Finite Group Databasebeta

← #35386160

Subgroups — #35386160

Order 21248.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918162C211yesmaximal, characteristic
3#24917811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906797C212yesmaximal, complemented
5#24906791C212yesmaximal, complemented
6#24906765C212yesmaximal, complemented
7#24906761C212yesmaximal, complemented
8#24906083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128251C2211yescharacteristic
13#19128111C2211yescharacteristic
14#19128111C2212yes—
15#19128091C2211yescharacteristic
16#19128071C2212yes—
17#19128067C2212yes—
18#19128067C2212yes—
19#19128067C2211yescharacteristic
20#19128063—21no—
21#19128063—21no—
22#19128060C2211yescharacteristic
23#19128019—21no—
24#19128014—21no—
25#19127998—22no—
26#19127935—21no—
27#19127932—21no—
28#19127811—21no—
29#19127799—21no—
30#19127758C2211yescharacteristic
31#19127695—22no—
32C2×#14581703C2211yescharacteristic
33C2×#14581703C2211yescharacteristic
34#19127443C2212yes—
35#19127443C2212yes—
36#19127443C2212yes—
37#19127443C2212yes—
38#19127443C2212yes—
39#19127441C2212yes—
40#564×C83C2212yes—
41#563×C83C2212yes—
42#557×C83—21no—
43#554×C83—21no—
44#552×C83—21no—
45#552×C83—22no—
46#552×C83—21no—
47#544×C83—21no—
48#544×C83—21no—
49#541×C83—21no—
50#541×C83—22no—
51#539×C83—21no—
52#533×C83C2211yescharacteristic
53#529×C83C2211yescharacteristic
54C2×#125×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050577—21no—
57C2×#13050575—21no—
58C22×C83⋊C8—21no—
59C22×C83⋊C8—21no—
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581789C2311yescharacteristic
62#14581780—21no—
63#14581766—21no—
64#14581766—21no—
65C4×D332—21no—
66C4×D332—21no—
67#14581725—21no—
68#14581725—22no—
69#14581723—21no—
70#14581723—22no—
71C4⋊(C83⋊C8)—21no—
72#14581716—21no—
73#14581715—22no—
74#14581715—22no—
75#14581713—21no—
76#14581712—21no—
77#14581712—21no—
78#14581712—22no—
79#14581712—22no—
80#14581712—22no—
81#14581712—22no—
82C22⋊(C83⋊C8)—21no—
83#14581703—21no—
84#14581703—21no—
85#14581703C2312yes—
86#14581703C2312yes—
87#14581703C2311yescharacteristic
88#14581703C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C83—22no—
90C4⋊Q8×C83—21no—
91C4⋊Q8×C83—22no—
92C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
94#126×C83—22no—
95#126×C83—22no—
96#126×C83—22no—
97#126×C83—22no—
98#126×C83—21no—
99#125×C83—22no—
100#125×C83—22no—
101#125×C83—21no—
102#125×C83—22no—
103#125×C83—22no—
104#125×C83—22no—
105#125×C83—22no—
106#125×C83—22no—
107#125×C83—22no—
108#125×C83—21no—
109#125×C83—21no—
110#125×C83D412yes—
111#125×C83C2312yes—
112#125×C83C2312yes—
113#125×C83C2311yescharacteristic
114#124×C83C2311yescharacteristic
115#123×C83—22no—
116#123×C83—22no—
117#123×C83—21no—
118C22⋊Q8×C83—22no—
119C22⋊Q8×C83—21no—
120C22⋊Q8×C83—21no—
121C22⋊Q8×C83—22no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—22no—
125C22⋊Q8×C83—22no—
126C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
127#121×C83D411yescharacteristic
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83—22no—
130C4×Q8×C83—21no—
131C4×Q8×C83—21no—
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83D411yescharacteristic
134C4×D4×C83—22no—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83D411yescharacteristic
137#117×C83—22no—
138#117×C83—21no—
139#117×C83—22no—
140#117×C83—21no—
141#117×C83D412yes—
142C2×C4⋊C4×C83—21no—
143C2×C4⋊C4×C83—21no—
144C2×C4⋊C4×C83—21no—
145C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
147C2×C42×C83C2311yescharacteristic
148#13050590—44no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C4×D83—41no—
155#13050577—42no—
156#13050575—42no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C2×C83⋊C8—42no—
162C2×C83⋊C8—42no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165(C2×D83)⋊C4—41no—
166(C2×D83)⋊C4—41no—
167C2×Q8×C83—22no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—22no—
187C4⋊C4×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C4⋊C4×C83C2×D412yes—
203C4⋊C4×C83C2×D412yes—
204C4⋊C4×C83C2×D412yes—
205C4⋊C4×C83C2×D412yes—
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C83—22no—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—21no—
214C22⋊C4×C83—21no—
215C22⋊C4×C83—21no—
216C22⋊C4×C83—21no—
217C42×C83—22no—
218C42×C83—22no—
219C42×C83—22no—
220C42×C83—22no—
221C42×C83—21no—
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2411yescharacteristic
226C23×C83—21no—
227C23×C83#12011yescharacteristic
228C22×D83—41no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—42no—
231Q8×C83—81no—
232Q8×C83—82no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—42no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—81no—
248C2×C4×C83—82no—
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D83—82no—
256C2×Dic83—41no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—42no—
260D332—42no—
261C4×D83—82no—
262Dic166—42no—
263C83⋊C8—22no—
264C83⋊C8—42no—
265C83⋊C8—42no—
