Finite Group Databasebeta

← #35386179

Subgroups — #35386179

Order 21248.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906794C212yesmaximal, complemented
5#24906784C212yesmaximal, complemented
6#24906760C212yesmaximal, complemented
7#24906755C212yesmaximal, complemented
8#24906081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128455C2212yes—
13#19128449C2212yes—
14#19128423—21no—
15#19128375—22no—
16#19128364—21no—
17#19128363—21no—
18#19128342—21no—
19#19128326—21no—
20#19128325—21no—
21#19128323—22no—
22#19128291—21no—
23#19128276—21no—
24#19128235C2211yescharacteristic
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26#19128107C2211yescharacteristic, complemented
27#19128088C2212yes—
28#19128088C2211yescharacteristic, complemented
29#19128065C2211yescharacteristic, complemented
30#19128063C2212yes—
31#19128063C2211yescharacteristic, complemented
32#19127935—21no—
33#19127928—21no—
34#19127916—22no—
35#19127839—21no—
36#19127834—21no—
37#19127811—21no—
38#19127801—21no—
39#19127758C2211yescharacteristic
40C2×#14581703C2211yescharacteristic
41#19127443C2212yescomplemented
42#19127443C2212yescomplemented
43#19127442C2212yescomplemented
44#19127440C2212yes—
45#19127440C2212yes—
46#19127440C2212yescomplemented
47#533×C83C2211yescharacteristic
48#532×C83C2211yescharacteristic
49#491×C83C2212yescomplemented
50#490×C83C2212yescomplemented
51#489×C83—21no—
52#489×C83—21no—
53#416×C83—22no—
54C2×#97×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050591—21no—
56C22×Dic166D411yescharacteristic
57C2×Q8×D83—21no—
58C22×D332D411yescharacteristic
59C2×#13050578—21no—
60C2×#13050578—22no—
61C2×#13050575—21no—
62C2×#13050575—22no—
63C22×C83⋊C8—21no—
64#14581791—22no—
65#14581790—21no—
66#14581787—22no—
67#14581787—22no—
68#14581786—22no—
69#14581786—21no—
70#14581784C2311yescharacteristic
71#14581781—22no—
72#14581781—21no—
73#14581780—22no—
74#14581780—21no—
75#14581780—21no—
76#14581780D412yes—
77#14581780C2312yes—
78#14581780C2311yescharacteristic
79#14581777—22no—
80#14581777—22no—
81#14581777—22no—
82#14581777—22no—
83#14581775—21no—
84#14581772—21no—
85#14581772—22no—
86#14581771D411yescharacteristic
87#14581770—22no—
88#14581770—22no—
89#14581770—22no—
90#14581770—22no—
91#14581769—22no—
92#14581768—22no—
93#14581767—21no—
94#14581767—22no—
95#14581767—22no—
96#14581766D411yescharacteristic
97#14581762—22no—
98C4×Dic166D411yescharacteristic
99#14581757—21no—
100C4×D332—22no—
101C4×D332D411yescharacteristic
102#14581754—21no—
103C4×C22⋊D83—21no—
104(C22⋊D83)⋊C4—22no—
105#14581749—22no—
106#14581749—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D83—22no—
110#14581725—21no—
111#14581723—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113#14581715—22no—
114#14581715—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—22no—
119C22⋊(C83⋊C8)—21no—
120#14581703—21no—
121#14581703C2311yescharacteristic
122#14581703C2312yes—
123#14581703C2311yescharacteristic
124C2×#41×C83—21no—
125C22×C8×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129#127×C83C2311yescharacteristic
130#125×C83C2312yes—
131#124×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83—21no—
133C22⋊Q8×C83—21no—
134#121×C83—21no—
135#121×C83—21no—
136C4×Q8×C83—21no—
137C4×Q8×C83—21no—
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83—21no—
140#117×C83D412yes—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142#103×C83—22no—
143#103×C83—22no—
144#102×C83—22no—
145#102×C83—22no—
146#97×C83—21no—
147#97×C83C2312yes—
148C23×D83—21no—
149#13050591—82no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—81no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic166C2×D412yes—
155Q8×D83—82no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—22no—
159C2×D332—81no—
160C2×D332C2×D411yescharacteristic
161C2×D332C2×D412yes—
162C2×C22⋊D83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—22no—
168#13050578—42no—
169#13050578—82no—
170#13050575—42no—
