Finite Group Databasebeta

← #35386192

Subgroups — #35386192

Order 21248.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922035C211yesmaximal, characteristic
2#24918166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906796C212yesmaximal, complemented
5#24906779C212yesmaximal, complemented
6#24906777C212yesmaximal, complemented
7#24906772C212yesmaximal, complemented
8#24906084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128451C2212yes—
13#19128445C2212yes—
14#19128420—21no—
15#19128377—22no—
16Q8×C22⋊D83—21no—
17#19128359—21no—
18#19128345—21no—
19#19128327—21no—
20#19128320—21no—
21#19128315—22no—
22#19128289—21no—
23#19128271—21no—
24#19128258C2211yescharacteristic
25#19128235C2211yescharacteristic
26#19128111—21no—
27#19128111—21no—
28#19128107C2211yescharacteristic, complemented
29#19128107C2212yescomplemented
30#19128107C2212yescomplemented
31#19128093C2211yescharacteristic, complemented
32#19128069C2211yescharacteristic, complemented
33#19128063C2211yescharacteristic, complemented
34#19127940—21no—
35#19127932—21no—
36#19127806—21no—
37#19127799—21no—
38#19127737—22no—
39C2×#14581703C2211yescharacteristic
40C2×#14581703C2211yescharacteristic
41#19127442C2212yescomplemented
42#19127442C2212yescomplemented
43#19127442C2212yescomplemented
44#19127441C2212yes—
45#19127441C2212yes—
46#19127440C2212yescomplemented
47#533×C83C2211yescharacteristic
48C2×#124×C83C2211yescharacteristic
49#497×C83C2212yes—
50#489×C83C2212yes—
51#464×C83—22no—
52#451×C83—21no—
53#450×C83—21no—
54#432×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050589—21no—
56C2×Q8×D83—21no—
57C2×#13050580—21no—
58C2×#13050577—21no—
59C22×C83⋊C8—21no—
60C22×C83⋊C8—21no—
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581792D411yescharacteristic
63#14581790—21no—
64#14581790—22no—
65#14581786—21no—
66#14581785—22no—
67#14581785—22no—
68#14581785—22no—
69#14581784C2311yescharacteristic
70#14581784C2312yes—
71#14581780C2311yescharacteristic
72#14581779—21no—
73#14581778—22no—
74#14581778—22no—
75#14581776—22no—
76#14581775—21no—
77#14581774—22no—
78#14581774—22no—
79#14581773—22no—
80#14581771—22no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83#14581771D411yescharacteristic
84#14581769—22no—
85#14581769—22no—
86#14581769—22no—
87#14581769—22no—
88#14581769—22no—
89#14581768—21no—
90#14581768—22no—
91#14581766D411yescharacteristic
92#14581765—22no—
93#14581764—22no—
94#14581763—21no—
95#14581761—22no—
96Q8×Dic83—21no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×Dic166—21no—
99C4×Dic166D411yescharacteristic
100C4×D332D411yescharacteristic
101D4×Dic83—21no—
102C4×C22⋊D83—22no—
103C4×C22⋊D83—21no—
104(C22⋊D83)⋊C4—22no—
105#14581751D412yes—
106#14581749—21no—
107#14581748—22no—
108C2×C22⋊Dic83—22no—
109#14581725—22no—
110#14581725—22no—
111#14581725—21no—
112#14581723—22no—
113#14581723—22no—
114#14581723—21no—
115#14581716—21no—
116#14581716—21no—
117#14581715—21no—
118#14581712—21no—
119#14581703—21no—
120#14581703—21no—
121#14581703C2311yescharacteristic
122#14581703C2311yescharacteristic
123#14581703C2312yes—
124C22×Q8×C83D411yescharacteristic
125C22×D4×C83D411yescharacteristic
126C2×Q16×C83—22no—
127C2×SD16×C83—22no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#125×C83—21no—
131#124×C83—21no—
132#124×C83—21no—
133#124×C83D412yes—
134#124×C83C2312yes—
135C22⋊Q8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83—21no—
137C4×Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83—21no—
139#117×C83—21no—
140C2×C22⋊C4×C83—21no—
141C2×C22⋊C4×C83—21no—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C83—21no—
144#103×C83—22no—
145#102×C83—22no—
146C22⋊C8×C83—21no—
147#97×C83C2312yes—
148#13050589—82no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153Q8×D83—82no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—21no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C22×Dic83—22no—
159C22×Dic83—22no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—22no—
