Finite Group Databasebeta

← #35386148

Subgroups — #35386148

Order 21248.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921997C211yesmaximal, characteristic
2#24918166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906795C212yesmaximal, complemented
5#24906794C212yesmaximal, complemented
6#24906784C212yesmaximal, complemented
7#24906778C212yesmaximal, complemented
8#24906084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128455C2212yes—
13#19128449C2212yes—
14#19128407—21no—
15#19128404—21no—
16#19128399—21no—
17#19128352—21no—
18#19128352—22no—
19#19128331—21no—
20#19128307—21no—
21#19128299—22no—
22#19128298—21no—
23#19128282—21no—
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128235C2211yescharacteristic
26#19128107C2211yescharacteristic
27#19128093C2211yescharacteristic
28#19128071—21no—
29#19128069C2211yescharacteristic
30#19128067—21no—
31#19128063C2212yes—
32#19128063C2211yescharacteristic
33#19128063C2212yes—
34#19127940—21no—
35#19127932—21no—
36#19127806—21no—
37#19127799—21no—
38#19127695—22no—
39C2×#14581703C2211yescharacteristic
40C2×#14581703C2211yescharacteristic
41#19127443C2212yes—
42#19127443C2212yes—
43#19127442C2212yes—
44#19127440C2212yes—
45#19127440C2212yes—
46#19127440C2212yes—
47#533×C83C2211yescharacteristic
48C2×#125×C83C2211yescharacteristic
49#501×C83C2212yes—
50#491×C83C2212yes—
51#484×C83—21no—
52#483×C83—21no—
53#479×C83—22no—
54#432×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590—22no—
56C2×#13050590D412yes—
57C2×#13050580—21no—
58C2×#13050577—21no—
59C22×C83⋊C8—21no—
60C22×C83⋊C8—21no—
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581791—21no—
63#14581791—22no—
64#14581789D411yescharacteristic
65#14581787—22no—
66#14581787—22no—
67#14581786—21no—
68#14581784C2311yescharacteristic
69#14581783—21no—
70#14581782—22no—
71#14581780C2311yescharacteristic
72#14581780C2312yes—
73#14581777—22no—
74#14581777—22no—
75#14581777—22no—
76#14581777—22no—
77#14581777—22no—
78#14581775—22no—
79#14581775—21no—
80#14581772—22no—
81#14581772—22no—
82#14581771D411yescharacteristic
83#14581770—22no—
84#14581770—22no—
85#14581770—22no—
86#14581770—22no—
87#14581767—21no—
88#14581767—21no—
89#14581767—22no—
90#14581767—22no—
91#14581767—22no—
92#14581766—22no—
93#14581766—21no—
94#14581766—21no—
95#14581766D411yescharacteristic
96C4×Dic166D411yescharacteristic
97C4×D332—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332D411yescharacteristic
100#14581754—22no—
101#14581754—21no—
102#14581754—21no—
103C4×C22⋊D83—22no—
104C4×C22⋊D83—21no—
105#14581750—21no—
106#14581749—21no—
107C4⋊C4×D83—21no—
108C4⋊C4×D83—22no—
109#14581725—21no—
110#14581723—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581715—22no—
114#14581715—22no—
115#14581715—21no—
116#14581712—22no—
117#14581712—22no—
118#14581712—21no—
119#14581703—21no—
120#14581703—21no—
121#14581703C2311yescharacteristic
122#14581703C2311yescharacteristic
123#14581703C2312yes—
124C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
126#125×C83—21no—
127#125×C83—21no—
128#125×C83—21no—
129#125×C83D412yes—
130#125×C83C2312yes—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83—21no—
135#117×C83—21no—
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141#107×C83—22no—
142#106×C83—22no—
143C4⋊C8×C83—21no—
144#103×C83—22no—
145#103×C83—22no—
146C22⋊C8×C83—21no—
147#97×C83C2312yes—
148#13050590—44no—
149#13050590—84no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic166C2×D412yes—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—22no—
155C2×D332—22no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×D332C2×D412yes—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—22no—
166#13050580—42no—
167#13050577—42no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—42no—
172C2×C83⋊C8—42no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185C22⋊Dic83—21no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—41no—
218C4⋊C4×C83—41no—
219C4⋊C4×C83C2×D412yes—
220C4⋊C4×C83C2×D412yes—
221C22⋊C4×C83—41no—
222C42×C83—41no—
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2411yescharacteristic
227C23×C83#12011yescharacteristic
228C22×D83—22no—
229C22×D83—21no—
230Q8×C83—42no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83—41no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—81no—
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83#12011yescharacteristic
244C2×C4×C83#12011yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D83—44no—
249C22⋊D83—42no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—21no—
254D332—41no—
255D332—42no—
256D332—42no—
257D332—81no—
258D332—82no—
259D332—82no—
260C4×D83—42no—
261C4×D83—82no—
262C4×D83—82no—
263C4×D83—82no—
264C4×D83—82no—
265Dic166—41no—
266Dic166—42no—
267Dic166—82no—
268C8×C83—42no—
269C83⋊C8—22no—
270C83⋊C8—42no—
271C83⋊C8—41no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83#45512yes—
275C22×C83C2×#12011yescharacteristic
276C2×D83—42no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—42no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—42no—
290C4×C83—81no—
291C4×C83—81no—
292Dic83—42no—
293Dic83—41no—
294Dic83—41no—
295Dic83—41no—
296#19045—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—22no—
298C2×C83C2×#45511yescharacteristic
299C2×C83#301811yescharacteristic
