Finite Group Databasebeta

← #35386212

Subgroups — #35386212

Order 21248.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918681C212yesmaximal, complemented
2C2×#19128096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906780C214yesmaximal, complemented
4#24906774C212yesmaximal, complemented
5#24906769C212yesmaximal, complemented
6#24906087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906083C212yesmaximal, complemented
8C83×#3545C211yesmaximal, characteristic
9C22×#13050580—21no—
10C22×#13050578—21no—
11C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
12#19128111C2214yescomplemented
13#19128096—21no—
14#19128096—21no—
15#19128096C2212yes—
16#19128096C2212yescomplemented
17#19128060C2214yescomplemented
18#19128029—22no—
19#19128012—22no—
20#19127996—22no—
21#19127991—22no—
22#19127758C2212yescomplemented
23C2×#14581703C2211yescharacteristic, complemented
24#19127443C2214yescomplemented
25#19127441C2212yes—
26#19127441C2214yescomplemented
27#19127441C2212yescomplemented
28#563×C83C2211yescharacteristic
29#562×C83C2212yes—
30H(3,𝔽4)×C83C2211yescharacteristic
31#555×C83—21no—
32#551×C83—21no—
33#551×C83—22no—
34#546×C83—22no—
35#542×C83—22no—
36#538×C83—22no—
37#536×C83—21no—
38#534×C83—21no—
39#529×C83C2212yes—
40C2×#124×C83C2211yescharacteristic
41C22×Dic166—21no—
42C2×#13050580—22no—
43C2×#13050580—22no—
44C2×#13050580—44no—
45C2×#13050578—22no—
46C2×#13050578—22no—
47C2×#13050578—44no—
48C22×C83⋊C8—21no—
49#14581792—22no—
50#14581792—21no—
51#14581792C2312yes—
52C2×C4⋊Dic83—22no—
53#14581725—24no—
54#14581723—24no—
55C4⋊(C83⋊C8)—22no—
56#14581716—24no—
57#14581713—24no—
58C22⋊(C83⋊C8)—22no—
59#14581703—21no—
60#14581703C2312yes—
61#14581703C2314yes—
62C2×#41×C83—21no—
63C22×Q8×C83D411yescharacteristic
64C22×D4×C83—21no—
65C22×D4×C83D411yescharacteristic
66C4⋊Q8×C83—21no—
67C4⋊Q8×C83—21no—
68#126×C83—22no—
69#126×C83—22no—
70#126×C83—22no—
71#125×C83C2312yes—
72#124×C83—21no—
73#124×C83—22no—
74#124×C83—21no—
75#124×C83—22no—
76#124×C83—22no—
77#124×C83D411yescharacteristic
78#124×C83D411yescharacteristic
79#124×C83C2311yescharacteristic
80#124×C83C2311yescharacteristic
81#124×C83C2312yes—
82#123×C83—21no—
83#123×C83—22no—
84#123×C83—22no—
85#123×C83—21no—
86#123×C83—22no—
87#123×C83—22no—
88#123×C83—22no—
89C22⋊Q8×C83—22no—
90C22⋊Q8×C83—22no—
91C22⋊Q8×C83—22no—
92C22⋊Q8×C83—22no—
93C22⋊Q8×C83D412yes—
94#121×C83—22no—
95#121×C83—22no—
96#121×C83—22no—
97#121×C83—22no—
98#121×C83D412yes—
99#120×C83—21no—
100#120×C83—22no—
101#120×C83—21no—
102#120×C83—22no—
103C4×Q8×C83D412yes—
104C4×D4×C83—22no—
105C4×D4×C83—22no—
106C4×D4×C83—22no—
107C4×D4×C83D412yes—
108#117×C83—21no—
109#117×C83—22no—
110#117×C83—22no—
111C2×C22⋊C4×C83—21no—
112C2×C22⋊C4×C83—22no—
113C2×C22⋊C4×C83—22no—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—42no—
117C2×Dic166—42no—
118C2×Dic166—41no—
119C22×Dic83—41no—
120#13050580—44no—
121#13050580—44no—
122#13050578—44no—
123#13050578—44no—
124C2×C83⋊C8—24no—
125C2×C83⋊C8—22no—
126C2×C83⋊C8—24no—
127C4⋊Dic83—24no—
128C4⋊Dic83—42no—
129C24×C83—21no—
130C24×C83—21no—
131#41×C83—82no—
132C2×Q8×C83—21no—
133C2×Q8×C83—21no—
134C2×Q8×C83—42no—
135C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C83C2×D412yes—
138C2×D4×C83—22no—
139C2×D4×C83—22no—
140C2×D4×C83—22no—
141C2×D4×C83—21no—
142C2×D4×C83—22no—
143C2×D4×C83—21no—
144C2×D4×C83—42no—
145C2×D4×C83—82no—
