Finite Group Databasebeta

← #35386157

Subgroups — #35386157

Order 21248.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918155C211yesmaximal, characteristic
4#24906794C212yesmaximal, complemented
5#24906789C212yesmaximal, complemented
6#24906764C212yesmaximal, complemented
7#24906760C212yesmaximal, complemented
8#24906081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C83⋊#564C2212yes—
13#19128455C2212yes—
14#19128427—21no—
15#19128409—21no—
16#19128393—21no—
17#19128392—21no—
18#19128384—22no—
19#19128330—21no—
20#19128328—21no—
21#19128312—21no—
22#19128309—22no—
23#19128300—21no—
24#19128235C2211yescharacteristic
25C2×#14581784C2211yescharacteristic
26#19128107C2211yescharacteristic
27#19128107C2212yes—
28#19128088C2211yescharacteristic
29#19128065C2212yes—
30#19128065C2211yescharacteristic
31#19128063C2211yescharacteristic
32#19128017—21no—
33#19128012—21no—
34#19128001—22no—
35#19127935—21no—
36#19127928—21no—
37#19127811—21no—
38#19127801—21no—
39#19127758C2211yescharacteristic
40C2×#14581703C2211yescharacteristic
41#19127443C2212yes—
42#19127443C2212yes—
43#19127442C2212yes—
44#19127442C2212yes—
45#19127442C2212yes—
46#19127440C2212yes—
47#533×C83C2211yescharacteristic
48#532×C83C2211yescharacteristic
49#491×C83C2212yes—
50#490×C83C2212yes—
51#489×C83—21no—
52#489×C83—21no—
53#416×C83—22no—
54C2×#97×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050578—21no—
56C2×#13050575—21no—
57C22×C83⋊C8—21no—
58#14581791—21no—
59#14581791—22no—
60#14581790—22no—
61#14581787—22no—
62#14581787—22no—
63#14581787—22no—
64#14581786—22no—
65#14581786—21no—
66#14581784—22no—
67#14581784—21no—
68#14581784—21no—
69#14581784D412yes—
70#14581784C2312yes—
71#14581784C2311yescharacteristic
72#14581783—21no—
73#14581783—22no—
74#14581783—22no—
75#14581782—22no—
76#14581782—22no—
77#14581782—22no—
78#14581782—22no—
79#14581782—22no—
80#14581780C2311yescharacteristic
81#14581777—22no—
82#14581776—22no—
83#14581775—21no—
84#14581772—22no—
85#14581771D411yescharacteristic
86#14581770—22no—
87#14581769—22no—
88#14581768—22no—
89#14581768—21no—
90#14581768—21no—
91#14581766D411yescharacteristic
92Q8×Dic83—21no—
93Q8×Dic83—21no—
94C4×Dic166—22no—
95C4×Dic166D411yescharacteristic
96C4×D332D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D83—21no—
98(C22⋊D83)⋊C4—22no—
99#14581750—21no—
100#14581749—22no—
101#14581749—21no—
102#14581748—22no—
103C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
105C2×Dic83⋊C4—21no—
106C2×Dic83⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D83—21no—
108#14581725—21no—
109#14581725—22no—
110#14581723—21no—
111#14581723—22no—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113#14581715—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—22no—
117#14581713—22no—
118#14581712—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)—21no—
120#14581703—21no—
121#14581703C2312yes—
122#14581703C2311yescharacteristic
123#14581703C2311yescharacteristic
124C2×#41×C83—21no—
125C22×C8×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129#127×C83C2311yescharacteristic
130#125×C83C2312yes—
131#124×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83—21no—
133C22⋊Q8×C83—21no—
134#121×C83—21no—
135#121×C83—21no—
136C4×Q8×C83—21no—
137C4×Q8×C83—21no—
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83—21no—
140#117×C83D412yes—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142#103×C83—22no—
143#103×C83—22no—
144#102×C83—22no—
145#102×C83—22no—
146#97×C83—21no—
147#97×C83C2312yes—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—22no—
156#13050578—42no—
157#13050575—42no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C2×C83⋊C8—42no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D412yes—
170C4⋊Dic83C2×D412yes—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—21no—
184C22⋊Dic83—21no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—22no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—21no—
196#41×C83—44no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—41no—
204C22×C4×C83—41no—
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83—22no—
209C2×C8×C83—42no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83C2×D412yes—
217C4⋊C4×C83C2×D412yes—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—41no—
220C22⋊C4×C83—41no—
221C42×C83—22no—
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2411yescharacteristic
226C23×C83—41no—
227C23×C83#12011yescharacteristic
228C22×D83—21no—
229Q8×C83—42no—
230Q8×C83—42no—
231Q8×C83—81no—
232D4×C83—42no—
233D4×C83—42no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—82no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—82no—
244C2×C4×C83#12011yescharacteristic
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D83—42no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—81no—
258D332—41no—
259C4×D83—42no—
260C4×D83—82no—
261Dic166—41no—
262Dic166—82no—
263C8×C83—42no—
264C83⋊C8—22no—
265C83⋊C8—42no—
266C83⋊C8—41no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83#45412yes—
273C22×C83C2×#12011yescharacteristic
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—42no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83—81no—
286Dic83—42no—
287Dic83—41no—
288Dic83—41no—
289Dic83—42no—
290Dic83—41no—
291#19046—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—22no—
