Finite Group Databasebeta

← #35386199

Subgroups — #35386199

Order 21248.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918477C212yesmaximal, complemented
3#496×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906757C212yesmaximal, complemented
7#24906754C212yesmaximal, complemented
8#24906752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906080C212yesmaximal, complemented
11C83×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D83—21no—
13C2×D8×D83—21no—
14#19128451C2211yescharacteristic, complemented
15#19128445C2212yescomplemented
16#19128413—21no—
17#19128382—21no—
18#19128381—22no—
19#19128338—22no—
20#19128320—22no—
21#19128286—22no—
22#19128271—21no—
23#19128261—21no—
24#127×D83C2211yescharacteristic, complemented
25#19128230C2212yes—
26#124×D83C2211yescharacteristic
27#19128091C2211yescharacteristic
28#19128091C2212yescomplemented
29#19128090C2211yescharacteristic, complemented
30#19128089—21no—
31#19128088C2211yescharacteristic, complemented
32#19128087—21no—
33#19128066C2212yescomplemented
34#19128065C2212yescomplemented
35#19127899—22no—
36#19127894—22no—
37#19127850—22no—
38#19127833—22no—
39#19127756C2212yescomplemented
40#97×D83C2211yescharacteristic, complemented
41#19127442C2212yescomplemented
42#19127442C2212yescomplemented
43#19127441C2212yescomplemented
44#19127441C2211yescharacteristic, complemented
45#19127440C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C83C2211yescharacteristic, complemented
47#496×C83C2211yescharacteristic
48#496×C83C2212yescomplemented
49#329×C83C2212yescomplemented
50#329×C83C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13050589—21no—
52C2×Q8×D83D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D83—21no—
54C2×D4×D83—21no—
55C2×D4×D83—22no—
56C2×D4×D83D411yescharacteristic
57C2×#13050579—21no—
58C2×#13050578—21no—
59C2×#13050577—21no—
60C2×#13050577—22no—
61SD16×D83—44no—
62C2×D664—21no—
63C2×#13050575—21no—
64C2×#13050575—21no—
65C2×#13050575—22no—
66D8×D83—44no—
67C2×C8×D83—21no—
68#14581792—21no—
69#14581790—21no—
70#14581789C2311yescharacteristic
71#14581788—21no—
72#14581788—22no—
73#14581785—22no—
74#14581785—22no—
75#14581785—22no—
76#14581784C2312yes—
77#14581781D411yescharacteristic
78#14581780C2311yescharacteristic
79#14581779—21no—
80#14581779D411yescharacteristic
81#14581778—22no—
82#14581778—22no—
83#14581776—21no—
84#14581776—22no—
85#14581774—22no—
86#14581774—22no—
87#14581774—22no—
88#14581773—22no—
89#14581773—21no—
90#14581769—22no—
91#14581769—22no—
92#14581769—22no—
93#14581768—22no—
94#14581768D412yes—
95#14581765—22no—
96#14581764—22no—
97#14581764—22no—
98#14581763—22no—
99#14581763D412yes—
100#14581761—21no—
101#14581760—22no—
102Q8×Dic83D412yes—
103D4×Dic83—22no—
104D4×Dic83D412yes—
105(C22⋊D83)⋊C4—22no—
106(C22⋊D83)⋊C4—22no—
107#14581749—22no—
108#14581749—21no—
109#14581748—22no—
110C2×C22⋊Dic83—22no—
111C22⋊C4×D83—21no—
112C22⋊C4×D83—22no—
113C42×D83C2311yescharacteristic
114Dic83⋊C8—22no—
115#14581714—22no—
116#14581714—22no—
117#14581713—22no—
118#14581713—22no—
119(C2×D83)⋊C8—22no—
120#14581703C2312yes—
121#14581703C2311yescharacteristic
122#14581702—21no—
123C2×SD16×C83—21no—
124C2×SD16×C83—22no—
125C2×D8×C83—21no—
126C2×D8×C83—22no—
127#127×C83C2311yescharacteristic
128#124×C83—22no—
129#124×C83—21no—
130#124×C83C2311yescharacteristic
131#124×C83C2312yes—
132#120×C83—22no—
133#120×C83—21no—
134#97×C83C2312yes—
135#97×C83C2311yescharacteristic
136C23×D83—21no—
137C23×D83—41no—
138#13050589—82no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
142Q8×D83—42no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—21no—
150C2×C22⋊D83—42no—
151C2×C22⋊D83—41no—
152C2×C22⋊D83—82no—
153D4×D83—42no—
154D4×D83—42no—
155D4×D83—42no—
156D4×D83—82no—
157D4×D83—82no—
158C22×Dic83—22no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—22no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D83C2×D412yes—
165#13050579—42no—
166#13050578—42no—
167#13050577—42no—
168#13050577—82no—
169D664—42no—
170#13050575—42no—
171#13050575—42no—
172#13050575—82no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C8×D83—24no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83C2×D412yes—
179C4⋊Dic83C2×D412yes—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—21no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83C2×D412yes—
