Finite Group Databasebeta

← #35386190

Subgroups — #35386190

Order 21248.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922028C211yesmaximal, characteristic
2#24918462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906795C212yesmaximal, complemented
5#24906778C212yesmaximal, complemented
6#24906778C212yesmaximal, complemented
7#24906773C212yesmaximal, complemented
8#24906081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128455C2212yes—
13#19128449C2212yes—
14#19128423—21no—
15#19128375—22no—
16#19128364—21no—
17#19128363—21no—
18#19128342—21no—
19#19128326—21no—
20#19128325—21no—
21#19128323—22no—
22#19128291—21no—
23#19128276—21no—
24#19128235C2211yescharacteristic
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26#19128107C2211yescharacteristic, complemented
27#19128093C2212yes—
28#19128093C2211yescharacteristic, complemented
29#19128069C2211yescharacteristic, complemented
30#19128063C2212yes—
31#19128063C2211yescharacteristic, complemented
32#19127940—21no—
33#19127932—21no—
34#19127923—22no—
35#19127856—21no—
36#19127851—21no—
37#19127806—21no—
38#19127799—21no—
39#19127758C2211yescharacteristic
40C2×#14581703C2211yescharacteristic
41#19127443C2212yescomplemented
42#19127443C2212yescomplemented
43#19127442C2212yescomplemented
44#19127440C2212yes—
45#19127440C2212yes—
46#19127440C2212yescomplemented
47#533×C83C2211yescharacteristic
48#533×C83C2211yescharacteristic
49#501×C83—21no—
50#501×C83—21no—
51#501×C83C2212yescomplemented
52#501×C83C2212yescomplemented
53#427×C83—22no—
54C2×#97×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050591—21no—
56C22×Dic166D411yescharacteristic
57C2×Q8×D83—21no—
58C22×D332D411yescharacteristic
59C2×#13050580—21no—
60C2×#13050580—22no—
61C2×#13050577—21no—
62C2×#13050577—22no—
63C22×C83⋊C8—21no—
64#14581791—22no—
65#14581790—21no—
66#14581787—22no—
67#14581787—22no—
68#14581786—22no—
69#14581786—21no—
70#14581784C2311yescharacteristic
71#14581781—22no—
72#14581781—21no—
73#14581780—22no—
74#14581780—21no—
75#14581780—21no—
76#14581780D412yes—
77#14581780C2312yes—
78#14581780C2311yescharacteristic
79#14581777—22no—
80#14581777—22no—
81#14581777—22no—
82#14581777—22no—
83#14581775—21no—
84#14581772—21no—
85#14581772—22no—
86#14581771D411yescharacteristic
87#14581770—22no—
88#14581770—22no—
89#14581770—22no—
90#14581770—22no—
91#14581769—22no—
92#14581768—22no—
93#14581767—21no—
94#14581767—22no—
95#14581767—22no—
96#14581766D411yescharacteristic
97#14581762—22no—
98C4×Dic166D411yescharacteristic
99#14581757—21no—
100C4×D332—22no—
101C4×D332D411yescharacteristic
102#14581754—21no—
103C4×C22⋊D83—21no—
104(C22⋊D83)⋊C4—22no—
105#14581749—22no—
106#14581749—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D83—22no—
110#14581725—21no—
111#14581723—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113#14581716—21no—
114#14581716—21no—
115#14581715—22no—
116#14581715—21no—
117#14581712—22no—
118#14581712—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)—21no—
120#14581703—21no—
121#14581703C2311yescharacteristic
122#14581703C2312yes—
123#14581703C2311yescharacteristic
124C22×C8×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129#125×C83—21no—
130#125×C83C2312yes—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83—21no—
133C22⋊Q8×C83—21no—
134C22⋊Q8×C83—21no—
135C4×Q8×C83—21no—
136C4×Q8×C83—21no—
137C4×Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83—21no—
139#117×C83—21no—
140#117×C83D412yes—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142#107×C83—22no—
143#107×C83—22no—
144#106×C83—22no—
145#106×C83—22no—
146#97×C83—21no—
147#97×C83C2312yes—
148C23×D83—21no—
149#13050591—82no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—81no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic166C2×D412yes—
155Q8×D83—82no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—22no—
