Finite Group Databasebeta

← #35386205

Subgroups — #35386205

Order 21248.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918483C212yesmaximal, complemented
3C2×#19128091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906762C212yesmaximal, complemented
5#24906757C214yesmaximal, complemented
6#24906753C212yesmaximal, complemented
7#24906084C212yesmaximal, complemented
8C83×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13050577—21no—
10C22×#13050575—21no—
11#19128451C2211yescharacteristic, complemented
12#19128445C2212yescomplemented
13#19128443C2211yescharacteristic, complemented
14#19128413—21no—
15#19128381—21no—
16#19128377—22no—
17#19128341—22no—
18#19128315—22no—
19#19128285—22no—
20#19128275—21no—
21#19128260—21no—
22C2×#14581789C2211yescharacteristic, complemented
23#19128235C2212yes—
24#19128091—21no—
25#19128091—21no—
26#19128091C2212yes—
27#19128091C2212yescomplemented
28#19128090C2214yescomplemented
29#19128066C2214yescomplemented
30#19127902—22no—
31#19127897—22no—
32#19127854—22no—
33#19127837—22no—
34C2×#14581703C2211yescharacteristic, complemented
35#19127442C2214yescomplemented
36#19127440C2214yescomplemented
37C2×#124×C83C2211yescharacteristic
38#432×C83C2212yescomplemented
39#329×C83C2212yescomplemented
40#329×C83C2212yescomplemented
41C2×#13050590—21no—
42C22×D332—21no—
43C22×D332—22no—
44C22×C22⋊D83—21no—
45C2×#13050579—24no—
46C2×#13050577—22no—
47C2×#13050577—22no—
48C2×#13050577—44no—
49C2×D664—24no—
50C2×#13050575—22no—
51C2×#13050575—22no—
52C2×#13050575—44no—
53C22×C83⋊C8—21no—
54#14581790—21no—
55#14581790—21no—
56#14581789—21no—
57#14581789—22no—
58#14581789C2312yes—
59#14581786—22no—
60#14581785—22no—
61#14581785—22no—
62#14581784C2312yes—
63#14581781—21no—
64#14581781—21no—
65#14581780C2312yes—
66#14581778—22no—
67#14581778—22no—
68#14581776—22no—
69#14581775—22no—
70#14581775—22no—
71#14581774—22no—
72#14581774—22no—
73#14581773—21no—
74#14581773—21no—
75#14581771D412yes—
76#14581769—22no—
77#14581769—22no—
78#14581768—22no—
79#14581768—22no—
80#14581766D412yes—
81#14581765—22no—
82#14581765—22no—
83#14581764—22no—
84#14581764—22no—
85#14581762—22no—
86#14581761—22no—
87#14581760—21no—
88#14581760—21no—
89C4×Dic166D412yes—
90C4×D332D412yes—
91C4×C22⋊D83—22no—
92(C22⋊D83)⋊C4—22no—
93(C22⋊D83)⋊C4—22no—
94#14581751—21no—
95#14581749—22no—
96#14581748—22no—
97C2×C22⋊Dic83—21no—
98C22⋊C4×D83—22no—
99#14581714—24no—
100#14581714—24no—
101#14581703—21no—
102#14581703C2312yes—
103C22×Q8×C83D411yescharacteristic
104C22×D4×C83D411yescharacteristic
105#124×C83—22no—
106#124×C83D411yescharacteristic
107#124×C83D411yescharacteristic
108#124×C83C2311yescharacteristic
109#124×C83C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C83—22no—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C83—22no—
113C22⋊C8×C83—22no—
114#97×C83C2314yes—
115C23×D83—21no—
116C23×D83—41no—
117#13050590—82no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166C2×D412yes—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—24no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—42no—
124C2×D332—42no—
125C2×D332—41no—
126C2×D332—42no—
127C2×D332—84no—
128C2×D332C2×D412yes—
129C2×C22⋊D83—22no—
130C2×C22⋊D83—22no—
131C2×C22⋊D83—22no—
132C2×C22⋊D83—22no—
133C2×C22⋊D83—82no—
134C22×Dic83—22no—
135C22×Dic83—21no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—22no—
138#13050579—84no—
139#13050577—44no—
140#13050577—44no—
141D664—84no—
142#13050575—44no—
143#13050575—44no—
144C2×C83⋊C8—24no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83C2×D412yes—
148C4⋊Dic83C2×D412yes—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—22no—
154Dic83⋊C4—22no—
155C22⋊Dic83—21no—
156C22⋊Dic83—21no—
157C22⋊Dic83—22no—
158C22⋊Dic83—22no—
159C22⋊Dic83—22no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—22no—
169C24×C83—21no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83—42no—
