Finite Group Databasebeta

← #35386174

Subgroups — #35386174

Order 21248.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922073C211yesmaximal, characteristic
2#24918671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918172C211yesmaximal, characteristic
4#24917985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906799C212yesmaximal, complemented
6#24906793C212yesmaximal, complemented
7#24906793C212yesmaximal, complemented
8#24906776C212yesmaximal, complemented
9#24906084C211yesmaximal, characteristic
10C2×#19127442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C83⋊#564C2212yes—
13#19128455C2212yes—
14#19128427—21no—
15#19128409—21no—
16#19128393—21no—
17#19128392—21no—
18#19128384—22no—
19#19128330—21no—
20#19128328—21no—
21#19128312—21no—
22#19128309—22no—
23#19128300—21no—
24#19128258C2211yescharacteristic
25#19128235C2211yescharacteristic
26C2×#14581784C2211yescharacteristic
27#19128111C2212yes—
28#19128111C2212yes—
29#19128110C2212yes—
30#19128110C2211yescharacteristic
31#19128107—21no—
32#19128107—21no—
33#19128095C2211yescharacteristic
34#19128070C2211yescharacteristic
35#19128070C2212yes—
36#19128061C2211yescharacteristic
37#19128037—21no—
38#19128032—21no—
39#19128009—22no—
40#19127942—21no—
41#19127930—21no—
42#19127809—21no—
43#19127803—21no—
44#19127737—22no—
45C2×#14581703C2211yescharacteristic
46#19127442C2212yes—
47#19127442C2212yes—
48#19127442C2212yes—
49#19127440C2212yes—
50#533×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52C2×#97×C83C2211yescharacteristic
53#330×C83C2212yes—
54#330×C83C2212yes—
55C2×Dic332—21no—
56C2×#13050579—21no—
57C22×C83⋊C8—21no—
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581791—21no—
61#14581791—22no—
62#14581790—22no—
63#14581787—22no—
64#14581787—22no—
65#14581787—22no—
66#14581786—22no—
67#14581786—21no—
68#14581784—22no—
69#14581784—21no—
70#14581784—21no—
71#14581784—21no—
72#14581784D412yes—
73#14581784C2312yes—
74#14581784C2311yescharacteristic
75#14581783—21no—
76#14581783—22no—
77#14581783—22no—
78#14581782—22no—
79#14581782—22no—
80#14581782—22no—
81#14581782—22no—
82#14581782—22no—
83#14581780C2311yescharacteristic
84#14581777—22no—
85#14581776—22no—
86#14581775—21no—
87#14581772—22no—
88#14581771—21no—
89#14581771—21no—
90#14581771D411yescharacteristic
91#14581770—22no—
92#14581769—22no—
93#14581768—22no—
94#14581768—21no—
95#14581768—21no—
96#14581766D411yescharacteristic
97Q8×Dic83—21no—
98Q8×Dic83—21no—
99C4×Dic166—22no—
100C4×Dic166—21no—
101C4×Dic166—21no—
102C4×Dic166D411yescharacteristic
103C4×D332D411yescharacteristic
104C4×C22⋊D83—21no—
105(C22⋊D83)⋊C4—22no—
106#14581751—21no—
107#14581750—21no—
108#14581749—22no—
109#14581749—21no—
110#14581748—22no—
111C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
113C2×Dic83⋊C4—21no—
114C2×Dic83⋊C4—21no—
115C4⋊C4×D83—21no—
116#14581726—21no—
117#14581726—22no—
118#14581725—22no—
119#14581725—22no—
120#14581724—21no—
121#14581724—22no—
122#14581723—22no—
123#14581723—22no—
124#14581717—21no—
125#14581717—21no—
126#14581717—21no—
127#14581717—22no—
128#14581717—22no—
129#14581714—21no—
130#14581703—21no—
131#14581703C2312yes—
132C22×C8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
135#125×C83C2312yes—
136C22⋊Q8×C83—21no—
137C22⋊Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83—21no—
139C4×Q8×C83—21no—
140#117×C83D412yes—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144#97×C83—21no—
145#97×C83C2312yes—
146#97×C83C2311yescharacteristic
147#97×C83C2311yescharacteristic
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—22no—
158Dic332—42no—
159#13050579—42no—
160C2×C83⋊C8—24no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C2×D412yes—
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190C22⋊Dic83—21no—
191C22⋊Dic83—41no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83—22no—
202C4×Dic83—21no—
203C4×Dic83—41no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—22no—
212C2×C8×C83—42no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83C2×D412yes—
218C4⋊C4×C83C2×D412yes—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C42×C83—22no—
221C42×C83C2×D411yescharacteristic
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2411yescharacteristic
225C23×C83#12011yescharacteristic
226C22×D83—21no—
227Q8×C83—42no—
228Q8×C83—81no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83#12011yescharacteristic
236C2×C4×C83#12011yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D83—42no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—81no—
250D332—41no—
251C4×D83—42no—
252C4×D83—82no—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256Dic166—42no—
257Dic166—82no—
258C8×C83—22no—
259C8×C83—42no—
260C8×C83—41no—
261C83⋊C8—24no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83#45612yes—
265C22×C83C2×#12011yescharacteristic
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—42no—
276C4×C83—42no—
277Dic83—42no—
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—42no—
281Dic83—41no—
282Dic83—81no—
283Dic83—81no—
284#19047—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—22no—
286C2×C83C2×#45611yescharacteristic
287C2×C83#301811yescharacteristic
288C2×C83#302011yescharacteristic
289D83—81no—
290#3563—831no—
291#3236—831no—
292#3181—831no—
293#3162—831no—
