Finite Group Databasebeta

← #35386168

Subgroups — #35386168

Order 21248.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922073C211yesmaximal, characteristic
2#24918665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918166C211yesmaximal, characteristic
4#24906795C212yesmaximal, complemented
5#24906790C212yesmaximal, complemented
6#24906790C212yesmaximal, complemented
7#24906773C212yesmaximal, complemented
8#24906081C211yesmaximal, characteristic
9#24906078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C83⋊#564C2212yes—
13#19128455C2212yes—
14#19128427—21no—
15#19128409—21no—
16#19128393—21no—
17#19128392—21no—
18#19128384—22no—
19#19128330—21no—
20#19128328—21no—
21#19128312—21no—
22#19128309—22no—
23#19128300—21no—
24#19128235C2211yescharacteristic
25C2×#14581784C2211yescharacteristic
26#19128107C2212yes—
27#19128107C2211yescharacteristic
28#19128093C2211yescharacteristic
29#19128069C2211yescharacteristic
30#19128069C2212yes—
31#19128063C2211yescharacteristic
32#19128034—21no—
33#19128029—21no—
34#19128008—22no—
35#19127940—21no—
36#19127932—21no—
37#19127806—21no—
38#19127799—21no—
39#19127758C2211yescharacteristic
40C2×#14581703C2211yescharacteristic
41#19127443C2212yes—
42#19127443C2212yes—
43#19127442C2212yes—
44#19127442C2212yes—
45#19127442C2212yes—
46#19127440C2212yes—
47#533×C83C2211yescharacteristic
48#533×C83C2211yescharacteristic
49#501×C83—21no—
50#501×C83—21no—
51#501×C83C2212yes—
52#501×C83C2212yes—
53#427×C83—22no—
54C2×#97×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050580—21no—
56C2×#13050577—21no—
57C22×C83⋊C8—21no—
58#14581791—21no—
59#14581791—22no—
60#14581790—22no—
61#14581787—22no—
62#14581787—22no—
63#14581787—22no—
64#14581786—22no—
65#14581786—21no—
66#14581784—22no—
67#14581784—21no—
68#14581784—21no—
69#14581784D412yes—
70#14581784C2312yes—
71#14581784C2311yescharacteristic
72#14581783—21no—
73#14581783—22no—
74#14581783—22no—
75#14581782—22no—
76#14581782—22no—
77#14581782—22no—
78#14581782—22no—
79#14581782—22no—
80#14581780C2311yescharacteristic
81#14581777—22no—
82#14581776—22no—
83#14581775—21no—
84#14581772—22no—
85#14581771D411yescharacteristic
86#14581770—22no—
87#14581769—22no—
88#14581768—22no—
89#14581768—21no—
90#14581768—21no—
91#14581766D411yescharacteristic
92Q8×Dic83—21no—
93Q8×Dic83—21no—
94C4×Dic166—22no—
95C4×Dic166D411yescharacteristic
96C4×D332D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D83—21no—
98(C22⋊D83)⋊C4—22no—
99#14581750—21no—
100#14581749—22no—
101#14581749—21no—
102#14581748—22no—
103C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
105C2×Dic83⋊C4—21no—
106C2×Dic83⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D83—21no—
108#14581725—21no—
109#14581725—22no—
110#14581723—21no—
111#14581723—22no—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113#14581716—21no—
114#14581716—21no—
115#14581716—22no—
116#14581716—22no—
117#14581715—21no—
118#14581712—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)—21no—
120#14581703—21no—
121#14581703C2312yes—
122#14581703C2311yescharacteristic
123#14581703C2311yescharacteristic
124C22×C8×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129#125×C83—21no—
130#125×C83C2312yes—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83—21no—
133C22⋊Q8×C83—21no—
134C22⋊Q8×C83—21no—
135C4×Q8×C83—21no—
136C4×Q8×C83—21no—
137C4×Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83—21no—
139#117×C83—21no—
140#117×C83D412yes—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142#107×C83—22no—
143#107×C83—22no—
144#106×C83—22no—
145#106×C83—22no—
146#97×C83—21no—
147#97×C83C2312yes—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—22no—
156#13050580—42no—
157#13050577—42no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C2×C83⋊C8—42no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D412yes—
170C4⋊Dic83C2×D412yes—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—21no—
184C22⋊Dic83—21no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—22no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83—24no—
204C2×C8×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—41no—
214C4⋊C4×C83—41no—
215C4⋊C4×C83C2×D412yes—
216C4⋊C4×C83C2×D412yes—
217C22⋊C4×C83—22no—
218C22⋊C4×C83—41no—
219C42×C83—22no—
220C42×C83—41no—
221C42×C83C2×D411yescharacteristic
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2411yescharacteristic
225C23×C83#12011yescharacteristic
226C22×D83—21no—
227Q8×C83—42no—
228Q8×C83—42no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—81no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D83—42no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—42no—
252C2×Dic83—81no—
253D332—41no—
254C4×D83—42no—
255C4×D83—82no—
256Dic166—41no—
257Dic166—82no—
258C8×C83—24no—
259C83⋊C8—22no—
260C83⋊C8—42no—
261C83⋊C8—41no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83#45612yes—
265C22×C83C2×#12011yescharacteristic
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—42no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279Dic83—42no—
280Dic83—41no—
281Dic83—41no—
282Dic83—42no—
283Dic83—41no—