300C2×C83#302011yescharacteristic
301D83—82no—
302D83—81no—
303#3559—831no—
304#3236D8311yescharacteristic, complemented
305#3181—831no—
306#3135—831no—
307#1664—832no—
308#1664—832no—
309#1662—832no—
310#1661—832no—
311#1532—831no—
312#1530—831no—
313C2×#330—831no—
314C83#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
315#563—832no—
316#562—832no—
317#554—1661no—
318#553—1661no—
319#553—1661no—
320#547—1662no—
321#547—1661no—
322#544—1661no—
323#540—1661no—
324#539—1661no—
325#539—1662no—
326#537—1661no—
327#533C2×D8311yescharacteristic
328#532—831no—
329#529—831no—
330C2×#125C2×D8311yescharacteristic
331#501—831no—
332#501C2×D8312yes—
333#497—831no—
334#491—831no—
335#491—1661no—
336#491C2×D8312yes—
337#490—1661no—
338#489—832no—
339#489—832no—
340#489—831no—
341#484—21no—
342#483—21no—
343#479—22no—
344#467—1661no—
345#465—1661no—
346#441—1661no—
347#440—1661no—
348#432C2×D8311yescharacteristic
349#416—1662no—
350C2×#97—831no—
351C2×#97—831no—
352#330—832no—
353#330—832no—
354#330—832no—
355#329—832no—
356#329—832no—
357#329—832no—
358C2×#41—832no—
359C2×#41—1662no—
360C2×Q16—1661no—
361C2×SD16—1661no—
362C22×C8—1661no—
363C22×C8—1661no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8—1662no—
366C4⋊Q8—1661no—
367C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
369#127—831no—
370#126—1662no—
371#126—1662no—
372#126—1661no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125—831no—
377#125—1662no—
378#125—1661no—
379#125C22⋊D8312yes—
380#125C22×D8312yes—
381#124—831no—
382#124—832no—
383#123—1662no—
384#123—1662no—
385#123—1662no—
386#123—1662no—
387#123—1661no—
388#123—1662no—
389#123—1662no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—831no—
393C22⋊Q8—1662no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1662no—
399#121—831no—
400#121—1662no—
401#121—1662no—
402#121—1662no—
403#121—1661no—
404#121—1661no—
405#121—1662no—
406#121—1661no—
407#121—1661no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—831no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4—1662no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1662no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419#117—21no—
420#117—1661no—
421#117—1661no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—1662no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
428C2×C42C22×D8311yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—1661no—
431#106—22no—
432#106—1661no—
433C4⋊C8—21no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—1662no—
437#103—1662no—
438#103—1661no—
439#103—1661no—
440#103—1661no—
441#102—1662no—
442#102—1662no—
443#102—1661no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—831no—
446#97—831no—
447#97—832no—
448#97—1661no—
449#97—1661no—
450#97C22×D8312yes—
451#41—3324no—
452#41—6644no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—832no—
456C2×Q8—831no—
457C2×Q8—1662no—
458C2×D4—832no—
459C2×D4—831no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1662no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476Q16—3322no—
477SD16—3322no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—3322no—
480C2×C8—3322no—
481C2×C8—1662no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—831no—
497C4⋊C4—831no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1661no—
517C22⋊C4—1661no—
518C22⋊C4—1661no—
519C22⋊C4—1661no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1661no—
523C42—41no—
524C42—1662no—
525C42—1661no—
526C42D4×D8311yescharacteristic
527C42D4×D8311yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
529C42C23×D8311yescharacteristic
530C23—1662no—
531C23—1661no—
532C23#1458176011yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—42no—
536Q8—3321no—
537Q8—3322no—
538Q8—6642no—
539D4—3321no—
540D4—3322no—
541D4—3322no—
542D4—3324no—
543D4—3322no—
544D4—6641no—
545D4—6642no—
546D4—6642no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—6642no—
558C2×C4—6642no—
559C2×C4—6642no—
560C2×C4—6642no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4#1458176011yescharacteristic
566C2×C4#1458176011yescharacteristic
567C2×C4#1458176011yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—3322no—
573C8—3321no—
574C8—1662no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—3322no—
578C22—3321no—
579C22—3322no—
580C22—3321no—
581C22—3321no—
582C22—3322no—
583C22#1912787712yes—
584C22C2×#1458176011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—3322no—
596C4—3321no—
597C4—3321no—
598C4—3321no—
599C2—22no—
600C2—6642no—
601C2—6641no—
602C2C2×#1912787711yescharacteristic
603C2#2491680911yescharacteristic
604C2#2491682611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3236C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921997C2
hypercenter#3236D83
hypocenterC83#19045
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918166C2semidirect
3. #24917811C2semidirect
4. #24906795C2semidirect
5. #24906794C2semidirect
6. #24906784C2semidirect
7. #24906778C2semidirect
8. #24906084C2semidirect
9. #24906075C2semidirect
10. C2×#19127443C2semidirect
11. C83×#3236C2semidirect
304. #3236D83semidirect
314. C83#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219972
#249181662
#249178112
#249067952
#249067942
#249067842
#249067782
#249060842
#249060752
C2×#191274432
C83×#32362
#1904583