294#1664—832no—
295#1663—832no—
296#1663—832no—
297#1660—832no—
298#1532—831no—
299#1531D8311yescharacteristic, complemented
300C2×#330—831no—
301C83#1904711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#564—832no—
303#563—832no—
304#557—1661no—
305#554—1661no—
306#552—1661no—
307#552—1661no—
308#552—1662no—
309#544—1661no—
310#544—1661no—
311#541—1662no—
312#541—1661no—
313#539—1661no—
314#533—831no—
315#533C2×D8311yescharacteristic
316#529—831no—
317C2×#125—831no—
318#501—832no—
319#501—832no—
320#501—831no—
321#501—832no—
322#501—1661no—
323#501—1661no—
324#497—831no—
325#491—831no—
326#491—832no—
327#489—831no—
328#484—1661no—
329#483—1661no—
330#479—1662no—
331#467—1661no—
332#465—1661no—
333#441—1661no—
334#440—1661no—
335#432C2×D8311yescharacteristic
336#427—1662no—
337C2×#97—831no—
338C2×#97C2×D8311yescharacteristic
339#330—832no—
340#330—832no—
341#330—832no—
342#330C2×D8312yes—
343#330C2×D8312yes—
344#329—832no—
345C2×Q16—1661no—
346C2×SD16—1661no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—1661no—
349C4⋊Q8—831no—
350C4⋊Q8—831no—
351C4⋊Q8—1662no—
352C4⋊Q8—1661no—
353C4⋊Q8—1662no—
354C4⋊Q8D33211yescharacteristic
355C4⋊Q8D33211yescharacteristic
356#126—1662no—
357#126—1662no—
358#126—1662no—
359#126—1662no—
360#126—1661no—
361#125—832no—
362#125—832no—
363#125—831no—
364#125—1662no—
365#125—1662no—
366#125—1662no—
367#125—1662no—
368#125—1662no—
369#125—1662no—
370#125—1661no—
371#125—1662no—
372#125—1662no—
373#125—1661no—
374#125—1661no—
375#125—1661no—
376#125C22×D8312yes—
377#124—831no—
378#123—1662no—
379#123—1662no—
380#123—1661no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—831no—
384C22⋊Q8—1662no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1662no—
389C22⋊Q8—1661no—
390C22⋊Q8—1661no—
391C22⋊Q8—1662no—
392#121—831no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—831no—
396C4×Q8—1662no—
397C4×Q8—1661no—
398C4×Q8—1661no—
399C4×Q8—1661no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×D4—831no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1661no—
404#117—1662no—
405#117—1661no—
406#117—1662no—
407#117—1661no—
408#117—1661no—
409#117D33212yes—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C42C22×D8311yescharacteristic
416#107—1661no—
417#107—1662no—
418#107—1662no—
419#107—1662no—
420#106—1661no—
421#106—1662no—
422#106—1662no—
423#106—1662no—
424C4⋊C8—21no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1662no—
428#103—1662no—
429#103—1661no—
430#102—1661no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—21no—
433#97—832no—
434#97—1661no—
435#97C22×D8312yes—
436#97C22×D8311yescharacteristic
437#97C22×D8311yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—831no—
441C2×Q8—1662no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×D4—831no—
445C2×D4—1661no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4D4×D8311yescharacteristic
451C22×C4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4C2×D33211yescharacteristic
453Q16—3322no—
454SD16—3322no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—1664no—
460C2×C8—1662no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—832no—
468C4⋊C4—831no—
469C4⋊C4—832no—
470C4⋊C4—831no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4C2×D33212yes—
494C4⋊C4C2×D33212yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1662no—
500C22⋊C4—1661no—
501C22⋊C4—1661no—
502C22⋊C4—1661no—
503C22⋊C4—1661no—
504C22⋊C4—1661no—
505C42—22no—
506C42—3321no—
507C42—1662no—
508C42—1662no—
509C42—1662no—
510C42—1661no—
511C42D4×D8311yescharacteristic
512C42D4×D8311yescharacteristic
513C42C2×D33211yescharacteristic
514C42C23×D8311yescharacteristic
515C23—1661no—
516C23#1458176211yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—3321no—
520Q8—3321no—
521Q8—3321no—
522Q8—3322no—
523Q8—6642no—
524D4—3321no—
525D4—3322no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—6642no—
536C2×C4—6641no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1662no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4#1458176211yescharacteristic
543C2×C4#1458176211yescharacteristic
544C2×C4#1458176211yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C22×D33211yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—41no—
550C8—42no—
551C8—1664no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—3321no—
555C22—3321no—
556C22—3321no—
557C22#1912788612yes—
558C22C2×#1458176211yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—3322no—
568C4—3321no—
569C4—3322no—
570C4—3321no—
571C4—3321no—
572C4—6641no—
573C4—6641no—
574C2—22no—
575C2—6641no—
576C2C2×#1912788611yescharacteristic
577C2#2491681411yescharacteristic
578C2#2491682911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1531C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#14581766D4
hypercenter#1531D83
hypocenterC83#19047
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918671C2semidirect
4. #24917985C2semidirect
5. #24906799C2semidirect
6. #24906793C2semidirect
7. #24906793C2semidirect
8. #24906776C2semidirect
10. C2×#19127442C2semidirect
11. C83×#1531C2semidirect
299. #1531D83semidirect
301. C83#19047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220732
#249186712
#249181722
#249179852
#249067992
#249067932
#249067762
#249060842
C2×#191274422
C83×#15312
#1904783