172C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—42no—
176C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83C2×D412yes—
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C83—24no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C22⋊C4×C83—22no—
184C22⋊C4×C83—22no—
185C22⋊C4×C83—22no—
186C42×C83C2×D412yes—
187C42×C83C2×D411yescharacteristic
188C42×C83C2411yescharacteristic
189C23×C83—21no—
190C23×C83—21no—
191C23×C83—42no—
192C23×C83—82no—
193C23×C83#12011yescharacteristic
194C22×D83—22no—
195C22×D83—42no—
196C22×D83—81no—
197C22×D83—82no—
198C22×D83—84no—
199C22×D83—82no—
200Q8×C83—41no—
201Q8×C83—41no—
202Q8×C83—81no—
203D4×C83—41no—
204D4×C83—41no—
205D4×C83—81no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83#12012yes—
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83C22×D412yes—
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D83—44no—
216C22⋊D83—82no—
217C22⋊D83—82no—
218C22⋊D83—82no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—82no—
223C2×Dic83—81no—
224D332—42no—
225D332—42no—
226D332—44no—
227D332—42no—
228D332—44no—
229D332—82no—
230D332—84no—
231D332—81no—
232C4×D83—82no—
233C4×D83—82no—
234Dic166—42no—
235Dic166—81no—
236C8×C83—44no—
237C83⋊C8—24no—
238C22×C83—22no—
239C22×C83—41no—
240C22×C83—41no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83—42no—
243C22×C83—162no—
244C22×C83#45312yes—
245C22×C83C2×#12011yescharacteristic
246C2×D83—42no—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—42no—
249C2×D83—82no—
250C2×D83—84no—
251C2×D83—162no—
252C2×D83—164no—
253C4×C83—21no—
254C4×C83—21no—
255C4×C83—22no—
256C4×C83—22no—
257C4×C83—41no—
258C4×C83—41no—
259Dic83—42no—
260Dic83—42no—
261Dic83—42no—
262#19050—831nomaximal, Sylow
263C2×C83—22no—
264C2×C83—81no—
265C2×C83—81no—
266C2×C83C2×#45311yescharacteristic
267C2×C83#302112yes—
268D83—82no—
269D83—162no—
270#3545—831no—
271#3217—832no—
272C2×#496—831no—
273#1657—832no—
274#1656—834no—
275#1655—832no—
276#1533D8311yescharacteristic, complemented
277#1532—832no—
278C83#1905011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×SD16—1661no—
280C22×D8—1661no—
281#563—831no—
282#562—832no—
283H(3,𝔽4)—831no—
284#555—1661no—
285#551—1662no—
286#551—1661no—
287#546—1662no—
288#542—1662no—
289#538—1662no—
290#536—1661no—
291#534—1661no—
292C2×#127—831no—
293#529—832no—
294C2×#124C2×D8311yescharacteristic
295#496—832no—
296#496—832no—
297#496—834no—
298#496—1661no—
299#496—1661no—
300#490—834no—
301#460—1662no—
302#459—1662no—
303#450—1662no—
304#447—1662no—
305#432C2×D8312yescomplemented
306C2×#97—831no—
307#330—834no—
308#329—834no—
309#329C2×D8312yescomplemented
310#329C2×D8312yescomplemented
311C2×#41—1661no—
312C22×Q8D33211yescharacteristic
313C22×D4—1661no—
314C22×D4—1662no—
315C22×D4—1661no—
316C22×D4D33211yescharacteristic
317C2×SD16—3324no—
318C2×SD16—1664no—
319C2×SD16—1662no—
320C2×SD16—1662no—
321C2×D8—3324no—
322C2×D8—1664no—
323C2×D8—1662no—
324C2×D8—1662no—
325C22×C8—1661no—
326C4⋊Q8—1661no—
327C4⋊Q8—1661no—
328#127—832no—
329#127—1662no—
330#127—1661no—
331#126—1662no—
332#126—1662no—
333#126—1662no—
334#125—832no—
335#124—22no—
336#124—832no—
337#124—1662no—
338#124—1662no—
339#124—1661no—
340#124—1661no—
341#124D33211yescharacteristic
342#124D33211yescharacteristic
343#124C22×D8311yescharacteristic
344#124C22×D8311yescharacteristic
345#123—1662no—
346#123—1662no—
347#123—1662no—
348#123—1662no—
349#123—1661no—
350#123—1661no—
351#123—1662no—
352C22⋊Q8—832no—
353C22⋊Q8—1662no—
354C22⋊Q8—1662no—
355C22⋊Q8—1662no—
356C22⋊Q8—1662no—
357#121—832no—
358#121—1662no—
359#121—1662no—
360#121—1662no—
361#121—1662no—
362#120—1662no—
363#120—1661no—
364#120—1662no—
365#120—1661no—
366C4×Q8—832no—
367C4×D4—832no—
368C4×D4—1662no—
369C4×D4—1662no—
370C4×D4—1662no—
371#117—1662no—
372#117—1661no—
