Finite Group Databasebeta

← #35386215

Subgroups — #35386215

Order 21248.

1078 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1078 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918453C212yesmaximal, complemented
3#24917905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906771C212yesmaximal, complemented
5#24906770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906751C212yesmaximal, complemented
8#24906751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906072C212yesmaximal, complemented
11C83×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581813—21no—
13C2×#14581811—21no—
14#19128443C2211yescharacteristic
15#19128443C2212yes—
16#19128413—21no—
17#19128413—22no—
18#19128333—21no—
19#19128333—22no—
20#19128269—21no—
21#19128269—22no—
22#19128266—21no—
23#19128266—22no—
24#19128250C2212yes—
25#19128250C2211yescharacteristic
26#19128249C2211yescharacteristic, complemented
27#19128096C2211yescharacteristic, complemented
28#19128095C2211yescharacteristic, complemented
29#19128092—21no—
30#19128089—21no—
31#19128088C2211yescharacteristic, complemented
32#19128088C2212yescomplemented
33#19128061C2212yescomplemented
34#19128060C2212yescomplemented
35#19127904—22no—
36#19127894—22no—
37#19127845—22no—
38#19127843—22no—
39#19127756C2212yescomplemented
40#97×D83C2211yescharacteristic, complemented
41#19127441C2212yescomplemented
42#19127441C2211yescharacteristic, complemented
43#19127440C2212yescomplemented
44#19127440C2212yescomplemented
45#19127440C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C83C2211yescharacteristic
47#496×C83C2211yescharacteristic, complemented
48#496×C83C2212yescomplemented
49#329×C83C2211yescharacteristic, complemented
50#329×C83C2212yescomplemented
51C2×#13050591D411yescharacteristic
52C2×#13050591D412yes—
53C2×#13050589—21no—
54C2×#13050589D411yescharacteristic
55C2×#13050589D412yes—
56C22×C22⋊D83—22no—
57C22×C22⋊D83—21no—
58C2×D4×D83—22no—
59C2×D4×D83—21no—
60#14581813—44no—
61#14581811—44no—
62C2×Dic332—21no—
63C2×#13050580—21no—
64C2×#13050579—21no—
65C2×#13050578—21no—
66C2×#13050578—22no—
67C2×#13050578—21no—
68C2×#13050575—21no—
69C2×#13050575—22no—
70C2×C8×D83—21no—
71#14581792C2311yescharacteristic
72#14581790D411yescharacteristic
73#14581790D412yes—
74#14581789—21no—
75#14581788—22no—
76#14581788—21no—
77#14581788D411yescharacteristic
78#14581788D412yes—
79#14581781—21no—
80#14581781—22no—
81#14581780C2311yescharacteristic
82#14581780C2312yes—
83#14581779—21no—
84#14581778—22no—
85#14581778—22no—
86#14581778—22no—
87#14581765—22no—
88#14581765—22no—
89#14581765—22no—
90#14581765—22no—
91#14581765—22no—
92#14581765—22no—
93#14581764—22no—
94#14581764—22no—
95#14581764—22no—
96#14581763—22no—
97#14581762—21no—
98#14581762—22no—
99#14581762—22no—
100#14581762—22no—
101#14581762—22no—
102#14581761—21no—
103#14581760—21no—
104#14581760—22no—
105D4×Dic83—22no—
106(C22⋊D83)⋊C4—22no—
107(C22⋊D83)⋊C4—22no—
108(C22⋊D83)⋊C4—22no—
109#14581749—22no—
110#14581749—21no—
111#14581748—22no—
112#14581748—21no—
113C42×D83C2311yescharacteristic
114Dic83⋊C8—22no—
115#14581717—22no—
116#14581716—22no—
117#14581714—22no—
118#14581713—22no—
119(C2×D83)⋊C8—22no—
120#14581703C2311yescharacteristic
121#14581703C2312yes—
122#14581702—21no—
123C2×SD16×C83—21no—
124C2×SD16×C83—22no—
125C2×D8×C83—21no—
126C2×D8×C83—22no—
127#127×C83C2311yescharacteristic
128#124×C83—21no—
129#124×C83—22no—
130#124×C83C2311yescharacteristic
131#124×C83C2312yes—
132#120×C83—21no—
133#120×C83—22no—
134#97×C83C2311yescharacteristic
135#97×C83C2312yes—
136C23×D83—22no—
137C23×D83—21no—
138#13050591—42no—
139#13050591—82no—
140#13050589—42no—
141#13050589—42no—
142#13050589—42no—
143#13050589—82no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic166C2×D412yes—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×D332C2×D412yes—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162C2×C22⋊D83—84no—
163C2×C22⋊D83—82no—
164D4×D83—84no—
165D4×D83—82no—
166C22×Dic83—22no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—41no—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D83C2×D412yes—
173Dic332—42no—
174#13050580—42no—
175#13050579—42no—
176#13050578—42no—
177#13050578—42no—
178#13050578—82no—
179#13050575—42no—
180#13050575—82no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—22no—
183C8×D83—24no—