146C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C83C2×D412yes—
149C22×C4×C83—21no—
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83—22no—
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83C2×D412yes—
156C4⋊C4×C83—22no—
157C4⋊C4×C83—22no—
158C4⋊C4×C83—22no—
159C4⋊C4×C83—22no—
160C4⋊C4×C83—22no—
161C4⋊C4×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—22no—
163C4⋊C4×C83C2×D412yes—
164C4⋊C4×C83C2×D412yes—
165C22⋊C4×C83—22no—
166C22⋊C4×C83—21no—
167C22⋊C4×C83—21no—
168C22⋊C4×C83—22no—
169C22⋊C4×C83—22no—
170C22⋊C4×C83—22no—
171C22⋊C4×C83—22no—
172C22⋊C4×C83—22no—
173C22⋊C4×C83—22no—
174C22⋊C4×C83—22no—
175C22⋊C4×C83—22no—
176C22⋊C4×C83—22no—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C42×C83—21no—
181C42×C83—21no—
182C42×C83—22no—
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2×D412yes—
185C42×C83C2411yescharacteristic
186C23×C83—21no—
187C23×C83—22no—
188C23×C83—21no—
189C23×C83—42no—
190C23×C83—82no—
191C23×C83—81no—
192C23×C83—82no—
193C23×C83#12011yescharacteristic
194Q8×C83—41no—
195Q8×C83—41no—
196Q8×C83—42no—
197Q8×C83—81no—
198Q8×C83—81no—
199D4×C83—41no—
200D4×C83—41no—
201D4×C83—42no—
202D4×C83—44no—
203D4×C83—81no—
204D4×C83—82no—
205D4×C83—82no—
206D4×C83—82no—
207D4×C83—81no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—82no—
217C2×C4×C83—82no—
218C2×C4×C83—81no—
219C2×C4×C83—82no—
220C2×C4×C83#12012yes—
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D412yes—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic83—42no—
225C2×Dic83—82no—
226Dic166—42no—
227Dic166—42no—
228Dic166—82no—
229C83⋊C8—24no—
230C83⋊C8—44no—
231C22×C83—22no—
232C22×C83—42no—
233C22×C83—41no—
234C22×C83—41no—
235C22×C83—42no—
236C22×C83—42no—
237C22×C83—42no—
238C22×C83—42no—
239C22×C83—162no—
240C22×C83—162no—
241C22×C83#45312yes—
242C22×C83C2×#12011yescharacteristic
243C4×C83—21no—
244C4×C83—21no—
245C4×C83—22no—
246C4×C83—22no—
247C4×C83—41no—
248C4×C83—41no—
249C4×C83—42no—
250C4×C83—42no—
251C4×C83—42no—
252Dic83—82no—
253#19051—831nomaximal, Sylow
254C2×C83—22no—
255C2×C83—82no—
256C2×C83—81no—
257C2×C83—81no—
258C2×C83C2×#45311yescharacteristic
259C2×C83#302212yes—
260#3545D8311yescharacteristic
261#3238—832no—
262C2×#497—831no—
263#1661—834no—
264#1660—832no—
265#1659—832no—
266#1533—831no—
267#1532—832no—
268C83#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×Q16—1661no—
270C22×SD16—1661no—
271#563C2×D8311yescharacteristic
272#562C2×D8312yes—
273H(3,𝔽4)C2×D8311yescharacteristic
274#555—21no—
275#551—21no—
276#551—22no—
277#546—22no—
278#542—22no—
279#538—22no—
280#536—21no—
281#534—21no—
282C2×C4⋊Q8—831no—
283#529C2×D8312yes—
284C2×#124C2×D8311yescharacteristic
285#501—834no—
286#497—832no—
287#497—832no—
288#497—1661no—
289#497—1661no—
290#489—834no—
291#483—1662no—
292#480—1662no—
293#477—1662no—
294#476—1662no—
295#432—832no—
296C2×#97—831no—
297#330—834no—
298#329—832no—
299#329—834no—
300#329—832no—
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—1661no—
303C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
304C22×D4—21no—
305C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
306C2×Q16—3324no—
307C2×Q16—1662no—
308C2×Q16—1662no—
309C2×SD16—3324no—
310C2×SD16—1662no—
311C2×SD16—1662no—
312C22×C8—1661no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—832no—
316C4⋊Q8—1661no—
317C4⋊Q8—1662no—
318#126—22no—
319#126—22no—
