Finite Group Databasebeta

← #35386209

Subgroups — #35386209

Order 21248.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921821C211yesmaximal, characteristic
2#24918685C212yesmaximal, complemented
3#497×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906782C212yesmaximal, complemented
5#24906778C212yesmaximal, complemented
6#24906774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906082C212yesmaximal, complemented
11C83×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D83—21no—
13C2×SD16×D83—21no—
14#19128449C2212yes—
15#19128443C2211yescharacteristic
16#19128417—21no—
17#19128379—21no—
18#19128376—22no—
19#19128342—22no—
20#19128321—22no—
21#19128290—22no—
22#19128276—21no—
23#19128262—21no—
24C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic, complemented
25#19128236C2212yes—
26#124×D83C2211yescharacteristic
27#19128111C2212yescomplemented
28#19128096C2211yescharacteristic
29#19128095C2211yescharacteristic, complemented
30#19128094—21no—
31#19128093C2211yescharacteristic, complemented
32#19128092—21no—
33#19128063C2212yescomplemented
34#19128061C2212yescomplemented
35#19128033—22no—
36#19128016—22no—
37#19127995—22no—
38#19127990—22no—
39#19127756C2212yescomplemented
40#97×D83C2211yescharacteristic, complemented
41#19127443C2212yescomplemented
42#19127441C2211yescharacteristic
43#19127440C2212yescomplemented
44#19127440C2212yescomplemented
45#19127440C2212yescomplemented
46#563×C83C2211yescharacteristic
47#501×C83C2212yescomplemented
48#497×C83C2211yescharacteristic
49#330×C83C2212yescomplemented
50#329×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050591—21no—
52C2×Q8×D83—21no—
53C2×Q8×D83D411yescharacteristic
54C22×D332—21no—
55C2×D4×D83D411yescharacteristic
56C2×Dic332—21no—
57C2×#13050580—21no—
58C2×#13050580—21no—
59Q16×D83—44no—
60C2×#13050579—21no—
61C2×#13050578—21no—
62C2×#13050577—21no—
63SD16×D83—44no—
64C2×C8×D83—21no—
65#14581792C2311yescharacteristic
66#14581791—22no—
67#14581790—21no—
68#14581790—21no—
69#14581787—22no—
70#14581785—22no—
71#14581781—22no—
72#14581781—21no—
73#14581781D411yescharacteristic
74#14581780—21no—
75#14581780C2311yescharacteristic
76#14581780C2312yes—
77#14581779D411yescharacteristic
78#14581778—22no—
79#14581778—22no—
80#14581777—22no—
81#14581777—22no—
82#14581777—22no—
83#14581777—22no—
84#14581775—21no—
85#14581774—22no—
86#14581772D412yes—
87#14581770—22no—
88#14581770—22no—
89#14581770—22no—
90#14581767—22no—
91#14581767—22no—
92#14581767—22no—
93#14581767D412yes—
94#14581765—22no—
95#14581762—22no—
96#14581762—21no—
97#14581762—22no—
98#14581760—21no—
99#14581757D412yes—
100C4×D332—22no—
101#14581754—22no—
102#14581754D412yes—
103C4×C22⋊D83—22no—
104#14581750—22no—
105#14581750—22no—
106#14581749—21no—
107C4⋊C4×D83—22no—
108C22⋊C4×D83—22no—
109C22⋊C4×D83—21no—
110C22⋊C4×D83—22no—
111C42×D83C2311yescharacteristic
112#14581725—22no—
113#14581723—22no—
114Dic83⋊C8—22no—
115#14581717—22no—
116#14581715—22no—
117#14581714—22no—
118#14581712—22no—
119(C2×D83)⋊C8—22no—
120#14581703C2311yescharacteristic
121#14581703C2312yes—
122#14581702—21no—
123C2×Q16×C83—21no—
124C2×SD16×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
127#126×C83—22no—
128#125×C83C2312yes—
129#124×C83C2311yescharacteristic
130#123×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—22no—
132#107×C83—22no—
133#106×C83—22no—
134#97×C83C2311yescharacteristic
135#97×C83C2312yes—
136C23×D83—21no—
137C23×D83—21no—
138#13050591—82no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—41no—
142C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic166C2×D412yes—
144Q8×D83—42no—
145Q8×D83—42no—
146Q8×D83—42no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332—82no—
152C2×D332C2×D412yes—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—21no—
156D4×D83—42no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D83C2×D412yes—
164Dic332—42no—
165#13050580—42no—
166#13050580—42no—
167#13050579—42no—
168#13050578—42no—
