Finite Group Databasebeta

← #35386129

Subgroups — #35386129

Order 21248.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921979C211yesmaximal, characteristic
2#24918468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906787C212yesmaximal, complemented
6#24906782C212yesmaximal, complemented
7#24906771C212yesmaximal, complemented
8#24906770C212yesmaximal, complemented
9#24906075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128449C2212yes—
13#19128443C2212yes—
14#19128436—21no—
15#19128360—21no—
16#19128347—21no—
17#19128343—22no—
18D4×D332—21no—
19#19128322—21no—
20#19128291—21no—
21#19128290—22no—
22#19128270—21no—
23#19128259—21no—
24#19128258C2211yescharacteristic, complemented
25#19128251C2211yescharacteristic
26C2×#14581780C2211yescharacteristic
27#19128111C2211yescharacteristic, complemented
28#19128096C2211yescharacteristic, complemented
29#19128095C2212yescomplemented
30#19128071C2211yescharacteristic, complemented
31#19128070—21no—
32#19128066—21no—
33#19128061C2212yescomplemented
34#19128061C2212yescomplemented
35#19128061C2212yescomplemented
36#19128060C2211yescharacteristic, complemented
37#19127940—21no—
38#19127928—21no—
39#19127924—22no—
40#19127859—21no—
41#19127854—21no—
42#19127806—21no—
43#19127801—21no—
44#19127698—22no—
45C2×#14581703C2211yescharacteristic, complemented
46#19127440C2212yescomplemented
47#19127440C2212yescomplemented
48#19127440C2212yescomplemented
49#19127440C2212yescomplemented
50#529×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#97×C83C2211yescharacteristic, complemented
53#330×C83C2212yescomplemented
54#329×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050590D412yes—
57C22×Dic166D411yescharacteristic
58C22×D332—21no—
59C22×D332D411yescharacteristic
60C2×D4×D83—22no—
61C2×Dic332—22no—
62C2×#13050580—21no—
63C2×#13050579—22no—
64C2×#13050578—21no—
65C22×C83⋊C8—21no—
66#14581792D411yescharacteristic
67#14581792C2311yescharacteristic
68#14581792C2311yescharacteristic
69#14581789—21no—
70#14581789D411yescharacteristic
71#14581787—22no—
72#14581784—21no—
73#14581781—22no—
74#14581780—21no—
75#14581780—21no—
76#14581780—21no—
77#14581780D412yes—
78#14581780C2312yes—
79#14581780C2312yes—
80#14581778—22no—
81#14581778—22no—
82#14581777—22no—
83#14581777—22no—
84#14581777—22no—
85#14581774—22no—
86#14581771—21no—
87#14581771—21no—
88#14581771—21no—
89#14581770—22no—
90#14581770—22no—
91#14581767—22no—
92#14581767—22no—
93#14581767—22no—
94#14581766—21no—
95#14581766—21no—
96#14581766—21no—
97#14581765—22no—
98#14581764—22no—
99#14581762—22no—
100#14581762—22no—
101#14581762—22no—
102#14581762—22no—
103#14581760—22no—
104C4×Dic166—21no—
105C4×Dic166—21no—
106C4×Dic166—21no—
107C4×D332—21no—
108C4×D332—21no—
109C4×D332—21no—
110#14581754—22no—
111(C22⋊D83)⋊C4—22no—
112#14581751—21no—
113C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D83—22no—
116#14581725—21no—
117#14581723—21no—
118#14581717—22no—
119#14581717—22no—
120#14581717—22no—
121#14581716—21no—
122#14581715—21no—
123#14581715—21no—
124#14581714—22no—
125#14581714—22no—
126#14581714—22no—
127#14581713—21no—
128#14581703—21no—
129#14581703C2311yescharacteristic
130#14581703C2311yescharacteristic
131C22×C8×C83—21no—
132#126×C83—21no—
133#125×C83C2311yescharacteristic
134#124×C83C2311yescharacteristic
135#123×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
137#121×C83D411yescharacteristic
138C4×Q8×C83D411yescharacteristic
139C4×D4×C83—21no—
140C4×D4×C83D411yescharacteristic
141#117×C83—21no—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145#97×C83—21no—
146#97×C83C2312yes—
147#97×C83C2312yes—
148C23×D83—21no—
149C23×D83—22no—
150#13050590—44no—
151#13050590—82no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—81no—
156C2×Dic166C2×D412yes—
157C2×Dic166C2×D412yes—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—22no—
161C2×D332—22no—
162C2×D332—22no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—81no—
165C2×D332—82no—
166C2×D332C2×D412yes—
167C2×D332C2×D412yes—
168C2×C22⋊D83—22no—
169C2×C22⋊D83—22no—
170C2×C22⋊D83—22no—
171D4×D83—84no—
172C22×Dic83—21no—
173C2×C4×D83—22no—
174C2×C4×D83—22no—
175C2×C4×D83—22no—
176Dic332—82no—
177#13050580—42no—
178#13050579—82no—
