Finite Group Databasebeta

← #35386181

Subgroups — #35386181

Order 21248.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906796C212yesmaximal, complemented
5#24906785C212yesmaximal, complemented
6#24906759C212yesmaximal, complemented
7#24906754C212yesmaximal, complemented
8#24906084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128451C2212yes—
13#19128445C2212yes—
14#19128420—21no—
15#19128377—22no—
16Q8×C22⋊D83—21no—
17#19128359—21no—
18#19128345—21no—
19#19128327—21no—
20#19128320—21no—
21#19128315—22no—
22#19128289—21no—
23#19128271—21no—
24#19128258C2211yescharacteristic
25#19128235C2211yescharacteristic
26#19128107C2211yescharacteristic, complemented
27#19128088C2211yescharacteristic, complemented
28#19128069C2212yescomplemented
29#19128065C2212yescomplemented
30#19128065C2211yescharacteristic, complemented
31#19128063C2211yescharacteristic, complemented
32#19128060—21no—
33#19128060—21no—
34#19127935—21no—
35#19127928—21no—
36#19127811—21no—
37#19127801—21no—
38#19127697—22no—
39C2×#14581703C2211yescharacteristic
40C2×#14581703C2211yescharacteristic
41#19127442C2212yescomplemented
42#19127442C2212yescomplemented
43#19127442C2212yescomplemented
44#19127441C2212yes—
45#19127441C2212yes—
46#19127440C2212yescomplemented
47#532×C83C2211yescharacteristic
48C2×#124×C83C2211yescharacteristic
49#496×C83C2212yes—
50#489×C83C2212yes—
51#463×C83—22no—
52#448×C83—21no—
53#447×C83—21no—
54#432×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050589—21no—
56C2×Q8×D83—21no—
57C2×#13050578—21no—
58C2×#13050575—21no—
59C22×C83⋊C8—21no—
60C22×C83⋊C8—21no—
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581792D411yescharacteristic
63#14581790—21no—
64#14581790—22no—
65#14581786—21no—
66#14581785—22no—
67#14581785—22no—
68#14581785—22no—
69#14581784C2312yes—
70#14581784C2311yescharacteristic
71#14581780C2311yescharacteristic
72#14581779—21no—
73#14581778—22no—
74#14581778—22no—
75#14581776—22no—
76#14581775—21no—
77#14581774—22no—
78#14581774—22no—
79#14581773—22no—
80#14581771—22no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83#14581771D411yescharacteristic
84#14581769—22no—
85#14581769—22no—
86#14581769—22no—
87#14581769—22no—
88#14581769—22no—
89#14581768—21no—
90#14581768—22no—
91#14581766D411yescharacteristic
92#14581765—22no—
93#14581764—22no—
94#14581763—21no—
95#14581761—22no—
96Q8×Dic83—21no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×Dic166—21no—
99C4×Dic166D411yescharacteristic
100C4×D332D411yescharacteristic
101D4×Dic83—21no—
102C4×C22⋊D83—22no—
103C4×C22⋊D83—21no—
104(C22⋊D83)⋊C4—22no—
105#14581751D412yes—
106#14581749—21no—
107#14581748—22no—
108C2×C22⋊Dic83—22no—
109#14581725—21no—
110#14581723—21no—
111#14581716—22no—
112#14581716—22no—
113#14581715—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—22no—
117#14581713—22no—
118#14581712—21no—
119#14581703—21no—
120#14581703—21no—
121#14581703C2312yes—
122#14581703C2311yescharacteristic
123#14581703C2311yescharacteristic
124C2×#41×C83—21no—
125C22×Q8×C83D411yescharacteristic
126C22×D4×C83D411yescharacteristic
127C2×SD16×C83—22no—
128C2×D8×C83—22no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#127×C83C2311yescharacteristic
131#124×C83—21no—
132#124×C83—21no—
133#124×C83—21no—
134#124×C83D412yes—
135#124×C83C2312yes—
136#121×C83—21no—
137#121×C83—21no—
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83—21no—
140C2×C22⋊C4×C83—21no—
141C2×C22⋊C4×C83—21no—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C83—21no—
144#103×C83—22no—
145#102×C83—22no—
146C22⋊C8×C83—21no—
147#97×C83C2312yes—
148#13050589—82no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153Q8×D83—82no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—21no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C22×Dic83—22no—
159C22×Dic83—22no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—22no—
162#13050578—42no—
163#13050575—42no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—22no—
