Finite Group Databasebeta

← #35386135

Subgroups — #35386135

Order 21248.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906777C212yesmaximal, complemented
5#24906772C212yesmaximal, complemented
6#24906759C212yesmaximal, complemented
7#24906754C212yesmaximal, complemented
8#24906081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128451C2212yes—
13#19128445C2212yes—
14#19128410—21no—
15#19128403—21no—
16#19128401—21no—
17#19128351—21no—
18#19128350—22no—
19#19128328—21no—
20#19128305—21no—
21#19128296—21no—
22#19128293—22no—
23#19128278—21no—
24#19128235C2211yescharacteristic
25C2×#14581784C2211yescharacteristic
26#19128107C2211yescharacteristic
27#19128107C2212yes—
28#19128088C2211yescharacteristic
29#19128065C2212yes—
30#19128065C2211yescharacteristic
31#19128063C2211yescharacteristic
32#19128017—21no—
33#19128012—21no—
34#19128001—22no—
35#19127935—21no—
36#19127928—21no—
37#19127811—21no—
38#19127801—21no—
39#19127758C2211yescharacteristic
40C2×#14581703C2211yescharacteristic
41#19127442C2212yes—
42#19127442C2212yes—
43#19127442C2212yes—
44#19127441C2212yes—
45#19127441C2212yes—
46#19127440C2212yes—
47C2×#135×C83—22no—
48#532×C83C2211yescharacteristic
49#532×C83C2211yescharacteristic
50#497×C83—21no—
51#497×C83C2212yes—
52#496×C83—21no—
53#496×C83C2212yes—
54C2×#97×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050589—22no—
56C2×#13050578—21no—
57C2×#13050575—21no—
58C22×C83⋊C8—21no—
59#14581791—21no—
60#14581790—22no—
61#14581786—21no—
62#14581785—22no—
63#14581785—22no—
64#14581784—21no—
65#14581784—21no—
66#14581784D412yes—
67#14581784C2312yes—
68#14581784C2311yescharacteristic
69#14581783—21no—
70#14581782—22no—
71#14581780C2311yescharacteristic
72#14581776—22no—
73#14581775—22no—
74#14581775—21no—
75#14581774—22no—
76#14581773—22no—
77#14581773—22no—
78#14581773—22no—
79#14581771—22no—
80#14581771D411yescharacteristic
81#14581770—22no—
82#14581769—22no—
83#14581769—22no—
84#14581769—22no—
85#14581768—22no—
86#14581766D411yescharacteristic
87#14581765—22no—
88#14581764—22no—
89#14581764—22no—
90#14581764—22no—
91#14581763—21no—
92#14581763—21no—
93C4×Dic166D411yescharacteristic
94C4×D332D411yescharacteristic
95D4×Dic83—22no—
96D4×Dic83—21no—
97D4×Dic83—21no—
98C4×C22⋊D83—22no—
99C4×C22⋊D83—21no—
100#14581750—21no—
101#14581749—21no—
102C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
104C2×Dic83⋊C4—22no—
105C2×Dic83⋊C4—21no—
106C2×Dic83⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D83—21no—
108#14581725—21no—
109#14581725—22no—
110#14581723—21no—
111#14581723—22no—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113#14581715—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—22no—
117#14581713—22no—
118#14581712—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)—21no—
120#14581703—21no—
121#14581703C2312yes—
122#14581703C2311yescharacteristic
123#14581703C2311yescharacteristic
124C2×#41×C83—21no—
125C2×#41×C83D412yes—
126#135×C83—48no—
127C2×Q16×C83—22no—
128C2×SD16×C83—22no—
129C2×SD16×C83—22no—
130C2×D8×C83—22no—
131C22×C8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83D411yescharacteristic
135#127×C83C2311yescharacteristic
136#124×C83—21no—
137#124×C83C2312yes—
138#121×C83—21no—
139#121×C83—21no—
140#121×C83—21no—
141#121×C83—21no—
142C4×D4×C83—21no—
143C4×D4×C83—21no—
144C4×D4×C83—21no—
145C4×D4×C83—21no—
146C2×C42×C83C2311yescharacteristic
147#97×C83—21no—
148#97×C83C2312yes—
149#13050589—84no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—21no—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—22no—
158C22×Dic83—22no—
159C22×Dic83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—22no—
162#13050578—42no—
163#13050575—42no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—22no—
167C2×C83⋊C8—42no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D412yes—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—21no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—21no—
198#41×C83—44no—
199#41×C83—44no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83C2×D412yes—
202C2×D4×C83—22no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—41no—
209C2×D4×C83C2×D412yes—
210C22×C4×C83—22no—
211C22×C4×C83—41no—
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215Q16×C83—44no—
216SD16×C83—44no—
217SD16×C83—44no—
218D8×C83—44no—
219C2×C8×C83—24no—
220C2×C8×C83—22no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—22no—
226C22⋊C4×C83—22no—
227C22⋊C4×C83—41no—
228C22⋊C4×C83—41no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2411yescharacteristic
233C23×C83—22no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83#12011yescharacteristic
236C22×D83—21no—
237Q8×C83—42no—
238Q8×C83—42no—
239D4×C83—42no—
240D4×C83—42no—
241D4×C83—42no—
242D4×C83—42no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—41no—
245D4×C83—44no—
246D4×C83—81no—
247D4×C83—82no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—82no—
254C2×C4×C83—82no—
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D83—42no—
262C22⋊D83—82no—
263C22⋊D83—82no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83—81no—
271C2×Dic83—82no—
272C2×Dic83—82no—
273D332—41no—
274C4×D83—42no—
275C4×D83—82no—
276Dic166—41no—
277Dic166—82no—
278C8×C83—24no—
279C83⋊C8—22no—
280C83⋊C8—42no—
281C83⋊C8—41no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83#45312yes—
291C22×C83C2×#12011yescharacteristic
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—41no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—81no—
303Dic83—41no—
304Dic83—42no—
305Dic83—41no—
306Dic83—42no—
307Dic83—41no—
308#19044—831nomaximal, Sylow
309C2×C83—22no—
