Finite Group Databasebeta

← #35386156

Subgroups — #35386156

Order 21248.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906796C212yesmaximal, complemented
5#24906790C212yesmaximal, complemented
6#24906764C212yesmaximal, complemented
7#24906759C212yesmaximal, complemented
8#24906083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3180C211yesmaximal, characteristic
12C83⋊#564C2212yes—
13#19128451C2212yes—
14#19128429—21no—
15#19128408—21no—
16#19128391—21no—
17#19128391—21no—
18#19128388—22no—
19#19128330—21no—
20#19128329—21no—
21#19128313—21no—
22#19128308—22no—
23#19128296—21no—
24#19128258C2211yescharacteristic
25C2×#14581784C2211yescharacteristic
26#19128107C2212yes—
27#19128069C2212yes—
28#19128065C2212yes—
29#19128065C2212yes—
30#19128060—21no—
31#19128060—21no—
32#19128017—21no—
33#19128012—21no—
34#19128001—22no—
35#19127758C2211yescharacteristic
36#19127697—22no—
37C2×#14581703C2211yescharacteristic
38#19127443C2212yes—
39#19127442C2212yes—
40#19127442C2212yes—
41#19127442C2212yes—
42#19127442C2212yes—
43#19127441C2212yes—
44#532×C83C2211yescharacteristic
45#529×C83C2211yescharacteristic
46#501×C83C2211yescharacteristic
47#496×C83C2211yescharacteristic
48#490×C83C2211yescharacteristic
49#489×C83C2211yescharacteristic
50#466×C83—21no—
51#465×C83—21no—
52#442×C83—21no—
53#440×C83—21no—
54C2×#97×C83C2211yescharacteristic
55C22×C83⋊C8—21no—
56#14581792—21no—
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581791—22no—
60#14581790—22no—
61#14581785—22no—
62#14581785—22no—
63#14581785—22no—
64#14581785—22no—
65#14581784—21no—
66#14581784—21no—
67#14581784—21no—
68#14581784D412yes—
69#14581784C2312yes—
70#14581784C2312yes—
71#14581783—22no—
72#14581783—22no—
73#14581782—22no—
74#14581782—22no—
75#14581782—22no—
76#14581782—22no—
77#14581782—22no—
78#14581782—22no—
79#14581773—22no—
80#14581773—22no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83#14581771—21no—
84#14581771—21no—
85#14581769—22no—
86#14581769—22no—
87#14581769—22no—
88#14581769—22no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166—21no—
93#14581757—22no—
94D4×Dic83—22no—
95#14581751—21no—
96#14581751D412yes—
97#14581748—22no—
98#14581748—22no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104#14581725—22no—
105#14581723—22no—
106C4⋊(C83⋊C8)—21no—
107#14581716—22no—
108#14581716—22no—
109#14581713—22no—
110#14581713—22no—
111#14581713—22no—
112#14581713—22no—
113C22⋊(C83⋊C8)—21no—
114#14581703—21no—
115#14581703C2312yes—
116#14581703C2312yes—
117C2×#41×C83—21no—
118C2×SD16×C83—21no—
119C2×D8×C83—21no—
120C22×C8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122#127×C83C2311yescharacteristic
123#126×C83—21no—
124#125×C83C2311yescharacteristic
125#124×C83—21no—
126#124×C83C2311yescharacteristic
127#123×C83—21no—
128C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
129#121×C83—21no—
130#121×C83—21no—
131#121×C83D411yescharacteristic
132C4×Q8×C83D411yescharacteristic
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83D411yescharacteristic
137#117×C83—21no—
138C2×C42×C83C2311yescharacteristic
139#107×C83—21no—
140#106×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145#97×C83—21no—
146#97×C83C2311yescharacteristic
147#97×C83C2311yescharacteristic
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—22no—
153C22×Dic83—21no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8—42no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164C4⋊Dic83C2×D412yes—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—22no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C4×Dic83—22no—
184C4×Dic83—22no—
185C4×Dic83—22no—
186C4×Dic83—22no—
187#41×C83—44no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—41no—
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—41no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201SD16×C83—42no—
202D8×C83—42no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—42no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C83—21no—
215C22⋊C4×C83—21no—
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—41no—
220C22⋊C4×C83—41no—
221C42×C83—21no—
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2411yescharacteristic
226C23×C83—21no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83#12011yescharacteristic
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—42no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—42no—
235D4×C83—42no—
236D4×C83—42no—
237D4×C83—82no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—82no—
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—81no—
259C2×Dic83—82no—
260Dic166—42no—
261Dic166—81no—
262Dic166—82no—
263C8×C83—22no—
264C8×C83—41no—
265C83⋊C8—42no—
266C83⋊C8—42no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83#45412yes—
276C22×C83C2×#12011yescharacteristic
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—81no—
287Dic83—42no—
288Dic83—42no—
289Dic83—42no—
290Dic83—42no—
291#19046—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—22no—
293C2×C83—81no—
294C2×C83—161no—
295C2×C83C2×#45411yescharacteristic