159C2×D332—81no—
160C2×D332C2×D411yescharacteristic
161C2×D332C2×D412yes—
162C2×C22⋊D83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—22no—
168#13050580—42no—
169#13050580—82no—
170#13050577—42no—
171#13050577—82no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C2×C83⋊C8—42no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186C22⋊Dic83—21no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83—24no—
210C2×C8×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C4⋊C4×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—41no—
220C4⋊C4×C83—41no—
221C4⋊C4×C83C2×D412yes—
222C4⋊C4×C83C2×D412yes—
223C22⋊C4×C83—22no—
224C22⋊C4×C83—41no—
225C42×C83—22no—
226C42×C83—41no—
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2411yescharacteristic
231C23×C83#12011yescharacteristic
232C22×D83—22no—
233C22×D83—21no—
234C22×D83—42no—
235C22×D83—81no—
236C22×D83—81no—
237Q8×C83—42no—
238Q8×C83—41no—
239Q8×C83—42no—
240Q8×C83—41no—
241Q8×C83—81no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D83—42no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—81no—
261D332—41no—
262D332—42no—
263D332—42no—
264D332—82no—
265D332—82no—
266C4×D83—42no—
267C4×D83—82no—
268C4×D83—82no—
269C4×D83—82no—
270Dic166—42no—
271Dic166—41no—
272Dic166—42no—
273Dic166—82no—
274C8×C83—24no—
275C83⋊C8—22no—
276C83⋊C8—41no—
277C83⋊C8—42no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83#45612yes—
281C22×C83C2×#12011yescharacteristic
282C2×D83—41no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—162no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83—81no—
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301Dic83—42no—
302Dic83—41no—
303#19049—831nomaximal, Sylow
304C2×C83—22no—
305C2×C83C2×#45611yescharacteristic
306C2×C83#301811yescharacteristic
307C2×C83#301911yescharacteristic
308D83—81no—
309D83—82no—
310#3561—831no—
311#3215—831no—
312#3181—831no—
313#3162D8311yescharacteristic, complemented
314#1664—832no—
315#1661—832no—
316#1661—832no—
317#1660—832no—
318#1532—831no—
319#1531—831no—
320C2×#329—831no—
321C83#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563—832no—
323#562—832no—
324#556—1661no—
325#551—1662no—
326D4×Q8—1661no—
327#548—1661no—
328#546—1661no—
329#543—1661no—
330#542—1662no—
331#542—1661no—
332#538—1661no—
333#536—1661no—
334#533C2×D8311yescharacteristic
335#533C2×D8311yescharacteristic
336#529—831no—
337C2×#124—831no—
338#501—21no—
339#501—21no—
340#501—831no—
341#501C2×D8312yescomplemented
342#501C2×D8312yescomplemented
343#497—832no—
344#497—831no—
345#491—831no—
346#489—831no—
347#489—832no—
348#467—1661no—
349#465—1661no—
350#464—1662no—
351#451—1661no—
352#450—1661no—
353#441—1661no—
354#440—1661no—
355#432—831no—
356#427—22no—
357C2×#97—831no—
358C2×#97C2×D8311yescharacteristic
359#330—832no—
360#330—832no—
361#330—832no—
362#329—832no—
363#329—832no—
364#329—832no—
365C2×#41—1661no—
366C22×Q8—831no—
367C22×Q8—1661no—
368C22×D4—831no—
369C2×Q16—1661no—
370C2×Q16—1662no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1662no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1661no—
375C4⋊Q8—1662no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381#126—1662no—
382#126—1662no—
383#126—1662no—
384#126—1661no—
385#125—21no—
386#125—831no—
387#125C22×D8312yes—
388#124—832no—
389#124—832no—
390#124—831no—
391#124—1662no—
392#124—1661no—
393#124—1662no—
394#124—1661no—
395#124—1661no—
396#123—1662no—
397#123—1662no—
398#123—1661no—
399#123—1662no—
400#123—1662no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—831no—
406C22⋊Q8—1662no—
407C22⋊Q8—1662no—
408C22⋊Q8—1662no—
409C22⋊Q8—1662no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1661no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1662no—
414#121—831no—
415#121—1662no—
416#121—1662no—
417#121—1661no—
418#120—1662no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—831no—