198C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
199C24×C83—21no—
200C2×Q8×C83C2×D412yes—
201C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C83—22no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83C2×D412yes—
207C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
208SD16×C83—42no—
209SD16×C83—82no—
210D8×C83—42no—
211D8×C83—82no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C22⋊C4×C83—21no—
216C22⋊C4×C83—22no—
217C22⋊C4×C83—22no—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C42×C83—21no—
220C42×C83C2411yescharacteristic
221C23×C83—21no—
222C23×C83—22no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—82no—
225C23×C83—81no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—42no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83—84no—
231C22×D83—82no—
232C22×D83#12011yescharacteristic
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83—42no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—42no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—42no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—42no—
241D4×C83—82no—
242D4×C83—81no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83C22×D412yes—
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D83—44no—
248C22⋊D83—81no—
249C22⋊D83—82no—
250C22⋊D83—84no—
251C22⋊D83—82no—
252C22⋊D83—82no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—82no—
257C2×Dic83—81no—
258C2×Dic83—82no—
259C2×Dic83#12012yes—
260C2×Dic83#12011yescharacteristic
261D332—41no—
262D332—41no—
263D332—42no—
264D332—41no—
265D332—42no—
266C4×D83—22no—
267C4×D83—42no—
268C4×D83—42no—
269C4×D83—82no—
270Dic166—41no—
271Dic166—81no—
272Dic166—81no—
273C8×C83—22no—
274C8×C83—42no—
275C83⋊C8—22no—
276C83⋊C8—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—82no—
284C22×C83—162no—
285C22×C83C2×#12011yescharacteristic
286C2×D83—22no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—82no—
291C2×D83—162no—
292C2×D83—164no—
293C2×D83#45312yes—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—22no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—42no—
298Dic83—21no—
299Dic83—22no—
300Dic83—41no—
301Dic83—42no—
302Dic83—42no—
303#19050—831nomaximal, Sylow
304C2×C83—81no—
305C2×C83—82no—
306C2×C83—161no—
307C2×C83C2×#45311yescharacteristic
308C2×C83#302112yes—
309D83—22no—
310D83—81no—
311D83—161no—
312#3545—831no—
313#3217—832no—
314C2×#496—831no—
315#1657—831no—
316#1657—831no—
317#1656—832no—
318#1656—832no—
319#1655—831no—
320#1655D8311yescharacteristic, complemented
321#1533—831no—
322#1532—832no—
323C83#1905011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×SD16—1661no—
325C22×D8—1661no—
326#563—831no—
327#562—832no—
328H(3,𝔽4)C2×D8311yescharacteristic, complemented
329#555—1661no—
330#551—1661no—
331#551—1662no—
332#546—1662no—
333#542—1662no—
334#538—1662no—
335#536—1661no—
336#534—1661no—
337C2×#127—831no—
338#529—832no—
339C2×#124—831no—
340#496—831no—
341#496—831no—
342#496—832no—
343#496—831no—
344#496—1661no—
345#496—1661no—
346#496C2×D8311yescharacteristic
347#496C2×D8312yescomplemented
348#490—832no—
349#490—832no—
350#460—1662no—
351#459—1662no—
352#450—1662no—
353#447—1662no—
354#432—832no—
355C2×#97—831no—
356#330—832no—
357#330—832no—
358#329—832no—
359#329—831no—
360#329—832no—
361#329C2×D8312yescomplemented
362#329C2×D8311yescharacteristic, complemented
363C2×#41—1661no—
364C22×Q8—831no—
365C22×D4—831no—
366C22×D4—1661no—
367C22×D4—1662no—
368C22×D4—1661no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—3324no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×SD16—1662no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—22no—
378C2×D8—3324no—
379C2×D8—1661no—
380C2×D8—1661no—
381C2×D8—1661no—
382C2×D8—1662no—
383C22×C8—1661no—
384C4⋊Q8—1661no—
385C4⋊Q8—1661no—
386#127—831no—
387#127—1662no—
388#127—1661no—
389#127C22×D8311yescharacteristic
390#126—1662no—
391#126—1662no—
392#126—1662no—
393#125—832no—
394#124—21no—
395#124—22no—
396#124—831no—
397#124—831no—
398#124—831no—
399#124—1662no—
400#124—1662no—
401#124—1661no—
402#124C22×D8311yescharacteristic
403#124C22×D8312yes—
404#123—1662no—
405#123—1662no—
406#123—1662no—
407#123—1662no—
408#123—1661no—
409#123—1662no—
410#123—1661no—
411C22⋊Q8—832no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1662no—
416#121—832no—
