Finite Group Databasebeta

← #35386165

Subgroups — #35386165

Order 21248.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918161C211yesmaximal, characteristic
4#24917809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906799C212yesmaximal, complemented
6#24906793C212yesmaximal, complemented
7#24906766C212yesmaximal, complemented
8#24906763C212yesmaximal, complemented
9#24906081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#330×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C83⋊#564C2212yes—
13#19128455C2212yes—
14#19128428—21no—
15#19128406—21no—
16#19128389—21no—
17#19128386—22no—
18#19128386—21no—
19#19128332—21no—
20#19128331—21no—
21#19128314—21no—
22#19128310—22no—
23#19128298—21no—
24#19128258C2211yescharacteristic
25#19128251C2211yescharacteristic
26#19128235C2211yescharacteristic
27#19128111C2212yes—
28#19128110C2211yescharacteristic
29#19128090C2211yescharacteristic
30#19128070C2212yes—
31#19128067C2212yes—
32#19128066C2212yes—
33#19128066C2211yescharacteristic
34#19128061—21no—
35#19128061—21no—
36#19128061C2211yescharacteristic
37#19128019—21no—
38#19128014—21no—
39#19127998—22no—
40#19127937—21no—
41#19127930—21no—
42#19127814—21no—
43#19127803—21no—
44#19127758C2211yescharacteristic
45#19127698—22no—
46#19127442C2212yes—
47#19127442C2212yes—
48#19127442C2212yes—
49#19127440C2212yes—
50C2×#125×C83C2211yescharacteristic
51C2×#97×C83C2211yescharacteristic
52C2×#97×C83C2211yescharacteristic
53#330×C83C2212yes—
54#330×C83C2212yes—
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050579—21no—
57C2×D664—21no—
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581791—22no—
62#14581791—21no—
63#14581791—22no—
64#14581789C2311yescharacteristic
65#14581787—22no—
66#14581787—22no—
67#14581787—22no—
68#14581787—22no—
69#14581786—21no—
70#14581784C2312yes—
71#14581784C2311yescharacteristic
72#14581783—21no—
73#14581783—22no—
74#14581783—22no—
75#14581783—22no—
76#14581782—22no—
77#14581782—22no—
78#14581782—22no—
79#14581782—22no—
80#14581782—22no—
81#14581780—21no—
82#14581780C2311yescharacteristic
83#14581777—22no—
84#14581775—22no—
85#14581775—21no—
86#14581772—21no—
87#14581772—21no—
88#14581772—22no—
89#14581771—22no—
90#14581771—21no—
91#14581771—21no—
92#14581771D411yescharacteristic
93#14581770—22no—
94#14581770—22no—
95#14581766—21no—
96#14581766—21no—
97#14581766D411yescharacteristic
98C4×Dic166—21no—
99C4×Dic166—21no—
100C4×Dic166D411yescharacteristic
101#14581757—22no—
102#14581757—21no—
103#14581757—21no—
104C4×D332—21no—
105C4×D332—21no—
106C4×D332D411yescharacteristic
107C4×C22⋊D83—22no—
108C4×C22⋊D83—21no—
109#14581751—22no—
110#14581751D412yes—
111#14581750—21no—
112#14581750—22no—
113#14581749—21no—
114C4⋊C4×D83—21no—
115#14581726—21no—
116#14581725—22no—
117#14581724—21no—
118#14581723—22no—
119C4⋊(C83⋊C8)—21no—
120#14581717—21no—
121#14581717—22no—
122#14581717—22no—
123#14581714—21no—
124#14581714—21no—
125#14581714—21no—
126#14581714—22no—
127#14581714—22no—
128#14581712—22no—
129#14581712—22no—
130C22⋊(C83⋊C8)—21no—
131#14581703C2312yes—
132C22×C8×C83—21no—
133C22×C8×C83—21no—
134#125×C83—21no—
135#125×C83—21no—
136#125×C83D412yes—
137#125×C83C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143#97×C83—21no—
144#97×C83—21no—
145#97×C83C2312yes—
146#97×C83C2311yescharacteristic
147#97×C83C2311yescharacteristic
148#13050590—44no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—21no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—41no—
163#13050579—42no—
