Finite Group Databasebeta

← #35386140

Subgroups — #35386140

Order 21248.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906783C212yesmaximal, complemented
6#24906776C212yesmaximal, complemented
7#24906763C212yesmaximal, complemented
8#24906757C212yesmaximal, complemented
9#24906075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581814—22no—
13#19128455C2212yes—
14#19128445C2212yes—
15#19128411—21no—
16#19128397—21no—
17#19128397—21no—
18#19128355—21no—
19#19128349—22no—
20#19128329—21no—
21#19128306—21no—
22#19128300—21no—
23#19128292—22no—
24#19128278—21no—
25#19128251C2211yescharacteristic
26#19128251C2211yescharacteristic
27C2×#14581784C2211yescharacteristic
28#19128111C2211yescharacteristic
29#19128110C2212yes—
30#19128095—21no—
31#19128095C2212yes—
32#19128091C2211yescharacteristic
33#19128090—21no—
34#19128090C2212yes—
35#19128067C2211yescharacteristic
36#19128066C2212yes—
37#19128060C2211yescharacteristic
38#19128020—21no—
39#19128015—21no—
40#19128002—22no—
41#19127935—21no—
42#19127932—21no—
43#19127811—21no—
44#19127799—21no—
45C2×#14581703C2211yescharacteristic
46#19127442C2212yes—
47#19127442C2212yes—
48#19127440C2212yes—
49#19127440C2212yes—
50#529×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52C2×#97×C83C2211yescharacteristic
53#330×C83C2212yes—
54#329×C83C2212yes—
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050590D412yes—
57C2×#13050589—22no—
58#14581814—48no—
59C2×Dic332—22no—
60C2×#13050579—22no—
61C2×#13050579—22no—
62C2×#13050577—21no—
63C2×D664—22no—
64C2×#13050575—21no—
65C22×C83⋊C8—21no—
66#14581792—21no—
67#14581792D411yescharacteristic
68#14581792C2311yescharacteristic
69#14581791—22no—
70#14581789D411yescharacteristic
71#14581789C2311yescharacteristic
72#14581787—22no—
73#14581787—22no—
74#14581784—21no—
75#14581784—21no—
76#14581784—21no—
77#14581784D412yes—
78#14581784C2312yes—
79#14581783—22no—
80#14581780—21no—
81#14581780C2312yes—
82#14581777—22no—
83#14581777—22no—
84#14581776—22no—
85#14581776—22no—
86#14581774—22no—
87#14581774—22no—
88#14581772—22no—
89#14581770—22no—
90#14581770—22no—
91#14581769—22no—
92#14581769—22no—
93#14581768—22no—
94#14581766—21no—
95#14581766—21no—
96#14581766—21no—
97#14581766—21no—
98#14581766—21no—
99#14581766—21no—
100#14581765—22no—
101#14581765—22no—
102#14581764—22no—
103#14581764—22no—
104C4×D332—21no—
105C4×D332—21no—
106C4×D332—21no—
107C4×D332—21no—
108C4×D332—21no—
109C4×D332—21no—
110(C22⋊D83)⋊C4—22no—
111(C22⋊D83)⋊C4—22no—
112#14581751—21no—
113C2×C4⋊Dic83—21no—
114C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
116C2×Dic83⋊C4—21no—
117C2×Dic83⋊C4—21no—
118C4⋊C4×D83—22no—
119#14581726—22no—
120#14581725—21no—
121#14581724—22no—
122#14581723—21no—
123#14581716—21no—
124#14581714—22no—
125#14581714—22no—
126#14581713—21no—
127#14581712—21no—
128#14581712—21no—
129#14581703—21no—
130#14581703C2311yescharacteristic
131#14581703C2311yescharacteristic
132C22×C8×C83—21no—
133#126×C83—21no—
134#125×C83C2311yescharacteristic
135#124×C83C2311yescharacteristic
136#123×C83—21no—
137C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
138#121×C83D411yescharacteristic
139C4×Q8×C83D411yescharacteristic
140C4×D4×C83—21no—
141C4×D4×C83D411yescharacteristic
142#117×C83—21no—
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C83—21no—
145C22⋊C8×C83—21no—
146#97×C83—21no—
147#97×C83C2312yes—
148#97×C83C2312yes—
149#13050590—44no—
150#13050590—44no—
151#13050589—84no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166C2×D412yes—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332C2×D412yes—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—41no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—22no—
167C22×Dic83—21no—
168C2×C4×D83—22no—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—41no—
