Finite Group Databasebeta

← #35386182

Subgroups — #35386182

Order 21248.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906797C212yesmaximal, complemented
5#24906786C212yesmaximal, complemented
6#24906761C212yesmaximal, complemented
7#24906756C212yesmaximal, complemented
8#24906083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128251C2211yescharacteristic
13#19128111C2211yescharacteristic, complemented
14#19128091C2212yes—
15#19128091C2211yescharacteristic, complemented
16#19128071C2212yescomplemented
17#19128067C2212yescomplemented
18#19128067C2211yescharacteristic, complemented
19#19128063—21no—
20#19128063—21no—
21#19128060C2212yes—
22#19128060C2211yescharacteristic, complemented
23#19127935—21no—
24#19127932—21no—
25#19127913—22no—
26#19127840—21no—
27#19127835—21no—
28#19127811—21no—
29#19127799—21no—
30#19127758C2211yescharacteristic
31#19127695—22no—
32C2×#14581703C2211yescharacteristic
33C2×#14581703C2211yescharacteristic
34#19127443C2212yescomplemented
35#19127443C2212yescomplemented
36#19127443C2212yescomplemented
37#19127441C2212yes—
38#19127441C2212yes—
39#19127441C2212yescomplemented
40#563×C83C2212yes—
41#562×C83C2212yes—
42#556×C83—21no—
43#551×C83—22no—
44D4×Q8×C83—21no—
45#548×C83—21no—
46#546×C83—21no—
47#543×C83—21no—
48#542×C83—21no—
49#542×C83—22no—
50#538×C83—21no—
51#536×C83—21no—
52#533×C83C2211yescharacteristic
53#529×C83C2211yescharacteristic
54C2×#124×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050577—21no—
57C2×#13050577—22no—
58C2×#13050575—21no—
59C2×#13050575—22no—
60C22×C83⋊C8—21no—
61C22×C83⋊C8—21no—
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581789C2311yescharacteristic
64#14581780—21no—
65#14581766—21no—
66#14581766—21no—
67C4×D332—21no—
68C4×D332—21no—
69#14581725—21no—
70#14581723—21no—
71C4⋊(C83⋊C8)—21no—
72#14581716—22no—
73#14581716—21no—
74#14581715—22no—
75#14581715—22no—
76#14581713—21no—
77#14581713—22no—
78#14581712—21no—
79#14581712—21no—
80#14581712—22no—
81#14581712—22no—
82C22⋊(C83⋊C8)—21no—
83#14581703—21no—
84#14581703—21no—
85#14581703C2312yes—
86#14581703C2311yescharacteristic
87#14581703C2312yes—
88#14581703C2311yescharacteristic
89C2×#41×C83—21no—
90C22×Q8×C83—21no—
91C22×Q8×C83D411yescharacteristic
92C22×D4×C83D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C83—21no—
94C4⋊Q8×C83—22no—
95C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
97#126×C83—22no—
98#126×C83—22no—
99#126×C83—22no—
100#126×C83—21no—
101#125×C83C2312yes—
102#125×C83C2311yescharacteristic
103#124×C83—21no—
104#124×C83—22no—
105#124×C83—22no—
106#124×C83—21no—
107#124×C83—21no—
108#124×C83D412yes—
109#124×C83C2312yes—
110#124×C83C2311yescharacteristic
111#123×C83—22no—
112#123×C83—22no—
113#123×C83—21no—
114#123×C83—22no—
115#123×C83—22no—
116C22⋊Q8×C83—22no—
117C22⋊Q8×C83—22no—
118C22⋊Q8×C83—21no—
119C22⋊Q8×C83—22no—
120C22⋊Q8×C83—22no—
121C22⋊Q8×C83—22no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—22no—
125C22⋊Q8×C83—22no—
126C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
127#121×C83—21no—
128#121×C83—22no—
129#121×C83—22no—
130#121×C83D411yescharacteristic
131#120×C83—22no—
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83—21no—
135C4×Q8×C83D411yescharacteristic
136C4×D4×C83—22no—
137C4×D4×C83—21no—
138C4×D4×C83—22no—
139C4×D4×C83—21no—
140C4×D4×C83D411yescharacteristic
141#117×C83—22no—
142#117×C83—21no—
143#117×C83D412yes—
144C2×C22⋊C4×C83—22no—
145C2×C22⋊C4×C83—21no—
146C2×C22⋊C4×C83—21no—
147C2×C42×C83C2311yescharacteristic
148#13050590—44no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C4×D83—41no—
155#13050577—42no—
156#13050577—82no—
157#13050575—42no—
158#13050575—82no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C2×C83⋊C8—42no—
164C2×C83⋊C8—42no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167(C2×D83)⋊C4—41no—
168(C2×D83)⋊C4—41no—
169C24×C83—21no—
170#41×C83—82no—
171C2×Q8×C83—22no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—82no—
176C2×Q8×C83—81no—
177C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C83C2×D412yes—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—22no—
181C2×D4×C83—22no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—81no—
184C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83—22no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83C2×D412yes—
207C4⋊C4×C83C2×D412yes—
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C22⋊C4×C83—21no—
216C22⋊C4×C83—22no—
217C22⋊C4×C83—22no—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C22⋊C4×C83—22no—
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C42×C83—22no—
226C42×C83—22no—
227C42×C83—21no—
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2411yescharacteristic
232C23×C83—22no—
233C23×C83—21no—
234C23×C83—42no—
235C23×C83—81no—
236C23×C83—81no—
237C23×C83#12011yescharacteristic
238C22×D83—41no—
239Q8×C83—42no—
240Q8×C83—41no—
241Q8×C83—42no—
242Q8×C83—42no—
243Q8×C83—81no—
244Q8×C83—82no—
245D4×C83—42no—
246D4×C83—41no—
247D4×C83—42no—
248D4×C83—42no—
249D4×C83—82no—
250D4×C83—82no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—22no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—42no—
261C2×C4×C83—81no—
262C2×C4×C83—82no—
263C2×C4×C83—82no—
264C2×C4×C83—82no—
265C2×C4×C83#12011yescharacteristic
266C2×C4×C83#12011yescharacteristic
267C2×C4×C83#12011yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D83—82no—
272C2×Dic83—41no—
273D332—41no—
274D332—42no—
275D332—41no—
276D332—42no—
277C4×D83—82no—
278Dic166—42no—
279C83⋊C8—22no—
