Finite Group Databasebeta

← #35386213

Subgroups — #35386213

Order 21248.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921820C211yesmaximal, characteristic
2#24918686C212yesmaximal, complemented
3C2×#19128096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906781C214yesmaximal, complemented
5#24906775C212yesmaximal, complemented
6#24906770C212yesmaximal, complemented
7#24906084C212yesmaximal, complemented
8C83×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13050580—21no—
10C22×#13050578—21no—
11#19128451C2211yescharacteristic
12#19128445C2212yes—
13#19128443C2211yescharacteristic
14#19128413—21no—
15#19128381—21no—
16#19128377—22no—
17#19128341—22no—
18#19128315—22no—
19#19128285—22no—
20#19128275—21no—
21#19128260—21no—
22C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
23#19128235C2212yes—
24#19128110C2214yescomplemented
25#19128096—21no—
26#19128096—21no—
27#19128096C2212yes—
28#19128096C2212yescomplemented
29#19128061C2214yescomplemented
30#19128032—22no—
31#19128015—22no—
32#19127997—22no—
33#19127992—22no—
34C2×#14581703C2211yescharacteristic, complemented
35#19127442C2214yescomplemented
36#19127440C2214yescomplemented
37C2×#124×C83C2211yescharacteristic
38#432×C83C2212yescomplemented
39#329×C83C2212yes—
40#329×C83C2212yescomplemented
41C2×#13050590—21no—
42C22×Dic166—21no—
43C22×C22⋊D83—21no—
44C2×#13050580—22no—
45C2×#13050580—22no—
46C2×#13050580—44no—
47C2×#13050578—22no—
48C2×#13050578—22no—
49C2×#13050578—44no—
50C22×C83⋊C8—21no—
51#14581792—22no—
52#14581792—21no—
53#14581792C2312yes—
54#14581790—21no—
55#14581790—21no—
56#14581786—22no—
57#14581785—22no—
58#14581785—22no—
59#14581784C2312yes—
60#14581781—21no—
61#14581781—21no—
62#14581780C2312yes—
63#14581778—22no—
64#14581778—22no—
65#14581776—22no—
66#14581775—22no—
67#14581775—22no—
68#14581774—22no—
69#14581774—22no—
70#14581773—21no—
71#14581773—21no—
72#14581771D412yes—
73#14581769—22no—
74#14581769—22no—
75#14581768—22no—
76#14581768—22no—
77#14581766D412yes—
78#14581765—22no—
79#14581765—22no—
80#14581764—22no—
81#14581764—22no—
82#14581762—22no—
83#14581761—22no—
84#14581760—21no—
85#14581760—21no—
86C4×Dic166D412yes—
87C4×D332D412yes—
88C4×C22⋊D83—22no—
89(C22⋊D83)⋊C4—22no—
90(C22⋊D83)⋊C4—22no—
91#14581751—21no—
92#14581749—22no—
93#14581748—22no—
94C2×C4⋊Dic83—22no—
95C2×C22⋊Dic83—21no—
96C22⋊C4×D83—22no—
97#14581726—24no—
98#14581724—24no—
99#14581717—24no—
100#14581714—24no—
101#14581703—21no—
102#14581703C2312yes—
103C22×Q8×C83D411yescharacteristic
104C22×D4×C83D411yescharacteristic
105#124×C83—22no—
106#124×C83D411yescharacteristic
107#124×C83D411yescharacteristic
108#124×C83C2311yescharacteristic
109#124×C83C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C83—22no—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C83—22no—
113C22⋊C8×C83—22no—
114#97×C83C2314yes—
115C23×D83—21no—
116#13050590—82no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—42no—
120C2×Dic166—42no—
121C2×Dic166—41no—
122C2×Dic166C2×D412yes—
123C2×D332—21no—
124C2×D332C2×D412yes—
125C2×C22⋊D83—22no—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C2×C22⋊D83—22no—
128C2×C22⋊D83—22no—
129C2×C22⋊D83—82no—
130C22×Dic83—22no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—41no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—22no—
135#13050580—44no—
136#13050580—44no—
137#13050578—44no—
138#13050578—44no—
139C2×C83⋊C8—24no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—24no—
143C4⋊Dic83—42no—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152C22⋊Dic83—21no—
153C22⋊Dic83—21no—
154C22⋊Dic83—22no—
155C22⋊Dic83—22no—
156C22⋊Dic83—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—22no—
