Finite Group Databasebeta

← #35386134

Subgroups — #35386134

Order 21248.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906779C212yesmaximal, complemented
5#24906773C212yesmaximal, complemented
6#24906760C212yesmaximal, complemented
7#24906754C212yesmaximal, complemented
8#24906083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581812—22no—
13#19128455C2212yes—
14#19128445C2212yes—
15#19128411—21no—
16#19128397—21no—
17#19128397—21no—
18#19128355—21no—
19#19128349—22no—
20#19128329—21no—
21#19128306—21no—
22#19128300—21no—
23#19128292—22no—
24#19128278—21no—
25#19128251C2211yescharacteristic
26C2×#14581784C2211yescharacteristic
27#19128107C2212yes—
28#19128096—21no—
29#19128093C2212yes—
30#19128091—21no—
31#19128088C2212yes—
32#19128065C2212yes—
33#19128017—21no—
34#19128012—21no—
35#19128001—22no—
36#19127758C2211yescharacteristic
37C2×#14581703C2211yescharacteristic
38#19127443C2212yes—
39#19127442C2212yes—
40#19127442C2212yes—
41#19127441C2212yes—
42#19127440C2212yes—
43#19127440C2212yes—
44#532×C83C2211yescharacteristic
45#529×C83C2211yescharacteristic
46#501×C83C2211yescharacteristic
47#496×C83C2211yescharacteristic
48#490×C83C2211yescharacteristic
49#489×C83C2211yescharacteristic
50#466×C83—21no—
51#465×C83—21no—
52#442×C83—21no—
53#440×C83—21no—
54C2×#97×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590D412yes—
56C2×#13050589—22no—
57#14581812—48no—
58C2×#13050580—22no—
59C2×#13050578—22no—
60C2×#13050577—22no—
61C2×#13050575—22no—
62C22×C83⋊C8—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792D411yescharacteristic
65#14581791—22no—
66#14581789D411yescharacteristic
67#14581787—22no—
68#14581787—22no—
69#14581784—21no—
70#14581784—21no—
71#14581784—21no—
72#14581784D412yes—
73#14581784C2312yes—
74#14581783—22no—
75#14581780C2312yes—
76#14581777—22no—
77#14581777—22no—
78#14581776—22no—
79#14581776—22no—
80#14581774—22no—
81#14581774—22no—
82#14581772—22no—
83#14581770—22no—
84#14581770—22no—
85#14581769—22no—
86#14581769—22no—
87#14581768—22no—
88#14581766—21no—
89#14581766—21no—
90#14581766—21no—
91#14581766—21no—
92#14581765—22no—
93#14581765—22no—
94#14581764—22no—
95#14581764—22no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100(C22⋊D83)⋊C4—22no—
101(C22⋊D83)⋊C4—22no—
102#14581751—21no—
103C2×C4⋊Dic83—21no—
104C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
106C2×Dic83⋊C4—21no—
107C2×Dic83⋊C4—21no—
108C4⋊C4×D83—22no—
109#14581725—22no—
110#14581723—22no—
111C4⋊(C83⋊C8)—21no—
112#14581713—22no—
113#14581713—22no—
114C22⋊(C83⋊C8)—21no—
115#14581703—21no—
116#14581703C2312yes—
117#14581703C2312yes—
118C2×#41×C83—21no—
119C2×SD16×C83—21no—
120C2×D8×C83—21no—
121C22×C8×C83—21no—
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123#127×C83C2311yescharacteristic
124#126×C83—21no—
125#125×C83C2311yescharacteristic
126#124×C83—21no—
127#124×C83C2311yescharacteristic
128#123×C83—21no—
129C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
130#121×C83—21no—
131#121×C83—21no—
132#121×C83D411yescharacteristic
133C4×Q8×C83D411yescharacteristic
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83D411yescharacteristic
138#117×C83—21no—
139C2×C42×C83C2311yescharacteristic
140#107×C83—21no—
141#106×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145#102×C83—21no—
146#97×C83—21no—
147#97×C83C2311yescharacteristic
148#97×C83C2311yescharacteristic
149#13050590—44no—
150#13050589—84no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166C2×D412yes—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332C2×D412yes—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—22no—
161C22×Dic83—21no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—22no—
165#13050580—44no—
166#13050578—44no—
167#13050577—44no—
168#13050575—44no—
169C2×C83⋊C8—24no—
170C2×C83⋊C8—22no—
171C2×C83⋊C8—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83C2×D412yes—
179C4⋊Dic83C2×D412yes—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186C22⋊Dic83—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193C4×Dic83—22no—
194#41×C83—44no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—41no—
202C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—41no—
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208SD16×C83—42no—
209D8×C83—42no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—42no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C83—21no—
222C22⋊C4×C83—21no—
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—41no—
227C22⋊C4×C83—41no—
228C42×C83—21no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2411yescharacteristic
233C23×C83—21no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83#12011yescharacteristic
236C22×D83—22no—
237Q8×C83—41no—
238Q8×C83—42no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—42no—
243D4×C83—42no—
244D4×C83—42no—
245D4×C83—82no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—82no—
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D83—44no—
262C22⋊D83—82no—
263C22⋊D83—82no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—81no—
269C2×Dic83—82no—
270D332—42no—
271D332—42no—
272D332—81no—
273C4×D83—82no—
274C4×D83—82no—
275C4×D83—82no—
276Dic166—42no—
277Dic166—82no—
278C8×C83—22no—
279C8×C83—41no—
280C83⋊C8—24no—
281C83⋊C8—42no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83#45312yes—
291C22×C83C2×#12011yescharacteristic
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—81no—
305Dic83—42no—
306Dic83—42no—
307Dic83—42no—
308#19044—831nomaximal, Sylow
309C2×C83—22no—
310C2×C83—81no—
311C2×C83—161no—
