Finite Group Databasebeta

← #35386163

Subgroups — #35386163

Order 21248.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918161C211yesmaximal, characteristic
4#24917811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906798C212yesmaximal, complemented
6#24906792C212yesmaximal, complemented
7#24906766C212yesmaximal, complemented
8#24906763C212yesmaximal, complemented
9#24906084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C83⋊#564C2212yes—
13#19128455C2212yes—
14#19128427—21no—
15#19128409—21no—
16#19128393—21no—
17#19128392—21no—
18#19128384—22no—
19#19128330—21no—
20#19128328—21no—
21#19128312—21no—
22#19128309—22no—
23#19128300—21no—
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128235C2211yescharacteristic
26C2×#14581784C2211yescharacteristic
27#19128110C2211yescharacteristic
28#19128110C2212yes—
29#19128090C2211yescharacteristic
30#19128071C2212yes—
31#19128067C2212yes—
32#19128066C2212yes—
33#19128066C2211yescharacteristic
34#19128063—21no—
35#19128063—21no—
36#19128061C2211yescharacteristic
37#19128020—21no—
38#19128015—21no—
39#19128002—22no—
40#19127937—21no—
41#19127930—21no—
42#19127814—21no—
43#19127803—21no—
44#19127695—22no—
45C2×#14581703C2211yescharacteristic
46#19127442C2212yes—
47#19127442C2212yes—
48#19127442C2212yes—
49#19127440C2212yes—
50#533×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52C2×#97×C83C2211yescharacteristic
53#330×C83C2212yes—
54#330×C83C2212yes—
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050579—21no—
57C2×D664—21no—
58C22×C83⋊C8—21no—
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581791—21no—
61#14581791—22no—
62#14581790—22no—
63#14581789C2311yescharacteristic
64#14581787—22no—
65#14581787—22no—
66#14581787—22no—
67#14581786—22no—
68#14581786—21no—
69#14581784—22no—
70#14581784—21no—
71#14581784—21no—
72#14581784D412yes—
73#14581784C2312yes—
74#14581784C2311yescharacteristic
75#14581783—21no—
76#14581783—22no—
77#14581783—22no—
78#14581782—22no—
79#14581782—22no—
80#14581782—22no—
81#14581782—22no—
82#14581782—22no—
83#14581780—21no—
84#14581780C2311yescharacteristic
85#14581777—22no—
86#14581776—22no—
87#14581775—21no—
88#14581772—22no—
89#14581771D411yescharacteristic
90#14581770—22no—
91#14581769—22no—
92#14581768—22no—
93#14581768—21no—
94#14581768—21no—
95#14581766—21no—
96#14581766—21no—
97#14581766D411yescharacteristic
98Q8×Dic83—21no—
99Q8×Dic83—21no—
100C4×Dic166—22no—
101C4×Dic166D411yescharacteristic
102C4×D332—21no—
103C4×D332—21no—
104C4×D332D411yescharacteristic
105C4×C22⋊D83—21no—
106(C22⋊D83)⋊C4—22no—
107#14581750—21no—
108#14581749—22no—
109#14581749—21no—
110#14581748—22no—
111C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
113C2×Dic83⋊C4—21no—
114C2×Dic83⋊C4—21no—
115C4⋊C4×D83—21no—
116#14581726—21no—
117#14581726—22no—
118#14581724—21no—
119#14581724—22no—
120#14581717—21no—
121#14581715—22no—
122#14581715—22no—
123#14581714—21no—
124#14581714—21no—
125#14581714—21no—
126#14581714—22no—
127#14581714—22no—
128#14581712—22no—
129#14581712—22no—
130#14581703—21no—
131#14581703C2312yes—
132C22×C8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
135#125×C83C2312yes—
136C22⋊Q8×C83—21no—
137C22⋊Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83—21no—
139C4×Q8×C83—21no—
140#117×C83D412yes—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144#97×C83—21no—
145#97×C83C2312yes—
146#97×C83C2311yescharacteristic
147#97×C83C2311yescharacteristic
148#13050590—44no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—41no—
163#13050579—42no—
164D664—42no—
165C2×C83⋊C8—22no—
166C2×C83⋊C8—42no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D412yes—
177C4⋊Dic83C2×D412yes—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—21no—
191C22⋊Dic83—21no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—41no—
200(C2×D83)⋊C4—41no—
201C4×Dic83—22no—
202C4×Dic83—22no—
203C4×Dic83—22no—
204C4×Dic83—21no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×Q8×C83—21no—
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—22no—
213C2×C8×C83—42no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83C2×D412yes—
219C4⋊C4×C83C2×D412yes—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C42×C83—22no—
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2411yescharacteristic
226C23×C83#12011yescharacteristic
227C22×D83—21no—
228C22×D83—41no—
229Q8×C83—42no—
230Q8×C83—81no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83#12011yescharacteristic
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D83—42no—
243C22⋊D83—82no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—81no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—42no—
256D332—42no—
257C4×D83—42no—
258C4×D83—82no—
259C4×D83—82no—
260Dic166—41no—
261Dic166—42no—
262Dic166—82no—
263C8×C83—22no—
264C8×C83—42no—
265C8×C83—41no—
266C83⋊C8—42no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83#45412yes—
270C22×C83C2×#12011yescharacteristic
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—42no—
284C4×C83—42no—
285Dic83—42no—
286Dic83—41no—
287Dic83—41no—
288Dic83—42no—
289Dic83—41no—
290Dic83—81no—
291#19046—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—22no—
293C2×C83C2×#45411yescharacteristic
294C2×C83#301811yescharacteristic
295C2×C83#302011yescharacteristic
296D83—81no—
297D83—161no—
298#3563—831no—
299#3234—831no—
300#3180—831no—
301#3135—831no—
302#1664—832no—
303#1663—832no—
304#1658—832no—
305#1657—832no—
306#1532—831no—