167C2×C83⋊C8—42no—
168C2×C83⋊C8—42no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175C4⋊Dic83C2×D412yes—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—21no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—21no—
199C24×C83—21no—
200#41×C83—44no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—81no—
204C2×Q8×C83C2×D412yes—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—41no—
210C2×D4×C83—81no—
211C2×D4×C83C2×D412yes—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—41no—
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217SD16×C83—82no—
218D8×C83—82no—
219C2×C8×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C22⋊C4×C83—22no—
223C22⋊C4×C83—22no—
224C22⋊C4×C83—22no—
225C22⋊C4×C83—22no—
226C22⋊C4×C83—41no—
227C22⋊C4×C83—41no—
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2411yescharacteristic
232C23×C83—22no—
233C23×C83—42no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83—81no—
236C23×C83—81no—
237C23×C83#12011yescharacteristic
238C22×D83—21no—
239Q8×C83—42no—
240Q8×C83—42no—
241Q8×C83—42no—
242D4×C83—42no—
243D4×C83—42no—
244D4×C83—42no—
245D4×C83—42no—
246D4×C83—41no—
247D4×C83—41no—
248D4×C83—82no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—82no—
255C2×C4×C83—81no—
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D83—42no—
263C22⋊D83—82no—
264C22⋊D83—82no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—82no—
271C2×Dic83—82no—
272D332—41no—
273C4×D83—42no—
274C4×D83—82no—
275Dic166—42no—
276Dic166—41no—
277Dic166—81no—
278Dic166—82no—
279C8×C83—42no—
280C83⋊C8—22no—
281C83⋊C8—42no—
282C83⋊C8—41no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—162no—
292C22×C83#45412yes—
293C22×C83C2×#12011yescharacteristic
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—42no—
304C4×C83—81no—
305Dic83—41no—
306Dic83—41no—
307Dic83—42no—
308Dic83—42no—
309Dic83—41no—
310#19048—831nomaximal, Sylow
311C2×C83—22no—
312C2×C83—82no—
313C2×C83—161no—
314C2×C83C2×#45411yescharacteristic
315C2×C83#301811yescharacteristic
316C2×C83#301911yescharacteristic
317D83—81no—
318#3561—831no—
319#3213D8311yescharacteristic, complemented
320#3180—831no—
321#3135—831no—
322#1664—832no—
323#1662—832no—
324#1657—832no—
325#1656—832no—
326#1532—831no—
327#1531—831no—
328C2×#329—831no—
329C83#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—832no—
331#562—832no—
332#556—1661no—
333#551—1662no—
334D4×Q8—1661no—
335#548—1661no—
336#546—1661no—
337#543—1661no—
338#542—1661no—
339#542—1662no—
340#538—1661no—
341#536—1661no—
342#533—831no—
343#532C2×D8311yescharacteristic
344#529—831no—
345C2×#124C2×D8311yescharacteristic
346#501—831no—
347#496—831no—
348#496C2×D8312yes—
349#491—832no—
350#490—832no—
351#490—831no—
352#489—831no—
353#489—1661no—
354#489—1661no—
355#489C2×D8312yes—
356#466—1661no—
357#465—1661no—
358#463—22no—
359#448—21no—
360#447—21no—
361#442—1661no—
362#440—1661no—
363#432C2×D8311yescharacteristic
364#416—1662no—
365C2×#97—831no—
366C2×#97—831no—
367#330—832no—
368#330—832no—
369#330—832no—
370#329—832no—
371#329—832no—
372#329—832no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1661no—
375C22×Q8—1661no—
376C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
377C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×D8—22no—
381C2×D8—1661no—
382C22×C8—1661no—
383C22×C8—1661no—
384C4⋊Q8—831no—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8—1661no—
387C4⋊Q8—1662no—
388C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
389#127C22×D8311yescharacteristic
390#126—1662no—
391#126—1662no—
392#126—1662no—
393#126—1661no—
394#125—831no—
395#125—832no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—831no—
400#124—1662no—
401#124—1662no—
402#124—1661no—
403#124C22⋊D8312yes—
404#124C22×D8312yes—
405#123—1662no—
406#123—1662no—
407#123—1662no—
408#123—1662no—
409#123—1661no—
410C22⋊Q8—831no—
