Finite Group Databasebeta

← #35386145

Subgroups — #35386145

Order 21248.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921994C211yesmaximal, characteristic
2#24918665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906795C212yesmaximal, complemented
5#24906794C212yesmaximal, complemented
6#24906785C212yesmaximal, complemented
7#24906777C212yesmaximal, complemented
8#24906083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128455C2212yes—
13#19128445C2212yes—
14#19128411—21no—
15#19128397—21no—
16#19128397—21no—
17#19128355—21no—
18#19128349—22no—
19#19128329—21no—
20#19128306—21no—
21#19128300—21no—
22#19128292—22no—
23#19128278—21no—
24#19128251C2211yescharacteristic
25C2×#14581784C2211yescharacteristic
26#19128107C2212yes—
27#19128071—21no—
28#19128069C2212yes—
29#19128067—21no—
30#19128063C2212yes—
31#19128063C2212yes—
32#19128034—21no—
33#19128029—21no—
34#19128008—22no—
35#19127758C2211yescharacteristic
36#19127695—22no—
37C2×#14581703C2211yescharacteristic
38#19127443C2212yes—
39#19127442C2212yes—
40#19127442C2212yes—
41#19127441C2212yes—
42#19127440C2212yes—
43#19127440C2212yes—
44#533×C83C2211yescharacteristic
45#529×C83C2211yescharacteristic
46#501×C83C2211yescharacteristic
47#497×C83C2211yescharacteristic
48#491×C83C2211yescharacteristic
49#489×C83C2211yescharacteristic
50#467×C83—21no—
51#465×C83—21no—
52#441×C83—21no—
53#440×C83—21no—
54C2×#97×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590D412yes—
56C2×#13050589—22no—
57C22×C83⋊C8—21no—
58#14581792—21no—
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581791—22no—
61#14581789D411yescharacteristic
62#14581787—22no—
63#14581787—22no—
64#14581784—21no—
65#14581784—21no—
66#14581784—21no—
67#14581784D412yes—
68#14581784C2312yes—
69#14581783—22no—
70#14581780C2312yes—
71#14581777—22no—
72#14581777—22no—
73#14581776—22no—
74#14581776—22no—
75#14581774—22no—
76#14581774—22no—
77#14581772—22no—
78#14581770—22no—
79#14581770—22no—
80#14581769—22no—
81#14581769—22no—
82#14581768—22no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86#14581766—21no—
87#14581765—22no—
88#14581765—22no—
89#14581764—22no—
90#14581764—22no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332—21no—
95(C22⋊D83)⋊C4—22no—
96(C22⋊D83)⋊C4—22no—
97#14581751—21no—
98C2×C4⋊Dic83—21no—
99C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C4⋊C4×D83—22no—
104#14581725—22no—
105#14581723—22no—
106C4⋊(C83⋊C8)—21no—
107#14581716—22no—
108#14581716—22no—
109#14581715—22no—
110#14581715—22no—
111#14581712—22no—
112#14581712—22no—
113C22⋊(C83⋊C8)—21no—
114#14581703—21no—
115#14581703C2312yes—
116#14581703C2312yes—
117C2×Q16×C83—21no—
118C2×SD16×C83—21no—
119C22×C8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122#126×C83—21no—
123#125×C83—21no—
124#125×C83C2311yescharacteristic
125#124×C83C2311yescharacteristic
126#123×C83—21no—
127C22⋊Q8×C83—21no—
128C22⋊Q8×C83—21no—
129C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
130#121×C83D411yescharacteristic
131C4×Q8×C83—21no—
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83D411yescharacteristic
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83D411yescharacteristic
136#117×C83—21no—
137#117×C83—21no—
138C2×C42×C83C2311yescharacteristic
139#107×C83—21no—
140#106×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143#103×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145#97×C83—21no—
146#97×C83C2311yescharacteristic
147#97×C83C2311yescharacteristic
148#13050590—44no—
149#13050589—84no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166C2×D412yes—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332C2×D412yes—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—22no—
160C22×Dic83—21no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C2×C83⋊C8—22no—
166C2×C83⋊C8—42no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83C2×D412yes—
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181C22⋊Dic83—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188C4×Dic83—22no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198Q16×C83—42no—
199SD16×C83—42no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—42no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—41no—
212C4⋊C4×C83—41no—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C83—21no—
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—41no—
221C42×C83—21no—
222C42×C83—41no—
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2411yescharacteristic
227C23×C83—21no—
228C23×C83#12011yescharacteristic
229C22×D83—22no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83—41no—
233Q8×C83—42no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—42no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D83—44no—
252C22⋊D83—82no—
253C22⋊D83—82no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—81no—
259C2×Dic83—82no—
260D332—42no—
261D332—42no—
262D332—81no—
263C4×D83—82no—
264C4×D83—82no—
265C4×D83—82no—
266Dic166—42no—
267Dic166—82no—
268C8×C83—22no—
269C8×C83—41no—
270C83⋊C8—42no—
271C83⋊C8—42no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83#45512yes—
278C22×C83C2×#12011yescharacteristic
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—42no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83—81no—
293Dic83—42no—