162#13050580—42no—
163#13050577—42no—
164C2×C83⋊C8—24no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—22no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—42no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175C4⋊Dic83C2×D412yes—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—21no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—21no—
199C24×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—81no—
204C2×Q8×C83C2×D412yes—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—81no—
207C2×D4×C83C2×D412yes—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212Q16×C83—82no—
213SD16×C83—82no—
214C2×C8×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—41no—
220C4⋊C4×C83—41no—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C22⋊C4×C83—22no—
223C22⋊C4×C83—22no—
224C22⋊C4×C83—22no—
225C22⋊C4×C83—41no—
226C42×C83—41no—
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2411yescharacteristic
231C23×C83—22no—
232C23×C83—42no—
233C23×C83—81no—
234C23×C83—81no—
235C23×C83#12011yescharacteristic
236C22×D83—21no—
237Q8×C83—42no—
238Q8×C83—42no—
239Q8×C83—42no—
240Q8×C83—41no—
241Q8×C83—41no—
242D4×C83—42no—
243D4×C83—42no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—81no—
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D83—42no—
258C22⋊D83—82no—
259C22⋊D83—82no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—82no—
266C2×Dic83—82no—
267D332—41no—
268C4×D83—42no—
269C4×D83—82no—
270Dic166—42no—
271Dic166—41no—
272Dic166—81no—
273Dic166—82no—
274C8×C83—42no—
275C83⋊C8—24no—
276C83⋊C8—22no—
277C83⋊C8—41no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—162no—
284C22×C83#45612yes—
285C22×C83C2×#12011yescharacteristic
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83—81no—
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300Dic83—42no—
301Dic83—42no—
302Dic83—41no—
303#19049—831nomaximal, Sylow
304C2×C83—22no—
305C2×C83—82no—
306C2×C83C2×#45611yescharacteristic
307C2×C83#301811yescharacteristic
308C2×C83#301911yescharacteristic
309D83—81no—
310#3561—831no—
311#3215D8311yescharacteristic, complemented
312#3181—831no—
313#3162—831no—
314#1664—832no—
315#1661—832no—
316#1661—832no—
317#1660—832no—
318#1532—831no—
319#1531—831no—
320C2×#329—831no—
321C83#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563—832no—
323#562—832no—
324#556—1661no—
325#551—1662no—
326D4×Q8—1661no—
327#548—1661no—
328#546—1661no—
329#543—1661no—
330#542—1661no—
331#542—1662no—
332#538—1661no—
333#536—1661no—
334#533—831no—
335#533C2×D8311yescharacteristic
336#529—831no—
337C2×#124C2×D8311yescharacteristic
338#501—832no—
339#501—832no—
340#501—831no—
341#501—1661no—
342#501—1661no—
343#497—831no—
344#497C2×D8312yes—
345#491—831no—
346#489—831no—
347#489C2×D8312yes—
348#467—1661no—
349#465—1661no—
350#464—22no—
351#451—21no—
352#450—21no—
353#441—1661no—
354#440—1661no—
355#432C2×D8311yescharacteristic
356#427—1662no—
357C2×#97—831no—
358C2×#97—831no—
359#330—832no—
360#330—832no—
361#330—832no—
362#329—832no—
363#329—832no—
364#329—832no—
365C2×#41—1661no—
366C22×Q8—1661no—
367C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
368C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
369C2×Q16—22no—
370C2×Q16—1661no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—1661no—
373C22×C8—1661no—
374C22×C8—1661no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—1661no—
378C4⋊Q8—1662no—
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381#126—1662no—
382#126—1662no—
383#126—1662no—
384#126—1661no—
385#125—21no—
386#125—831no—
387#125—832no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—831no—
391#124—1662no—
392#124—1662no—
393#124—1661no—
394#124C22⋊D8312yes—
395#124C22×D8312yes—
396#123—1662no—
397#123—1662no—
398#123—1662no—
399#123—1662no—
400#123—1661no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—831no—
404C22⋊Q8—1662no—
405C22⋊Q8—1662no—
406C22⋊Q8—1662no—
407C22⋊Q8—1662no—
408C22⋊Q8—1662no—
409C22⋊Q8—1662no—
