Finite Group Databasebeta

← #35386137

Subgroups — #35386137

Order 21248.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906778C212yesmaximal, complemented
5#24906773C212yesmaximal, complemented
6#24906760C212yesmaximal, complemented
7#24906755C212yesmaximal, complemented
8#24906084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581812—22no—
13#19128455C2212yes—
14#19128449C2212yes—
15#19128407—21no—
16#19128404—21no—
17#19128399—21no—
18#19128352—21no—
19#19128352—22no—
20#19128331—21no—
21#19128307—21no—
22#19128299—22no—
23#19128298—21no—
24#19128282—21no—
25#19128251C2211yescharacteristic
26#19128235C2211yescharacteristic
27#19128107C2211yescharacteristic
28#19128096—21no—
29#19128093C2212yes—
30#19128091—21no—
31#19128088C2211yescharacteristic
32#19128088C2212yes—
33#19128065C2211yescharacteristic
34#19128063C2211yescharacteristic
35#19127935—21no—
36#19127928—21no—
37#19127811—21no—
38#19127801—21no—
39C2×#14581703C2211yescharacteristic
40C2×#14581703C2211yescharacteristic
41#19127443C2212yes—
42#19127443C2212yes—
43#19127442C2212yes—
44#19127440C2212yes—
45#19127440C2212yes—
46#19127440C2212yes—
47#532×C83C2211yescharacteristic
48C2×#125×C83C2211yescharacteristic
49#501×C83C2212yes—
50#490×C83C2212yes—
51#481×C83—21no—
52#480×C83—21no—
53#478×C83—22no—
54#432×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590—22no—
56C2×#13050590D412yes—
57#14581812—48no—
58C2×#13050580—22no—
59C2×#13050578—22no—
60C2×#13050578—21no—
61C2×#13050577—22no—
62C2×#13050575—21no—
63C2×#13050575—22no—
64C22×C83⋊C8—21no—
65C22×C83⋊C8—21no—
66#14581792D411yescharacteristic
67#14581791—21no—
68#14581791—22no—
69#14581789D411yescharacteristic
70#14581787—22no—
71#14581787—22no—
72#14581786—21no—
73#14581784C2311yescharacteristic
74#14581783—21no—
75#14581782—22no—
76#14581780C2312yes—
77#14581780C2311yescharacteristic
78#14581777—22no—
79#14581777—22no—
80#14581777—22no—
81#14581777—22no—
82#14581777—22no—
83#14581775—22no—
84#14581775—21no—
85#14581772—22no—
86#14581772—22no—
87#14581771D411yescharacteristic
88#14581770—22no—
89#14581770—22no—
90#14581770—22no—
91#14581770—22no—
92#14581767—21no—
93#14581767—21no—
94#14581767—22no—
95#14581767—22no—
96#14581767—22no—
97#14581766—22no—
98#14581766—21no—
99#14581766—21no—
100#14581766D411yescharacteristic
101C4×Dic166D411yescharacteristic
102C4×D332—21no—
103C4×D332—21no—
104C4×D332D411yescharacteristic
105#14581754—22no—
106#14581754—21no—
107#14581754—21no—
108C4×C22⋊D83—22no—
109C4×C22⋊D83—21no—
110#14581750—21no—
111#14581749—21no—
112C4⋊C4×D83—21no—
113C4⋊C4×D83—22no—
114#14581725—21no—
115#14581723—21no—
116#14581715—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581712—21no—
120#14581703—21no—
121#14581703—21no—
122#14581703C2311yescharacteristic
123#14581703C2312yes—
124#14581703C2311yescharacteristic
125C2×#41×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
127#127×C83C2311yescharacteristic
128#125×C83—21no—
129#125×C83—21no—
130#125×C83D412yes—
131#125×C83C2312yes—
132#124×C83—21no—
133#121×C83—21no—
134#121×C83—21no—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83—21no—
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142#107×C83—22no—
143#106×C83—22no—
144C4⋊C8×C83—21no—
145#102×C83—22no—
146#102×C83—22no—
147C22⋊C8×C83—21no—
148#97×C83C2312yes—
149#13050590—44no—
150#13050590—84no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic166C2×D412yes—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—22no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×D332C2×D412yes—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C4×D83—22no—
167#13050580—44no—
168#13050578—42no—
169#13050578—44no—
170#13050577—44no—
171#13050575—42no—
172#13050575—44no—
173C2×C83⋊C8—24no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—42no—
