Finite Group Databasebeta

← #35386185

Subgroups — #35386185

Order 21248.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906798C212yesmaximal, complemented
6#24906787C212yesmaximal, complemented
7#24906763C212yesmaximal, complemented
8#24906758C212yesmaximal, complemented
9#24906084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128455C2212yes—
13#19128449C2212yes—
14#19128423—21no—
15#19128375—22no—
16#19128364—21no—
17#19128363—21no—
18#19128342—21no—
19#19128326—21no—
20#19128325—21no—
21#19128323—22no—
22#19128291—21no—
23#19128276—21no—
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128235C2211yescharacteristic
26C2×#14581780C2211yescharacteristic
27#19128110C2211yescharacteristic, complemented
28#19128090C2212yes—
29#19128090C2211yescharacteristic, complemented
30#19128071C2212yescomplemented
31#19128067C2212yescomplemented
32#19128066C2211yescharacteristic, complemented
33#19128063—21no—
34#19128063—21no—
35#19128061C2212yes—
36#19128061C2211yescharacteristic, complemented
37#19127937—21no—
38#19127930—21no—
39#19127917—22no—
40#19127842—21no—
41#19127837—21no—
42#19127814—21no—
43#19127803—21no—
44#19127695—22no—
45C2×#14581703C2211yescharacteristic
46#19127442C2212yescomplemented
47#19127440C2212yes—
48#19127440C2212yes—
49#19127440C2212yescomplemented
50#533×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52C2×#97×C83C2211yescharacteristic
53#330×C83C2212yescomplemented
54#330×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590—21no—
57C22×Dic166D411yescharacteristic
58C2×Q8×D83—21no—
59C22×D332D411yescharacteristic
60C2×#13050579—21no—
61C2×#13050579—22no—
62C2×D664—21no—
63C2×D664—22no—
64C22×C83⋊C8—21no—
65#14581792C2311yescharacteristic
66#14581791—22no—
67#14581790—21no—
68#14581789C2311yescharacteristic
69#14581787—22no—
70#14581787—22no—
71#14581786—22no—
72#14581786—21no—
73#14581784C2311yescharacteristic
74#14581781—22no—
75#14581781—21no—
76#14581780—22no—
77#14581780—21no—
78#14581780—21no—
79#14581780—21no—
80#14581780D412yes—
81#14581780C2312yes—
82#14581780C2311yescharacteristic
83#14581777—22no—
84#14581777—22no—
85#14581777—22no—
86#14581777—22no—
87#14581775—21no—
88#14581772—21no—
89#14581772—22no—
90#14581771D411yescharacteristic
91#14581770—22no—
92#14581770—22no—
93#14581770—22no—
94#14581770—22no—
95#14581769—22no—
96#14581768—22no—
97#14581767—21no—
98#14581767—22no—
99#14581767—22no—
100#14581766—21no—
101#14581766—21no—
102#14581766D411yescharacteristic
103#14581762—22no—
104C4×Dic166D411yescharacteristic
105#14581757—21no—
106C4×D332—22no—
107C4×D332—21no—
108C4×D332—21no—
109C4×D332D411yescharacteristic
110#14581754—21no—
111C4×C22⋊D83—21no—
112(C22⋊D83)⋊C4—22no—
113#14581749—22no—
114#14581749—21no—
115C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
117C22⋊C4×D83—22no—
118#14581726—21no—
119#14581724—21no—
120#14581717—22no—
121#14581717—21no—
122#14581715—22no—
123#14581715—22no—
124#14581714—21no—
125#14581714—22no—
126#14581714—21no—
127#14581714—21no—
128#14581712—22no—
129#14581712—22no—
130#14581703—21no—
131#14581703C2312yes—
132C22×C8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
135#125×C83C2312yes—
136C22⋊Q8×C83—21no—
137C22⋊Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83—21no—
139C4×Q8×C83—21no—
140#117×C83D412yes—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144#97×C83—21no—
145#97×C83C2311yescharacteristic
146#97×C83C2312yes—
147#97×C83C2311yescharacteristic
148C23×D83—21no—
149#13050591—82no—
150#13050590—44no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166—81no—
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic166C2×D412yes—
157Q8×D83—82no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—22no—
163C2×D332—22no—
164C2×D332—81no—
165C2×D332C2×D411yescharacteristic
166C2×D332C2×D412yes—
167C2×C22⋊D83—21no—
168C2×C22⋊D83—41no—
169C22×Dic83—21no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—22no—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—22no—
174C2×C4×D83—41no—
175#13050579—42no—
176#13050579—82no—
177D664—42no—
178D664—82no—
179C2×C83⋊C8—22no—
180C2×C83⋊C8—42no—
