Finite Group Databasebeta

← #35386178

Subgroups — #35386178

Order 21248.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906795C212yesmaximal, complemented
5#24906785C212yesmaximal, complemented
6#24906760C212yesmaximal, complemented
7#24906754C212yesmaximal, complemented
8#24906083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128455C2212yes—
13#19128445C2212yes—
14#19128424—21no—
15#19128374—22no—
16D4×Dic166—21no—
17#19128360—21no—
18#19128347—21no—
19#19128326—21no—
20#19128322—21no—
21#19128317—22no—
22#19128288—21no—
23#19128277—21no—
24#19128258C2211yescharacteristic
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26#19128088C2212yes—
27#19128069C2212yescomplemented
28#19128065C2212yescomplemented
29#19128063C2212yes—
30#19128060—21no—
31#19128060—21no—
32#19127916—22no—
33#19127839—21no—
34#19127834—21no—
35#19127758C2211yescharacteristic
36#19127697—22no—
37C2×#14581703C2211yescharacteristic
38#19127443C2212yescomplemented
39#19127442C2212yescomplemented
40#19127442C2212yescomplemented
41#19127441C2212yescomplemented
42#19127440C2212yes—
43#19127440C2212yes—
44#532×C83C2211yescharacteristic
45#529×C83C2211yescharacteristic
46#501×C83C2211yescharacteristic, complemented
47#496×C83C2211yescharacteristic, complemented
48#490×C83C2211yescharacteristic, complemented
49#489×C83C2211yescharacteristic, complemented
50#466×C83—21no—
51#465×C83—21no—
52#442×C83—21no—
53#440×C83—21no—
54C2×#97×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590—21no—
56C22×Dic166—21no—
57C22×Dic166D411yescharacteristic
58C22×D332D411yescharacteristic
59C2×#13050578—22no—
60C2×#13050575—22no—
61C22×C83⋊C8—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792D411yescharacteristic
64#14581792D411yescharacteristic
65#14581791—22no—
66#14581787—22no—
67#14581787—22no—
68#14581787—22no—
69#14581784C2312yes—
70#14581780—21no—
71#14581780—21no—
72#14581780—21no—
73#14581780D412yes—
74#14581780C2312yes—
75#14581778—22no—
76#14581778—22no—
77#14581777—22no—
78#14581776—22no—
79#14581776—22no—
80#14581774—22no—
81#14581772—22no—
82#14581772—22no—
83#14581771—21no—
84#14581771—21no—
85#14581771—21no—
86#14581770—22no—
87#14581770—22no—
88#14581769—22no—
89#14581769—22no—
90#14581768—22no—
91#14581766—21no—
92#14581765—22no—
93#14581764—22no—
94#14581760—22no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×D332—21no—
99D4×Dic83—22no—
100(C22⋊D83)⋊C4—22no—
101#14581751D412yes—
102#14581750—22no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C22⋊C4×D83—22no—
106C4⋊(C83⋊C8)—21no—
107#14581716—22no—
108#14581716—22no—
109#14581715—22no—
110#14581713—22no—
111#14581713—22no—
112#14581712—22no—
113C22⋊(C83⋊C8)—21no—
114#14581703—21no—
115#14581703C2312yes—
116#14581703C2312yes—
117C2×#41×C83—21no—
118C2×SD16×C83—21no—
119C2×D8×C83—21no—
120C22×C8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122#127×C83C2311yescharacteristic
123#126×C83—21no—
124#125×C83C2311yescharacteristic
125#124×C83—21no—
126#124×C83C2311yescharacteristic
127#123×C83—21no—
128C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
129#121×C83—21no—
130#121×C83—21no—
131#121×C83D411yescharacteristic
132C4×Q8×C83D411yescharacteristic
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83D411yescharacteristic
137#117×C83—21no—
138C2×C42×C83C2311yescharacteristic
139#107×C83—21no—
140#106×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145#97×C83—21no—
146#97×C83C2311yescharacteristic
147#97×C83C2311yescharacteristic
148C23×D83—21no—
149#13050590—82no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—81no—
155C2×Dic166—82no—
156C2×Dic166C2×D412yes—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—81no—
159C2×D332C2×D412yes—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C22×Dic83—22no—
163C22×Dic83—21no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—22no—
166#13050578—82no—
167#13050575—82no—