294Dic83—42no—
295Dic83—42no—
296#19045—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—22no—
298C2×C83—81no—
299C2×C83C2×#45511yescharacteristic
300C2×C83#301811yescharacteristic
301C2×C83#302011yescharacteristic
302D83—82no—
303#3559—831no—
304#3236—831no—
305#3181D8311yescharacteristic, complemented
306#3135—831no—
307#1664—832no—
308#1664—832no—
309#1662—832no—
310#1661—832no—
311#1532—831no—
312#1530—831no—
313C2×#330—831no—
314C83#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
315#563—832no—
316#562—832no—
317#554—1661no—
318#553—1661no—
319#553—1661no—
320#547—1661no—
321#547—1662no—
322#544—1661no—
323#540—1661no—
324#539—1662no—
325#539—1661no—
326#537—1661no—
327#533C2×D8311yescharacteristic
328#532—831no—
329#529C2×D8311yescharacteristic
330C2×#125—831no—
331#501—832no—
332#501C2×D8311yescharacteristic
333#497C2×D8311yescharacteristic
334#491—832no—
335#491—1661no—
336#491C2×D8311yescharacteristic
337#490—1661no—
338#489—832no—
339#489—832no—
340#489C2×D8311yescharacteristic
341#484—1661no—
342#483—1661no—
343#479—1662no—
344#467—21no—
345#465—21no—
346#441—21no—
347#440—21no—
348#432—831no—
349#416—1662no—
350C2×#97—831no—
351C2×#97C2×D8311yescharacteristic
352#330—832no—
353#330—832no—
354#330—832no—
355#329—832no—
356#329—832no—
357#329—832no—
358C2×#41—832no—
359C2×#41—1662no—
360C2×Q16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—1661no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8—1661no—
366C4⋊Q8—1662no—
367C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
369#127—831no—
370#126—21no—
371#126—1662no—
372#126—1662no—
373#125—21no—
374#125—832no—
375#125—832no—
376#125—1661no—
377#125—1662no—
378#125—1661no—
379#125—1661no—
380#125C22×D8311yescharacteristic
381#124—832no—
382#124C22×D8311yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—1662no—
385#123—1662no—
386#123—1662no—
387#123—1662no—
388#123—1662no—
389#123—1662no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—1662no—
393C22⋊Q8—1662no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
399#121—1662no—
400#121—1662no—
401#121—1661no—
402#121—1661no—
403#121—1662no—
404#121—1662no—
405#121—1661no—
406#121—1661no—
407#121C22⋊D8311yescharacteristic
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1662no—
415C4×D4—1662no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—21no—
421#117—1661no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—1662no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C42C22×D8311yescharacteristic
429#107—21no—
430#107—1662no—
431#106—21no—
432#106—1662no—
433C4⋊C8—1661no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439#103—1662no—
440#103—1662no—
441#102—21no—
442#102—1662no—
443#102—1662no—
444C22⋊C8—1661no—
445#97—21no—
446#97—832no—
447#97—832no—
448#97—1661no—
449#97C22×D8311yescharacteristic
450#97C22×D8311yescharacteristic
451#41—3324no—
452#41—6644no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—832no—
456C2×Q8—1662no—
457C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—832no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476Q16—42no—
477SD16—42no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—3322no—
482C2×C8—1662no—
483C2×C8—1662no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—832no—
495C4⋊C4—832no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1662no—
523C42—21no—
524C42—41no—
525C42—1662no—
526C42D4×D8311yescharacteristic
527C42D4×D8311yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
529C42C23×D8311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—1662no—
532C23#1458176011yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—42no—
537Q8—3322no—
538Q8—6642no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—3322no—
542D4—3322no—
543D4—3324no—
544D4—6641no—
545D4—6642no—
546D4—6642no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—6642no—
558C2×C4—6642no—
559C2×C4—6642no—
560C2×C4—6641no—
561C2×C4—6642no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4#1458176011yescharacteristic
566C2×C4#1458176011yescharacteristic
567C2×C4#1458176011yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—3322no—
574C8—3322no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—3322no—
581C22—3322no—
582C22—3322no—
583C22#1912787712yes—
584C22C2×#1458176011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—3322no—
597C4—3322no—
598C4—3322no—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—6642no—
602C2C2×#1912787711yescharacteristic
603C2#2491681111yescharacteristic
604C2#2491682511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3181C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921994C2
hypercenter#3181D83
hypocenterC83#19045
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3181

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918665C2semidirect
3. #24917811C2semidirect
4. #24906795C2semidirect
5. #24906794C2semidirect
6. #24906785C2semidirect
7. #24906777C2semidirect
8. #24906083C2semidirect
9. #24906073C2semidirect
10. C2×#19127442C2semidirect
11. C83×#3181C2semidirect
305. #3181D83semidirect
314. C83#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219942
#249186652
#249178112
#249067952
#249067942
#249067852
#249067772
#249060832
#249060732
C2×#191274422
C83×#31812
#1904583