Finite Group Databasebeta

← #35386138

Subgroups — #35386138

Order 21248.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906780C212yesmaximal, complemented
5#24906774C212yesmaximal, complemented
6#24906761C212yesmaximal, complemented
7#24906756C212yesmaximal, complemented
8#24906083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581812—22no—
13#19128251C2211yescharacteristic
14#19128111C2211yescharacteristic
15#19128111C2212yes—
16#19128096C2212yes—
17#19128093—21no—
18#19128091C2211yescharacteristic
19#19128091C2212yes—
20#19128088—21no—
21#19128067C2212yes—
22#19128067C2211yescharacteristic
23#19128060C2211yescharacteristic
24#19128019—21no—
25#19128014—21no—
26#19127998—22no—
27#19127935—21no—
28#19127932—21no—
29#19127811—21no—
30#19127799—21no—
31#19127758C2211yescharacteristic
32C2×#14581703C2211yescharacteristic
33C2×#14581703C2211yescharacteristic
34#19127443C2212yes—
35#19127443C2212yes—
36#19127443C2212yes—
37#19127441C2212yes—
38#19127441C2212yes—
39#19127441C2212yes—
40#563×C83C2212yes—
41#562×C83C2212yes—
42#554×C83—21no—
43#553×C83—21no—
44#553×C83—21no—
45#547×C83—22no—
46#547×C83—21no—
47#544×C83—21no—
48#540×C83—21no—
49#539×C83—22no—
50#539×C83—21no—
51#537×C83—21no—
52#532×C83C2211yescharacteristic
53#529×C83C2211yescharacteristic
54C2×#125×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590—21no—
56#14581812—48no—
57C2×#13050580—22no—
58C2×#13050578—22no—
59C2×#13050577—22no—
60C2×#13050577—21no—
61C2×#13050575—21no—
62C2×#13050575—22no—
63C22×C83⋊C8—21no—
64C22×C83⋊C8—21no—
65#14581792C2311yescharacteristic
66#14581789C2311yescharacteristic
67#14581780—21no—
68#14581766—21no—
69#14581766—21no—
70C4×D332—21no—
71C4×D332—21no—
72#14581725—21no—
73#14581725—22no—
74#14581723—21no—
75#14581723—22no—
76C4⋊(C83⋊C8)—21no—
77#14581716—21no—
78#14581713—21no—
79#14581712—21no—
80#14581712—21no—
81#14581712—22no—
82#14581712—22no—
83C22⋊(C83⋊C8)—21no—
84#14581703—21no—
85#14581703—21no—
86#14581703C2312yes—
87#14581703C2311yescharacteristic
88#14581703C2312yes—
89#14581703C2311yescharacteristic
90C2×#41×C83—22no—
91C2×#41×C83D412yes—
92C4⋊Q8×C83—21no—
93C4⋊Q8×C83—22no—
94C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
95#127×C83D411yescharacteristic
96#126×C83—22no—
97#126×C83—22no—
98#126×C83—21no—
99#125×C83—22no—
100#125×C83—21no—
101#125×C83—21no—
102#125×C83—21no—
103#125×C83D412yes—
104#125×C83C2312yes—
105#125×C83C2311yescharacteristic
106#124×C83C2312yes—
107#124×C83C2311yescharacteristic
108#123×C83—22no—
109#123×C83—22no—
110#123×C83—22no—
111#123×C83—22no—
112#123×C83—21no—
113#123×C83—22no—
114#123×C83—22no—
115C22⋊Q8×C83—22no—
116C22⋊Q8×C83—22no—
117C22⋊Q8×C83—22no—
118C22⋊Q8×C83—22no—
119C22⋊Q8×C83—22no—
120C22⋊Q8×C83—22no—
121C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
122#121×C83—22no—
123#121×C83—22no—
124#121×C83—21no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83—22no—
127#121×C83—22no—
128#121×C83—21no—
129#121×C83—21no—
130#121×C83D411yescharacteristic
131C4×Q8×C83D411yescharacteristic
132C4×D4×C83—22no—
133C4×D4×C83—22no—
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83—21no—
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83D411yescharacteristic
140#117×C83—21no—
141#117×C83—21no—
142C2×C4⋊C4×C83—22no—
143C2×C4⋊C4×C83—21no—
144C2×C4⋊C4×C83—21no—
145C2×C4⋊C4×C83—21no—
146C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
148C2×C42×C83C2311yescharacteristic
149#13050590—44no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C4×D83—41no—
156#13050580—44no—
157#13050578—44no—
158#13050577—42no—
159#13050577—44no—
160#13050575—42no—
161#13050575—44no—
162C2×C83⋊C8—24no—
163C2×C83⋊C8—22no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—22no—
167C2×C83⋊C8—42no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172#41×C83—44no—
173#41×C83—84no—
174C2×Q8×C83—22no—
175C2×Q8×C83C2×D412yes—
176C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—22no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83C2×D412yes—
184C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83—22no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—22no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83C2×D412yes—
212C4⋊C4×C83C2×D412yes—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C83—22no—
216C22⋊C4×C83—22no—
217C22⋊C4×C83—22no—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—21no—
222C22⋊C4×C83—21no—
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—22no—
225C22⋊C4×C83—22no—
226C22⋊C4×C83—21no—
227C42×C83—22no—
228C42×C83—21no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2411yescharacteristic
233C23×C83—22no—
234C23×C83—21no—
235C23×C83#12011yescharacteristic
236C22×D83—41no—
237Q8×C83—42no—
238Q8×C83—41no—
239Q8×C83—82no—
240D4×C83—42no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—42no—
243D4×C83—44no—
244D4×C83—42no—
245D4×C83—81no—
246D4×C83—82no—
247D4×C83—82no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—42no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83—82no—
260C2×C4×C83—81no—
261C2×C4×C83—82no—
262C2×C4×C83—82no—
263C2×C4×C83—82no—
