
376#329—832no—
377#329—832no—
378#329—832no—
379C2×#41—1661no—
380C2×#41C22⋊D8312yes—
381C22×Q8—831no—
382C22×D4—831no—
383C22×D4—1662no—
384C22×D4—1661no—
385C2×Q16—1661no—
386C2×Q16—1662no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1662no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1661no—
391C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
394#127—1661no—
395#127C22⋊D8311yescharacteristic
396#126—1662no—
397#126—1661no—
398#125—21no—
399#125—831no—
400#124—832no—
401#124—832no—
402#124—831no—
403#124—1662no—
404#124—1662no—
405#124—1661no—
406#124—1662no—
407#124—1661no—
408#124—1661no—
409#124C22×D8312yes—
410#123—1662no—
411#123—1662no—
412#123—1662no—
413#123—1662no—
414#123—1661no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—831no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1661no—
420C22⋊Q8—1662no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—831no—
424#121—1662no—
425#121—1661no—
426#121—1662no—
427#121—1662no—
428#121—1662no—
429#121—1662no—
430#120—1662no—
431#120—1662no—
432#120—1662no—
433#120—1662no—
434#120—1662no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—831no—
438C4×Q8—1661no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—831no—
442C4×D4—1661no—
443C4×D4—1662no—
444C4×D4—1662no—
445C4×D4—1661no—
446#117—21no—
447#117—1661no—
448C2×C22⋊C4—1662no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C42C22×D8311yescharacteristic
452#107—1661no—
453#106—1661no—
454C4⋊C8—1661no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—1661no—
458#103—1662no—
459#103—1661no—
460#103—1661no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—1661no—
464#102—1662no—
465C22⋊C8—1661no—
466#97—21no—
467#97—831no—
468#97—831no—
469#97—832no—
470#97—1661no—
471#97C22×D8312yes—
472C24—1662no—
473C24—1661no—
474#41—44no—
475#41—6642no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—831no—
479C2×Q8—832no—
480C2×Q8—6641no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—831no—
487C2×D4—832no—
488C2×D4—6641no—
489C2×D4—6642no—
490C2×D4—6644no—
491C2×D4—1662no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1662no—
495C2×D4—1662no—
496C2×D4—1662no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1662no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4D4×D8311yescharacteristic
505C22×C4D4×D8311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507Q16—3322no—
508Q16—6642no—
509SD16—3322no—
510SD16—6642no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—3322no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1662no—
516C2×C8—1661no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—831no—
526C4⋊C4—831no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1661no—
542C22⋊C4—1661no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1661no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1661no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1661no—
550C42—41no—
551C42—1662no—
552C42—1661no—
553C42D4×D8311yescharacteristic
554C42D4×D8311yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
556C42C23×D8311yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—3322no—
559C23—6641no—
560C23—6641no—
561C23—6642no—
562C23—6642no—
563C23—6642no—
564C23—1662no—
565C23—1661no—
566C23#1458176011yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—3321no—
572Q8—3322no—
573Q8—3322no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—81no—
578D4—3321no—
579D4—3322no—
580D4—3322no—
581D4—3322no—
582D4—6642no—
583D4—6642no—
584D4—6642no—
585D4—6642no—
586D4—6642no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—3322no—
595C2×C4—6642no—
596C2×C4—6641no—
597C2×C4—6642no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1662no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4#1458176011yescharacteristic
603C2×C4#1458176011yescharacteristic
604C2×C4#1458176011yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—3321no—
610C8—3322no—
611C8—1662no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—13282no—
618C22—13284no—
619C22—3322no—
620C22—3321no—
621C22—3321no—
622C22—3322no—
623C22—3321no—
624C22—3322no—
625C22#1912787812yes—
626C22C2×#1458176011yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—3321no—
637C4—3321no—
638C4—3321no—
639C4—3322no—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—6642no—
643C2—6641no—
644C2C2×#1912787811yescharacteristic
645C2#2491680911yescharacteristic
646C2#2491681811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3135C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921986C2
hypercenter#3135D83
hypocenterC83#19043
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918462C2semidirect
3. #24918166C2semidirect
4. #24906785C2semidirect
5. #24906779C2semidirect
6. #24906768C2semidirect
7. #24906768C2semidirect
8. #24906081C2semidirect
9. #24906074C2semidirect
10. C2×#19127440C2semidirect
11. C83×#3135C2semidirect
26. #19128107C22semidirect
27. #19128093C22semidirect
28. #19128093C22semidirect
29. #19128069C22semidirect
30. #19128063C22semidirect
31. #19128063C22semidirect
39. #19127758C22semidirect
40. C2×#14581703C22semidirect
41. #19127442C22semidirect
42. #19127441C22semidirect
43. #19127441C22semidirect
44. #19127440C22semidirect
45. #19127440C22semidirect
46. #19127440C22semidirect
47. #533×C83C22semidirect
51. #489×C83C22semidirect
52. #489×C83C22semidirect
54. C2×#97×C83C22semidirect
327. #3135D83semidirect
335. C83#19043semidirect
348. #533C2×D83semidirect
360. #489C2×D83semidirect
361. #489C2×D83semidirect
372. C2×#97C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219862
#249184622
#249181662
#249067852
#249067792
#249067682
#249060812
#249060742
C2×#191274402
C83×#31352
#1904383