172Dic332—44no—
173#13050579—44no—
174#13050579—44no—
175#13050577—42no—
176D664—44no—
177#13050575—42no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—42no—
181C4⋊Dic83—22no—
182C4⋊Dic83—22no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83C2×D412yes—
190C4⋊Dic83C2×D412yes—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—22no—
196Dic83⋊C4—22no—
197C22⋊Dic83—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—41no—
205(C2×D83)⋊C4—41no—
206C4×Dic83—22no—
207C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C83—24no—
215C2×C8×C83—22no—
216C2×C8×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—21no—
227C22⋊C4×C83—21no—
228C42×C83—21no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2411yescharacteristic
233C23×C83—21no—
234C23×C83#12011yescharacteristic
235C22×D83—22no—
236C22×D83—41no—
237Q8×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—42no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D83—44no—
254C22⋊D83—82no—
255C22⋊D83—82no—
256C22⋊D83—82no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—81no—
263C2×Dic83—82no—
264D332—42no—
265D332—42no—
266D332—41no—
267D332—42no—
268D332—41no—
269D332—42no—
270D332—81no—
271C4×D83—82no—
272C4×D83—82no—
273C4×D83—82no—
274C4×D83—82no—
275Dic166—42no—
276Dic166—42no—
277Dic166—82no—
278C8×C83—24no—
279C8×C83—42no—
280C83⋊C8—22no—
281C83⋊C8—41no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83#45312yes—
288C22×C83C2×#12011yescharacteristic
289C2×D83—42no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304Dic83—42no—
305Dic83—42no—
306Dic83—42no—
307Dic83—81no—
308#19044—831nomaximal, Sylow
309C2×C83—22no—
310C2×C83—81no—
311C2×C83C2×#45311yescharacteristic
312C2×C83#301811yescharacteristic
313C2×C83#302011yescharacteristic
314D83—82no—
315D83—161no—
316#3559—831no—
317#3234—831no—
318#3180—831no—
319#3150—831no—
320#1661—832no—
321#1660—832no—
322#1657—832no—
323#1656—832no—
324#1532D8311yescharacteristic, complemented
325#1530—831no—
326C2×#330—831no—
327C83#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1662no—
329#563—832no—
330#562—832no—
331#554—1661no—
332#553—1661no—
333#553—1661no—
334#547—1661no—
335#547—1662no—
336#544—1661no—
337#540—1661no—
338#539—1662no—
339#539—1661no—
340#537—1661no—
341#532—831no—
342#532—831no—
343#529C2×D8311yescharacteristic
344C2×#125—831no—
345#501—831no—
346#501—832no—
347#497—832no—
348#497—1661no—
349#496—831no—
350#496—832no—
351#496—1661no—
352#490—831no—
353#490—832no—
354#489—831no—
355#481—1661no—
356#480—1661no—
357#478—1662no—
358#466—1661no—
359#465—1661no—
360#442—1661no—
361#440—1661no—
362#432C2×D8311yescharacteristic
363C2×#97—831no—
364C2×#97C2×D8311yescharacteristic
365#330—832no—
366#330—832no—
367#330C2×D8312yes—
368#329—832no—
369#329—832no—
370#329C2×D8312yes—
371C2×#41—832no—
372C2×#41—1661no—
373C2×#41—1662no—
374#135—3328no—
375C2×Q16—1662no—
376C2×SD16—1662no—
377C2×SD16—1662no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×D8—1662no—
380C2×D8—1661no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1661no—
383C4⋊Q8—831no—
384C4⋊Q8—831no—
385C4⋊Q8—1661no—
386C4⋊Q8—1662no—
387#127—831no—
388#127—831no—
389#126—21no—
390#126—1662no—
391#126—1662no—
392#125—832no—
393#125—832no—
394#125—1661no—
395#125—1662no—
396#125—1661no—
397#125—1661no—
398#125C22×D8311yescharacteristic
399#124—832no—
400#124—1661no—
401#124C22×D8311yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—1662no—
404#123—1662no—
405#123—1662no—
406#123—1662no—
407#123—1662no—
408#123—1662no—
409C22⋊Q8—1662no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1662no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8D33211yescharacteristic
416#121—1662no—
417#121—1662no—
418#121—1661no—