410C22⋊Q8—1661no—
411C22⋊Q8—1662no—
412C22⋊Q8—1661no—
413C22⋊Q8—1661no—
414#121—831no—
415#121—1662no—
416#121—1661no—
417#121—1662no—
418#120—1662no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—831no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×Q8—1661no—
424C4×Q8—1661no—
425C4×D4—831no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1662no—
428C4×D4—1661no—
429C4×D4—1661no—
430#117—21no—
431#117—832no—
432#117—1662no—
433#117—1661no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1662no—
437C2×C42C22×D8311yescharacteristic
438#107—1662no—
439#107—1662no—
440#107—1661no—
441#106—1662no—
442#106—1662no—
443#106—1661no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—22no—
446#103—1661no—
447#103—1661no—
448#103—1661no—
449#102—22no—
450#102—1661no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—832no—
453#97—831no—
454#97—831no—
455#97—1661no—
456#97—1661no—
457#97C22×D8312yes—
458C24—21no—
459#41—6642no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—831no—
465C2×Q8—6642no—
466C2×Q8—1662no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—831no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1662no—
476C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4D4×D8311yescharacteristic
483C22×C4D4×D8311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485Q16—82no—
486Q16—3322no—
487SD16—82no—
488SD16—3322no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—3322no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1664no—
493C2×C8—1662no—
494C2×C8—1661no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—832no—
504C4⋊C4—832no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1661no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1661no—
530C22⋊C4—1661no—
531C22⋊C4—1661no—
532C22⋊C4—1661no—
533C42—41no—
534C42—1662no—
535C42—1662no—
536C42—1661no—
537C42D4×D8311yescharacteristic
538C42D4×D8311yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
540C42C23×D8311yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—1661no—
546C23#1458176011yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—3321no—
553Q8—3322no—
554Q8—6641no—
555Q8—6642no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—3321no—
559D4—3322no—
560D4—6642no—
561D4—6642no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—3322no—
570C2×C4—6642no—
571C2×C4—6642no—
572C2×C4—6642no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4#1458176011yescharacteristic
579C2×C4#1458176011yescharacteristic
580C2×C4#1458176011yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—3321no—
586C8—1662no—
587C8—1664no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—162no—
594C22—3321no—
595C22—3321no—
596C22—3321no—
597C22#1912788212yes—
598C22C2×#1458176011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—3321no—
609C4—3321no—
610C4—3322no—
611C4—3321no—
612C4—3322no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—6641no—
616C2C2×#1912788211yescharacteristic
617C2#2491680911yescharacteristic
618C2#2491681911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3215C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24922035C2
hypercenter#3215D83
hypocenterC83#19049
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918166C2semidirect
3. #24917985C2semidirect
4. #24906796C2semidirect
5. #24906779C2semidirect
6. #24906777C2semidirect
7. #24906772C2semidirect
8. #24906084C2semidirect
9. #24906079C2semidirect
10. C2×#19127441C2semidirect
11. C83×#3215C2semidirect
28. #19128107C22semidirect
29. #19128107C22semidirect
30. #19128107C22semidirect
31. #19128093C22semidirect
32. #19128069C22semidirect
33. #19128063C22semidirect
41. #19127442C22semidirect
42. #19127442C22semidirect
43. #19127442C22semidirect
46. #19127440C22semidirect
311. #3215D83semidirect
321. C83#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220352
#249181662
#249179852
#249067962
#249067792
#249067772
#249067722
#249060842
#249060792
C2×#191274412
C83×#32152
#1904983