Finite Group Databasebeta

← #35386143

Subgroups — #35386143

Order 21248.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906782C212yesmaximal, complemented
6#24906776C212yesmaximal, complemented
7#24906763C212yesmaximal, complemented
8#24906758C212yesmaximal, complemented
9#24906081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#330×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581814—22no—
13#19128455C2212yes—
14#19128449C2212yes—
15#19128407—21no—
16#19128404—21no—
17#19128399—21no—
18#19128352—21no—
19#19128352—22no—
20#19128331—21no—
21#19128307—21no—
22#19128299—22no—
23#19128298—21no—
24#19128282—21no—
25#19128251C2211yescharacteristic
26#19128251C2211yescharacteristic
27#19128235C2211yescharacteristic
28#19128111C2212yes—
29#19128110C2211yescharacteristic
30#19128095—21no—
31#19128095C2212yes—
32#19128090—21no—
33#19128090C2211yescharacteristic
34#19128090C2212yes—
35#19128067C2212yes—
36#19128066C2211yescharacteristic
37#19128061C2211yescharacteristic
38#19128019—21no—
39#19128014—21no—
40#19127998—22no—
41#19127937—21no—
42#19127930—21no—
43#19127814—21no—
44#19127803—21no—
45#19127758C2211yescharacteristic
46#19127442C2212yes—
47#19127440C2212yes—
48#19127440C2212yes—
49#19127440C2212yes—
50C2×#125×C83C2211yescharacteristic
51C2×#97×C83C2211yescharacteristic
52C2×#97×C83C2211yescharacteristic
53#330×C83C2212yes—
54#330×C83C2212yes—
55C2×#13050590—22no—
56C2×#13050590—21no—
57C2×#13050590D412yes—
58#14581814—48no—
59C2×Dic332—22no—
60C2×#13050579—22no—
61C2×#13050579—21no—
62C2×#13050579—22no—
63C2×D664—21no—
64C2×D664—22no—
65#14581792D411yescharacteristic
66#14581792C2311yescharacteristic
67#14581791—21no—
68#14581791—22no—
69#14581789D411yescharacteristic
70#14581789C2311yescharacteristic
71#14581787—22no—
72#14581787—22no—
73#14581786—21no—
74#14581784C2311yescharacteristic
75#14581783—21no—
76#14581782—22no—
77#14581780—21no—
78#14581780C2312yes—
79#14581780C2311yescharacteristic
80#14581777—22no—
81#14581777—22no—
82#14581777—22no—
83#14581777—22no—
84#14581777—22no—
85#14581775—22no—
86#14581775—21no—
87#14581772—22no—
88#14581772—22no—
89#14581771D411yescharacteristic
90#14581770—22no—
91#14581770—22no—
92#14581770—22no—
93#14581770—22no—
94#14581767—21no—
95#14581767—21no—
96#14581767—22no—
97#14581767—22no—
98#14581767—22no—
99#14581766—22no—
100#14581766—21no—
101#14581766—21no—
102#14581766—21no—
103#14581766—21no—
104#14581766D411yescharacteristic
105C4×Dic166D411yescharacteristic
106C4×D332—21no—
107C4×D332—21no—
108C4×D332—21no—
109C4×D332—21no—
110C4×D332D411yescharacteristic
111#14581754—22no—
112#14581754—21no—
113#14581754—21no—
114C4×C22⋊D83—22no—
115C4×C22⋊D83—21no—
116#14581750—21no—
117#14581749—21no—
118C4⋊C4×D83—21no—
119C4⋊C4×D83—22no—
120#14581726—21no—
121#14581725—22no—
122#14581724—21no—
123#14581723—22no—
124C4⋊(C83⋊C8)—21no—
125#14581717—21no—
126#14581714—21no—
127#14581714—21no—
128#14581714—21no—
129#14581712—22no—
130#14581712—22no—
131C22⋊(C83⋊C8)—21no—
132#14581703C2312yes—
133C22×C8×C83—21no—
134C22×C8×C83—21no—
135#125×C83—21no—
136#125×C83—21no—
137#125×C83D412yes—
138#125×C83C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144#97×C83—21no—
145#97×C83—21no—
146#97×C83C2311yescharacteristic
147#97×C83C2312yes—
148#97×C83C2311yescharacteristic
149#13050590—44no—
150#13050590—44no—
151#13050590—84no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic166C2×D412yes—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—22no—
161C2×D332—22no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332C2×D411yescharacteristic
164C2×D332C2×D412yes—
165C2×C22⋊D83—22no—
166C2×C22⋊D83—21no—
167C2×C22⋊D83—41no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—22no—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—41no—
174Dic332—44no—
175#13050579—42no—
176#13050579—44no—