373#117—1662no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—1662no—
376C2×C22⋊C4—1661no—
377C2×C42C22×D8311yescharacteristic
378C4⋊C8—22no—
379#102—1664no—
380#102—1664no—
381C22⋊C8—22no—
382#97—832no—
383#97—1661no—
384#97C22×D8314yes—
385C24—21no—
386C24—3321no—
387C24—1661no—
388#41—6642no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—832no—
392C2×Q8—1661no—
393C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
394C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—3322no—
398C2×D4—3322no—
399C2×D4—3322no—
400C2×D4—3321no—
401C2×D4—832no—
402C2×D4—6644no—
403C2×D4—6642no—
404C2×D4—1661no—
405C2×D4—1662no—
406C2×D4—1662no—
407C2×D4—1662no—
408C2×D4—1662no—
409C2×D4—1664no—
410C2×D4—1662no—
411C2×D4C2×D33211yescharacteristic
412C2×D4C2×D33211yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—1662no—
415C22×C4—1662no—
416C22×C4—1661no—
417C22×C4—1662no—
418C22×C4D4×D8312yes—
419C22×C4C2×D33211yescharacteristic
420SD16—3324no—
421SD16—3324no—
422SD16—6644no—
423D8—3324no—
424D8—3324no—
425D8—6644no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—1664no—
428C2×C8—1662no—
429C4⋊C4—832no—
430C4⋊C4—832no—
431C4⋊C4—1662no—
432C4⋊C4—1662no—
433C4⋊C4—1662no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1662no—
437C4⋊C4—1662no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—1662no—
443C22⋊C4—1662no—
444C22⋊C4—1662no—
445C22⋊C4—1661no—
446C22⋊C4—1661no—
447C22⋊C4—1662no—
448C22⋊C4—1662no—
449C22⋊C4—1662no—
450C22⋊C4—1662no—
451C22⋊C4—1662no—
452C22⋊C4—1662no—
453C42—1661no—
454C42—1661no—
455C42—1662no—
456C42D4×D8312yes—
457C42C2×D33211yescharacteristic
458C42C23×D8311yescharacteristic
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—42no—
462C23—82no—
463C23—3322no—
464C23—6644no—
465C23—6641no—
466C23—6642no—
467C23—6642no—
468C23—1662no—
469C23#1458176211yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—3322no—
474Q8—6641no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—81no—
478D4—3322no—
479D4—3322no—
480D4—3324no—
481D4—3322no—
482D4—3324no—
483D4—3324no—
484D4—6642no—
485D4—6644no—
486D4—6641no—
487D4—6642no—
488D4—6642no—
489D4—6642no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—6642no—
496C2×C4—6642no—
497C2×C4—6641no—
498C2×C4—6642no—
499C2×C4—1662no—
500C2×C4—1662no—
501C2×C4—1662no—
502C2×C4#1458176212yes—
503C2×C4#1458176211yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D8312yes—
505C2×C4C22×D33211yescharacteristic
506C8—44no—
507C8—1664no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—162no—
514C22—13284no—
515C22—13282no—
516C22—3322no—
517C22—3322no—
518C22—3322no—
519C22—6642no—
520C22—6644no—
521C22#1912787112yes—
522C22C2×#1458176211yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—3322no—
530C4—3322no—
531C4—3322no—
532C2—22no—
533C2—81no—
534C2—81no—
535C2—13282no—
536C2—6642no—
537C2C2×#1912787111yescharacteristic
538C2#2491683612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1533C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1533D83
hypocenterC83#19050
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921820C2semidirect
2. #24918483C2semidirect
3. C2×#19128091C2semidirect
4. #24906762C2semidirect
5. #24906757C2semidirect
6. #24906753C2semidirect
7. #24906084C2semidirect
8. C83×#1533C2semidirect
11. #19128451C22semidirect
12. #19128445C22semidirect
13. #19128443C22semidirect
22. C2×#14581789C22semidirect
27. #19128091C22semidirect
28. #19128090C22semidirect
29. #19128066C22semidirect
34. C2×#14581703C22semidirect
35. #19127442C22semidirect
36. #19127440C22semidirect
38. #432×C83C22semidirect
39. #329×C83C22semidirect
40. #329×C83C22semidirect
276. #1533D83semidirect
278. C83#19050semidirect
305. #432C2×D83semidirect
309. #329C2×D83semidirect
310. #329C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218202
#249184832
C2×#191280912
#249067622
#249067572
#249067532
#249060842
C83×#15332
#1905083