Finite Group Databasebeta

← #35386171

Subgroups — #35386171

Order 21248.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918173C211yesmaximal, characteristic
3#24917985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906797C212yesmaximal, complemented
5#24906791C212yesmaximal, complemented
6#24906791C212yesmaximal, complemented
7#24906774C212yesmaximal, complemented
8#24906083C211yesmaximal, characteristic
9#24906078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3563C211yesmaximal, characteristic
12#19128258C2211yescharacteristic
13#19128111C2212yes—
14#19128111C2212yes—
15#19128111C2211yescharacteristic
16#19128111C2212yes—
17#19128107—21no—
18#19128107—21no—
19#19128096C2211yescharacteristic
20#19128071C2211yescharacteristic
21#19128071C2212yes—
22#19128060C2211yescharacteristic
23#19128036—21no—
24#19128031—21no—
25#19128005—22no—
26#19127940—21no—
27#19127928—21no—
28#19127806—21no—
29#19127801—21no—
30#19127758C2211yescharacteristic
31#19127737—22no—
32C2×#14581703C2211yescharacteristic
33C2×#14581703C2211yescharacteristic
34#19127443C2212yes—
35#19127443C2212yes—
36#19127443C2212yes—
37#19127443C2212yes—
38#19127443C2212yes—
39#19127441C2212yes—
40#564×C83C2212yes—
41#563×C83C2212yes—
42#557×C83—21no—
43#554×C83—21no—
44#552×C83—21no—
45#552×C83—22no—
46#552×C83—21no—
47#544×C83—21no—
48#544×C83—21no—
49#541×C83—21no—
50#541×C83—22no—
51#539×C83—21no—
52#533×C83C2211yescharacteristic
53#529×C83C2211yescharacteristic
54C2×#125×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050580—21no—
56C2×#13050578—21no—
57C22×C83⋊C8—21no—
58C22×C83⋊C8—21no—
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581784—21no—
62#14581771—21no—
63#14581771—21no—
64C4×Dic166—21no—
65C4×Dic166—21no—
66#14581751—21no—
67#14581725—22no—
68#14581725—22no—
69#14581725—21no—
70#14581725—22no—
71#14581723—22no—
72#14581723—22no—
73#14581723—21no—
74#14581723—22no—
75C4⋊(C83⋊C8)—21no—
76#14581716—21no—
77#14581715—21no—
78#14581715—21no—
79#14581715—22no—
80#14581715—22no—
81#14581713—21no—
82C22⋊(C83⋊C8)—21no—
83#14581703—21no—
84#14581703—21no—
85#14581703C2312yes—
86#14581703C2311yescharacteristic
87#14581703C2311yescharacteristic
88#14581703C2312yes—
89C4⋊Q8×C83—22no—
90C4⋊Q8×C83—21no—
91C4⋊Q8×C83—22no—
92C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
94#126×C83—22no—
95#126×C83—22no—
96#126×C83—22no—
97#126×C83—22no—
98#126×C83—21no—
99#125×C83—22no—
100#125×C83—22no—
101#125×C83—21no—
102#125×C83—22no—
103#125×C83—22no—
104#125×C83—22no—
105#125×C83—22no—
106#125×C83—22no—
107#125×C83—22no—
108#125×C83—21no—
109#125×C83—21no—
110#125×C83D412yes—
111#125×C83C2312yes—
112#125×C83C2311yescharacteristic
113#125×C83C2312yes—
114#124×C83C2311yescharacteristic
115#123×C83—22no—
116#123×C83—22no—
117#123×C83—21no—
118C22⋊Q8×C83—22no—
119C22⋊Q8×C83—21no—
120C22⋊Q8×C83—21no—
121C22⋊Q8×C83—22no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—22no—
125C22⋊Q8×C83—22no—
126C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
127#121×C83D411yescharacteristic
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83—22no—
130C4×Q8×C83—21no—
131C4×Q8×C83—21no—
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83D411yescharacteristic
134C4×D4×C83—22no—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83D411yescharacteristic
137#117×C83—22no—
138#117×C83—21no—
139#117×C83—22no—
140#117×C83—21no—
141#117×C83D412yes—
142C2×C4⋊C4×C83—21no—
143C2×C4⋊C4×C83—21no—
144C2×C4⋊C4×C83—21no—
145C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
147C2×C42×C83C2311yescharacteristic
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150#13050580—42no—
151#13050578—42no—
152C2×C83⋊C8—24no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8—42no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162Dic83⋊C4—41no—
163Dic83⋊C4—41no—
164C22⋊Dic83—41no—
165C4×Dic83—41no—
166C2×Q8×C83—22no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—22no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83C2×D412yes—
202C4⋊C4×C83C2×D412yes—
203C4⋊C4×C83C2×D412yes—
204C4⋊C4×C83C2×D412yes—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C83—22no—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—21no—
214C22⋊C4×C83—21no—
215C22⋊C4×C83—21no—
216C42×C83—22no—
217C42×C83—22no—
218C42×C83—22no—
219C42×C83—22no—
220C42×C83—21no—
221C42×C83C2×D411yescharacteristic
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2411yescharacteristic
225C23×C83—21no—
226C23×C83#12011yescharacteristic
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—42no—
229Q8×C83—81no—
230Q8×C83—82no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—42no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—81no—
246C2×C4×C83—82no—
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255Dic166—41no—