171#13050575—82no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C2×C83⋊C8—42no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186C22⋊Dic83—21no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83—21no—
202#41×C83—44no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—41no—
210C22×C4×C83—41no—
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C83—22no—
215C2×C8×C83—42no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83C2×D412yes—
223C4⋊C4×C83C2×D412yes—
224C22⋊C4×C83—22no—
225C22⋊C4×C83—41no—
226C22⋊C4×C83—41no—
227C42×C83—22no—
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2411yescharacteristic
232C23×C83—41no—
233C23×C83#12011yescharacteristic
234C22×D83—22no—
235C22×D83—21no—
236C22×D83—42no—
237C22×D83—81no—
238C22×D83—81no—
239Q8×C83—42no—
240Q8×C83—42no—
241Q8×C83—81no—
242D4×C83—42no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—42no—
245D4×C83—41no—
246D4×C83—82no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—82no—
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D83—42no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—81no—
266D332—41no—
267D332—42no—
268D332—42no—
269D332—82no—
270D332—82no—
271C4×D83—42no—
272C4×D83—82no—
273C4×D83—82no—
274C4×D83—82no—
275Dic166—42no—
276Dic166—41no—
277Dic166—42no—
278Dic166—82no—
279C8×C83—42no—
280C83⋊C8—22no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—42no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83#45412yes—
289C22×C83C2×#12011yescharacteristic
290C2×D83—41no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—162no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—42no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83—81no—
306Dic83—41no—
307Dic83—41no—
308Dic83—42no—
309Dic83—41no—
310#19048—831nomaximal, Sylow
311C2×C83—22no—
312C2×C83—161no—
313C2×C83C2×#45411yescharacteristic
314C2×C83#301811yescharacteristic
315C2×C83#301911yescharacteristic
316D83—81no—
317D83—82no—
318#3561—831no—
319#3213—831no—
320#3180—831no—
321#3135D8311yescharacteristic, complemented
322#1664—832no—
323#1662—832no—
324#1657—832no—
325#1656—832no—
326#1532—831no—
327#1531—831no—
328C2×#329—831no—
329C83#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—832no—
331#562—832no—
332#556—1661no—
333#551—1662no—
334D4×Q8—1661no—
335#548—1661no—
336#546—1661no—
337#543—1661no—
338#542—1662no—
339#542—1661no—
340#538—1661no—
341#536—1661no—
342#533C2×D8311yescharacteristic
343#532C2×D8311yescharacteristic
344#529—831no—
345C2×#124—831no—
346#501—831no—
347#496—832no—
348#496—831no—
349#491C2×D8312yescomplemented
350#490—831no—
351#490C2×D8312yescomplemented
352#489—21no—
353#489—21no—
354#489—831no—
355#489—832no—
356#466—1661no—
357#465—1661no—
358#463—1662no—
359#448—1661no—
360#447—1661no—
361#442—1661no—
362#440—1661no—
363#432—831no—
364#416—22no—
365C2×#97—831no—
366C2×#97C2×D8311yescharacteristic
367#330—832no—
368#330—832no—
369#330—832no—
370#329—832no—
371#329—832no—
372#329—832no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1661no—
375C22×Q8—831no—
376C22×Q8—1661no—
377C22×D4—831no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1662no—
380C2×D8—1661no—
381C2×D8—1662no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1661no—
384C4⋊Q8—1662no—
385C4⋊Q8—1661no—
386C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
389#127C22×D8311yescharacteristic
390#126—1662no—
391#126—1662no—
392#126—1662no—
393#126—1661no—
394#125—831no—
395#125C22×D8312yes—
396#124—21no—
397#124—832no—
398#124—832no—
399#124—831no—
400#124—1662no—
401#124—1661no—
402#124—1662no—
403#124—1661no—
404#124—1661no—
405#123—1662no—
406#123—1662no—
407#123—1661no—
408#123—1662no—
409#123—1662no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—831no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1662no—
416C22⋊Q8—1662no—
417C22⋊Q8—1662no—
418C22⋊Q8—1661no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1662no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—831no—