169#13050577—42no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—22no—
172C8×D83—24no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—42no—
179C22⋊Dic83—21no—
180C22⋊Dic83—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83C2×D412yes—
194C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83—21no—
200Q16×C83—42no—
201SD16×C83—42no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83C2×D412yes—
209C4⋊C4×C83C2×D412yes—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83C2411yescharacteristic
215C23×C83—21no—
216C22×D83—22no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—82no—
220C22×D83—81no—
221C22×D83—82no—
222C22×D83#12011yescharacteristic
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—81no—
227D4×C83—41no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—81no—
233C2×C4×C83C22×D412yes—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D83—81no—
236C22⋊D83—82no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83#12012yes—
241C2×Dic83#12011yescharacteristic
242D332—41no—
243D332—42no—
244D332—44no—
245D332—82no—
246D332—82no—
247D332—81no—
248C4×D83—22no—
249C4×D83—42no—
250C4×D83—42no—
251C4×D83—82no—
252C4×D83—82no—
253C4×D83—82no—
254C4×D83—82no—
255Dic166—41no—
256Dic166—42no—
257Dic166—41no—
258Dic166—41no—
259Dic166—81no—
260Dic166—82no—
261C8×C83—22no—
262C8×C83—42no—
263C83⋊C8—22no—
264C83⋊C8—42no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83C2×#12011yescharacteristic
268C2×D83—22no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—162no—
275C2×D83—162no—
276C2×D83#45312yes—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83—42no—
282C4×C83—81no—
283Dic83—21no—
284Dic83—22no—
285Dic83—41no—
286Dic83—42no—
287Dic83—81no—
288#19051—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—81no—
290C2×C83C2×#45311yescharacteristic
291C2×C83#302212yes—
292D83—22no—
293D83—82no—
294D83—81no—
295#3545—831no—
296#3238—832no—
297C2×#497—831no—
298#1661—832no—
299#1661—832no—
300#1660—831no—
301#1660D8311yescharacteristic, complemented
302#1659—831no—
303#1659—831no—
304#1533—831no—
305#1532—832no—
306C83#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—1661no—
308C22×SD16—1661no—
309#563C2×D8311yescharacteristic
310#562—832no—
311H(3,𝔽4)—831no—
312#555—1661no—
313#551—1662no—
314#551—1661no—
315#546—1662no—
316#542—1662no—
317#538—1662no—
318#536—1661no—
319#534—1661no—
320C2×C4⋊Q8—831no—
321#529—832no—
322C2×#124—831no—
323#501—832no—
324#501C2×D8312yescomplemented
325#497—831no—
326#497—831no—
327#497—831no—
328#497—1661no—
329#497—1661no—
330#497C2×D8311yescharacteristic
331#489—832no—
332#489—832no—
333#483—1662no—
334#480—1662no—
335#477—1662no—
336#476—1662no—
337#432—832no—
338C2×#97—831no—
339#330—832no—
340#330C2×D8312yescomplemented
341#329—831no—
342#329—832no—
343#329—832no—
344#329—832no—
345#329C2×D8311yescharacteristic
346C2×#41—1661no—
347C22×Q8—831no—
348C22×Q8—1661no—
349C22×D4—831no—
350C22×D4—1661no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—3324no—
353C2×Q16—1661no—
354C2×Q16—1661no—
355C2×Q16—1661no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—3324no—
358C2×SD16—1661no—
359C2×SD16—1661no—
360C2×SD16—1661no—
361C22×C8—1661no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—831no—
364C4⋊Q8—1662no—
365C4⋊Q8—1661no—
366C4⋊Q8—1661no—
367C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
368#126—22no—
369#126—1662no—
370#126—1662no—
371#125C22×D8312yes—
372#124—831no—
373#124—831no—
374#124—831no—
375#124—832no—
376#124—1661no—
377#124—1662no—
378#124—1662no—
379#124—1662no—
380#124—1661no—
381#124C22×D8311yescharacteristic
382#123—21no—
383#123—1662no—
384#123—1662no—
385#123—1662no—
386#123—1661no—
387#123—1662no—
388#123—1662no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—832no—
391C22⋊Q8—1662no—
392C22⋊Q8—1662no—
393C22⋊Q8—1662no—
394#121—832no—
395#121—1662no—
396#121—1662no—
397#121—1662no—
398#121—1662no—
399#120—1662no—
400#120—1661no—
401#120—1662no—
402#120—1661no—
403C4×Q8—832no—
404C4×D4—832no—
405C4×D4—1662no—