266C83⋊C8—41no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83#45412yes—
273C22×C83C2×#12011yescharacteristic
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—42no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—42no—
286C4×C83—42no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—42no—
290Dic83—81no—
291#19046—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—22no—
293C2×C83—81no—
294C2×C83C2×#45411yescharacteristic
295C2×C83#301811yescharacteristic
296C2×C83#302011yescharacteristic
297D83—161no—
298#3563D8311yescharacteristic, complemented
299#3234—831no—
300#3180—831no—
301#3135—831no—
302#1664—832no—
303#1663—832no—
304#1658—832no—
305#1657—832no—
306#1532—831no—
307#1531—831no—
308C2×#330—831no—
309C83#1904611yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564C2×D8312yes—
311#563C2×D8312yes—
312#557—21no—
313#554—21no—
314#552—21no—
315#552—22no—
316#552—21no—
317#544—21no—
318#544—21no—
319#541—21no—
320#541—22no—
321#539—21no—
322#533C2×D8311yescharacteristic
323#532—831no—
324#529C2×D8311yescharacteristic
325C2×#125C2×D8311yescharacteristic
326#501—831no—
327#501—832no—
328#496—831no—
329#491—832no—
330#490—832no—
331#490—831no—
332#490—832no—
333#489—831no—
334#489—1661no—
335#489—1661no—
336#481—1661no—
337#480—1661no—
338#478—1662no—
339#466—1661no—
340#465—1661no—
341#442—1661no—
342#440—1661no—
343#432—831no—
344#416—1662no—
345C2×#97—831no—
346C2×#97—831no—
347#330—832no—
348#330—832no—
349#330—832no—
350#330—832no—
351#330—832no—
352#329—832no—
353C2×#41—1661no—
354C2×SD16—1661no—
355C2×D8—1661no—
356C22×C8—1661no—
357C22×C8—1661no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—831no—
362C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
364#127—831no—
365#126—22no—
366#126—22no—
367#126—22no—
368#126—22no—
369#126—21no—
370#125—22no—
371#125—22no—
372#125—21no—
373#125—22no—
374#125—22no—
375#125—22no—
376#125—22no—
377#125—22no—
378#125—22no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125C22⋊D8312yes—
382#125C22×D8312yes—
383#125C22×D8311yescharacteristic
384#125C22×D8312yes—
385#124—1661no—
386#124C22×D8311yescharacteristic
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
399#121—1661no—
400#121—1661no—
401#121C22⋊D8311yescharacteristic
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
408C4×D4—22no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1661no—
411C4×D4—1661no—
412C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
413#117—22no—
414#117—21no—
415#117—22no—
416#117—21no—
417#117C22⋊D8312yes—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
423C2×C42C22×D8311yescharacteristic
424#107—1661no—
425#107—1662no—
426#106—1661no—
427#106—1662no—
428C4⋊C8—1661no—
429#103—1661no—
430#103—1662no—
431#103—1662no—
432#102—1661no—
433#102—1662no—
434#102—1662no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1662no—
438#102—1662no—
439C22⋊C8—1661no—
440#97—832no—
441#97—832no—
442#97—831no—
443#97—831no—
444#97—1661no—
445#97—1661no—
446#41—3324no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3321no—
463C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466SD16—3322no—
467D8—3322no—
468C2×C8—3322no—
469C2×C8—3322no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8—1662no—
472C2×C8—1662no—
473C2×C8—1661no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—3321no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—21no—
520C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
523C42C23×D8311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—3321no—
526C23#1458176111yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—82no—
531Q8—3322no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—3322no—
537D4—3322no—
538D4—6642no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—6642no—
555C2×C4#1458176111yescharacteristic
556C2×C4#1458176111yescharacteristic
557C2×C4#1458176111yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
561C8—3322no—
562C8—3321no—
563C8—3322no—
564C8—1662no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—6641no—
571C22—6641no—
572C22—6641no—
573C22#1912787412yes—
574C22C2×#1458176111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—6641no—
589C2—22no—
590C2—81no—
591C2—13281no—
592C2C2×#1912787411yescharacteristic
593C2#2491681211yescharacteristic
594C2#2491682711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3563C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918162C2
hypercenter#3563D83
hypocenterC83#19046
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918653C2semidirect
3. #24917811C2semidirect
4. #24906797C2semidirect
5. #24906791C2semidirect
6. #24906765C2semidirect
7. #24906761C2semidirect
8. #24906083C2semidirect
9. #24906078C2semidirect
10. C2×#19127443C2semidirect
11. C83×#3563C2semidirect
298. #3563D83semidirect
309. C83#19046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186532
#249181622
#249178112
#249067972
#249067912
#249067652
#249067612
#249060832
#249060782
C2×#191274432
C83×#35632
#1904683