181C4⋊Dic83—22no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—21no—
192Dic83⋊C4—21no—
193C22⋊Dic83—21no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207(C2×D83)⋊C4—41no—
208(C2×D83)⋊C4—41no—
209C4×Dic83—22no—
210C4×Dic83—21no—
211C2×Q8×C83—21no—
212C2×Q8×C83—21no—
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83—22no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—42no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—22no—
223C4⋊C4×C83—22no—
224C4⋊C4×C83C2×D412yes—
225C4⋊C4×C83C2×D412yes—
226C22⋊C4×C83—22no—
227C42×C83—22no—
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2411yescharacteristic
232C23×C83#12011yescharacteristic
233C22×D83—22no—
234C22×D83—21no—
235C22×D83—42no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—81no—
238C22×D83—81no—
239Q8×C83—42no—
240Q8×C83—81no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D83—42no—
253C22⋊D83—82no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—81no—
260D332—41no—
261D332—42no—
262D332—42no—
263D332—41no—
264D332—42no—
265D332—41no—
266D332—42no—
267D332—82no—
268D332—82no—
269C4×D83—42no—
270C4×D83—82no—
271C4×D83—82no—
272C4×D83—82no—
273C4×D83—82no—
274Dic166—42no—
275Dic166—41no—
276Dic166—42no—
277Dic166—42no—
278Dic166—82no—
279C8×C83—22no—
280C8×C83—41no—
281C8×C83—42no—
282C83⋊C8—42no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83#45412yes—
286C22×C83C2×#12011yescharacteristic
287C2×D83—41no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—162no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—42no—
304C4×C83—42no—
305Dic83—41no—
306Dic83—41no—
307Dic83—42no—
308Dic83—41no—
309Dic83—81no—
310#19048—831nomaximal, Sylow
311C2×C83—22no—
312C2×C83C2×#45411yescharacteristic
313C2×C83#301811yescharacteristic
314C2×C83#301911yescharacteristic
315D83—81no—
316D83—82no—
317D83—161no—
318#3561—831no—
319#3213—831no—
320#3180—831no—
321#3135—831no—
322#1664—832no—
323#1662—832no—
324#1657—832no—
325#1656—832no—
326#1532—831no—
327#1531D8311yescharacteristic, complemented
328C2×#329—831no—
329C83#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—832no—
331#562—832no—
332#556—1661no—
333#551—1662no—
334D4×Q8—1661no—
335#548—1661no—
336#546—1661no—
337#543—1661no—
338#542—1662no—
339#542—1661no—
340#538—1661no—
341#536—1661no—
342#533C2×D8311yescharacteristic
343#532—831no—
344#529—831no—
345C2×#124—831no—
346#501—831no—
347#496—832no—
348#496—831no—
349#491—832no—
350#490—832no—
351#490—831no—
352#489—831no—
353#489—832no—
354#489—1661no—
355#489—1661no—
356#466—1661no—
357#465—1661no—
358#463—1662no—
359#448—1661no—
360#447—1661no—
361#442—1661no—
362#440—1661no—
363#432C2×D8311yescharacteristic
364#416—1662no—
365C2×#97—831no—
366C2×#97C2×D8311yescharacteristic
367#330—832no—
368#330C2×D8312yescomplemented
369#330C2×D8312yescomplemented
370#329—832no—
371#329—832no—
372#329—832no—
373C2×#41—1661no—
374C2×#41—1661no—
375C22×Q8—831no—
376C22×Q8—1661no—
377C22×D4—831no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1662no—
380C2×D8—1661no—
381C2×D8—1662no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1661no—
384C4⋊Q8—831no—
385C4⋊Q8—1662no—
386C4⋊Q8—1661no—
387C4⋊Q8D33211yescharacteristic
388C4⋊Q8D33211yescharacteristic
389#127—831no—
390#126—1662no—
391#126—1662no—
392#126—1662no—
393#126—1661no—
394#125—831no—
395#125C22×D8312yes—
396#124—832no—
397#124—832no—
398#124—831no—
399#124—1662no—
400#124—1661no—
401#124—1662no—
402#124—1661no—
403#124—1661no—
404#124—1661no—
405#123—1662no—
406#123—1662no—
407#123—1661no—
408#123—1662no—
409#123—1662no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—831no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1662no—
416C22⋊Q8—1662no—
417C22⋊Q8—1662no—
418C22⋊Q8—1661no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1662no—
421#121—831no—
422#121—1661no—
423#121—1661no—
424#121—1662no—
425#121—1662no—
426#121—1661no—
427#120—1662no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—831no—
431C4×Q8—1661no—
432C4×D4—831no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4—1661no—
439#117—1662no—
440#117—1661no—
441#117D33212yes—
