Finite Group Databasebeta

← #35386195

Subgroups — #35386195

Order 21248.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922033C211yesmaximal, characteristic
2#24918468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906798C212yesmaximal, complemented
6#24906783C212yesmaximal, complemented
7#24906781C212yesmaximal, complemented
8#24906776C212yesmaximal, complemented
9#24906079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128455C2212yes—
13#19128445C2212yes—
14#19128424—21no—
15#19128374—22no—
16D4×Dic166—21no—
17#19128360—21no—
18#19128347—21no—
19#19128326—21no—
20#19128322—21no—
21#19128317—22no—
22#19128288—21no—
23#19128277—21no—
24#19128258C2211yescharacteristic
25#19128258C2211yescharacteristic
26C2×#14581780C2211yescharacteristic
27#19128111C2211yescharacteristic, complemented
28#19128110—21no—
29#19128110—21no—
30#19128110C2212yescomplemented
31#19128110C2212yescomplemented
32#19128096C2211yescharacteristic, complemented
33#19128095C2212yes—
34#19128071C2211yescharacteristic, complemented
35#19128061C2212yes—
36#19128060C2211yescharacteristic, complemented
37#19127940—21no—
38#19127928—21no—
39#19127924—22no—
40#19127859—21no—
41#19127854—21no—
42#19127806—21no—
43#19127801—21no—
44#19127739—22no—
45C2×#14581703C2211yescharacteristic
46#19127442C2212yescomplemented
47#19127442C2212yescomplemented
48#19127440C2212yes—
49#19127440C2212yes—
50#529×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52C2×#97×C83C2211yescharacteristic
53#330×C83C2212yescomplemented
54#329×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050590—21no—
56C22×Dic166—21no—
57C22×Dic166D411yescharacteristic
58C22×D332D411yescharacteristic
59C2×Dic332—22no—
60C2×#13050580—21no—
61C2×#13050579—22no—
62C2×#13050578—21no—
63C22×C83⋊C8—21no—
64#14581792—21no—
65#14581792D411yescharacteristic
66#14581792D411yescharacteristic
67#14581792C2311yescharacteristic
68#14581792C2311yescharacteristic
69#14581791—22no—
70#14581787—22no—
71#14581787—22no—
72#14581787—22no—
73#14581784—21no—
74#14581784C2312yes—
75#14581780—21no—
76#14581780—21no—
77#14581780—21no—
78#14581780D412yes—
79#14581780C2312yes—
80#14581778—22no—
81#14581778—22no—
82#14581777—22no—
83#14581776—22no—
84#14581776—22no—
85#14581774—22no—
86#14581772—22no—
87#14581772—22no—
88#14581771—21no—
89#14581771—21no—
90#14581771—21no—
91#14581771—21no—
92#14581771—21no—
93#14581770—22no—
94#14581770—22no—
95#14581769—22no—
96#14581769—22no—
97#14581768—22no—
98#14581766—21no—
99#14581765—22no—
100#14581764—22no—
101#14581760—22no—
102C4×Dic166—21no—
103C4×Dic166—21no—
104C4×Dic166—21no—
105C4×Dic166—21no—
106C4×Dic166—21no—
107C4×D332—21no—
108D4×Dic83—22no—
109(C22⋊D83)⋊C4—22no—
110#14581751—21no—
111#14581751D412yes—
112#14581750—22no—
113C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D83—22no—
116#14581726—22no—
117#14581726—22no—
118#14581725—21no—
119#14581724—22no—
120#14581724—22no—
121#14581723—21no—
122#14581717—22no—
123#14581716—21no—
124#14581715—21no—
125#14581715—21no—
126#14581714—22no—
127#14581713—21no—
128#14581703—21no—
129#14581703C2311yescharacteristic
130#14581703C2311yescharacteristic
131C22×C8×C83—21no—
132#126×C83—21no—
133#125×C83C2311yescharacteristic
134#124×C83C2311yescharacteristic
135#123×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
137#121×C83D411yescharacteristic
138C4×Q8×C83D411yescharacteristic
139C4×D4×C83—21no—
140C4×D4×C83D411yescharacteristic
141#117×C83—21no—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145#97×C83—21no—
146#97×C83C2312yes—
147#97×C83C2312yes—
148C23×D83—21no—
149#13050590—82no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—22no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—81no—
157C2×Dic166—82no—
158C2×Dic166C2×D412yes—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—81no—
