Finite Group Databasebeta

← #35386141

Subgroups — #35386141

Order 21248.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906781C212yesmaximal, complemented
6#24906775C212yesmaximal, complemented
7#24906762C212yesmaximal, complemented
8#24906757C212yesmaximal, complemented
9#24906084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581812—22no—
13#19128451C2212yes—
14#19128445C2212yes—
15#19128410—21no—
16#19128403—21no—
17#19128401—21no—
18#19128351—21no—
19#19128350—22no—
20#19128328—21no—
21#19128305—21no—
22#19128296—21no—
23#19128293—22no—
24#19128278—21no—
25#19128251C2211yescharacteristic
26#19128235C2211yescharacteristic
27C2×#14581784C2211yescharacteristic
28#19128110C2211yescharacteristic
29#19128110C2212yes—
30#19128096C2212yes—
31#19128093—21no—
32#19128091C2212yes—
33#19128090C2211yescharacteristic
34#19128088—21no—
35#19128066C2212yes—
36#19128066C2211yescharacteristic
37#19128061C2211yescharacteristic
38#19128020—21no—
39#19128015—21no—
40#19128002—22no—
41#19127937—21no—
42#19127930—21no—
43#19127814—21no—
44#19127803—21no—
45C2×#14581703C2211yescharacteristic
46#19127442C2212yes—
47#19127442C2212yes—
48#19127442C2212yes—
49#19127440C2212yes—
50#532×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52C2×#97×C83C2211yescharacteristic
53#329×C83C2212yes—
54#329×C83C2212yes—
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050589—22no—
57#14581812—48no—
58C2×#13050580—22no—
59C2×#13050579—21no—
60C2×#13050578—22no—
61C2×#13050577—22no—
62C2×D664—21no—
63C2×#13050575—22no—
64C22×C83⋊C8—21no—
65#14581792C2311yescharacteristic
66#14581791—21no—
67#14581790—22no—
68#14581789C2311yescharacteristic
69#14581786—21no—
70#14581785—22no—
71#14581785—22no—
72#14581784—21no—
73#14581784—21no—
74#14581784D412yes—
75#14581784C2312yes—
76#14581784C2311yescharacteristic
77#14581783—21no—
78#14581782—22no—
79#14581780—21no—
80#14581780C2311yescharacteristic
81#14581776—22no—
82#14581775—22no—
83#14581775—21no—
84#14581774—22no—
85#14581773—22no—
86#14581773—22no—
87#14581773—22no—
88#14581771—22no—
89#14581771D411yescharacteristic
90#14581770—22no—
91#14581769—22no—
92#14581769—22no—
93#14581769—22no—
94#14581768—22no—
95#14581766—21no—
96#14581766—21no—
97#14581766D411yescharacteristic
98#14581765—22no—
99#14581764—22no—
100#14581764—22no—
101#14581764—22no—
102#14581763—21no—
103#14581763—21no—
104C4×Dic166D411yescharacteristic
105C4×D332—21no—
106C4×D332—21no—
107C4×D332D411yescharacteristic
108D4×Dic83—22no—
109D4×Dic83—21no—
110D4×Dic83—21no—
111C4×C22⋊D83—22no—
112C4×C22⋊D83—21no—
113#14581750—21no—
114#14581749—21no—
115C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
117C2×Dic83⋊C4—22no—
118C2×Dic83⋊C4—21no—
119C2×Dic83⋊C4—21no—
120C4⋊C4×D83—21no—
121#14581726—21no—
122#14581726—22no—
123#14581724—21no—
124#14581724—22no—
125#14581717—21no—
126#14581714—21no—
127#14581714—21no—
128#14581714—21no—
129#14581714—22no—
130#14581714—22no—
131#14581703—21no—
132#14581703C2312yes—
133C2×#41×C83D412yes—
134C22×C8×C83—21no—
135C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
136#127×C83D411yescharacteristic
137#124×C83C2312yes—
138#121×C83—21no—
139#121×C83—21no—
140C4×D4×C83—21no—
141C4×D4×C83—21no—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145#97×C83—21no—
146#97×C83C2312yes—
147#97×C83C2311yescharacteristic
148#97×C83C2311yescharacteristic
149#13050590—44no—
150#13050589—84no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—21no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—22no—
164C22×Dic83—22no—
165C22×Dic83—21no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—41no—
169#13050580—44no—
170#13050579—42no—
171#13050578—44no—
172#13050577—44no—
173D664—42no—
174#13050575—44no—
175C2×C83⋊C8—24no—
176C2×C83⋊C8—22no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D412yes—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D412yes—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—21no—