166C24×C83—21no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83—42no—
169C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—42no—
173C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83C2×D412yes—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C83—24no—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C42×C83C2×D412yes—
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C42×C83C2411yescharacteristic
186C23×C83—21no—
187C23×C83—21no—
188C23×C83—42no—
189C23×C83—82no—
190C23×C83#12011yescharacteristic
191C22×D83—22no—
192C22×D83—81no—
193C22×D83—82no—
194Q8×C83—41no—
195Q8×C83—41no—
196Q8×C83—81no—
197D4×C83—41no—
198D4×C83—41no—
199D4×C83—81no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83#12012yes—
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D412yes—
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D83—44no—
210C22⋊D83—82no—
211C22⋊D83—82no—
212C22⋊D83—82no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—82no—
218C2×Dic83—81no—
219C2×Dic83—82no—
220D332—42no—
221D332—81no—
222C4×D83—82no—
223C4×D83—82no—
224Dic166—42no—
225Dic166—42no—
226Dic166—42no—
227Dic166—81no—
228Dic166—82no—
229C8×C83—44no—
230C83⋊C8—24no—
231C22×C83—22no—
232C22×C83—41no—
233C22×C83—41no—
234C22×C83—42no—
235C22×C83—42no—
236C22×C83—162no—
237C22×C83#45312yes—
238C22×C83C2×#12011yescharacteristic
239C2×D83—42no—
240C2×D83—42no—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—162no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—21no—
245C4×C83—22no—
246C4×C83—22no—
247C4×C83—41no—
248C4×C83—41no—
249Dic83—42no—
250Dic83—42no—
251Dic83—42no—
252Dic83—82no—
253#19051—831nomaximal, Sylow
254C2×C83—22no—
255C2×C83—81no—
256C2×C83—81no—
257C2×C83C2×#45311yescharacteristic
258C2×C83#302212yes—
259D83—82no—
260#3545—831no—
261#3238—832no—
262C2×#497—831no—
263#1661—834no—
264#1660—832no—
265#1659—832no—
266#1533D8311yescharacteristic, complemented
267#1532—832no—
268C83#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×Q16—1661no—
270C22×SD16—1661no—
271#563—831no—
272#562—832no—
273H(3,𝔽4)—831no—
274#555—1661no—
275#551—1662no—
276#551—1661no—
277#546—1662no—
278#542—1662no—
279#538—1662no—
280#536—1661no—
281#534—1661no—
282C2×C4⋊Q8—831no—
283#529—832no—
284C2×#124C2×D8311yescharacteristic
285#501—834no—
286#497—832no—
287#497—832no—
288#497—1661no—
289#497—1661no—
290#489—834no—
291#483—1662no—
292#480—1662no—
293#477—1662no—
294#476—1662no—
295#432C2×D8312yescomplemented
296C2×#97—831no—
297#330—834no—
298#329—834no—
299#329C2×D8312yes—
300#329C2×D8312yescomplemented
301C2×#41—1661no—
302C22×Q8—1661no—
303C22×Q8D33211yescharacteristic
304C22×D4—1661no—
305C22×D4D33211yescharacteristic
306C2×Q16—3324no—
307C2×Q16—1662no—
308C2×Q16—1662no—
309C2×SD16—3324no—
310C2×SD16—1662no—
311C2×SD16—1662no—
312C22×C8—1661no—
313C4⋊Q8—832no—
314C4⋊Q8—1661no—
315C4⋊Q8—1661no—
316C4⋊Q8—1662no—
317C4⋊Q8—1661no—
318#126—1662no—
319#126—1662no—
320#126—1662no—
321#125—832no—
322#124—22no—
323#124—832no—
324#124—1662no—
325#124—1662no—
326#124—1661no—
327#124—1661no—
328#124D33211yescharacteristic
329#124D33211yescharacteristic
330#124C22×D8311yescharacteristic
331#124C22×D8311yescharacteristic
332#123—1662no—
333#123—1662no—
334#123—1662no—
335#123—1662no—
336#123—1661no—
337#123—1661no—
338#123—1662no—
339C22⋊Q8—832no—
340C22⋊Q8—1662no—
341C22⋊Q8—1662no—
342C22⋊Q8—1662no—
343C22⋊Q8—1662no—
344#121—832no—
345#121—1662no—
346#121—1662no—
347#121—1662no—
348#121—1662no—
349#120—1662no—
350#120—1661no—
351#120—1662no—
352#120—1661no—
353C4×Q8—832no—
354C4×D4—832no—
355C4×D4—1662no—
356C4×D4—1662no—
357C4×D4—1662no—
358#117—1662no—