280C83⋊C8—42no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—42no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—162no—
292C22×C83#45412yes—
293C22×C83C2×#12011yescharacteristic
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—42no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—42no—
309Dic83—81no—
310#19048—831nomaximal, Sylow
311C2×C83—22no—
312C2×C83—81no—
313C2×C83—82no—
314C2×C83C2×#45411yescharacteristic
315C2×C83#301811yescharacteristic
316C2×C83#301911yescharacteristic
317D83—161no—
318#3561D8311yescharacteristic, complemented
319#3213—831no—
320#3180—831no—
321#3135—831no—
322#1664—832no—
323#1662—832no—
324#1657—832no—
325#1656—832no—
326#1532—831no—
327#1531—831no—
328C2×#329—831no—
329C83#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563C2×D8312yes—
331#562C2×D8312yes—
332#556—21no—
333#551—22no—
334D4×Q8—21no—
335#548—21no—
336#546—21no—
337#543—21no—
338#542—21no—
339#542—22no—
340#538—21no—
341#536—21no—
342#533C2×D8311yescharacteristic
343#532—831no—
344#529C2×D8311yescharacteristic
345C2×#124C2×D8311yescharacteristic
346#501—831no—
347#496—832no—
348#496—831no—
349#491—832no—
350#490—832no—
351#490—831no—
352#489—831no—
353#489—832no—
354#489—1661no—
355#489—1661no—
356#466—1661no—
357#465—1661no—
358#463—1662no—
359#448—1661no—
360#447—1661no—
361#442—1661no—
362#440—1661no—
363#432—831no—
364#416—1662no—
365C2×#97—831no—
366C2×#97—831no—
367#330—832no—
368#330—832no—
369#330—832no—
370#329—832no—
371#329—832no—
372#329—832no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1661no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
377C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1662no—
380C2×D8—1661no—
381C2×D8—1662no—
382C22×C8—1661no—
383C22×C8—1661no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—831no—
387C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
388C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
389#127—831no—
390#126—22no—
391#126—22no—
392#126—22no—
393#126—21no—
394#125C22×D8311yescharacteristic
395#125C22×D8312yes—
396#124—21no—
397#124—22no—
398#124—22no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—1661no—
402#124C22⋊D8312yes—
403#124C22×D8312yes—
404#124C22×D8311yescharacteristic
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—21no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
421#121—21no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—1661no—
425#121—1661no—
426#121C22⋊D8311yescharacteristic
427#120—22no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
432C4×D4—22no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
439#117—22no—
440#117—21no—
441#117C22⋊D8312yes—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C42C22×D8311yescharacteristic
446#107—1661no—
447#106—1661no—
448C4⋊C8—1661no—
449#103—1661no—
450#103—1662no—
451#103—1662no—
452#103—1662no—
453#102—1661no—
454#102—1662no—
455#102—1662no—
456#102—1662no—
457#102—1661no—
458#102—1661no—
459C22⋊C8—1661no—
460#97—832no—
461#97—831no—
462#97—831no—
463#97—832no—
464#97—1661no—
465#97—1661no—
466C24—21no—
467#41—82no—
468#41—3324no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—3321no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—3321no—
495C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498SD16—3322no—
499SD16—6642no—
500D8—3322no—
501D8—6642no—
502C2×C8—3322no—
503C2×C8—3322no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1662no—
506C2×C8—1662no—
507C2×C8—1661no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
524C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—3321no—
542C22⋊C4—3321no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
549C42C23×D8311yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—3321no—
556C23#1458176111yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—82no—
563Q8—3322no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—3321no—
571D4—3322no—
572D4—3321no—
573D4—3322no—
574D4—6642no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—6642no—
591C2×C4#1458176111yescharacteristic
592C2×C4#1458176111yescharacteristic
593C2×C4#1458176111yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
597C8—3322no—
598C8—3321no—
599C8—3322no—
600C8—1662no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—162no—
610C22—6641no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22#1912787412yes—
614C22C2×#1458176111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—6641no—
628C2—22no—
629C2—82no—
630C2—81no—
631C2—13281no—
632C2C2×#1912787411yescharacteristic
633C2#2491681211yescharacteristic
634C2#2491682011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3561C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3561D83
hypocenterC83#19048
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918450C2semidirect
2. #24918162C2semidirect
3. #24917811C2semidirect
4. #24906797C2semidirect
5. #24906786C2semidirect
6. #24906761C2semidirect
7. #24906756C2semidirect
8. #24906083C2semidirect
9. #24906078C2semidirect
10. C2×#19127441C2semidirect
11. C83×#3561C2semidirect
13. #19128111C22semidirect
15. #19128091C22semidirect
16. #19128071C22semidirect
17. #19128067C22semidirect
18. #19128067C22semidirect
22. #19128060C22semidirect
34. #19127443C22semidirect
35. #19127443C22semidirect
36. #19127443C22semidirect
39. #19127441C22semidirect
318. #3561D83semidirect
329. C83#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184502
#249181622
#249178112
#249067972
#249067862
#249067612
#249067562
#249060832
#249060782
C2×#191274412
C83×#35612
#1904883