417#121—1662no—
418#121—1662no—
419#121—1662no—
420#121—1662no—
421#120—21no—
422#120—22no—
423#120—1662no—
424#120—1661no—
425C4×Q8—832no—
426C4×D4—832no—
427C4×D4—1662no—
428C4×D4—1662no—
429C4×D4—1662no—
430#117—1661no—
431#117—1662no—
432#117—1662no—
433C2×C22⋊C4—1662no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1662no—
436C2×C42—831no—
437C4⋊C8—1662no—
438#102—1662no—
439#102—1662no—
440#102—1662no—
441#102—1662no—
442C22⋊C8—1662no—
443#97—832no—
444#97—831no—
445#97—1661no—
446#97C22×D8312yes—
447#97C22×D8311yescharacteristic
448C24—21no—
449C24—3321no—
450C24—1661no—
451#41—6642no—
452C2×Q8—3322no—
453C2×Q8—831no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8D4×D8312yes—
457C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—3322no—
463C2×D4—3321no—
464C2×D4—3322no—
465C2×D4—3322no—
466C2×D4—3322no—
467C2×D4—831no—
468C2×D4—6642no—
469C2×D4—6642no—
470C2×D4—6642no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1662no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4D4×D8312yes—
478C2×D4D4×D8311yescharacteristic
479C22×C4—832no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1662no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4—1661no—
486SD16—42no—
487SD16—82no—
488SD16—3322no—
489SD16—3322no—
490SD16—3322no—
491SD16—6642no—
492D8—42no—
493D8—82no—
494D8—3322no—
495D8—3322no—
496D8—3322no—
497D8—6642no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1664no—
501C2×C8—1662no—
502C2×C8—1661no—
503C4⋊C4—832no—
504C4⋊C4—832no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1661no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C42—21no—
528C42—831no—
529C42—832no—
530C42—1662no—
531C42—1661no—
532C42C23×D8311yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—3322no—
539C23—3321no—
540C23—831no—
541C23—6642no—
542C23—6642no—
543C23—6644no—
544C23—1661no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—3321no—
548Q8—6641no—
549Q8—6641no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—42no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—3321no—
559D4—3321no—
560D4—3322no—
561D4—3321no—
562D4—3322no—
563D4—3324no—
564D4—6642no—
565D4—6642no—
566D4—6641no—
567D4—6642no—
568D4—6644no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—3322no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—832no—
574C2×C4—831no—
575C2×C4—6642no—
576C2×C4—6641no—
577C2×C4—6642no—
578C2×C4—6642no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4C2×D4×D8312yes—
584C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—42no—
587C8—3322no—
588C8—1662no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—162no—
597C22—13282no—
598C22—13284no—
599C22—3321no—
600C22—3322no—
601C22—832no—
602C22—6641no—
603C22—6642no—
604C22—1662no—
605C22#120×D8311yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—3321no—
611C4—3322no—
612C4—3322no—
613C4—1661no—
614C4—1662no—
615C2—81no—
616C2—82no—
617C2—161no—
618C2—13281no—
619C2—6641no—
620C2—1662no—
621C2#453×D8311yescharacteristic
622C2#2491683112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1655C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1655D83
hypocenterC83#19050
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921818C2semidirect
2. #24918477C2semidirect
3. #496×D83C2semidirect
4. #24906762C2semidirect
5. #24906759C2semidirect
6. #24906757C2semidirect
7. #24906754C2semidirect
8. #24906752C2semidirect
9. #24906085C2semidirect
10. #24906080C2semidirect
11. C83×#1655C2semidirect
14. #19128451C22semidirect
15. #19128445C22semidirect
24. #127×D83C22semidirect
28. #19128091C22semidirect
29. #19128090C22semidirect
31. #19128088C22semidirect
33. #19128066C22semidirect
34. #19128065C22semidirect
39. #19127756C22semidirect
40. #97×D83C22semidirect
41. #19127442C22semidirect
42. #19127442C22semidirect
43. #19127441C22semidirect
44. #19127441C22semidirect
45. #19127440C22semidirect
46. H(3,𝔽4)×C83C22semidirect
48. #496×C83C22semidirect
49. #329×C83C22semidirect
50. #329×C83C22semidirect
320. #1655D83semidirect
323. C83#19050semidirect
328. H(3,𝔽4)C2×D83semidirect
347. #496C2×D83semidirect
361. #329C2×D83semidirect
362. #329C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218182
#249184772
#496×D832
#249067622
#249067592
#249067572
#249067542
#249067522
#249060852
#249060802
C83×#16552
#1905083