184C4⋊Dic83—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—21no—
190C22⋊Dic83—42no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic83C2×D412yes—
201C24×C83—21no—
202C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C83C2×D412yes—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83—22no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C83C2×D412yes—
210SD16×C83—42no—
211SD16×C83—82no—
212D8×C83—42no—
213D8×C83—82no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83—22no—
216C22⋊C4×C83—22no—
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C42×C83—21no—
222C42×C83C2411yescharacteristic
223C23×C83—21no—
224C23×C83—22no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—81no—
227C23×C83—82no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—22no—
230C22×D83—82no—
231C22×D83—82no—
232C22×D83—82no—
233C22×D83—81no—
234C22×D83—82no—
235C22×D83#12011yescharacteristic
236Q8×C83—41no—
237Q8×C83—42no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—42no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—42no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—42no—
244D4×C83—81no—
245D4×C83—82no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83C22×D412yes—
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D83—44no—
251C22⋊D83—44no—
252C22⋊D83—44no—
253C22⋊D83—81no—
254C22⋊D83—82no—
255C22⋊D83—82no—
256C22⋊D83—82no—
257C22⋊D83—82no—
258C22⋊D83—82no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—44no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—82no—
265C2×Dic83#12012yes—
266C2×Dic83#12011yescharacteristic
267D332—41no—
268D332—42no—
269D332—81no—
270D332—82no—
271D332—81no—
272D332—82no—
273C4×D83—22no—
274C4×D83—42no—
275C4×D83—44no—
276C4×D83—42no—
277Dic166—41no—
278Dic166—42no—
279Dic166—41no—
280Dic166—41no—
281C8×C83—22no—
282C8×C83—42no—
283C83⋊C8—22no—
284C83⋊C8—42no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—82no—
292C22×C83—162no—
293C22×C83C2×#12011yescharacteristic
294C2×D83—21no—
295C2×D83—22no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—164no—
302C2×D83—162no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—22no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—42no—
307Dic83—22no—
308Dic83—41no—
309Dic83—42no—
310Dic83—81no—
311Dic83#45312yes—
312#19052—831nomaximal, Sylow
313C2×C83—81no—
314C2×C83—82no—
315C2×C83—161no—
316C2×C83C2×#45311yescharacteristic
317C2×C83#301912yes—
318D83—41no—
319D83—81no—
320D83—82no—
321#3549—831no—
322#3214—832no—
323#3150—831no—
324#1659—831no—
325#1659—832no—
326#1659—831no—
327#1655—831no—
328#1655—832no—
329#1655D8311yescharacteristic, complemented
330#1536—831no—
331#1530—832no—
332C83#1905211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1661no—
334C2×#135—1661no—
335H(3,𝔽4)—831no—
336H(3,𝔽4)—832no—
337H(3,𝔽4)C2×D8311yescharacteristic
338#555—1662no—
339#555—1661no—
340D42—1662no—
341D42—1661no—
342#535—1661no—
343#535—1662no—
344#535—1661no—
345#535—1662no—
346#532—831no—
347#532—832no—
348#532—831no—
349#497—831no—
350#497—831no—
351#497—1661no—
352#496—831no—
353#496—832no—
354#496—1661no—
355#496C2×D8311yescharacteristic, complemented
356#496C2×D8312yescomplemented
357#489—832no—
358#489—832no—
359#461—1662no—
360#459—1662no—
361#449—1662no—
362#449—1662no—
363#432—832no—
364C2×#97—831no—
365#329—831no—
366#329—832no—
367#329—832no—
368#329—832no—
369#329—832no—
370#329C2×D8311yescharacteristic, complemented
371#329C2×D8312yescomplemented
372C2×#41—831no—
373C2×#41—832no—
374C2×#41—831no—
375C2×#41—832no—
376C2×#41—1661no—
377C22×D4—1661no—
378C22×D4—1662no—
379C22×D4—1661no—
380C22×D4—1662no—
381#135—3324no—
382#135—3324no—
383C2×Q16—1661no—
384C2×Q16—1661no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×SD16—1662no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—22no—
393C2×D8—1661no—
394C2×D8—1662no—
395C22×C8—1661no—
396C4⋊Q8—832no—
397C4⋊Q8—831no—
398C4⋊Q8—831no—
399#127—832no—
400#127—831no—
401#127—1661no—
402#127—1661no—
403#127—1662no—
404#127C22×D8311yescharacteristic
405#124—22no—
406#124—21no—
407#124—832no—
408#124—831no—
409#124—1661no—
410#124—1662no—
411#124—1662no—
412#124—1662no—
413#124—1662no—
414#124—1661no—
415#124C22×D8312yes—
416#124C22×D8311yescharacteristic
417#121—1662no—
418#121—1662no—
419#121—1662no—
420#121—1662no—
421#121—1662no—
422#121—1662no—
423#121—1662no—
424#121—1662no—
425#121—1662no—
426#121—1662no—