442C2×C22⋊C4—1662no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C42C22×D8311yescharacteristic
446#107—1661no—
447#106—1661no—
448C4⋊C8—21no—
449#103—1661no—
450#103—1662no—
451#103—1662no—
452#103—1662no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1662no—
457#102—1662no—
458#102—1662no—
459C22⋊C8—21no—
460#97—21no—
461#97—832no—
462#97—1661no—
463#97C22×D8311yescharacteristic
464#97C22×D8311yescharacteristic
465#97C22×D8312yes—
466C24—1661no—
467#41—3324no—
468#41—6642no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—831no—
472C2×Q8—832no—
473C2×Q8—6641no—
474C2×Q8—6642no—
475C2×Q8—1662no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×D4—3321no—
479C2×D4—831no—
480C2×D4—832no—
481C2×D4—6641no—
482C2×D4—1662no—
483C2×D4—1662no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C22×C4—3321no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4D4×D8311yescharacteristic
496C22×C4D4×D8311yescharacteristic
497C22×C4C2×D33211yescharacteristic
498SD16—3322no—
499SD16—6642no—
500D8—3322no—
501D8—6642no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—3322no—
507C2×C8—1662no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—831no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4C2×D33212yes—
525C4⋊C4C2×D33212yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—3321no—
528C22⋊C4—3321no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1661no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1661no—
538C22⋊C4—1661no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1661no—
543C42—22no—
544C42—1662no—
545C42—1661no—
546C42D4×D8311yescharacteristic
547C42D4×D8311yescharacteristic
548C42C2×D33211yescharacteristic
549C42C23×D8311yescharacteristic
550C23—3322no—
551C23—3321no—
552C23—6641no—
553C23—6641no—
554C23—1662no—
555C23—1661no—
556C23#1458176211yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—3321no—
560Q8—3322no—
561Q8—3322no—
562Q8—3322no—
563Q8—6642no—
564D4—3321no—
565D4—3322no—
566D4—3322no—
567D4—3321no—
568D4—3322no—
569D4—3321no—
570D4—3322no—
571D4—3322no—
572D4—6642no—
573D4—6642no—
574D4—6642no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3322no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—6642no—
583C2×C4—6642no—
584C2×C4—6642no—
585C2×C4—6642no—
586C2×C4—6641no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4#1458176211yescharacteristic
592C2×C4#1458176211yescharacteristic
593C2×C4#1458176211yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
596C2×C4C22×D33211yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—42no—
600C8—3322no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—13282no—
604C22—3321no—
605C22—3322no—
606C22—3322no—
607C22—3321no—
608C22—3321no—
609C22—3322no—
610C22—6641no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22#1912787612yes—
614C22C2×#1458176211yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—3321no—
624C4—3321no—
625C4—3321no—
626C4—3322no—
627C4—6641no—
628C2—22no—
629C2—13281no—
630C2—6642no—
631C2—6641no—
632C2C2×#1912787611yescharacteristic
633C2#2491681411yescharacteristic
634C2#2491682211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1531C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1531D83
hypocenterC83#19048
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922028C2semidirect
2. #24918452C2semidirect
3. #24918161C2semidirect
4. #24917811C2semidirect
5. #24906798C2semidirect
6. #24906787C2semidirect
7. #24906763C2semidirect
8. #24906758C2semidirect
9. #24906084C2semidirect
10. C2×#19127440C2semidirect
11. C83×#1531C2semidirect
27. #19128110C22semidirect
29. #19128090C22semidirect
30. #19128071C22semidirect
31. #19128067C22semidirect
32. #19128066C22semidirect
36. #19128061C22semidirect
46. #19127442C22semidirect
49. #19127440C22semidirect
53. #330×C83C22semidirect
54. #330×C83C22semidirect
327. #1531D83semidirect
329. C83#19048semidirect
368. #330C2×D83semidirect
369. #330C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220282
#249184522
#249181612
#249178112
#249067982
#249067872
#249067632
#249067582
#249060842
C2×#191274402
C83×#15312
#1904883