424C4×Q8—1661no—
425C4×D4—831no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1662no—
428C4×D4—1661no—
429C4×D4—1661no—
430#117—21no—
431#117—1662no—
432#117—1661no—
433#117C22⋊D8312yes—
434C2×C22⋊C4—1662no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C42C22×D8311yescharacteristic
438#107—22no—
439#107—22no—
440#107—1661no—
441#106—22no—
442#106—22no—
443#106—1661no—
444C4⋊C8—1661no—
445#103—1661no—
446#103—1662no—
447#103—1661no—
448#103—1661no—
449#102—1661no—
450#102—1662no—
451C22⋊C8—1661no—
452#97—21no—
453#97—831no—
454#97—831no—
455#97—832no—
456#97—1661no—
457#97C22×D8312yes—
458C24—1661no—
459#41—6642no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—831no—
465C2×Q8—832no—
466C2×Q8—6641no—
467C2×Q8—6642no—
468C2×Q8—1662no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×D4—831no—
471C2×D4—832no—
472C2×D4—6641no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4D4×D8311yescharacteristic
483C22×C4D4×D8311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485Q16—3322no—
486Q16—6642no—
487SD16—3322no—
488SD16—6642no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—3322no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1662no—
494C2×C8—1661no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—831no—
506C4⋊C4—831no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1661no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1661no—
528C22⋊C4—1661no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1661no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1661no—
533C42—22no—
534C42—41no—
535C42—1662no—
536C42—1661no—
537C42D4×D8311yescharacteristic
538C42D4×D8311yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
540C42C23×D8311yescharacteristic
541C23—3322no—
542C23—6641no—
543C23—6641no—
544C23—1662no—
545C23—1661no—
546C23#1458176011yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—81no—
552Q8—3321no—
553Q8—3322no—
554Q8—3322no—
555Q8—6642no—
556D4—3321no—
557D4—3322no—
558D4—3322no—
559D4—3322no—
560D4—6642no—
561D4—6642no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—3322no—
570C2×C4—6642no—
571C2×C4—6642no—
572C2×C4—6642no—
573C2×C4—6641no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4#1458176011yescharacteristic
579C2×C4#1458176011yescharacteristic
580C2×C4#1458176011yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
584C8—24no—
585C8—3321no—
586C8—3322no—
587C8—1662no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—13282no—
591C22—3321no—
592C22—3322no—
593C22—3322no—
594C22—3321no—
595C22—3321no—
596C22—3322no—
597C22#1912788312yes—
598C22C2×#1458176011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—3321no—
610C4—3321no—
611C4—3321no—
612C4—3322no—
613C2—22no—
614C2—6642no—
615C2—6641no—
616C2C2×#1912788311yescharacteristic
617C2#2491680911yescharacteristic
618C2#2491681811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3162C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24922028C2
hypercenter#3162D83
hypocenterC83#19049
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918462C2semidirect
3. #24918166C2semidirect
4. #24906795C2semidirect
5. #24906778C2semidirect
6. #24906778C2semidirect
7. #24906773C2semidirect
8. #24906081C2semidirect
9. #24906078C2semidirect
10. C2×#19127440C2semidirect
11. C83×#3162C2semidirect
26. #19128107C22semidirect
28. #19128093C22semidirect
29. #19128069C22semidirect
31. #19128063C22semidirect
41. #19127443C22semidirect
42. #19127443C22semidirect
43. #19127442C22semidirect
46. #19127440C22semidirect
51. #501×C83C22semidirect
52. #501×C83C22semidirect
313. #3162D83semidirect
321. C83#19049semidirect
341. #501C2×D83semidirect
342. #501C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220282
#249184622
#249181662
#249067952
#249067782
#249067732
#249060812
#249060782
C2×#191274402
C83×#31622
#1904983