168C2×C83⋊C8—22no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C2×C83⋊C8—42no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83C2×D412yes—
176C4⋊Dic83C2×D412yes—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181C22⋊Dic83—22no—
182C22⋊Dic83—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—22no—
193#41×C83—44no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—41no—
201C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—41no—
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207SD16×C83—42no—
208D8×C83—42no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—42no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—21no—
222C22⋊C4×C83—21no—
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—41no—
226C22⋊C4×C83—41no—
227C42×C83—21no—
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2411yescharacteristic
232C23×C83—21no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83#12011yescharacteristic
235C22×D83—22no—
236C22×D83—42no—
237C22×D83—81no—
238C22×D83—81no—
239Q8×C83—41no—
240Q8×C83—42no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—42no—
245D4×C83—42no—
246D4×C83—42no—
247D4×C83—82no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—82no—
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D83—82no—
264C22⋊D83—82no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—81no—
269C2×Dic83—82no—
270D332—42no—
271D332—42no—
272C4×D83—82no—
273C4×D83—82no—
274Dic166—42no—
275Dic166—42no—
276Dic166—42no—
277Dic166—81no—
278Dic166—82no—
279C8×C83—22no—
280C8×C83—41no—
281C83⋊C8—42no—
282C83⋊C8—42no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83#45412yes—
292C22×C83C2×#12011yescharacteristic
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—162no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—81no—
307Dic83—42no—
308Dic83—42no—
309Dic83—42no—
310#19048—831nomaximal, Sylow
311C2×C83—22no—
312C2×C83—81no—
313C2×C83—161no—
314C2×C83C2×#45411yescharacteristic
315C2×C83#301811yescharacteristic
316C2×C83#301911yescharacteristic
317D83—82no—
318#3561—831no—
319#3213—831no—
320#3180D8311yescharacteristic, complemented
321#3135—831no—
322#1664—832no—
323#1662—832no—
324#1657—832no—
325#1656—832no—
326#1532—831no—
327#1531—831no—
328C2×#329—831no—
329C83#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—832no—
331#562—832no—
332#556—1661no—
333#551—1662no—
334D4×Q8—1661no—
335#548—1661no—
336#546—1661no—
337#543—1661no—
338#542—1661no—
339#542—1662no—
340#538—1661no—
341#536—1661no—
342#533—831no—
343#532C2×D8311yescharacteristic
344#529C2×D8311yescharacteristic
345C2×#124—831no—
346#501C2×D8311yescharacteristic, complemented
347#496—832no—
348#496C2×D8311yescharacteristic, complemented
349#491—832no—
350#490—832no—
351#490C2×D8311yescharacteristic, complemented
352#489—832no—
353#489—1661no—
354#489—1661no—
355#489C2×D8311yescharacteristic, complemented
356#466—21no—
357#465—21no—
358#463—1662no—
359#448—1661no—
360#447—1661no—
361#442—21no—
362#440—21no—
363#432—831no—
364#416—1662no—
365C2×#97—831no—
366C2×#97C2×D8311yescharacteristic
367#330—832no—
368#330—832no—
369#330—832no—
370#329—832no—
371#329—832no—
372#329—832no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1661no—
375C22×Q8—831no—
376C22×Q8—1661no—
377C22×D4—831no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1662no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—1662no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1661no—
384C4⋊Q8—831no—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8—1661no—
387C4⋊Q8—1662no—
388C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
389#127C22×D8311yescharacteristic
390#126—21no—
391#126—1662no—
392#126—1662no—
393#126—1662no—
394#125—832no—
395#125C22×D8311yescharacteristic
396#124—21no—
397#124—832no—
398#124—832no—
399#124—1661no—
400#124—1662no—
401#124—1662no—
402#124—1661no—
403#124—1661no—
404#124C22×D8311yescharacteristic
405#123—21no—
406#123—1662no—
407#123—1662no—
408#123—1662no—
