Finite Group Databasebeta

← #35386216

Subgroups — #35386216

Order 21248.

1078 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1078 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918454C212yesmaximal, complemented
3#24906767C214yesmaximal, complemented
4#24906751C214yesmaximal, complemented
5#24906098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906073C212yesmaximal, complemented
7C83×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128443C2214yes—
9#19128417—21no—
10#19128416—22no—
11D4×D332—22no—
12#19128336—21no—
13#19128267—24no—
14#19128265—22no—
15#19128251C2212yes—
16#19128088C2214yescomplemented
17#19128063C2214yescomplemented
18#19127906—22no—
19#19127896—22no—
20#19127844—24no—
21#19127758C2212yescomplemented
22#19127441C2214yescomplemented
23#19127440C2218yescomplemented
24C2×#135×C83—22no—
25#532×C83C2211yescharacteristic
26#532×C83C2211yescharacteristic, complemented
27#497×C83—21no—
28#497×C83C2212yescomplemented
29#496×C83—21no—
30#496×C83C2212yescomplemented
31C2×#97×C83C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13050590D414yes—
33C22×D332—22no—
34C2×D4×D83—24no—
35C2×#13050578—24no—
36C2×#13050575—24no—
37#14581792D412yes—
38#14581789D412yes—
39#14581788—24no—
40#14581781—24no—
41#14581780C2314yes—
42#14581778—28no—
43#14581767—24no—
44#14581766—24no—
45#14581766—22no—
46#14581766—22no—
47#14581763—24no—
48#14581762—28no—
49#14581760—24no—
50#14581760—24no—
51C4×D332—22no—
52C4×D332—22no—
53#14581751—22no—
54#14581750—24no—
55C4⋊(C83⋊C8)—22no—
56#14581715—24no—
57#14581712—24no—
58C22⋊(C83⋊C8)—22no—
59#14581703C2314yes—
60C2×#41×C83—21no—
61C2×#41×C83D412yes—
62#135×C83—48no—
63C2×Q16×C83—22no—
64C2×SD16×C83—22no—
65C2×SD16×C83—22no—
66C2×D8×C83—22no—
67C22×C8×C83—21no—
68C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
70#127×C83D411yescharacteristic
71#127×C83C2311yescharacteristic
72#124×C83—21no—
73#124×C83C2312yes—
74#121×C83—22no—
75#121×C83—22no—
76C4×D4×C83—22no—
77C4×D4×C83—22no—
78C2×C42×C83C2311yescharacteristic
79#97×C83—21no—
80#97×C83C2312yes—
81C23×D83—24no—
82#13050590—84no—
83C2×Dic166C2×D414yes—
84C2×D332—22no—
85C2×D332—22no—
86C2×D332—24no—
87C2×D332—84no—
88C2×D332C2×D414yes—
89C2×C22⋊D83—28no—
90C2×C22⋊D83—24no—
91D4×D83—88no—
92C2×C4×D83—24no—
93#13050578—84no—
94#13050575—84no—
95C2×C83⋊C8—24no—
96C4⋊Dic83—22no—
97C4⋊Dic83—22no—
98C22⋊Dic83—24no—
99(C2×D83)⋊C4—28no—
100(C2×D83)⋊C4—24no—
101(C2×D83)⋊C4—24no—
102C4×Dic83—24no—
103#41×C83—44no—
104#41×C83—44no—
105C2×Q8×C83—21no—
106C2×Q8×C83C2×D412yes—
107C2×D4×C83—22no—
108C2×D4×C83—22no—
109C2×D4×C83—22no—
110C2×D4×C83—21no—
111C2×D4×C83—41no—
112C2×D4×C83C2×D412yes—
113C22×C4×C83—22no—
114C22×C4×C83—41no—
115C22×C4×C83C2×D412yes—
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117Q16×C83—44no—
118SD16×C83—44no—
119SD16×C83—44no—
120D8×C83—44no—
121C2×C8×C83—24no—
122C2×C8×C83—22no—
123C4⋊C4×C83—22no—
124C4⋊C4×C83—22no—
125C22⋊C4×C83—24no—
126C22⋊C4×C83—42no—
127C42×C83C2×D412yes—
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C42×C83C2411yescharacteristic
130C23×C83—22no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83#12011yescharacteristic
133C22×D83—24no—
134C22×D83—88no—
135C22×D83—84no—
136Q8×C83—42no—
137Q8×C83—42no—
138D4×C83—42no—
139D4×C83—44no—
140D4×C83—42no—
141D4×C83—42no—
142D4×C83—42no—
143D4×C83—82no—
144D4×C83—82no—
145C2×C4×C83—22no—
146C2×C4×C83—22no—
147C2×C4×C83—42no—
148C2×C4×C83—44no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—82no—
151C2×C4×C83#12012yes—
152C2×C4×C83#12011yescharacteristic
153C2×C4×C83C22×D412yes—
154C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
155C22⋊D83—84no—
156C22⋊D83—88no—
157C2×Dic83—24no—
158D332—44no—
159D332—44no—
160D332—44no—
161D332—84no—
162C4×D83—48no—
163Dic166—44no—