424#121—1662no—
425#121—1662no—
426#121—1661no—
427#120—1662no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—831no—
431C4×Q8—1661no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—831no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1662no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4—1661no—
439#117—1662no—
440#117—1661no—
441#117C22⋊D8312yes—
442C2×C22⋊C4—1662no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C42C22×D8311yescharacteristic
446#107—1661no—
447#106—1661no—
448C4⋊C8—1661no—
449#103—22no—
450#103—22no—
451#103—1661no—
452#103—1662no—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—1661no—
456#102—1662no—
457#102—1661no—
458#102—1661no—
459C22⋊C8—1661no—
460#97—21no—
461#97—831no—
462#97—831no—
463#97—832no—
464#97—1661no—
465#97C22×D8312yes—
466C24—1661no—
467#41—44no—
468#41—6642no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—831no—
473C2×Q8—832no—
474C2×Q8—6641no—
475C2×Q8—6642no—
476C2×Q8—1662no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—831no—
483C2×D4—832no—
484C2×D4—6641no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4D4×D8311yescharacteristic
496C22×C4D4×D8311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498SD16—3322no—
499SD16—6642no—
500D8—3322no—
501D8—6642no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—3322no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1662no—
507C2×C8—1661no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1661no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1661no—
538C22⋊C4—1661no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1661no—
543C42—22no—
544C42—1662no—
545C42—1661no—
546C42D4×D8311yescharacteristic
547C42D4×D8311yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
549C42C23×D8311yescharacteristic
550C23—41no—
551C23—3322no—
552C23—6641no—
553C23—6641no—
554C23—1662no—
555C23—1661no—
556C23#1458176011yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—3321no—
561Q8—3322no—
562Q8—3322no—
563Q8—6642no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—3321no—
570D4—3322no—
571D4—3322no—
572D4—3322no—
573D4—6642no—
574D4—6642no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—3322no—
583C2×C4—6642no—
584C2×C4—6642no—
585C2×C4—6642no—
586C2×C4—6641no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4#1458176011yescharacteristic
592C2×C4#1458176011yescharacteristic
593C2×C4#1458176011yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—3321no—
599C8—3322no—
600C8—1662no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—13282no—
607C22—3321no—
608C22—3322no—
609C22—3322no—
610C22—3321no—
611C22—3321no—
612C22—3322no—
613C22#1912787312yes—
614C22C2×#1458176011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—3321no—
625C4—3321no—
626C4—3321no—
627C4—3322no—
628C2—22no—
629C2—161no—
630C2—6642no—
631C2—6641no—
632C2C2×#1912787311yescharacteristic
633C2#2491680911yescharacteristic
634C2#2491681811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3135C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3135D83
hypocenterC83#19048
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922028C2semidirect
2. #24918446C2semidirect
3. #24918155C2semidirect
4. #24906794C2semidirect
5. #24906784C2semidirect
6. #24906760C2semidirect
7. #24906755C2semidirect
8. #24906081C2semidirect
9. #24906078C2semidirect
10. C2×#19127440C2semidirect
11. C83×#3135C2semidirect
26. #19128107C22semidirect
28. #19128088C22semidirect
29. #19128065C22semidirect
31. #19128063C22semidirect
41. #19127443C22semidirect
42. #19127443C22semidirect
43. #19127442C22semidirect
46. #19127440C22semidirect
49. #491×C83C22semidirect
50. #490×C83C22semidirect
321. #3135D83semidirect
329. C83#19048semidirect
349. #491C2×D83semidirect
351. #490C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220282
#249184462
#249181552
#249067942
#249067842
#249067602
#249067552
#249060812
#249060782
C2×#191274402
C83×#31352
#1904883