406C4×D4—1662no—
407C4×D4—1662no—
408#117—1661no—
409#117—1662no—
410#117—1662no—
411C2×C4⋊C4—1662no—
412C2×C22⋊C4—1662no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1662no—
415C2×C42—831no—
416#107—22no—
417#107—1662no—
418#106—22no—
419#106—1662no—
420C4⋊C8—1662no—
421#103—1662no—
422#103—1662no—
423#102—1662no—
424#102—1662no—
425C22⋊C8—1662no—
426#97—832no—
427#97—831no—
428#97—1661no—
429#97C22×D8312yes—
430#97C22×D8311yescharacteristic
431C24—1661no—
432C24—1661no—
433#41—6642no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—3321no—
437C2×Q8—3322no—
438C2×Q8—3322no—
439C2×Q8—3322no—
440C2×Q8—832no—
441C2×Q8—831no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
445C2×D4—3322no—
446C2×D4—832no—
447C2×D4—831no—
448C2×D4—6642no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—832no—
459C22×C4—831no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4—1662no—
463C22×C4—1662no—
464Q16—42no—
465Q16—3322no—
466Q16—3322no—
467Q16—3322no—
468SD16—42no—
469SD16—3322no—
470SD16—3322no—
471SD16—3322no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1664no—
475C2×C8—1662no—
476C2×C8—1661no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—3322no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4D4×D8312yes—
488C4⋊C4D4×D8312yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1662no—
493C22⋊C4—1662no—
494C22⋊C4—1662no—
495C22⋊C4—1662no—
496C22⋊C4—1662no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1662no—
500C22⋊C4—1661no—
501C22⋊C4—1662no—
502C22⋊C4—1662no—
503C22⋊C4—1662no—
504C42—21no—
505C42—831no—
506C42—832no—
507C42—1662no—
508C42—1661no—
509C42C23×D8311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—3322no—
512C23—831no—
513C23—6641no—
514C23—6642no—
515C23—6642no—
516C23—1662no—
517C23—1661no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—81no—
522Q8—3321no—
523Q8—3322no—
524Q8—3321no—
525Q8—3321no—
526Q8—6641no—
527Q8—6642no—
528D4—41no—
529D4—3321no—
530D4—3322no—
531D4—3324no—
532D4—6642no—
533D4—6641no—
534D4—6642no—
535D4—6642no—
536D4—6641no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—3322no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—832no—
546C2×C4—831no—
547C2×C4—6642no—
548C2×C4—6642no—
549C2×C4—6642no—
550C2×C4—6642no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4—1662no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4C2×D4×D8312yes—
555C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—42no—
558C8—3322no—
559C8—1662no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—13282no—
563C22—13282no—
564C22—3322no—
565C22—3321no—
566C22—3322no—
567C22—3322no—
568C22—3322no—
569C22—832no—
570C22—1662no—
571C22#120×D8311yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—3321no—
579C4—3322no—
580C4—6641no—
581C4—1661no—
582C4—1662no—
583C2—81no—
584C2—6642no—
585C2—6641no—
586C2—1662no—
587C2#453×D8311yescharacteristic
588C2#2491684012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1660C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921821C2
hypercenter#1660D83
hypocenterC83#19051
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918685C2semidirect
3. #497×D83C2semidirect
4. #24906782C2semidirect
5. #24906778C2semidirect
6. #24906774C2semidirect
7. #24906770C2semidirect
8. #24906767C2semidirect
9. #24906085C2semidirect
10. #24906082C2semidirect
11. C83×#1660C2semidirect
24. C4⋊Q8×D83C22semidirect
27. #19128111C22semidirect
29. #19128095C22semidirect
31. #19128093C22semidirect
33. #19128063C22semidirect
34. #19128061C22semidirect
39. #19127756C22semidirect
40. #97×D83C22semidirect
41. #19127443C22semidirect
43. #19127440C22semidirect
44. #19127440C22semidirect
45. #19127440C22semidirect
47. #501×C83C22semidirect
49. #330×C83C22semidirect
301. #1660D83semidirect
306. C83#19051semidirect
324. #501C2×D83semidirect
340. #330C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218212
#249186852
#497×D832
#249067822
#249067782
#249067742
#249067702
#249067672
#249060852
#249060822
C83×#16602
#1905183