161C2×D332C2×D412yes—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C22×Dic83—22no—
165C22×Dic83—21no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—22no—
168Dic332—82no—
169#13050580—42no—
170#13050579—82no—
171#13050578—42no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—42no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83C2×D412yes—
184C4⋊Dic83C2×D412yes—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—41no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202C4×Dic83—22no—
203C4×Dic83—22no—
204C4×Dic83—41no—
205C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C83—24no—
213C2×C8×C83—22no—
214C2×C8×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C83—21no—
222C22⋊C4×C83—21no—
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C42×C83—21no—
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2411yescharacteristic
231C23×C83—21no—
232C23×C83#12011yescharacteristic
233C22×D83—22no—
234C22×D83—42no—
235C22×D83—81no—
236C22×D83—81no—
237Q8×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—42no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D83—82no—
254C22⋊D83—82no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—81no—
261C2×Dic83—82no—
262D332—42no—
263D332—42no—
264C4×D83—82no—
265C4×D83—82no—
266Dic166—42no—
267Dic166—42no—
268Dic166—42no—
269Dic166—41no—
270Dic166—42no—
271Dic166—41no—
272Dic166—81no—
273Dic166—82no—
274C8×C83—24no—
275C8×C83—42no—
276C83⋊C8—22no—
277C83⋊C8—41no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83#45612yes—
284C22×C83C2×#12011yescharacteristic
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—162no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—41no—
298Dic83—42no—
299Dic83—42no—
300Dic83—42no—
301Dic83—81no—
302Dic83—81no—
303#19049—831nomaximal, Sylow
304C2×C83—22no—
305C2×C83—81no—
306C2×C83C2×#45611yescharacteristic
307C2×C83#301811yescharacteristic
308C2×C83#301911yescharacteristic
309D83—82no—
310#3561—831no—
311#3215—831no—
312#3181—831no—
313#3162—831no—
314#1664—832no—
315#1661—832no—
316#1661—832no—
317#1660—832no—
318#1532D8311yescharacteristic, complemented
319#1531—831no—
320C2×#329—831no—
321C83#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563—832no—
323#562—832no—
324#556—1661no—
325#551—1662no—
326D4×Q8—1661no—
327#548—1661no—
328#546—1661no—
329#543—1661no—
330#542—1661no—
331#542—1662no—
332#538—1661no—
333#536—1661no—
334#533—831no—
335#533—831no—
336#529C2×D8311yescharacteristic
337C2×#124—831no—
338#501—831no—
339#501—832no—
340#501—832no—
341#501—1661no—
342#501—1661no—
343#497—831no—
344#497—832no—
345#491—831no—
346#489—831no—
347#489—832no—
348#467—1661no—
349#465—1661no—
350#464—1662no—
351#451—1661no—
352#450—1661no—
353#441—1661no—
354#440—1661no—
355#432C2×D8311yescharacteristic
356#427—1662no—
357C2×#97—831no—
358C2×#97C2×D8311yescharacteristic
359#330—832no—
360#330—832no—
361#330C2×D8312yescomplemented
362#329—832no—
363#329—832no—
364#329C2×D8312yescomplemented
365C2×#41—1661no—
366C22×Q8—831no—
367C22×Q8—1661no—
368C22×D4—831no—
369C2×Q16—1662no—
370C2×Q16—1661no—
371C2×SD16—1662no—
372C2×SD16—1661no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1661no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—831no—
379C4⋊Q8—1661no—
380C4⋊Q8—1662no—
381#126—21no—
382#126—1662no—
383#126—1662no—
384#126—1662no—
385#125—832no—
386#125—1661no—
387#125C22×D8311yescharacteristic
388#124—832no—
389#124—832no—
390#124—1661no—
391#124—1662no—
392#124—1662no—
393#124—1661no—
394#124—1661no—
395#124C22×D8311yescharacteristic
396#123—21no—
397#123—1662no—
398#123—1662no—
399#123—1662no—
400#123—1662no—
401C22⋊Q8—1662no—
402C22⋊Q8—1662no—
403C22⋊Q8—1661no—
404C22⋊Q8—1661no—
405C22⋊Q8—1662no—
406C22⋊Q8—1662no—
407C22⋊Q8—1662no—
408C22⋊Q8—1661no—
409C22⋊Q8—1662no—
410C22⋊Q8—1661no—
411C22⋊Q8—1661no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8D33211yescharacteristic