264C2×C4×C83#12011yescharacteristic
265C2×C4×C83#12011yescharacteristic
266C2×C4×C83#12011yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D83—82no—
271C2×Dic83—41no—
272D332—42no—
273D332—41no—
274D332—41no—
275D332—42no—
276C4×D83—82no—
277Dic166—42no—
278C83⋊C8—24no—
279C83⋊C8—22no—
280C83⋊C8—42no—
281C83⋊C8—41no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83#45312yes—
291C22×C83C2×#12011yescharacteristic
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—42no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—41no—
307Dic83—81no—
308#19044—831nomaximal, Sylow
309C2×C83—22no—
310C2×C83—82no—
311C2×C83—81no—
312C2×C83C2×#45311yescharacteristic
313C2×C83#301811yescharacteristic
314C2×C83#302011yescharacteristic
315D83—161no—
316#3559D8311yescharacteristic, complemented
317#3234—831no—
318#3180—831no—
319#3150—831no—
320#1661—832no—
321#1660—832no—
322#1657—832no—
323#1656—832no—
324#1532—831no—
325#1530—831no—
326C2×#330—831no—
327C83#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1662no—
329#563C2×D8312yes—
330#562C2×D8312yes—
331#554—21no—
332#553—21no—
333#553—21no—
334#547—22no—
335#547—21no—
336#544—21no—
337#540—21no—
338#539—22no—
339#539—21no—
340#537—21no—
341#532—831no—
342#532C2×D8311yescharacteristic
343#529C2×D8311yescharacteristic
344C2×#125C2×D8311yescharacteristic
345#501—831no—
346#501—832no—
347#497—832no—
348#497—1661no—
349#496—832no—
350#496—831no—
351#496—1661no—
352#490—831no—
353#490—832no—
354#489—831no—
355#481—1661no—
356#480—1661no—
357#478—1662no—
358#466—1661no—
359#465—1661no—
360#442—1661no—
361#440—1661no—
362#432—831no—
363C2×#97—831no—
364C2×#97—831no—
365#330—832no—
366#330—832no—
367#330—832no—
368#329—832no—
369#329—832no—
370#329—832no—
371C2×#41—22no—
372C2×#41—1661no—
373C2×#41C22⋊D8312yes—
374#135—3328no—
375C2×Q16—1662no—
376C2×SD16—1662no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×SD16—1662no—
379C2×D8—1662no—
380C2×D8—1661no—
381C22×C8—1661no—
382C22×C8—1661no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
387#127—831no—
388#127C22⋊D8311yescharacteristic
389#126—22no—
390#126—22no—
391#126—21no—
392#125—22no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125C22⋊D8312yes—
397#125C22×D8312yes—
398#125C22×D8311yescharacteristic
399#124—1661no—
400#124C22×D8311yescharacteristic
401#124C22×D8312yes—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—21no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—1661no—
425#121—1661no—
426#121C22⋊D8311yescharacteristic
427C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—21no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
446C2×C42C22×D8311yescharacteristic
447#107—1661no—
448#107—1662no—
449#106—1661no—
450#106—1662no—
451C4⋊C8—1661no—
452#103—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1662no—
457#102—1662no—
458C22⋊C8—1661no—
459#97—832no—
460#97—831no—
461#97—831no—
462#97—832no—
463#97—1661no—
464#97—1661no—
465#41—44no—
466#41—84no—
467#41—3324no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—3321no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—3321no—
492C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
495Q16—3324no—
496SD16—3324no—
497SD16—3324no—
498SD16—3322no—
499D8—3324no—
500D8—3322no—
501C2×C8—3322no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1662no—
504C2×C8—1664no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1662no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—3321no—
542C22⋊C4—3321no—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
548C42C23×D8311yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—3321no—
552C23#1458176111yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—41no—
555Q8—82no—
556Q8—3322no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—3322no—
566D4—3321no—
567D4—3321no—
568D4—3322no—
569D4—6642no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—6642no—
588C2×C4#1458176111yescharacteristic
589C2×C4#1458176111yescharacteristic
590C2×C4#1458176111yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
594C8—3321no—
595C8—3322no—
596C8—1662no—
597C8—1664no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—6641no—
607C22—6641no—
608C22—6641no—
609C22#1912786912yes—
610C22C2×#1458176111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—6641no—
624C2—22no—
625C2—82no—
626C2—81no—
627C2—13281no—
628C2C2×#1912786911yescharacteristic
629C2#2491681211yescharacteristic
630C2#2491682711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3559C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3559D83
hypocenterC83#19044
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918653C2semidirect
2. #24918162C2semidirect
3. #24917908C2semidirect
4. #24906780C2semidirect
5. #24906774C2semidirect
6. #24906761C2semidirect
7. #24906756C2semidirect
8. #24906083C2semidirect
9. #24906074C2semidirect
10. C2×#19127443C2semidirect
11. C83×#3559C2semidirect
316. #3559D83semidirect
327. C83#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186532
#249181622
#249179082
#249067802
#249067742
#249067612
#249067562
#249060832
#249060742
C2×#191274432
C83×#35592
#1904483