179#13050578—42no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—42no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—41no—
192Dic83⋊C4—41no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—41no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205C4×Dic83—22no—
206C4×Dic83—41no—
207C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C83—22no—
215C2×C8×C83—22no—
216C2×C8×C83—42no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—21no—
227C22⋊C4×C83—21no—
228C42×C83—21no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2411yescharacteristic
233C23×C83—21no—
234C23×C83#12011yescharacteristic
235C22×D83—22no—
236C22×D83—22no—
237C22×D83—42no—
238C22×D83—81no—
239C22×D83—81no—
240C22×D83—82no—
241C22×D83—82no—
242C22×D83—82no—
243Q8×C83—41no—
244D4×C83—41no—
245D4×C83—42no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D83—44no—
260C22⋊D83—82no—
261C22⋊D83—82no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—81no—
267D332—42no—
268D332—42no—
269D332—42no—
270D332—42no—
271D332—81no—
272D332—82no—
273D332—82no—
274D332—82no—
275C4×D83—82no—
276C4×D83—82no—
277C4×D83—82no—
278Dic166—42no—
279Dic166—42no—
280Dic166—42no—
281Dic166—41no—
282Dic166—42no—
283Dic166—41no—
284C8×C83—42no—
285C8×C83—42no—
286C83⋊C8—22no—
287C83⋊C8—41no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83#45512yes—
294C22×C83C2×#12011yescharacteristic
295C2×D83—42no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—162no—
302C2×D83—164no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—41no—
312Dic83—42no—
313Dic83—42no—
314Dic83—81no—
315Dic83—81no—
316#19043—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—22no—
318C2×C83—81no—
319C2×C83C2×#45511yescharacteristic
320C2×C83#301811yescharacteristic
321C2×C83#301911yescharacteristic
322D83—82no—
323D83—82no—
324#3558—831no—
325#3215—831no—
326#3181—831no—
327#3135—831no—
328#1662—832no—
329#1661—832no—
330#1659—832no—
331#1659—832no—
332#1532D8311yescharacteristic, complemented
333#1530—831no—
334C2×#329—831no—
335C83#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#562—832no—
337H(3,𝔽4)—832no—
338#559—1661no—
339#548—1661no—
340#546—1662no—
341#546—1661no—
342D42—1661no—
343#542—1661no—
344#538—1662no—
345#538—1661no—
346#535—1661no—
347#534—1661no—
348#533—831no—
349#532—831no—
350#529C2×D8311yescharacteristic
351C2×#124—831no—
352#501—831no—
353#497—831no—
354#497—832no—
355#491—831no—
356#491—1661no—
357#490—1661no—
358#489—831no—
359#489—832no—
360#489—832no—
361#489—832no—
362#467—1661no—
363#465—1661no—
364#464—1662no—
365#451—1661no—
366#450—1661no—
367#441—1661no—
368#440—1661no—
369#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
370#416—1662no—
371C2×#97—831no—
372C2×#97C2×D8311yescharacteristic, complemented
373#330C2×D8312yescomplemented
374#329—832no—
375#329—832no—
376#329—832no—
377#329—832no—
378#329C2×D8312yescomplemented
379C2×#41—832no—
380C2×#41—1661no—
381C22×Q8—831no—
382C22×D4—831no—
383C22×D4—1661no—
384C22×D4—1662no—
385C2×Q16—1662no—
386C2×Q16—1661no—
387C2×SD16—1662no—
388C2×SD16—1661no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1661no—
391C4⋊Q8—831no—
392C4⋊Q8—831no—
393C4⋊Q8—831no—
394#127—831no—
395#127—1661no—
396#126—21no—
397#126—1662no—
398#125—1661no—
399#125C22×D8311yescharacteristic
400#124—832no—
401#124—832no—
402#124—832no—
403#124—1661no—
404#124—1662no—
405#124—1662no—
406#124—1662no—
407#124—1661no—
408#124—1661no—
409#124C22×D8311yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—1662no—
412#123—1662no—
413#123—1662no—
414#123—1662no—
415C22⋊Q8—1661no—
416C22⋊Q8—1661no—
417C22⋊Q8—1662no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1661no—
420C22⋊Q8D33211yescharacteristic
421#121—1662no—
422#121—1662no—
423#121—1662no—
424#121—1662no—
425#121—1661no—
426#121—1662no—
427#121—1661no—
428#121—1661no—
429#121D33211yescharacteristic
430#120—1662no—
431#120—1662no—
432#120—1662no—
433#120—1662no—
434#120—1662no—
435C4×Q8—1661no—
436C4×Q8—1661no—
437C4×Q8—1661no—
438C4×Q8D33211yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—1661no—
441C4×D4—1662no—
442C4×D4—1662no—
443C4×D4—1661no—
444C4×D4—1661no—
445C4×D4D33211yescharacteristic
446#117—21no—
447#117—1661no—