414#121—1662no—
415#121—1661no—
416#121—1662no—
417#121D33211yescharacteristic
418#120—1662no—
419C4×Q8—1661no—
420C4×Q8—1661no—
421C4×Q8—1661no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×Q8—1661no—
424C4×Q8D33211yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4—1662no—
428C4×D4—1662no—
429C4×D4D33211yescharacteristic
430#117—21no—
431#117—832no—
432#117—1661no—
433#117—1662no—
434C2×C22⋊C4—1662no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C42C22×D8311yescharacteristic
438#107—1662no—
439#107—1662no—
440#107—1661no—
441#106—1662no—
442#106—1662no—
443#106—1661no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—1662no—
446#103—1661no—
447#103—1661no—
448#103—1661no—
449#102—1662no—
450#102—1661no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—831no—
454#97—831no—
455#97—1661no—
456#97C22×D8312yes—
457#97C22×D8312yes—
458C24—1661no—
459#41—6642no—
460C2×Q8—832no—
461C2×Q8—6642no—
462C2×Q8—6641no—
463C2×Q8—1662no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—832no—
472C2×D4—6641no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4C2×D33211yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4D4×D8311yescharacteristic
483C22×C4D4×D8311yescharacteristic
484C22×C4C2×D33211yescharacteristic
485Q16—3322no—
486Q16—6642no—
487SD16—3322no—
488SD16—6642no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—3322no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—832no—
502C4⋊C4—832no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C42—21no—
534C42—3321no—
535C42—1662no—
536C42—1662no—
537C42D4×D8311yescharacteristic
538C42D4×D8311yescharacteristic
539C42C2×D33211yescharacteristic
540C42C23×D8311yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—3322no—
543C23—6641no—
544C23—6641no—
545C23—1662no—
546C23#1458176211yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—3322no—
549Q8—3322no—
550Q8—3322no—
551Q8—3321no—
552Q8—3322no—
553Q8—3321no—
554Q8—6641no—
555Q8—6642no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—3322no—
559D4—3322no—
560D4—6642no—
561D4—6642no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—6642no—
572C2×C4—6642no—
573C2×C4—6641no—
574C2×C4—6642no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4#1458176211yescharacteristic
579C2×C4#1458176211yescharacteristic
580C2×C4#1458176211yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
583C2×C4C22×D33211yescharacteristic
584C8—24no—
585C8—42no—
586C8—3321no—
587C8—1662no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—13282no—
594C22—3322no—
595C22—3322no—
596C22—3322no—
597C22#1912788512yes—
598C22C2×#1458176211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—3322no—
609C4—3322no—
610C4—3322no—
611C4—6641no—
612C4—6641no—
613C2—22no—
614C2—81no—
615C2—6642no—
616C2C2×#1912788511yescharacteristic
617C2#2491681611yescharacteristic
618C2#2491682211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1532C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24922033C2
hypercenter#1532D83
hypocenterC83#19049
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918468C2semidirect
3. #24918173C2semidirect
4. #24917987C2semidirect
5. #24906798C2semidirect
6. #24906783C2semidirect
7. #24906781C2semidirect
8. #24906776C2semidirect
9. #24906079C2semidirect
10. C2×#19127440C2semidirect
11. C83×#1532C2semidirect
27. #19128111C22semidirect
30. #19128110C22semidirect
31. #19128110C22semidirect
32. #19128096C22semidirect
34. #19128071C22semidirect
36. #19128060C22semidirect
46. #19127442C22semidirect
47. #19127442C22semidirect
53. #330×C83C22semidirect
54. #329×C83C22semidirect
318. #1532D83semidirect
321. C83#19049semidirect
361. #330C2×D83semidirect
364. #329C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220332
#249184682
#249181732
#249179872
#249067982
#249067832
#249067812
#249067762
#249060792
C2×#191274402
C83×#15322
#1904983