312C2×C83C2×#45311yescharacteristic
313C2×C83#301811yescharacteristic
314C2×C83#302011yescharacteristic
315D83—82no—
316#3559—831no—
317#3234—831no—
318#3180D8311yescharacteristic, complemented
319#3150—831no—
320#1661—832no—
321#1660—832no—
322#1657—832no—
323#1656—832no—
324#1532—831no—
325#1530—831no—
326C2×#330—831no—
327C83#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1662no—
329#563—832no—
330#562—832no—
331#554—1661no—
332#553—1661no—
333#553—1661no—
334#547—1661no—
335#547—1662no—
336#544—1661no—
337#540—1661no—
338#539—1662no—
339#539—1661no—
340#537—1661no—
341#532—831no—
342#532C2×D8311yescharacteristic
343#529C2×D8311yescharacteristic
344C2×#125—831no—
345#501—832no—
346#501C2×D8311yescharacteristic
347#497—832no—
348#497—1661no—
349#496—832no—
350#496—1661no—
351#496C2×D8311yescharacteristic
352#490—832no—
353#490C2×D8311yescharacteristic
354#489C2×D8311yescharacteristic
355#481—1661no—
356#480—1661no—
357#478—1662no—
358#466—21no—
359#465—21no—
360#442—21no—
361#440—21no—
362#432—831no—
363C2×#97—831no—
364C2×#97C2×D8311yescharacteristic
365#330—832no—
366#330—832no—
367#330—832no—
368#329—832no—
369#329—832no—
370#329—832no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—832no—
373C2×#41—1662no—
374#135—3328no—
375C2×Q16—1662no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—1662no—
378C2×SD16—1662no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—1662no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1661no—
383C4⋊Q8—831no—
384C4⋊Q8—1661no—
385C4⋊Q8—1662no—
386C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
387#127—831no—
388#127C22×D8311yescharacteristic
389#126—21no—
390#126—1662no—
391#126—1662no—
392#125—832no—
393#125—832no—
394#125—1661no—
395#125—1662no—
396#125—1661no—
397#125—1661no—
398#125C22×D8311yescharacteristic
399#124—21no—
400#124—832no—
401#124C22×D8311yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—1662no—
404#123—1662no—
405#123—1662no—
406#123—1662no—
407#123—1662no—
408#123—1662no—
409C22⋊Q8—1662no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1662no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—1662no—
419#121—1662no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#121—1662no—
423#121—1662no—
424#121—1661no—
425#121—1661no—
426#121C22⋊D8311yescharacteristic
427C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—1661no—
432C4×D4—1661no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—1661no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—831no—
442C2×C4⋊C4—1662no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C42C22×D8311yescharacteristic
447#107—21no—
448#107—1662no—
449#106—21no—
450#106—1662no—
451C4⋊C8—1661no—
452#103—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—1662no—
457#102—1662no—
458C22⋊C8—1661no—
459#97—21no—
460#97—832no—
461#97—832no—
462#97—1661no—
463#97C22×D8311yescharacteristic
464#97C22×D8311yescharacteristic
465#41—44no—
466#41—3324no—
467#41—6644no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—832no—
470C2×Q8—1662no—
471C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—832no—
478C2×D4—1662no—
479C2×D4—1662no—
480C2×D4—1662no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4—1661no—
483C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4D4×D8311yescharacteristic
493C22×C4D4×D8311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
495Q16—3324no—
496SD16—42no—
497SD16—3324no—
498SD16—3324no—
499D8—42no—
500D8—3324no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—1662no—
505C2×C8—1664no—
506C2×C8—1662no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—832no—
514C4⋊C4—832no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C42—21no—
544C42—1662no—
545C42D4×D8311yescharacteristic
546C42D4×D8311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
548C42C23×D8311yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—1662no—
552C23#1458176011yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—42no—
555Q8—3322no—
556Q8—6642no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—3322no—
565D4—3322no—
566D4—3324no—
567D4—6641no—
568D4—6642no—
569D4—6642no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—3322no—
580C2×C4—6642no—
581C2×C4—6642no—
582C2×C4—6642no—
583C2×C4—6641no—
584C2×C4—6642no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4#1458176011yescharacteristic
589C2×C4#1458176011yescharacteristic
590C2×C4#1458176011yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—3322no—
597C8—1664no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—3322no—
607C22—3322no—
608C22—3322no—
609C22#1912786712yes—
610C22C2×#1458176011yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—3322no—
622C4—3322no—
623C4—3322no—
624C2—22no—
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—6642no—
628C2C2×#1912786711yescharacteristic
629C2#2491681111yescharacteristic
630C2#2491682511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3180C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3180D83
hypocenterC83#19044
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921994C2semidirect
2. #24918649C2semidirect
3. #24917908C2semidirect
4. #24906779C2semidirect
5. #24906773C2semidirect
6. #24906760C2semidirect
7. #24906754C2semidirect
8. #24906083C2semidirect
9. #24906073C2semidirect
10. C2×#19127442C2semidirect
11. C83×#3180C2semidirect
318. #3180D83semidirect
327. C83#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219942
#249186492
#249179082
#249067792
#249067732
#249067602
#249067542
#249060832
#249060732
C2×#191274422
C83×#31802
#1904483