293C2×C83—161no—
294C2×C83C2×#45411yescharacteristic
295C2×C83#301811yescharacteristic
296C2×C83#302011yescharacteristic
297D83—81no—
298#3563—831no—
299#3234—831no—
300#3180—831no—
301#3135D8311yescharacteristic, complemented
302#1664—832no—
303#1663—832no—
304#1658—832no—
305#1657—832no—
306#1532—831no—
307#1531—831no—
308C2×#330—831no—
309C83#1904611yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—832no—
311#563—832no—
312#557—1661no—
313#554—1661no—
314#552—1661no—
315#552—1661no—
316#552—1662no—
317#544—1661no—
318#544—1661no—
319#541—1662no—
320#541—1661no—
321#539—1661no—
322#533C2×D8311yescharacteristic
323#532C2×D8311yescharacteristic
324#529—831no—
325C2×#125—831no—
326#501—831no—
327#501—832no—
328#496—831no—
329#491C2×D8312yes—
330#490—831no—
331#490—832no—
332#490C2×D8312yes—
333#489—21no—
334#489—21no—
335#489—831no—
336#481—1661no—
337#480—1661no—
338#478—1662no—
339#466—1661no—
340#465—1661no—
341#442—1661no—
342#440—1661no—
343#432—831no—
344#416—22no—
345C2×#97—831no—
346C2×#97C2×D8311yescharacteristic
347#330—832no—
348#330—832no—
349#330—832no—
350#330—832no—
351#330—832no—
352#329—832no—
353C2×#41—21no—
354C2×SD16—1661no—
355C2×D8—1661no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—1661no—
358C4⋊Q8—1662no—
359C4⋊Q8—1661no—
360C4⋊Q8—1662no—
361C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
364#127C22×D8311yescharacteristic
365#126—1662no—
366#126—1662no—
367#126—1662no—
368#126—1662no—
369#126—1661no—
370#125—832no—
371#125—832no—
372#125—831no—
373#125—1662no—
374#125—1662no—
375#125—1662no—
376#125—1662no—
377#125—1662no—
378#125—1662no—
379#125—1661no—
380#125—1662no—
381#125—1662no—
382#125—1661no—
383#125—1661no—
384#125C22×D8312yes—
385#124—21no—
386#124—831no—
387#123—1662no—
388#123—1662no—
389#123—1661no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—831no—
393C22⋊Q8—1662no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1661no—
397C22⋊Q8—1661no—
398C22⋊Q8—1662no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—831no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—831no—
405C4×Q8—1662no—
406C4×Q8—1661no—
407C4×Q8—1661no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—831no—
411C4×D4—1662no—
412C4×D4—1661no—
413#117—1662no—
414#117—1662no—
415#117—1661no—
416#117—1661no—
417#117C22⋊D8312yes—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C42C22×D8311yescharacteristic
424#107—1661no—
425#107—1662no—
426#106—1661no—
427#106—1662no—
428C4⋊C8—1661no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—1661no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1662no—
438#102—1662no—
439C22⋊C8—1661no—
440#97—21no—
441#97—832no—
442#97—831no—
443#97—831no—
444#97—1661no—
445#97C22×D8312yes—
446#41—44no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—831no—
451C2×Q8—1662no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—831no—
457C2×D4—1661no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4D4×D8311yescharacteristic
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466SD16—3322no—
467D8—3322no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—3322no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1662no—
473C2×C8—1661no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—832no—
481C4⋊C4—831no—
482C4⋊C4—832no—
483C4⋊C4—831no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1661no—
511C22⋊C4—1661no—
512C22⋊C4—1661no—
513C22⋊C4—1661no—
514C22⋊C4—1661no—
515C42—22no—
516C42—1662no—
517C42—1662no—
518C42—1662no—
519C42—1661no—
520C42D4×D8311yescharacteristic
521C42D4×D8311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
523C42C23×D8311yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—1661no—
526C23#1458176011yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—3321no—
531Q8—6642no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—3321no—
538D4—3322no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—3322no—
548C2×C4—6642no—
549C2×C4—6641no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1662no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4#1458176011yescharacteristic
556C2×C4#1458176011yescharacteristic
557C2×C4#1458176011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—3321no—
563C8—3322no—
564C8—1662no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—3321no—
571C22—3321no—
572C22—3321no—
573C22#1912787312yes—
574C22C2×#1458176011yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—3322no—
585C4—3321no—
586C4—3322no—
587C4—3321no—
588C4—3321no—
589C2—22no—
590C2—161no—
591C2—6641no—
592C2C2×#1912787311yescharacteristic
593C2#2491680911yescharacteristic
594C2#2491682511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3135C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918155C2
hypercenter#3135D83
hypocenterC83#19046
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922073C2semidirect
2. #24918649C2semidirect
4. #24906794C2semidirect
5. #24906789C2semidirect
6. #24906764C2semidirect
7. #24906760C2semidirect
8. #24906081C2semidirect
9. #24906078C2semidirect
10. C2×#19127442C2semidirect
11. C83×#3135C2semidirect
301. #3135D83semidirect
309. C83#19046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220732
#249186492
#249181552
#249067942
#249067892
#249067642
#249067602
#249060812
#249060782
C2×#191274422
C83×#31352
#1904683