256Dic166—41no—
257Dic166—42no—
258C83⋊C8—24no—
259C83⋊C8—22no—
260C83⋊C8—42no—
261C83⋊C8—41no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83#45612yes—
268C22×C83C2×#12011yescharacteristic
269C4×C83—21no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—42no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—42no—
282Dic83—81no—
283Dic83—81no—
284#19047—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—22no—
286C2×C83—81no—
287C2×C83C2×#45611yescharacteristic
288C2×C83#301811yescharacteristic
289C2×C83#302011yescharacteristic
290#3563D8311yescharacteristic
291#3236—831no—
292#3181—831no—
293#3162—831no—
294#1664—832no—
295#1663—832no—
296#1663—832no—
297#1660—832no—
298#1532—831no—
299#1531—831no—
300C2×#330—831no—
301C83#1904711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#564C2×D8312yes—
303#563C2×D8312yes—
304#557—21no—
305#554—21no—
306#552—21no—
307#552—22no—
308#552—21no—
309#544—21no—
310#544—21no—
311#541—21no—
312#541—22no—
313#539—21no—
314#533—831no—
315#533C2×D8311yescharacteristic
316#529C2×D8311yescharacteristic
317C2×#125C2×D8311yescharacteristic
318#501—832no—
319#501—832no—
320#501—831no—
321#501—832no—
322#501—1661no—
323#501—1661no—
324#497—831no—
325#491—831no—
326#491—832no—
327#489—831no—
328#484—1661no—
329#483—1661no—
330#479—1662no—
331#467—1661no—
332#465—1661no—
333#441—1661no—
334#440—1661no—
335#432—831no—
336#427—1662no—
337C2×#97—831no—
338C2×#97—831no—
339#330—832no—
340#330—832no—
341#330—832no—
342#330—832no—
343#330—832no—
344#329—832no—
345C2×Q16—1661no—
346C2×SD16—1661no—
347C22×C8—1661no—
348C22×C8—1661no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8—831no—
353C4⋊Q8—831no—
354C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
356#126—22no—
357#126—22no—
358#126—22no—
359#126—22no—
360#126—21no—
361#125—22no—
362#125—22no—
363#125—21no—
364#125—22no—
365#125—22no—
366#125—22no—
367#125—22no—
368#125—22no—
369#125—22no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—1661no—
373#125C22⋊D8312yes—
374#125C22×D8312yes—
375#125C22×D8311yescharacteristic
376#125C22×D8312yes—
377#124C22×D8311yescharacteristic
378#123—22no—
379#123—22no—
380#123—21no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—1661no—
390C22⋊Q8—1661no—
391C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
392#121C22⋊D8311yescharacteristic
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—1661no—
399C4×Q8—1661no—
400C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
401C4×D4—22no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
404#117—22no—
405#117—21no—
406#117—22no—
407#117—21no—
408#117—1661no—
409#117C22⋊D8312yes—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
415C2×C42C22×D8311yescharacteristic
416#107—1662no—
417#107—1662no—
418#107—1661no—
419#107—1662no—
420#106—1662no—
421#106—1662no—
422#106—1661no—
423#106—1662no—
424C4⋊C8—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103—1662no—
429#103—1662no—
430#102—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432#97—832no—
433#97—832no—
434#97—831no—
435#97—831no—
436#97—1661no—
437#97—1661no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
453Q16—3322no—
454SD16—3322no—
455C2×C8—3322no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1662no—
458C2×C8—1664no—
459C2×C8—1662no—
460C2×C8—1661no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—3321no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—21no—
510C42—3321no—
511C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
514C42C23×D8311yescharacteristic
515C23—21no—
516C23#1458176111yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—82no—
521Q8—3321no—
522Q8—3321no—
523Q8—3322no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4#1458176111yescharacteristic
543C2×C4#1458176111yescharacteristic
544C2×C4#1458176111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
548C8—3321no—
549C8—3322no—
550C8—1662no—
551C8—1664no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22#1912788412yes—
558C22C2×#1458176111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—6641no—
573C4—6641no—
574C2—22no—
575C2—81no—
576C2C2×#1912788411yescharacteristic
577C2#2491681211yescharacteristic
578C2#2491682711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3563C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#121×C83D4
hypercenter#3563D83
hypocenterC83#19047
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918669C2semidirect
3. #24917985C2semidirect
4. #24906797C2semidirect
5. #24906791C2semidirect
6. #24906791C2semidirect
7. #24906774C2semidirect
9. #24906078C2semidirect
10. C2×#19127443C2semidirect
301. C83#19047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186692
#249181732
#249179852
#249067972
#249067912
#249067742
#249060832
#249060782
C2×#191274432
C83×#35632
#1904783