409#123—1662no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1662no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1661no—
416C22⋊Q8—1662no—
417C22⋊Q8—1661no—
418C22⋊Q8—1661no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—1662no—
424#121—1661no—
425#121—1662no—
426#121C22⋊D8311yescharacteristic
427#120—1662no—
428C4×Q8—1661no—
429C4×Q8—1661no—
430C4×Q8—1661no—
431C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1662no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—832no—
441#117—1662no—
442C2×C22⋊C4—1662no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C42C22×D8311yescharacteristic
446#107—21no—
447#106—21no—
448C4⋊C8—1661no—
449#103—21no—
450#103—1662no—
451#103—1662no—
452#103—1662no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—1662no—
457#102—1662no—
458#102—1662no—
459C22⋊C8—1661no—
460#97—21no—
461#97—832no—
462#97—832no—
463#97—1661no—
464#97C22×D8311yescharacteristic
465#97C22×D8311yescharacteristic
466C24—1661no—
467#41—44no—
468#41—6642no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—832no—
471C2×Q8—6642no—
472C2×Q8—6641no—
473C2×Q8—1662no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—832no—
484C2×D4—6641no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4D4×D8311yescharacteristic
496C22×C4D4×D8311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498SD16—42no—
499SD16—6642no—
500D8—42no—
501D8—6642no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—3322no—
506C2×C8—1662no—
507C2×C8—1662no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—832no—
515C4⋊C4—832no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C42—21no—
544C42—1662no—
545C42—1662no—
546C42D4×D8311yescharacteristic
547C42D4×D8311yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
549C42C23×D8311yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—3322no—
553C23—6641no—
554C23—6641no—
555C23—1662no—
556C23#1458176011yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—3322no—
560Q8—3322no—
561Q8—3322no—
562Q8—6641no—
563Q8—6642no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—82no—
571D4—3322no—
572D4—3322no—
573D4—6642no—
574D4—6642no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—6642no—
585C2×C4—6642no—
586C2×C4—6641no—
587C2×C4—6642no—
588C2×C4—1662no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4—1662no—
591C2×C4#1458176011yescharacteristic
592C2×C4#1458176011yescharacteristic
593C2×C4#1458176011yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—3322no—
600C8—3322no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—13282no—
610C22—3322no—
611C22—3322no—
612C22—3322no—
613C22#1912787212yes—
614C22C2×#1458176011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—3322no—
626C4—3322no—
627C4—3322no—
628C2—22no—
629C2—81no—
630C2—161no—
631C2—6642no—
632C2C2×#1912787211yescharacteristic
633C2#2491681111yescharacteristic
634C2#2491681811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3180C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3180D83
hypocenterC83#19048
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922033C2semidirect
2. #24918446C2semidirect
3. #24917808C2semidirect
4. #24906795C2semidirect
5. #24906785C2semidirect
6. #24906760C2semidirect
7. #24906754C2semidirect
8. #24906083C2semidirect
9. #24906077C2semidirect
10. C2×#19127440C2semidirect
11. C83×#3180C2semidirect
27. #19128069C22semidirect
28. #19128065C22semidirect
38. #19127443C22semidirect
39. #19127442C22semidirect
40. #19127442C22semidirect
41. #19127441C22semidirect
46. #501×C83C22semidirect
47. #496×C83C22semidirect
48. #490×C83C22semidirect
49. #489×C83C22semidirect
320. #3180D83semidirect
329. C83#19048semidirect
346. #501C2×D83semidirect
348. #496C2×D83semidirect
351. #490C2×D83semidirect
355. #489C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220332
#249184462
#249178082
#249067952
#249067852
#249067602
#249067542
#249060832
#249060772
C2×#191274402
C83×#31802
#1904883