196Dic83⋊C4—21no—
197C22⋊Dic83—22no—
198C22⋊Dic83—22no—
199C22⋊Dic83—22no—
200C22⋊Dic83—22no—
201C22⋊Dic83—21no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207(C2×D83)⋊C4—41no—
208(C2×D83)⋊C4—41no—
209C4×Dic83—22no—
210C4×Dic83—21no—
211#41×C83—44no—
212C2×Q8×C83C2×D412yes—
213C2×D4×C83—22no—
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83C2×D412yes—
217C22×C4×C83—22no—
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83—21no—
223C2×C8×C83—22no—
224C2×C8×C83—42no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C22⋊C4×C83—22no—
228C22⋊C4×C83—22no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2411yescharacteristic
233C23×C83—22no—
234C23×C83#12011yescharacteristic
235C22×D83—21no—
236C22×D83—41no—
237Q8×C83—42no—
238D4×C83—42no—
239D4×C83—42no—
240D4×C83—44no—
241D4×C83—81no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—82no—
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D83—42no—
254C22⋊D83—82no—
255C22⋊D83—82no—
256C22⋊D83—82no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—81no—
265C2×Dic83—82no—
266C2×Dic83—82no—
267D332—41no—
268D332—42no—
269D332—41no—
270D332—41no—
271D332—42no—
272C4×D83—42no—
273C4×D83—82no—
274C4×D83—82no—
275Dic166—41no—
276Dic166—42no—
277Dic166—82no—
278C8×C83—22no—
279C8×C83—42no—
280C8×C83—41no—
281C83⋊C8—24no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83#45312yes—
288C22×C83C2×#12011yescharacteristic
289C2×D83—41no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—42no—
302Dic83—41no—
303Dic83—42no—
304Dic83—41no—
305Dic83—42no—
306Dic83—41no—
307Dic83—81no—
308#19044—831nomaximal, Sylow
309C2×C83—22no—
310C2×C83—82no—
311C2×C83C2×#45311yescharacteristic
312C2×C83#301811yescharacteristic
313C2×C83#302011yescharacteristic
314D83—81no—
315D83—161no—
316#3559—831no—
317#3234—831no—
318#3180—831no—
319#3150—831no—
320#1661—832no—
321#1660—832no—
322#1657—832no—
323#1656—832no—
324#1532—831no—
325#1530D8311yescharacteristic, complemented
326C2×#330—831no—
327C83#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1662no—
329#563—832no—
330#562—832no—
331#554—1661no—
332#553—1661no—
333#553—1661no—
334#547—1661no—
335#547—1662no—
336#544—1661no—
337#540—1661no—
338#539—1662no—
339#539—1661no—
340#537—1661no—
341#532—831no—
342#532C2×D8311yescharacteristic
343#529—831no—
344C2×#125—831no—
345#501—831no—
346#501—832no—
347#497—832no—
348#497—1661no—
349#496—832no—
350#496—831no—
351#496—1661no—
352#490—831no—
353#490—832no—
354#489—831no—
355#481—1661no—
356#480—1661no—
357#478—1662no—
358#466—1661no—
359#465—1661no—
360#442—1661no—
361#440—1661no—
362#432C2×D8311yescharacteristic
363C2×#97—831no—
364C2×#97C2×D8311yescharacteristic
365#330—832no—
366#330—832no—
367#330—832no—
368#329—832no—
369#329C2×D8312yes—
370#329C2×D8312yes—
371C2×#41—1661no—
372C2×#41—1662no—
373C2×#41D33212yes—
374#135—3328no—
375C2×Q16—1662no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×SD16—1662no—
378C2×SD16—1662no—
379C2×D8—1661no—
380C2×D8—1662no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1661no—
383C4⋊Q8—831no—
384C4⋊Q8—1661no—
385C4⋊Q8—1662no—
386C4⋊Q8D33211yescharacteristic
387#127—831no—
388#127D33211yescharacteristic
389#126—1662no—
390#126—1662no—
391#126—1661no—
392#125—832no—
393#125—832no—
394#125—831no—
395#125—1662no—
396#125—1661no—
397#125—1661no—
398#125—1661no—
399#124—831no—
400#124—1661no—
401#124C22×D8312yes—
402#123—1662no—
403#123—1662no—
404#123—1662no—
405#123—1662no—
406#123—1662no—
407#123—1662no—
408#123—1661no—
409C22⋊Q8—831no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1662no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1662no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—831no—
419#121—1662no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#121—1661no—
423#121—1661no—
424#121—1662no—
425#121—1662no—
426#121—1662no—
427C4×Q8—831no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—831no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1662no—