164D664—42no—
165C2×C83⋊C8—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D412yes—
176C4⋊Dic83C2×D412yes—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—21no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83—22no—
202C4×Dic83—22no—
203C4×Dic83—21no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—22no—
212C2×C8×C83—42no—
213C2×C8×C83—42no—
214C4⋊C4×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—22no—
220C4⋊C4×C83C2×D412yes—
221C4⋊C4×C83C2×D412yes—
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2411yescharacteristic
226C23×C83#12011yescharacteristic
227C22×D83—21no—
228C22×D83—41no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—81no—
236C2×C4×C83#12011yescharacteristic
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D83—42no—
243C22⋊D83—82no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—42no—
254D332—42no—
255C4×D83—42no—
256C4×D83—82no—
257C4×D83—82no—
258Dic166—42no—
259Dic166—41no—
260Dic166—42no—
261Dic166—81no—
262Dic166—82no—
263C8×C83—22no—
264C8×C83—42no—
265C8×C83—41no—
266C83⋊C8—42no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83#45412yes—
270C22×C83C2×#12011yescharacteristic
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—42no—
284C4×C83—42no—
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—42no—
288Dic83—42no—
289Dic83—41no—
290Dic83—81no—
291#19046—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—22no—
293C2×C83C2×#45411yescharacteristic
294C2×C83#301811yescharacteristic
295C2×C83#302011yescharacteristic
296D83—81no—
297D83—161no—
298#3563—831no—
299#3234—831no—
300#3180—831no—
301#3135—831no—
302#1664—832no—
303#1663—832no—
304#1658—832no—
305#1657—832no—
306#1532—831no—
307#1531—831no—
308C2×#330D8311yescharacteristic, complemented
309C83#1904611yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—832no—
311#563—832no—
312#557—1661no—
313#554—1661no—
314#552—1662no—
315#552—1661no—
316#552—1661no—
317#544—1661no—
318#544—1661no—
319#541—1661no—
320#541—1662no—
321#539—1661no—
322#533—831no—
323#532—831no—
324#529—831no—
325C2×#125C2×D8311yescharacteristic
326#501—832no—
327#501—831no—
328#496—831no—
329#491—832no—
330#490—832no—
331#490—832no—
332#490—831no—
333#489—831no—
334#489—1661no—
335#489—1661no—
336#481—1661no—
337#480—1661no—
338#478—1662no—
339#466—1661no—
340#465—1661no—
341#442—1661no—
342#440—1661no—
343#432—831no—
344#416—1662no—
345C2×#97C2×D8311yescharacteristic
346C2×#97C2×D8311yescharacteristic
347#330—832no—
348#330—832no—
349#330—832no—
350#330C2×D8312yes—
351#330C2×D8312yes—
352#329—832no—
353C2×#41—1661no—
354C2×SD16—1661no—
355C2×D8—1661no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—831no—
359C4⋊Q8—831no—
360C4⋊Q8—831no—
361C4⋊Q8—1662no—
362C4⋊Q8—1662no—
363C4⋊Q8—1661no—
364#127—831no—
365#126—1662no—
366#126—1662no—
367#126—1662no—
368#126—1662no—
369#126—1661no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—831no—
373#125—832no—
374#125—1662no—
375#125—1662no—
376#125—1662no—
377#125—1662no—
378#125—1662no—
379#125—1662no—
380#125—1661no—
381#125—1662no—
382#125—1662no—
383#125D33212yes—
384#125C22×D8312yes—
385#124—831no—
386#124—1661no—
387#123—1662no—
388#123—1662no—
389#123—1661no—
390C22⋊Q8—831no—
391C22⋊Q8—1662no—
392C22⋊Q8—1662no—
393C22⋊Q8—1661no—
394C22⋊Q8—1661no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1661no—
397C22⋊Q8—1661no—
398C22⋊Q8—1662no—
399#121—831no—
400#121—1661no—
401#121—1661no—
402C4×Q8—831no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×Q8—1662no—