448C2×C22⋊C4—1662no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C42C22×D8311yescharacteristic
452#107—1661no—
453#106—1661no—
454C4⋊C8—21no—
455#103—1662no—
456#103—1662no—
457#103—1662no—
458#103—1661no—
459#103—1661no—
460#103—1661no—
461#102—1662no—
462#102—1662no—
463#102—1662no—
464#102—1661no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—21no—
467#97—831no—
468#97—831no—
469#97—1661no—
470#97C22×D8312yes—
471#97C22×D8312yes—
472C24—1662no—
473C24—1661no—
474#41—3324no—
475#41—6642no—
476C2×Q8—832no—
477C2×Q8—832no—
478C2×Q8—6641no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—832no—
485C2×D4—832no—
486C2×D4—6641no—
487C2×D4—6642no—
488C2×D4—6644no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1662no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1662no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4C2×D33211yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1662no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1662no—
504C22×C4D4×D8311yescharacteristic
505C22×C4D4×D8311yescharacteristic
506C22×C4C2×D33211yescharacteristic
507Q16—3322no—
508Q16—6642no—
509SD16—3322no—
510SD16—6642no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—3322no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—3321no—
522C4⋊C4—3321no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—3321no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C42—21no—
551C42—3321no—
552C42—1662no—
553C42D4×D8311yescharacteristic
554C42D4×D8311yescharacteristic
555C42C2×D33211yescharacteristic
556C42C23×D8311yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—3322no—
559C23—6641no—
560C23—6641no—
561C23—6642no—
562C23—6642no—
563C23—6642no—
564C23—1662no—
565C23—1662no—
566C23#1458176211yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—3322no—
569Q8—3322no—
570Q8—3322no—
571Q8—3321no—
572Q8—3322no—
573Q8—3321no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—3322no—
577D4—3322no—
578D4—3322no—
579D4—3322no—
580D4—3324no—
581D4—6641no—
582D4—6642no—
583D4—6642no—
584D4—6642no—
585D4—6642no—
586D4—6642no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—6642no—
597C2×C4—6642no—
598C2×C4—6642no—
599C2×C4—6641no—
600C2×C4—1662no—
601C2×C4—1662no—
602C2×C4#1458176211yescharacteristic
603C2×C4#1458176211yescharacteristic
604C2×C4#1458176211yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
607C2×C4C22×D33211yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—3321no—
611C8—1662no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—13282no—
618C22—13284no—
619C22—3322no—
620C22—3322no—
621C22—3322no—
622C22—3322no—
623C22—3322no—
624C22—3322no—
625C22#1912788012yes—
626C22C2×#1458176211yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—3322no—
637C4—3322no—
638C4—6641no—
639C4—6641no—
640C2—22no—
641C2—81no—
642C2—6642no—
643C2—6642no—
644C2C2×#1912788011yescharacteristic
645C2#2491681611yescharacteristic
646C2#2491682211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1532C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921979C2
hypercenter#1532D83
hypocenterC83#19043
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918468C2semidirect
3. #24918173C2semidirect
4. #24917809C2semidirect
5. #24906787C2semidirect
6. #24906782C2semidirect
7. #24906771C2semidirect
8. #24906770C2semidirect
9. #24906075C2semidirect
10. C2×#19127440C2semidirect
11. C83×#1532C2semidirect
24. #19128258C22semidirect
27. #19128111C22semidirect
28. #19128096C22semidirect
29. #19128095C22semidirect
30. #19128071C22semidirect
33. #19128061C22semidirect
34. #19128061C22semidirect
35. #19128061C22semidirect
36. #19128060C22semidirect
45. C2×#14581703C22semidirect
46. #19127440C22semidirect
47. #19127440C22semidirect
48. #19127440C22semidirect
49. #19127440C22semidirect
51. #432×C83C22semidirect
52. C2×#97×C83C22semidirect
53. #330×C83C22semidirect
54. #329×C83C22semidirect
332. #1532D83semidirect
335. C83#19043semidirect
369. #432C2×D83semidirect
372. C2×#97C2×D83semidirect
373. #330C2×D83semidirect
378. #329C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219792
#249184682
#249181732
#249178092
#249067872
#249067822
#249067712
#249067702
#249060752
C2×#191274402
C83×#15322
#1904383