310C2×C83—82no—
311C2×C83—161no—
312C2×C83C2×#45311yescharacteristic
313C2×C83#301811yescharacteristic
314C2×C83#302011yescharacteristic
315D83—81no—
316#3559—831no—
317#3234—831no—
318#3180—831no—
319#3150D8311yescharacteristic, complemented
320#1661—832no—
321#1660—832no—
322#1657—832no—
323#1656—832no—
324#1532—831no—
325#1530—831no—
326C2×#330—831no—
327C83#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—22no—
329#563—832no—
330#562—832no—
331#554—1661no—
332#553—1661no—
333#553—1661no—
334#547—1661no—
335#547—1662no—
336#544—1661no—
337#540—1661no—
338#539—1662no—
339#539—1661no—
340#537—1661no—
341#532C2×D8311yescharacteristic
342#532C2×D8311yescharacteristic
343#529—831no—
344C2×#125—831no—
345#501—831no—
346#501—832no—
347#497—21no—
348#497C2×D8312yes—
349#496—21no—
350#496—831no—
351#496C2×D8312yes—
352#490—831no—
353#490—832no—
354#489—831no—
355#481—1661no—
356#480—1661no—
357#478—1662no—
358#466—1661no—
359#465—1661no—
360#442—1661no—
361#440—1661no—
362#432—831no—
363C2×#97—831no—
364C2×#97C2×D8311yescharacteristic
365#330—832no—
366#330—832no—
367#330—832no—
368#329—832no—
369#329—832no—
370#329—832no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1662no—
373C2×#41C22⋊D8312yes—
374#135—48no—
375C2×Q16—22no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×D8—22no—
380C2×D8—1661no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1661no—
383C4⋊Q8—1661no—
384C4⋊Q8—1662no—
385C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
387#127C22⋊D8311yescharacteristic
388#127C22×D8311yescharacteristic
389#126—1662no—
390#126—1662no—
391#126—1661no—
392#125—832no—
393#125—832no—
394#125—831no—
395#125—1662no—
396#125—1661no—
397#125—1661no—
398#125—1661no—
399#124—21no—
400#124—831no—
401#124C22×D8312yes—
402#123—1662no—
403#123—1662no—
404#123—1662no—
405#123—1662no—
406#123—1662no—
407#123—1662no—
408#123—1661no—
409C22⋊Q8—831no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1662no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1662no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—831no—
421#121—1662no—
422#121—1661no—
423#121—1661no—
424#121—1662no—
425#121—1662no—
426#121—1662no—
427C4×Q8—831no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—831no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438#117—1661no—
439#117—1661no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—831no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4—1662no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C42C22×D8311yescharacteristic
447#107—1661no—
448#107—1662no—
449#106—1661no—
450#106—1662no—
451C4⋊C8—1661no—
452#103—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1662no—
457#102—1662no—
458C22⋊C8—1661no—
459#97—21no—
460#97—832no—
461#97—831no—
462#97—831no—
463#97—1661no—
464#97C22×D8312yes—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—6644no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—831no—
470C2×Q8—1662no—
471C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—831no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4—1662no—
482C2×D4—1662no—
483C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4D4×D8311yescharacteristic
493C22×C4D4×D8311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
495Q16—44no—
496SD16—44no—
497SD16—44no—
498SD16—3322no—
499D8—44no—
500D8—3322no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—3322no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1662no—
506C2×C8—1661no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—832no—
512C4⋊C4—831no—
513C4⋊C4—832no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1661no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1661no—
539C22⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—1661no—
542C22⋊C4—1661no—
543C42—1662no—
544C42—1661no—
545C42D4×D8311yescharacteristic
546C42D4×D8311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
548C42C23×D8311yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—1661no—
552C23#1458176011yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—3321no—
556Q8—6642no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—3321no—
567D4—3322no—
568D4—6642no—
569D4—6642no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3322no—
579C2×C4—6642no—
580C2×C4—6641no—
581C2×C4—6642no—
582C2×C4—6642no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4#1458176011yescharacteristic
589C2×C4#1458176011yescharacteristic
590C2×C4#1458176011yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
594C8—24no—
595C8—3321no—
596C8—3322no—
597C8—1662no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—3321no—
607C22—3321no—
608C22—3321no—
609C22#1912786812yes—
610C22C2×#1458176011yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—3322no—
620C4—3321no—
621C4—3322no—
622C4—3321no—
623C4—3321no—
624C2—22no—
625C2—82no—
626C2—161no—
627C2—6641no—
628C2C2×#1912786811yescharacteristic
629C2#2491680911yescharacteristic
630C2#2491682511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3150C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3150D83
hypocenterC83#19044
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922001C2semidirect
2. #24918649C2semidirect
3. #24918155C2semidirect
4. #24906777C2semidirect
5. #24906772C2semidirect
6. #24906759C2semidirect
7. #24906754C2semidirect
8. #24906081C2semidirect
9. #24906074C2semidirect
10. C2×#19127442C2semidirect
11. C83×#3150C2semidirect
319. #3150D83semidirect
327. C83#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220012
#249186492
#249181552
#249067772
#249067722
#249067592
#249067542
#249060812
#249060742
C2×#191274422
C83×#31502
#1904483