Finite Group Databasebeta

← #35386162

Subgroups — #35386162

Order 21248.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918162C211yesmaximal, characteristic
4#24917809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906800C212yesmaximal, complemented
6#24906793C212yesmaximal, complemented
7#24906766C212yesmaximal, complemented
8#24906762C212yesmaximal, complemented
9#24906079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C83⋊#564C2212yes—
13#19128451C2212yes—
14#19128429—21no—
15#19128408—21no—
16#19128391—21no—
17#19128391—21no—
18#19128388—22no—
19#19128330—21no—
20#19128329—21no—
21#19128313—21no—
22#19128308—22no—
23#19128296—21no—
24#19128258C2211yescharacteristic
25#19128251C2211yescharacteristic
26C2×#14581784C2211yescharacteristic
27#19128111C2211yescharacteristic
28#19128110C2212yes—
29#19128091C2211yescharacteristic
30#19128070C2212yes—
31#19128067C2211yescharacteristic
32#19128066C2212yes—
33#19128066C2212yes—
34#19128061—21no—
35#19128061—21no—
36#19128060C2211yescharacteristic
37#19128020—21no—
38#19128015—21no—
39#19128002—22no—
40#19127935—21no—
41#19127932—21no—
42#19127811—21no—
43#19127799—21no—
44#19127698—22no—
45C2×#14581703C2211yescharacteristic
46#19127442C2212yes—
47#19127442C2212yes—
48#19127442C2212yes—
49#19127442C2212yes—
50#529×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52C2×#97×C83C2211yescharacteristic
53#330×C83C2212yes—
54#329×C83C2212yes—
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050577—21no—
57C2×#13050575—21no—
58C22×C83⋊C8—21no—
59#14581792—21no—
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581791—22no—
64#14581790—22no—
65#14581789C2311yescharacteristic
66#14581785—22no—
67#14581785—22no—
68#14581785—22no—
69#14581785—22no—
70#14581784—21no—
71#14581784—21no—
72#14581784—21no—
73#14581784D412yes—
74#14581784C2312yes—
75#14581784C2312yes—
76#14581783—22no—
77#14581783—22no—
78#14581782—22no—
79#14581782—22no—
80#14581782—22no—
81#14581782—22no—
82#14581782—22no—
83#14581782—22no—
84#14581780—21no—
85#14581773—22no—
86#14581773—22no—
87#14581771—21no—
88#14581771—21no—
89#14581771—21no—
90#14581771—21no—
91#14581769—22no—
92#14581769—22no—
93#14581769—22no—
94#14581769—22no—
95#14581766—21no—
96#14581766—21no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×Dic166—21no—
99C4×Dic166—21no—
100C4×Dic166—21no—
101#14581757—22no—
102C4×D332—21no—
103C4×D332—21no—
104D4×Dic83—22no—
105#14581751—21no—
106#14581751D412yes—
107#14581748—22no—
108#14581748—22no—
109C2×C4⋊Dic83—21no—
110C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
112C2×Dic83⋊C4—21no—
113C2×Dic83⋊C4—21no—
114#14581726—22no—
115#14581725—21no—
116#14581724—22no—
117#14581723—21no—
118#14581717—22no—
119#14581717—22no—
120#14581716—21no—
121#14581714—22no—
122#14581714—22no—
123#14581714—22no—
124#14581714—22no—
125#14581713—21no—
126#14581712—21no—
127#14581712—21no—
128#14581703—21no—
129#14581703C2311yescharacteristic
130#14581703C2311yescharacteristic
131C22×C8×C83—21no—
132#126×C83—21no—
133#125×C83C2311yescharacteristic
134#124×C83C2311yescharacteristic
135#123×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
137#121×C83D411yescharacteristic
138C4×Q8×C83D411yescharacteristic
139C4×D4×C83—21no—
140C4×D4×C83D411yescharacteristic
141#117×C83—21no—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145#97×C83—21no—
146#97×C83C2312yes—
147#97×C83C2312yes—
148#13050590—44no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—22no—
159C22×Dic83—21no—
160C2×C4×D83—41no—
161#13050577—42no—
162#13050575—42no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—42no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175C4⋊Dic83C2×D412yes—
176C4⋊Dic83C2×D412yes—
177C4⋊Dic83C2×D412yes—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—22no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—22no—
200C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83—22no—
208C2×C8×C83—22no—
209C2×C8×C83—42no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—21no—
221C42×C83—21no—
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2411yescharacteristic
226C23×C83—21no—
227C23×C83#12011yescharacteristic
228C22×D83—41no—
229Q8×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—42no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D83—82no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—42no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—81no—
253C2×Dic83—82no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—42no—
257D332—42no—
258C4×D83—82no—
259Dic166—42no—
260Dic166—42no—
261Dic166—81no—
262Dic166—82no—
263C8×C83—42no—
264C8×C83—42no—
265C83⋊C8—22no—
266C83⋊C8—41no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83#45412yes—
273C22×C83C2×#12011yescharacteristic
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—41no—
286Dic83—42no—
287Dic83—42no—
288Dic83—42no—
289Dic83—42no—
290Dic83—81no—
291#19046—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—22no—
293C2×C83—81no—
294C2×C83C2×#45411yescharacteristic
295C2×C83#301811yescharacteristic
296C2×C83#302011yescharacteristic
297D83—161no—
298#3563—831no—
299#3234—831no—