419#121—1661no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#121—1662no—
423#121—1662no—
424#121—1661no—
425#121—1661no—
426#121D33211yescharacteristic
427C4×Q8D33211yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—1661no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1662no—
433C4×D4—1661no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4D33211yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—1661no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—831no—
442C2×C4⋊C4—1662no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C42C22×D8311yescharacteristic
447#107—1662no—
448#107—1661no—
449#106—1662no—
450#106—1661no—
451C4⋊C8—21no—
452#103—1661no—
453#102—1662no—
454#102—1662no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458C22⋊C8—21no—
459#97—21no—
460#97—831no—
461#97—831no—
462#97—1661no—
463#97C22×D8312yes—
464#97C22×D8312yes—
465#41—3324no—
466#41—3324no—
467#41—6644no—
468C2×Q8—832no—
469C2×Q8—1662no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—3321no—
474C2×D4—832no—
475C2×D4—1662no—
476C2×D4—1662no—
477C2×D4—1662no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4—1661no—
483C2×D4C2×D33211yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—3321no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4D4×D8311yescharacteristic
493C22×C4D4×D8311yescharacteristic
494C22×C4C2×D33211yescharacteristic
495Q16—3324no—
496SD16—3324no—
497SD16—3324no—
498SD16—3322no—
499D8—3324no—
500D8—3322no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—3322no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—832no—
512C4⋊C4—832no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—3321no—
535C22⋊C4—3321no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C42—21no—
544C42—1662no—
545C42D4×D8311yescharacteristic
546C42D4×D8311yescharacteristic
547C42C2×D33211yescharacteristic
548C42C23×D8311yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—3321no—
551C23—1662no—
552C23#1458176211yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—3322no—
555Q8—3322no—
556Q8—6642no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—3322no—
560D4—3322no—
561D4—3322no—
562D4—3321no—
563D4—3321no—
564D4—3322no—
565D4—3324no—
566D4—6641no—
567D4—6642no—
568D4—6642no—
569D4—6642no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—6642no—
580C2×C4—6642no—
581C2×C4—6642no—
582C2×C4—6642no—
583C2×C4—6641no—
584C2×C4—6642no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4#1458176211yescharacteristic
589C2×C4#1458176211yescharacteristic
590C2×C4#1458176211yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
593C2×C4C22×D33211yescharacteristic
594C8—24no—
595C8—42no—
596C8—3321no—
597C8—1662no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—3322no—
604C22—3322no—
605C22—3322no—
606C22—6641no—
607C22—6641no—
608C22—6641no—
609C22#1912787012yes—
610C22C2×#1458176211yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—3322no—
621C4—3322no—
622C4—3322no—
623C4—6641no—
624C2—22no—
625C2—81no—
626C2—13281no—
627C2—6642no—
628C2C2×#1912787011yescharacteristic
629C2#2491681611yescharacteristic
630C2#2491682911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1532C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1532D83
hypocenterC83#19044
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921994C2semidirect
2. #24918655C2semidirect
3. #24918162C2semidirect
4. #24917909C2semidirect
5. #24906783C2semidirect
6. #24906776C2semidirect
7. #24906763C2semidirect
8. #24906757C2semidirect
9. #24906075C2semidirect
10. C2×#19127442C2semidirect
11. C83×#1532C2semidirect
324. #1532D83semidirect
327. C83#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219942
#249186552
#249181622
#249179092
#249067832
#249067762
#249067632
#249067572
#249060752
C2×#191274422
C83×#15322
#1904483