411C22⋊Q8—1662no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1662no—
416C22⋊Q8—1662no—
417C22⋊Q8—1661no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1661no—
420C22⋊Q8—1661no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—831no—
424#121—1662no—
425#121—1661no—
426#121—1662no—
427#120—1662no—
428C4×Q8—831no—
429C4×Q8—1661no—
430C4×Q8—1661no—
431C4×Q8—1661no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—831no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1662no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4—1661no—
439#117—832no—
440#117—1662no—
441#117—1661no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1662no—
445C2×C42C22×D8311yescharacteristic
446#107—1661no—
447#106—1661no—
448C4⋊C8—21no—
449#103—22no—
450#103—1661no—
451#103—1662no—
452#103—1662no—
453#102—22no—
454#102—1661no—
455#102—1662no—
456#102—1662no—
457#102—1661no—
458#102—1661no—
459C22⋊C8—21no—
460#97—832no—
461#97—831no—
462#97—831no—
463#97—1661no—
464#97—1661no—
465#97C22×D8312yes—
466C24—21no—
467#41—44no—
468#41—6642no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—831no—
473C2×Q8—6642no—
474C2×Q8—1662no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—831no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4D4×D8311yescharacteristic
496C22×C4D4×D8311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498SD16—82no—
499SD16—3322no—
500D8—82no—
501D8—3322no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—3322no—
504C2×C8—3322no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1662no—
507C2×C8—1661no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—832no—
511C4⋊C4—832no—
512C4⋊C4—831no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1661no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—1661no—
542C22⋊C4—1661no—
543C42—1662no—
544C42—1662no—
545C42—1661no—
546C42D4×D8311yescharacteristic
547C42D4×D8311yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
549C42C23×D8311yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—1661no—
556C23#1458176011yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—3321no—
561Q8—3322no—
562Q8—6641no—
563Q8—6642no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—82no—
571D4—3321no—
572D4—3322no—
573D4—6642no—
574D4—6642no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—3322no—
583C2×C4—6642no—
584C2×C4—6642no—
585C2×C4—6642no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4#1458176011yescharacteristic
592C2×C4#1458176011yescharacteristic
593C2×C4#1458176011yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—3322no—
599C8—3321no—
600C8—1662no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—162no—
610C22—3321no—
611C22—3321no—
612C22—3321no—
613C22#1912787212yes—
614C22C2×#1458176011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—3321no—
624C4—3321no—
625C4—3322no—
626C4—3321no—
627C4—3322no—
628C2—22no—
629C2—82no—
630C2—161no—
631C2—6641no—
632C2C2×#1912787211yescharacteristic
633C2#2491680911yescharacteristic
634C2#2491681911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3213C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3213D83
hypocenterC83#19048
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922035C2semidirect
2. #24918155C2semidirect
3. #24917808C2semidirect
4. #24906796C2semidirect
5. #24906785C2semidirect
6. #24906759C2semidirect
7. #24906754C2semidirect
8. #24906084C2semidirect
9. #24906079C2semidirect
10. C2×#19127441C2semidirect
11. C83×#3213C2semidirect
26. #19128107C22semidirect
27. #19128088C22semidirect
28. #19128069C22semidirect
29. #19128065C22semidirect
30. #19128065C22semidirect
31. #19128063C22semidirect
41. #19127442C22semidirect
42. #19127442C22semidirect
43. #19127442C22semidirect
46. #19127440C22semidirect
319. #3213D83semidirect
329. C83#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220352
#249181552
#249178082
#249067962
#249067852
#249067592
#249067542
#249060842
#249060792
C2×#191274412
C83×#32132
#1904883