284#19047—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—22no—
286C2×C83C2×#45611yescharacteristic
287C2×C83#301811yescharacteristic
288C2×C83#302011yescharacteristic
289D83—81no—
290#3563—831no—
291#3236—831no—
292#3181—831no—
293#3162D8311yescharacteristic, complemented
294#1664—832no—
295#1663—832no—
296#1663—832no—
297#1660—832no—
298#1532—831no—
299#1531—831no—
300C2×#330—831no—
301C83#1904711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#564—832no—
303#563—832no—
304#557—1661no—
305#554—1661no—
306#552—1661no—
307#552—1661no—
308#552—1662no—
309#544—1661no—
310#544—1661no—
311#541—1662no—
312#541—1661no—
313#539—1661no—
314#533C2×D8311yescharacteristic
315#533C2×D8311yescharacteristic
316#529—831no—
317C2×#125—831no—
318#501—21no—
319#501—21no—
320#501—831no—
321#501—832no—
322#501C2×D8312yes—
323#501C2×D8312yes—
324#497—831no—
325#491—831no—
326#491—832no—
327#489—831no—
328#484—1661no—
329#483—1661no—
330#479—1662no—
331#467—1661no—
332#465—1661no—
333#441—1661no—
334#440—1661no—
335#432—831no—
336#427—22no—
337C2×#97—831no—
338C2×#97C2×D8311yescharacteristic
339#330—832no—
340#330—832no—
341#330—832no—
342#330—832no—
343#330—832no—
344#329—832no—
345C2×Q16—1661no—
346C2×SD16—1661no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—1661no—
349C4⋊Q8—1662no—
350C4⋊Q8—1661no—
351C4⋊Q8—1662no—
352C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
356#126—1662no—
357#126—1662no—
358#126—1662no—
359#126—1662no—
360#126—1661no—
361#125—21no—
362#125—832no—
363#125—832no—
364#125—831no—
365#125—1662no—
366#125—1662no—
367#125—1662no—
368#125—1662no—
369#125—1662no—
370#125—1662no—
371#125—1661no—
372#125—1662no—
373#125—1662no—
374#125—1661no—
375#125—1661no—
376#125C22×D8312yes—
377#124—831no—
378#123—1662no—
379#123—1662no—
380#123—1661no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—831no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1662no—
389C22⋊Q8—1661no—
390C22⋊Q8—1661no—
391C22⋊Q8—1662no—
392#121—831no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—831no—
398C4×Q8—1662no—
399C4×Q8—1661no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×D4—831no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1661no—
404#117—21no—
405#117—1662no—
406#117—1662no—
407#117—1661no—
408#117—1661no—
409#117C22⋊D8312yes—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C42C22×D8311yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—22no—
418#107—1661no—
419#107—1662no—
420#106—22no—
421#106—22no—
422#106—1661no—
423#106—1662no—
424C4⋊C8—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103—1662no—
429#103—1662no—
430#102—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432#97—21no—
433#97—832no—
434#97—831no—
435#97—831no—
436#97—1661no—
437#97C22×D8312yes—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—831no—
443C2×Q8—1662no—
444C2×D4—831no—
445C2×D4—1661no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4D4×D8311yescharacteristic
451C22×C4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
453Q16—3322no—
454SD16—3322no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—3322no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1662no—
460C2×C8—1661no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—832no—
472C4⋊C4—831no—
473C4⋊C4—832no—
474C4⋊C4—831no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1662no—
500C22⋊C4—1661no—
501C22⋊C4—1661no—
502C22⋊C4—1661no—
503C22⋊C4—1661no—
504C22⋊C4—1661no—
505C42—22no—
506C42—41no—
507C42—1662no—
508C42—1662no—
509C42—1662no—
510C42—1661no—
511C42D4×D8311yescharacteristic
512C42D4×D8311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
514C42C23×D8311yescharacteristic
515C23—1661no—
516C23#1458176011yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—3321no—
523Q8—6642no—
524D4—3321no—
525D4—3322no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—6642no—
536C2×C4—6641no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1662no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4#1458176011yescharacteristic
543C2×C4#1458176011yescharacteristic
544C2×C4#1458176011yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—3321no—
550C8—3322no—
551C8—1662no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—3321no—
555C22—3321no—
556C22—3321no—
557C22#1912788312yes—
558C22C2×#1458176011yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3322no—
570C4—3321no—
571C4—3322no—
572C4—3321no—
573C4—3321no—
574C2—22no—
575C2—6641no—
576C2C2×#1912788311yescharacteristic
577C2#2491680911yescharacteristic
578C2#2491682511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3162C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#14581766D4
hypercenter#3162D83
hypocenterC83#19047
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918665C2semidirect
4. #24906795C2semidirect
5. #24906790C2semidirect
6. #24906790C2semidirect
7. #24906773C2semidirect
9. #24906078C2semidirect
10. C2×#19127442C2semidirect
11. C83×#3162C2semidirect
293. #3162D83semidirect
301. C83#19047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220732
#249186652
#249181662
#249067952
#249067902
#249067732
#249060812
#249060782
C2×#191274422
C83×#31622
#1904783