307#1531D8311yescharacteristic, complemented
308C2×#330—831no—
309C83#1904611yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—832no—
311#563—832no—
312#557—1661no—
313#554—1661no—
314#552—1661no—
315#552—1661no—
316#552—1662no—
317#544—1661no—
318#544—1661no—
319#541—1662no—
320#541—1661no—
321#539—1661no—
322#533C2×D8311yescharacteristic
323#532—831no—
324#529—831no—
325C2×#125—831no—
326#501—831no—
327#501—832no—
328#496—831no—
329#491—832no—
330#490—832no—
331#490—831no—
332#490—832no—
333#489—831no—
334#489—1661no—
335#489—1661no—
336#481—1661no—
337#480—1661no—
338#478—1662no—
339#466—1661no—
340#465—1661no—
341#442—1661no—
342#440—1661no—
343#432C2×D8311yescharacteristic
344#416—1662no—
345C2×#97—831no—
346C2×#97C2×D8311yescharacteristic
347#330—832no—
348#330—832no—
349#330—832no—
350#330C2×D8312yes—
351#330C2×D8312yes—
352#329—832no—
353C2×#41—1661no—
354C2×SD16—1661no—
355C2×D8—1661no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—1661no—
358C4⋊Q8—831no—
359C4⋊Q8—1662no—
360C4⋊Q8—1661no—
361C4⋊Q8—1662no—
362C4⋊Q8D33211yescharacteristic
363C4⋊Q8D33211yescharacteristic
364#127—831no—
365#126—1662no—
366#126—1662no—
367#126—1662no—
368#126—1662no—
369#126—1661no—
370#125—832no—
371#125—832no—
372#125—831no—
373#125—1662no—
374#125—1662no—
375#125—1662no—
376#125—1662no—
377#125—1662no—
378#125—1662no—
379#125—1661no—
380#125—1662no—
381#125—1662no—
382#125—1661no—
383#125—1661no—
384#125C22×D8312yes—
385#124—831no—
386#124—1661no—
387#123—1662no—
388#123—1662no—
389#123—1661no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—831no—
393C22⋊Q8—1662no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1661no—
397C22⋊Q8—1661no—
398C22⋊Q8—1662no—
399#121—831no—
400#121—1661no—
401#121—1661no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—831no—
405C4×Q8—1662no—
406C4×Q8—1661no—
407C4×Q8—1661no—
408C4×D4—831no—
409C4×D4—1662no—
410C4×D4—1661no—
411C4×D4—1661no—
412C4×D4—1661no—
413#117—1662no—
414#117—1662no—
415#117—1661no—
416#117—1661no—
417#117D33212yes—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C42C22×D8311yescharacteristic
424#107—1661no—
425#107—1662no—
426#106—1661no—
427#106—1662no—
428C4⋊C8—21no—
429#103—1661no—
430#103—1662no—
431#103—1662no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1662no—
435#102—1662no—
436#102—1661no—
437#102—1662no—
438#102—1662no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—21no—
441#97—832no—
442#97—1661no—
443#97C22×D8312yes—
444#97C22×D8311yescharacteristic
445#97C22×D8311yescharacteristic
446#41—3324no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—831no—
450C2×Q8—1662no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—831no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4D4×D8311yescharacteristic
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4C2×D33211yescharacteristic
466SD16—3322no—
467D8—3322no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—3322no—
473C2×C8—1662no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—832no—
479C4⋊C4—831no—
480C4⋊C4—832no—
481C4⋊C4—831no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4C2×D33212yes—
503C4⋊C4C2×D33212yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—3321no—
506C22⋊C4—3321no—
507C22⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1661no—
511C22⋊C4—1661no—
512C22⋊C4—1661no—
513C22⋊C4—1661no—
514C22⋊C4—1661no—
515C42—22no—
516C42—1662no—
517C42—1662no—
518C42—1662no—
519C42—1661no—
520C42D4×D8311yescharacteristic
521C42D4×D8311yescharacteristic
522C42C2×D33211yescharacteristic
523C42C23×D8311yescharacteristic
524C23—3321no—
525C23—1661no—
526C23#1458176211yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—3321no—
530Q8—3322no—
531Q8—6642no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—3321no—
535D4—3322no—
536D4—3322no—
537D4—3322no—
538D4—6642no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3322no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—6642no—
548C2×C4—6642no—
549C2×C4—6641no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1662no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4#1458176211yescharacteristic
556C2×C4#1458176211yescharacteristic
557C2×C4#1458176211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×D33211yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—3322no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—3321no—
568C22—3321no—
569C22—3321no—
570C22—6641no—
571C22—6641no—
572C22—6641no—
573C22#1912787612yes—
574C22C2×#1458176211yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—3322no—
584C4—3321no—
585C4—3322no—
586C4—3321no—
587C4—3321no—
588C4—6641no—
589C2—22no—
590C2—13281no—
591C2—6641no—
592C2C2×#1912787611yescharacteristic
593C2#2491681411yescharacteristic
594C2#2491682911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1531C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918161C2
hypercenter#1531D83
hypocenterC83#19046
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922073C2semidirect
2. #24918655C2semidirect
4. #24917811C2semidirect
5. #24906798C2semidirect
6. #24906792C2semidirect
7. #24906766C2semidirect
8. #24906763C2semidirect
9. #24906084C2semidirect
10. C2×#19127442C2semidirect
11. C83×#1531C2semidirect
307. #1531D83semidirect
309. C83#19046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220732
#249186552
#249181612
#249178112
#249067982
#249067922
#249067662
#249067632
#249060842
C2×#191274422
C83×#15312
#1904683