433C4×D4—1661no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438#117—1661no—
439#117—1661no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—831no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4—1662no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C42C22×D8311yescharacteristic
447#107—1661no—
448#107—1662no—
449#106—1661no—
450#106—1662no—
451C4⋊C8—21no—
452#103—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1662no—
456#102—1662no—
457#102—1661no—
458C22⋊C8—21no—
459#97—21no—
460#97—832no—
461#97—1661no—
462#97C22×D8312yes—
463#97C22×D8311yescharacteristic
464#97C22×D8311yescharacteristic
465#41—44no—
466#41—3324no—
467#41—6644no—
468C2×Q8—831no—
469C2×Q8—1662no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8C2×D33212yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—3321no—
476C2×D4—831no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1662no—
479C2×D4—1662no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4—1661no—
483C2×D4C2×D33212yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—3321no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4D4×D8311yescharacteristic
493C22×C4D4×D8311yescharacteristic
494C22×C4C2×D33211yescharacteristic
495Q16—3324no—
496SD16—3322no—
497SD16—3324no—
498SD16—3324no—
499D8—3322no—
500D8—3324no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—1664no—
506C2×C8—1662no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—832no—
510C4⋊C4—831no—
511C4⋊C4—832no—
512C4⋊C4—831no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1661no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—3321no—
532C22⋊C4—3321no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1661no—
539C22⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—1661no—
542C22⋊C4—1661no—
543C42—1662no—
544C42—1661no—
545C42D4×D8311yescharacteristic
546C42D4×D8311yescharacteristic
547C42C2×D33211yescharacteristic
548C42C23×D8311yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—3321no—
551C23—1661no—
552C23#1458176211yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—3321no—
555Q8—3322no—
556Q8—6642no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—81no—
561D4—3321no—
562D4—3322no—
563D4—3321no—
564D4—3321no—
565D4—3322no—
566D4—3322no—
567D4—6642no—
568D4—6642no—
569D4—6642no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—3322no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—6642no—
579C2×C4—6642no—
580C2×C4—6641no—
581C2×C4—6642no—
582C2×C4—6642no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4#1458176211yescharacteristic
589C2×C4#1458176211yescharacteristic
590C2×C4#1458176211yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
593C2×C4C22×D33211yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—42no—
597C8—1664no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—3321no—
604C22—3321no—
605C22—3321no—
606C22—6641no—
607C22—6641no—
608C22—6641no—
609C22#1912787112yes—
610C22C2×#1458176211yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—3322no—
619C4—3321no—
620C4—3322no—
621C4—3321no—
622C4—3321no—
623C4—6641no—
624C2—22no—
625C2—82no—
626C2—13281no—
627C2—6641no—
628C2C2×#1912787111yescharacteristic
629C2#2491681411yescharacteristic
630C2#2491682911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1530C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1530D83
hypocenterC83#19044
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922001C2semidirect
2. #24918655C2semidirect
3. #24918161C2semidirect
4. #24917908C2semidirect
5. #24906781C2semidirect
6. #24906775C2semidirect
7. #24906762C2semidirect
8. #24906757C2semidirect
9. #24906084C2semidirect
10. C2×#19127442C2semidirect
11. C83×#1530C2semidirect
325. #1530D83semidirect
327. C83#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220012
#249186552
#249181612
#249179082
#249067812
#249067752
#249067622
#249067572
#249060842
C2×#191274422
C83×#15302
#1904483