178C4⋊Dic83—22no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190C22⋊Dic83—21no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202C4×Dic83—22no—
203C4×Dic83—21no—
204#41×C83—44no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—41no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—41no—
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—22no—
221C4⋊C4×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—22no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83C2×D412yes—
226C4⋊C4×C83C2×D412yes—
227C22⋊C4×C83—41no—
228C22⋊C4×C83—41no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2411yescharacteristic
233C23×C83—41no—
234C23×C83#12011yescharacteristic
235C22×D83—22no—
236C22×D83—21no—
237Q8×C83—42no—
238D4×C83—42no—
239D4×C83—42no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—82no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—82no—
251C2×C4×C83—81no—
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D83—44no—
259C22⋊D83—42no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—21no—
264D332—42no—
265D332—41no—
266D332—42no—
267D332—81no—
268D332—82no—
269D332—82no—
270C4×D83—42no—
271C4×D83—82no—
272C4×D83—82no—
273C4×D83—82no—
274C4×D83—82no—
275Dic166—42no—
276Dic166—41no—
277Dic166—82no—
278C8×C83—42no—
279C83⋊C8—24no—
280C83⋊C8—22no—
281C83⋊C8—41no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83#45312yes—
288C22×C83C2×#12011yescharacteristic
289C2×D83—42no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—42no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—42no—
303C4×C83—81no—
304Dic83—42no—
305Dic83—41no—
306Dic83—41no—
307Dic83—41no—
308#19044—831nomaximal, Sylow
309C2×C83—22no—
310C2×C83—161no—
311C2×C83C2×#45311yescharacteristic
312C2×C83#301811yescharacteristic
313C2×C83#302011yescharacteristic
314D83—82no—
315D83—81no—
316#3559—831no—
317#3234D8311yescharacteristic, complemented
318#3180—831no—
319#3150—831no—
320#1661—832no—
321#1660—832no—
322#1657—832no—
323#1656—832no—
324#1532—831no—
325#1530—831no—
326C2×#330—831no—
327C83#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1662no—
329#563—832no—
330#562—832no—
331#554—1661no—
332#553—1661no—
333#553—1661no—
334#547—1662no—
335#547—1661no—
336#544—1661no—
337#540—1661no—
338#539—1661no—
339#539—1662no—
340#537—1661no—
341#532—831no—
342#532C2×D8311yescharacteristic
343#529—831no—
344C2×#125C2×D8311yescharacteristic
345#501—831no—
346#501C2×D8312yes—
347#497—832no—
348#497—1661no—
349#496—832no—
350#496—831no—
351#496—1661no—
352#490—831no—
353#490C2×D8312yes—
354#489—831no—
355#481—21no—
356#480—21no—
357#478—22no—
358#466—1661no—
359#465—1661no—
360#442—1661no—
361#440—1661no—
362#432C2×D8311yescharacteristic
363C2×#97—831no—
364C2×#97—831no—
365#330—832no—
366#330—832no—
367#330—832no—
368#329—832no—
369#329—832no—
370#329—832no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—832no—
373C2×#41—1662no—
374#135—3328no—
375C2×Q16—1662no—
376C2×SD16—1662no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×SD16—1662no—
379C2×D8—1662no—
380C2×D8—1661no—
381C22×C8—1661no—
382C22×C8—1661no—
383C4⋊Q8—831no—
384C4⋊Q8—1662no—
385C4⋊Q8—1661no—
386C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
387#127—831no—
388#127C22×D8311yescharacteristic
389#126—1662no—
390#126—1662no—
391#126—1661no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—831no—
395#125—1662no—
396#125—1661no—
397#125C22⋊D8312yes—
398#125C22×D8312yes—
399#124—21no—
400#124—831no—
401#124—832no—
402#123—1662no—
403#123—1662no—
404#123—1662no—
405#123—1662no—
406#123—1661no—
407#123—1662no—
408#123—1662no—
409C22⋊Q8—831no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1662no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1662no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—831no—