359#117—1661no—
360#117—1662no—
361C2×C4⋊C4—1662no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—1662no—
364C2×C22⋊C4—1661no—
365C2×C42C22×D8311yescharacteristic
366#107—1664no—
367#106—1664no—
368C4⋊C8—22no—
369#103—1664no—
370#102—1664no—
371C22⋊C8—22no—
372#97—832no—
373#97—1661no—
374#97C22×D8314yes—
375C24—21no—
376C24—1661no—
377#41—6642no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—3322no—
381C2×Q8—3322no—
382C2×Q8—3321no—
383C2×Q8—832no—
384C2×Q8—1661no—
385C2×Q8—1662no—
386C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
387C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—832no—
391C2×D4—6642no—
392C2×D4—1661no—
393C2×D4—1662no—
394C2×D4—1662no—
395C2×D4—1662no—
396C2×D4—1662no—
397C2×D4C2×D33211yescharacteristic
398C2×D4C2×D33211yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—3321no—
401C22×C4—1662no—
402C22×C4—1662no—
403C22×C4—1661no—
404C22×C4—1662no—
405C22×C4D4×D8312yes—
406C22×C4C2×D33211yescharacteristic
407Q16—3324no—
408Q16—3324no—
409SD16—3324no—
410SD16—3324no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—1664no—
413C2×C8—1662no—
414C4⋊C4—3322no—
415C4⋊C4—832no—
416C4⋊C4—832no—
417C4⋊C4—1662no—
418C4⋊C4—1662no—
419C4⋊C4—1662no—
420C4⋊C4—1664no—
421C4⋊C4—1662no—
422C4⋊C4—1662no—
423C4⋊C4—1662no—
424C4⋊C4—1662no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—1662no—
430C22⋊C4—1662no—
431C22⋊C4—1662no—
432C22⋊C4—1661no—
433C22⋊C4—1661no—
434C22⋊C4—1662no—
435C22⋊C4—1662no—
436C22⋊C4—1662no—
437C22⋊C4—1662no—
438C22⋊C4—1662no—
439C22⋊C4—1662no—
440C42—1661no—
441C42—1661no—
442C42—1662no—
443C42D4×D8312yes—
444C42C2×D33211yescharacteristic
445C42C23×D8311yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—6641no—
451C23—6642no—
452C23—1662no—
453C23#1458176211yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457Q8—3322no—
458Q8—3322no—
459Q8—3322no—
460Q8—6642no—
461Q8—6641no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—3322no—
466D4—3324no—
467D4—6641no—
468D4—6642no—
469D4—6642no—
470D4—6642no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—3322no—
477C2×C4—6642no—
478C2×C4—6642no—
479C2×C4—6641no—
480C2×C4—6642no—
481C2×C4—6642no—
482C2×C4—1662no—
483C2×C4—1662no—
484C2×C4—1662no—
485C2×C4#1458176212yes—
486C2×C4#1458176211yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D8312yes—
488C2×C4C22×D33211yescharacteristic
489C8—44no—
490C8—1664no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—162no—
497C22—13282no—
498C22—3322no—
499C22—3322no—
500C22—3322no—
501C22#1912787112yes—
502C22C2×#1458176211yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—3322no—
510C4—3322no—
511C4—3322no—
512C4—6642no—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—81no—
516C2—6642no—
517C2C2×#1912787111yescharacteristic
518C2#2491684312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1533C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921820C2
hypercenter#1533D83
hypocenterC83#19051
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918686C2semidirect
3. C2×#19128096C2semidirect
4. #24906781C2semidirect
5. #24906775C2semidirect
6. #24906770C2semidirect
7. #24906084C2semidirect
8. C83×#1533C2semidirect
22. C2×#14581792C22semidirect
24. #19128110C22semidirect
28. #19128096C22semidirect
29. #19128061C22semidirect
34. C2×#14581703C22semidirect
35. #19127442C22semidirect
36. #19127440C22semidirect
38. #432×C83C22semidirect
40. #329×C83C22semidirect
266. #1533D83semidirect
268. C83#19051semidirect
295. #432C2×D83semidirect
300. #329C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218202
#249186862
C2×#191280962
#249067812
#249067752
#249067702
#249060842
C83×#15332
#1905183