296C2×C83#301811yescharacteristic
297C2×C83#302011yescharacteristic
298#3563—831no—
299#3234—831no—
300#3180D8311yescharacteristic
301#3135—831no—
302#1664—832no—
303#1663—832no—
304#1658—832no—
305#1657—832no—
306#1532—831no—
307#1531—831no—
308C2×#330—831no—
309C83#1904611yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—832no—
311#563—832no—
312#557—1661no—
313#554—1661no—
314#552—1661no—
315#552—1662no—
316#552—1661no—
317#544—1661no—
318#544—1661no—
319#541—1661no—
320#541—1662no—
321#539—1661no—
322#533—831no—
323#532C2×D8311yescharacteristic
324#529C2×D8311yescharacteristic
325C2×#125—831no—
326#501—832no—
327#501C2×D8311yescharacteristic
328#496C2×D8311yescharacteristic
329#491—832no—
330#490—832no—
331#490—832no—
332#490C2×D8311yescharacteristic
333#489—1661no—
334#489—1661no—
335#489C2×D8311yescharacteristic
336#481—1661no—
337#480—1661no—
338#478—1662no—
339#466—21no—
340#465—21no—
341#442—21no—
342#440—21no—
343#432—831no—
344#416—1662no—
345C2×#97—831no—
346C2×#97C2×D8311yescharacteristic
347#330—832no—
348#330—832no—
349#330—832no—
350#330—832no—
351#330—832no—
352#329—832no—
353C2×#41—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×D8—21no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—1661no—
358C4⋊Q8—831no—
359C4⋊Q8—831no—
360C4⋊Q8—1661no—
361C4⋊Q8—1662no—
362C4⋊Q8—1662no—
363C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
364#127C22×D8311yescharacteristic
365#126—21no—
366#126—1662no—
367#126—1662no—
368#126—1662no—
369#126—1662no—
370#125—832no—
371#125—832no—
372#125—832no—
373#125—1661no—
374#125—1662no—
375#125—1662no—
376#125—1662no—
377#125—1662no—
378#125—1662no—
379#125—1662no—
380#125—1662no—
381#125—1662no—
382#125—1661no—
383#125—1661no—
384#125C22×D8311yescharacteristic
385#124—21no—
386#124C22×D8311yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—1662no—
389#123—1662no—
390C22⋊Q8—1662no—
391C22⋊Q8—1662no—
392C22⋊Q8—1662no—
393C22⋊Q8—1662no—
394C22⋊Q8—1661no—
395C22⋊Q8—1661no—
396C22⋊Q8—1661no—
397C22⋊Q8—1661no—
398C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121C22⋊D8311yescharacteristic
402C4×Q8—1661no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×Q8—1662no—
405C4×Q8—1661no—
406C4×Q8—1661no—
407C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1662no—
412C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—832no—
415#117—1662no—
416#117—1662no—
417#117—1661no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C42C22×D8311yescharacteristic
424#107—21no—
425#107—1662no—
426#106—21no—
427#106—1662no—
428C4⋊C8—1661no—
429#103—21no—
430#103—1662no—
431#103—1662no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—1662no—
436#102—1662no—
437#102—1662no—
438#102—1662no—
439C22⋊C8—1661no—
440#97—21no—
441#97—832no—
442#97—832no—
443#97—1661no—
444#97C22×D8311yescharacteristic
445#97C22×D8311yescharacteristic
446#41—44no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1662no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4D4×D8311yescharacteristic
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466SD16—42no—
467D8—42no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—3322no—
472C2×C8—1662no—
473C2×C8—1662no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—832no—
481C4⋊C4—832no—
482C4⋊C4—832no—
483C4⋊C4—832no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1662no—
515C42—21no—
516C42—1662no—
517C42—1662no—
518C42—1662no—
519C42—1662no—
520C42D4×D8311yescharacteristic
521C42D4×D8311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
523C42C23×D8311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23#1458176011yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—3322no—
530Q8—6641no—
531Q8—6642no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—3322no—
549C2×C4—6641no—
550C2×C4—6642no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4—1662no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4#1458176011yescharacteristic
556C2×C4#1458176011yescharacteristic
557C2×C4#1458176011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—3322no—
564C8—3322no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#1912787212yes—
574C22C2×#1458176011yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—3322no—
586C4—3322no—
587C4—3322no—
588C4—3322no—
589C2—22no—
590C2—81no—
591C2—161no—
592C2C2×#1912787211yescharacteristic
593C2#2491681111yescharacteristic
594C2#2491682511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3180C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3180D83
hypocenterC83#19046
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922066C2semidirect
2. #24918649C2semidirect
3. #24917808C2semidirect
4. #24906796C2semidirect
5. #24906790C2semidirect
6. #24906764C2semidirect
7. #24906759C2semidirect
8. #24906083C2semidirect
9. #24906077C2semidirect
10. C2×#19127442C2semidirect
309. C83#19046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220662
#249186492
#249178082
#249067962
#249067902
#249067642
#249067592
#249060832
#249060772
C2×#191274422
C83×#31802
#1904683