419#121—1662no—
420#121—1662no—
421#121—1662no—
422#121—1661no—
423#121—1661no—
424#121—1662no—
425#121—1661no—
426#121—1661no—
427C4×Q8—831no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—831no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1661no—
433C4×D4—1661no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438#117—1661no—
439#117—1661no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—1662no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
446C2×C42C22×D8311yescharacteristic
447#107—22no—
448#107—1661no—
449#106—22no—
450#106—1661no—
451C4⋊C8—21no—
452#103—1661no—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458C22⋊C8—21no—
459#97—831no—
460#97—831no—
461#97—832no—
462#97—1661no—
463#97—1661no—
464#97C22×D8312yes—
465#41—44no—
466#41—3324no—
467#41—6644no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—831no—
470C2×Q8—832no—
471C2×Q8—1662no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—831no—
477C2×D4—832no—
478C2×D4—1662no—
479C2×D4—1662no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4—1662no—
482C2×D4—1661no—
483C2×D4—1661no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4D4×D8311yescharacteristic
493C22×C4D4×D8311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
495Q16—3324no—
496SD16—3324no—
497SD16—3322no—
498SD16—3324no—
499D8—3324no—
500D8—3322no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—3322no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1664no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1662no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—831no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1661no—
537C22⋊C4—1661no—
538C22⋊C4—1661no—
539C22⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1661no—
543C42—1662no—
544C42—1661no—
545C42D4×D8311yescharacteristic
546C42D4×D8311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
548C42C23×D8311yescharacteristic
549C23—41no—
550C23—1662no—
551C23—1661no—
552C23#1458176011yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—3322no—
555Q8—3321no—
556Q8—6642no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—82no—
562D4—3322no—
563D4—3321no—
564D4—3322no—
565D4—3324no—
566D4—3322no—
567D4—6641no—
568D4—6642no—
569D4—6642no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—3322no—
580C2×C4—6642no—
581C2×C4—6642no—
582C2×C4—6642no—
583C2×C4—6642no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4#1458176011yescharacteristic
589C2×C4#1458176011yescharacteristic
590C2×C4#1458176011yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—3321no—
596C8—1662no—
597C8—1664no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—3322no—
604C22—3321no—
605C22—3322no—
606C22—3321no—
607C22—3321no—
608C22—3322no—
609C22#1912786712yes—
610C22C2×#1458176011yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—3322no—
621C4—3321no—
622C4—3321no—
623C4—3321no—
624C2—22no—
625C2—161no—
626C2—6642no—
627C2—6641no—
628C2C2×#1912786711yescharacteristic
629C2#2491680911yescharacteristic
630C2#2491682611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3234C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3234D83
hypocenterC83#19044
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921997C2semidirect
2. #24918155C2semidirect
3. #24917908C2semidirect
4. #24906778C2semidirect
5. #24906773C2semidirect
6. #24906760C2semidirect
7. #24906755C2semidirect
8. #24906084C2semidirect
9. #24906075C2semidirect
10. C2×#19127443C2semidirect
11. C83×#3234C2semidirect
317. #3234D83semidirect
327. C83#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219972
#249181552
#249179082
#249067782
#249067732
#249067602
#249067552
#249060842
#249060752
C2×#191274432
C83×#32342
#1904483