427#120—22no—
428#120—21no—
429#120—1662no—
430#120—1662no—
431#120—1662no—
432#120—1662no—
433#120—1661no—
434#120—1661no—
435#120—1662no—
436#120—1661no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4—1662no—
439C4×D4—1662no—
440C4×D4—1662no—
441#117—1661no—
442#117—1662no—
443#117—1661no—
444#117—1662no—
445C2×C42—831no—
446C4⋊C8—1662no—
447#103—1662no—
448#103—1662no—
449#102—1662no—
450#102—1662no—
451C22⋊C8—1662no—
452#97—831no—
453#97—832no—
454#97—1661no—
455#97C22×D8311yescharacteristic
456#97C22×D8312yes—
457C24—21no—
458C24—1661no—
459C24—1662no—
460#41—3322no—
461#41—3322no—
462#41—3322no—
463#41—3322no—
464#41—6642no—
465#41—6642no—
466C2×Q8—832no—
467C2×Q8—831no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8D4×D8312yes—
470C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—3321no—
476C2×D4—832no—
477C2×D4—831no—
478C2×D4—6642no—
479C2×D4—6644no—
480C2×D4—6642no—
481C2×D4—6644no—
482C2×D4—1661no—
483C2×D4—1662no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1662no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4D4×D8312yes—
495C2×D4D4×D8311yescharacteristic
496C22×C4—3321no—
497C22×C4—832no—
498C22×C4—831no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1662no—
503Q16—3322no—
504Q16—3322no—
505SD16—42no—
506SD16—82no—
507SD16—3322no—
508SD16—3322no—
509SD16—3322no—
510SD16—6642no—
511D8—42no—
512D8—82no—
513D8—3322no—
514D8—6642no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1664no—
518C2×C8—1662no—
519C2×C8—1661no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—3322no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1661no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C42—21no—
539C42—831no—
540C42—832no—
541C42—1661no—
542C42—1662no—
543C42C23×D8311yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—831no—
550C23—6641no—
551C23—6642no—
552C23—6642no—
553C23—6642no—
554C23—6642no—
555C23—1661no—
556C23—1662no—
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—3321no—
560Q8—3322no—
561Q8—3321no—
562Q8—3321no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—3321no—
572D4—3322no—
573D4—3324no—
574D4—3324no—
575D4—3324no—
576D4—6641no—
577D4—6642no—
578D4—6641no—
579D4—6642no—
580D4—6642no—
581D4—6642no—
582D4—6642no—
583D4—6641no—
584D4—6642no—
585D4—6642no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—3324no—
591C2×C4—3322no—
592C2×C4—3324no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—831no—
595C2×C4—832no—
596C2×C4—6642no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1662no—
600C2×C4C2×D4×D8312yes—
601C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—42no—
604C8—3322no—
605C8—1662no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—162no—
614C22—13282no—
615C22—13284no—
616C22—3321no—
617C22—3322no—
618C22—3322no—
619C22—3322no—
620C22—3322no—
621C22—1661no—
622C22—1662no—
623C22#120×D8311yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—3321no—
629C4—3322no—
630C4—832no—
631C4—6641no—
632C4—1662no—
633C2—81no—
634C2—82no—
635C2—161no—
636C2—3321no—
637C2—6641no—
638C2—6642no—
639C2#453×D8311yescharacteristic
640C2#2491681712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1655C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1655D83
hypocenterC83#19052
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921867C2semidirect
2. #24918453C2semidirect
3. #24917905C2semidirect
4. #24906771C2semidirect
5. #24906770C2semidirect
6. #24906769C2semidirect
7. #24906751C2semidirect
8. #24906751C2semidirect
9. #24906096C2semidirect
10. #24906072C2semidirect
11. C83×#1655C2semidirect
26. #19128249C22semidirect
27. #19128096C22semidirect
28. #19128095C22semidirect
31. #19128088C22semidirect
32. #19128088C22semidirect
33. #19128061C22semidirect
34. #19128060C22semidirect
39. #19127756C22semidirect
40. #97×D83C22semidirect
41. #19127441C22semidirect
42. #19127441C22semidirect
43. #19127440C22semidirect
44. #19127440C22semidirect
45. #19127440C22semidirect
47. #496×C83C22semidirect
48. #496×C83C22semidirect
49. #329×C83C22semidirect
50. #329×C83C22semidirect
329. #1655D83semidirect
332. C83#19052semidirect
355. #496C2×D83semidirect
356. #496C2×D83semidirect
370. #329C2×D83semidirect
371. #329C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218672
#249184532
#249179052
#249067712
#249067702
#249067692
#249067512
#249060962
#249060722
C83×#16552
#1905283