177#13050579—44no—
178D664—42no—
179D664—44no—
180C2×C83⋊C8—22no—
181C4⋊Dic83—22no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—21no—
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—21no—
195C22⋊Dic83—21no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207(C2×D83)⋊C4—41no—
208(C2×D83)⋊C4—41no—
209C4×Dic83—22no—
210C4×Dic83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C83—24no—
217C2×C8×C83—22no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83—42no—
221C4⋊C4×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—22no—
225C4⋊C4×C83—22no—
226C4⋊C4×C83—22no—
227C4⋊C4×C83C2×D412yes—
228C4⋊C4×C83C2×D412yes—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2411yescharacteristic
233C23×C83#12011yescharacteristic
234C22×D83—22no—
235C22×D83—21no—
236C22×D83—41no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—81no—
244C2×C4×C83#12011yescharacteristic
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D83—44no—
251C22⋊D83—42no—
252C22⋊D83—82no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—41no—
258D332—42no—
259D332—41no—
260D332—42no—
261D332—42no—
262D332—41no—
263D332—41no—
264D332—42no—
265D332—81no—
266D332—82no—
267D332—82no—
268C4×D83—42no—
269C4×D83—82no—
270C4×D83—82no—
271C4×D83—82no—
272C4×D83—82no—
273C4×D83—82no—
274Dic166—42no—
275Dic166—41no—
276Dic166—42no—
277Dic166—82no—
278C8×C83—24no—
279C8×C83—22no—
280C8×C83—41no—
281C83⋊C8—42no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83#45312yes—
285C22×C83C2×#12011yescharacteristic
286C2×D83—42no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—42no—
303Dic83—42no—
304Dic83—41no—
305Dic83—41no—
306Dic83—41no—
307Dic83—81no—
308#19044—831nomaximal, Sylow
309C2×C83—22no—
310C2×C83C2×#45311yescharacteristic
311C2×C83#301811yescharacteristic
312C2×C83#302011yescharacteristic
313D83—82no—
314D83—81no—
315D83—161no—
316#3559—831no—
317#3234—831no—
318#3180—831no—
319#3150—831no—
320#1661—832no—
321#1660—832no—
322#1657—832no—
323#1656—832no—
324#1532—831no—
325#1530—831no—
326C2×#330D8311yescharacteristic, complemented
327C83#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1662no—
329#563—832no—
330#562—832no—
331#554—1661no—
332#553—1661no—
333#553—1661no—
334#547—1662no—
335#547—1661no—
336#544—1661no—
337#540—1661no—
338#539—1661no—
339#539—1662no—
340#537—1661no—
341#532—831no—
342#532—831no—
343#529—831no—
344C2×#125C2×D8311yescharacteristic
345#501—832no—
346#501—831no—
347#497—832no—
348#497—1661no—
349#496—832no—
350#496—831no—
351#496—1661no—
352#490—832no—
353#490—831no—
354#489—831no—
355#481—1661no—
356#480—1661no—
357#478—1662no—
358#466—1661no—
359#465—1661no—
360#442—1661no—
361#440—1661no—
362#432—831no—
363C2×#97C2×D8311yescharacteristic
364C2×#97C2×D8311yescharacteristic
365#330—832no—
366#330C2×D8312yes—
367#330C2×D8312yes—
368#329—832no—
369#329—832no—
370#329—832no—
371C2×#41—832no—
372C2×#41—1662no—
373C2×#41—1661no—
374#135—3328no—
375C2×Q16—1662no—
376C2×SD16—1662no—
377C2×SD16—1662no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×D8—1662no—
380C2×D8—1661no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—831no—
384C4⋊Q8—831no—
385C4⋊Q8—1662no—
386C4⋊Q8—1661no—
387#127—831no—
388#127—831no—
389#126—1662no—
390#126—1662no—
391#126—1661no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—831no—
395#125—1662no—
396#125—1661no—
397#125D33212yes—
398#125C22×D8312yes—
399#124—831no—
400#124—832no—
401#124—1661no—
402#123—1662no—
403#123—1662no—
404#123—1662no—
405#123—1662no—
406#123—1661no—
407#123—1662no—
408#123—1662no—
409C22⋊Q8—831no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1662no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1662no—
416#121—831no—
417#121—1661no—
418#121—1661no—
419#121—1662no—
420#121—1662no—
421#121—1662no—
422#121—1661no—
423#121—1661no—
424#121—1662no—
425#121—1661no—