320#126—22no—
321#125C22×D8312yes—
322#124—21no—
323#124—22no—
324#124—21no—
325#124—22no—
326#124—22no—
327#124C22⋊D8311yescharacteristic
328#124C22⋊D8311yescharacteristic
329#124C22×D8311yescharacteristic
330#124C22×D8311yescharacteristic
331#124C22×D8312yes—
332#123—21no—
333#123—22no—
334#123—22no—
335#123—21no—
336#123—22no—
337#123—22no—
338#123—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121C22⋊D8312yes—
349#120—21no—
350#120—22no—
351#120—21no—
352#120—22no—
353C4×Q8C22⋊D8312yes—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4C22⋊D8312yes—
358#117—21no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361C2×C4⋊C4—1662no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C42C22×D8311yescharacteristic
366#107—1664no—
367#106—1664no—
368C4⋊C8—1662no—
369#103—1664no—
370#102—1664no—
371C22⋊C8—1662no—
372#97—834no—
373#97—832no—
374#97—1661no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377#41—82no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—3322no—
382C2×Q8—3322no—
383C2×Q8—3321no—
384C2×Q8—1662no—
385C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
386C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
387C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
397C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
398C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—3321no—
405C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
407Q16—3324no—
408Q16—3324no—
409SD16—3324no—
410SD16—3324no—
411C2×C8—1664no—
412C2×C8—1664no—
413C2×C8—1662no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—3322no—
422C4⋊C4—1664no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—22no—
443C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D8312yes—
445C42C23×D8311yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—42no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23#1458176111yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—3322no—
460Q8—3322no—
461Q8—6642no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—81no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—3322no—
484C2×C4—6642no—
485C2×C4#1458176112yes—
486C2×C4#1458176111yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
488C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
489C8—3324no—
490C8—1664no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—162no—
500C22—162no—
501C22#1912786912yes—
502C22C2×#1458176111yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—6642no—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—82no—
516C2—81no—
517C2C2×#1912786911yescharacteristic
518C2#2491684212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3545C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3545D83
hypocenterC83#19051
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918681C2semidirect
2. C2×#19128096C2semidirect
3. #24906780C2semidirect
4. #24906774C2semidirect
5. #24906769C2semidirect
6. #24906087C2semidirect
7. #24906083C2semidirect
11. C2×#14581792C22semidirect
12. #19128111C22semidirect
16. #19128096C22semidirect
17. #19128060C22semidirect
22. #19127758C22semidirect
23. C2×#14581703C22semidirect
24. #19127443C22semidirect
26. #19127441C22semidirect
27. #19127441C22semidirect
268. C83#19051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186812
C2×#191280962
#249067802
#249067742
#249067692
#249060872
#249060832
C83×#35452
#1905183