405C4×Q8—1661no—
406C4×Q8—1661no—
407C4×Q8—1661no—
408C4×D4—831no—
409C4×D4—1662no—
410C4×D4—1661no—
411C4×D4—1661no—
412C4×D4—1661no—
413#117—832no—
414#117—1662no—
415#117—1661no—
416#117—1662no—
417#117—1661no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
422C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
423C2×C42C22×D8311yescharacteristic
424#107—1661no—
425#107—1662no—
426#106—1661no—
427#106—1662no—
428C4⋊C8—1661no—
429#103—1662no—
430#103—1662no—
431#103—1661no—
432#102—1662no—
433#102—1662no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1662no—
438#102—1662no—
439C22⋊C8—1661no—
440#97—21no—
441#97—21no—
442#97—832no—
443#97C22×D8312yes—
444#97C22×D8311yescharacteristic
445#97C22×D8311yescharacteristic
446#41—3324no—
447C2×Q8—831no—
448C2×Q8—1662no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—831no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—3321no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4D4×D8311yescharacteristic
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4C2×D33211yescharacteristic
466SD16—3322no—
467D8—3322no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—1662no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—832no—
481C4⋊C4—832no—
482C4⋊C4—831no—
483C4⋊C4—831no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4C2×D33212yes—
503C4⋊C4C2×D33212yes—
504C22⋊C4—3321no—
505C22⋊C4—3321no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1661no—
511C22⋊C4—1661no—
512C22⋊C4—1661no—
513C22⋊C4—1661no—
514C22⋊C4—1661no—
515C42—1662no—
516C42—1662no—
517C42—1662no—
518C42—1662no—
519C42—1661no—
520C42D4×D8311yescharacteristic
521C42D4×D8311yescharacteristic
522C42C2×D33211yescharacteristic
523C42C23×D8311yescharacteristic
524C23—3321no—
525C23—1661no—
526C23#1458176211yescharacteristic
527Q8—3321no—
528Q8—3322no—
529Q8—3322no—
530Q8—6641no—
531Q8—6642no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—3321no—
535D4—3322no—
536D4—3322no—
537D4—3322no—
538D4—6642no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—6642no—
549C2×C4—6642no—
550C2×C4—1662no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4#1458176211yescharacteristic
556C2×C4#1458176211yescharacteristic
557C2×C4#1458176211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×D33211yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—42no—
563C8—41no—
564C8—3322no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—3321no—
568C22—3321no—
569C22—3321no—
570C22—6641no—
571C22—6641no—
572C22—6641no—
573C22#1912787512yes—
574C22C2×#1458176211yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—3321no—
584C4—3322no—
585C4—3321no—
586C4—3321no—
587C4—3322no—
588C4—6641no—
589C2—22no—
590C2—13281no—
591C2—6641no—
592C2C2×#1912787511yescharacteristic
593C2#2491681411yescharacteristic
594C2#2491683011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#330×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918161C2
hypercenterC2×#330D83
hypocenterC83#19046
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922069C2semidirect
2. #24918653C2semidirect
4. #24917809C2semidirect
5. #24906799C2semidirect
6. #24906793C2semidirect
7. #24906766C2semidirect
8. #24906763C2semidirect
9. #24906081C2semidirect
10. #24906077C2semidirect
11. C2×#330×C83C2semidirect
308. C2×#330D83semidirect
309. C83#19046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220692
#249186532
#249181612
#249178092
#249067992
#249067932
#249067662
#249067632
#249060812
#249060772
C2×#330×C832
#1904683