426#121—1661no—
427C4×Q8—831no—
428C4×D4—831no—
429C4×D4—1662no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4—1661no—
432C4×D4—1662no—
433C4×D4—1661no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438#117—1661no—
439#117—1661no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—1662no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
445C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
446C2×C42C22×D8311yescharacteristic
447#107—1661no—
448#107—1662no—
449#106—1661no—
450#106—1662no—
451C4⋊C8—1661no—
452#103—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1662no—
457#102—1662no—
458C22⋊C8—1661no—
459#97—21no—
460#97—21no—
461#97—832no—
462#97C22×D8311yescharacteristic
463#97C22×D8311yescharacteristic
464#97C22×D8312yes—
465#41—3324no—
466#41—3324no—
467#41—6644no—
468C2×Q8—831no—
469C2×Q8—832no—
470C2×Q8—1662no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—831no—
474C2×D4—832no—
475C2×D4—1662no—
476C2×D4—1662no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1662no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4—1661no—
483C2×D4—1661no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—3321no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4D4×D8311yescharacteristic
493C22×C4D4×D8311yescharacteristic
494C22×C4C2×D33211yescharacteristic
495Q16—3324no—
496SD16—3324no—
497SD16—3324no—
498SD16—3322no—
499D8—3324no—
500D8—3322no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—1662no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4C2×D33212yes—
528C4⋊C4C2×D33212yes—
529C22⋊C4—3321no—
530C22⋊C4—3321no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1661no—
537C22⋊C4—1661no—
538C22⋊C4—1661no—
539C22⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1661no—
543C42—1662no—
544C42—1661no—
545C42D4×D8311yescharacteristic
546C42D4×D8311yescharacteristic
547C42C2×D33211yescharacteristic
548C42C23×D8311yescharacteristic
549C23—3321no—
550C23—1662no—
551C23—1661no—
552C23#1458176211yescharacteristic
553Q8—3322no—
554Q8—3321no—
555Q8—3322no—
556Q8—6642no—
557D4—3322no—
558D4—3321no—
559D4—3322no—
560D4—3322no—
561D4—3321no—
562D4—3321no—
563D4—3322no—
564D4—3324no—
565D4—3322no—
566D4—6641no—
567D4—6642no—
568D4—6642no—
569D4—6642no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—6642no—
580C2×C4—6642no—
581C2×C4—6642no—
582C2×C4—6642no—
583C2×C4—6642no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4#1458176211yescharacteristic
589C2×C4#1458176211yescharacteristic
590C2×C4#1458176211yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
593C2×C4C22×D33211yescharacteristic
594C8—24no—
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—3322no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—3322no—
601C22—3321no—
602C22—3322no—
603C22—3321no—
604C22—3321no—
605C22—3322no—
606C22—6641no—
607C22—6641no—
608C22—6641no—
609C22#1912787012yes—
610C22C2×#1458176211yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—3322no—
620C4—3321no—
621C4—3321no—
622C4—3321no—
623C4—6641no—
624C2—22no—
625C2—13281no—
626C2—6642no—
627C2—6641no—
628C2C2×#1912787011yescharacteristic
629C2#2491681411yescharacteristic
630C2#2491683011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#330×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC2×#330D83
hypocenterC83#19044
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921997C2semidirect
2. #24918653C2semidirect
3. #24918161C2semidirect
4. #24917909C2semidirect
5. #24906782C2semidirect
6. #24906776C2semidirect
7. #24906763C2semidirect
8. #24906758C2semidirect
9. #24906081C2semidirect
10. #24906073C2semidirect
11. C2×#330×C83C2semidirect
326. C2×#330D83semidirect
327. C83#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219972
#249186532
#249181612
#249179092
#249067822
#249067762
#249067632
#249067582
#249060812
#249060732
C2×#330×C832
#1904483