300#3180—831no—
301#3135—831no—
302#1664—832no—
303#1663—832no—
304#1658—832no—
305#1657—832no—
306#1532D8311yescharacteristic, complemented
307#1531—831no—
308C2×#330—831no—
309C83#1904611yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—832no—
311#563—832no—
312#557—1661no—
313#554—1661no—
314#552—1661no—
315#552—1662no—
316#552—1661no—
317#544—1661no—
318#544—1661no—
319#541—1661no—
320#541—1662no—
321#539—1661no—
322#533—831no—
323#532—831no—
324#529C2×D8311yescharacteristic
325C2×#125—831no—
326#501—831no—
327#501—832no—
328#496—831no—
329#491—832no—
330#490—831no—
331#490—832no—
332#490—832no—
333#489—831no—
334#489—1661no—
335#489—1661no—
336#481—1661no—
337#480—1661no—
338#478—1662no—
339#466—1661no—
340#465—1661no—
341#442—1661no—
342#440—1661no—
343#432C2×D8311yescharacteristic
344#416—1662no—
345C2×#97—831no—
346C2×#97C2×D8311yescharacteristic
347#330—832no—
348#330—832no—
349#330—832no—
350#330—832no—
351#330C2×D8312yes—
352#329C2×D8312yes—
353C2×#41—1661no—
354C2×SD16—1661no—
355C2×D8—1661no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—1661no—
358C4⋊Q8—831no—
359C4⋊Q8—831no—
360C4⋊Q8—831no—
361C4⋊Q8—1661no—
362C4⋊Q8—1662no—
363C4⋊Q8—1662no—
364#127—831no—
365#126—21no—
366#126—1662no—
367#126—1662no—
368#126—1662no—
369#126—1662no—
370#125—832no—
371#125—832no—
372#125—832no—
373#125—1661no—
374#125—1662no—
375#125—1662no—
376#125—1662no—
377#125—1662no—
378#125—1662no—
379#125—1662no—
380#125—1662no—
381#125—1662no—
382#125—1661no—
383#125—1661no—
384#125C22×D8311yescharacteristic
385#124—1661no—
386#124C22×D8311yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—1662no—
389#123—1662no—
390C22⋊Q8—1662no—
391C22⋊Q8—1662no—
392C22⋊Q8—1662no—
393C22⋊Q8—1662no—
394C22⋊Q8—1661no—
395C22⋊Q8—1661no—
396C22⋊Q8—1661no—
397C22⋊Q8—1661no—
398C22⋊Q8D33211yescharacteristic
399#121—1661no—
400#121—1661no—
401#121D33211yescharacteristic
402C4×Q8—1661no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×Q8—1662no—
405C4×Q8—1661no—
406C4×Q8—1661no—
407C4×Q8D33211yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—1662no—
410C4×D4—1661no—
411C4×D4—1661no—
412C4×D4D33211yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—832no—
415#117—1662no—
416#117—1662no—
417#117—1661no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C42C22×D8311yescharacteristic
424#107—1662no—
425#107—1661no—
426#106—1662no—
427#106—1661no—
428C4⋊C8—21no—
429#103—1662no—
430#103—1662no—
431#103—1661no—
432#102—1662no—
433#102—1662no—
434#102—1662no—
435#102—1662no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—21no—
441#97—831no—
442#97—831no—
443#97—1661no—
444#97C22×D8312yes—
445#97C22×D8312yes—
446#41—3324no—
447C2×Q8—1662no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4C2×D33211yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4D4×D8311yescharacteristic
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4C2×D33211yescharacteristic
466SD16—3322no—
467D8—3322no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—3322no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—832no—
479C4⋊C4—832no—
480C4⋊C4—832no—
481C4⋊C4—832no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1662no—
515C42—21no—
516C42—1662no—
517C42—1662no—
518C42—1662no—
519C42—1662no—
520C42D4×D8311yescharacteristic
521C42D4×D8311yescharacteristic
522C42C2×D33211yescharacteristic
523C42C23×D8311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—3321no—
526C23#1458176211yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—3322no—
529Q8—3322no—
530Q8—6641no—
531Q8—6642no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—3322no—
537D4—3322no—
538D4—6642no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—6642no—
549C2×C4—6641no—
550C2×C4—6642no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4—1662no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4#1458176211yescharacteristic
556C2×C4#1458176211yescharacteristic
557C2×C4#1458176211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×D33211yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—3321no—
564C8—1662no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—6641no—
571C22—6641no—
572C22—6641no—
573C22#1912787512yes—
574C22C2×#1458176211yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—3322no—
585C4—3322no—
586C4—3322no—
587C4—3322no—
588C4—6641no—
589C2—22no—
590C2—81no—
591C2—13281no—
592C2C2×#1912787511yescharacteristic
593C2#2491681611yescharacteristic
594C2#2491682911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1532C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918162C2
hypercenter#1532D83
hypocenterC83#19046
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922066C2semidirect
2. #24918655C2semidirect
4. #24917809C2semidirect
5. #24906800C2semidirect
6. #24906793C2semidirect
7. #24906766C2semidirect
8. #24906762C2semidirect
9. #24906079C2semidirect
10. C2×#19127442C2semidirect
11. C83×#1532C2semidirect
306. #1532D83semidirect
309. C83#19046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220662
#249186552
#249181622
#249178092
#249068002
#249067932
#249067662
#249067622
#249060792
C2×#191274422
C83×#15322
#1904683