164C8×C83—24no—
165C83⋊C8—44no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—22no—
168C22×C83—42no—
169C22×C83—44no—
170C22×C83—81no—
171C22×C83—82no—
172C22×C83C2×#12011yescharacteristic
173C2×D83—44no—
174C2×D83—44no—
175C2×D83—44no—
176C2×D83—168no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—22no—
179C4×C83—22no—
180C4×C83—42no—
181C4×C83—81no—
182C4×C83#45312yes—
183Dic83—44no—
184#19052—831nomaximal, Sylow
185C2×C83—41no—
186C2×C83—82no—
187C2×C83—161no—
188C2×C83C2×#45311yescharacteristic
189C2×C83#301912yes—
190D83—84no—
191#3549—831no—
192#3214—832no—
193#3150D8311yescharacteristic, complemented
194#1659—834no—
195#1655—834no—
196#1536—831no—
197#1530—832no—
198C83#1905211yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#135—22no—
200H(3,𝔽4)—834no—
201#555—1662no—
202#555—1661no—
203D42—1662no—
204D42—1661no—
205#535—1664no—
206#535—1662no—
207#532—832no—
208#532C2×D8311yescharacteristic
209#532C2×D8311yescharacteristic, complemented
210#497—21no—
211#497C2×D8312yescomplemented
212#496—21no—
213#496—834no—
214#496C2×D8312yescomplemented
215#489—834no—
216#461—1662no—
217#459—1662no—
218#449—1664no—
219#432—832no—
220C2×#97C2×D8311yescharacteristic, complemented
221#329—834no—
222#329—838no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—834no—
225C2×#41C22⋊D8312yes—
226C22×D4—1662no—
227C22×D4—1664no—
228#135—48no—
229C2×Q16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—1664no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—1664no—
235C22×C8—21no—
236C4⋊Q8—832no—
237C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
238C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
239#127—832no—
240#127—1664no—
241#127C22⋊D8311yescharacteristic
242#127C22×D8311yescharacteristic
243#124—21no—
244#124—834no—
245#124—1668no—
246#124—1664no—
247#124C22×D8312yes—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—1664no—
251#121—1664no—
252#121—1664no—
253#121—1662no—
254#121—1662no—
255#120—1668no—
256#120—1664no—
257#120—1664no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—1662no—
261C4×D4—1662no—
262#117—1664no—
263#117—1662no—
264C2×C42C22×D8311yescharacteristic
265C4⋊C8—1662no—
266#103—1664no—
267#102—1664no—
268C22⋊C8—1662no—
269#97—21no—
270#97—834no—
271#97C22×D8312yes—
272C24—1664no—
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—6644no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—834no—
278C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—834no—
285C2×D4—6644no—
286C2×D4—6648no—
287C2×D4—1664no—
288C2×D4—1668no—
289C2×D4—1664no—
290C2×D4—1662no—
291C2×D4—1662no—
292C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—1664no—
296C22×C4D4×D8312yes—
297C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
298Q16—44no—
299SD16—44no—
300SD16—44no—
301SD16—6644no—
302D8—44no—
303D8—6644no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—1664no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—1662no—
310C4⋊C4—1662no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—1668no—
314C22⋊C4—1664no—
315C22⋊C4—1664no—
316C22⋊C4—1664no—
317C42—1664no—
318C42D4×D8312yes—
319C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
320C42C23×D8311yescharacteristic
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—6644no—
324C23—6648no—
325C23—1664no—
326C23#1458176011yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—3324no—
330D4—42no—
331D4—44no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—3324no—
338D4—3324no—
339D4—3324no—
340D4—6644no—
341D4—6644no—
342D4—6648no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—3328no—
350C2×C4—1664no—
351C2×C4#1458176012yes—
352C2×C4#1458176011yescharacteristic
353C2×C4C2×D4×D8312yes—
354C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
355C8—24no—
356C8—3324no—
357C22—21no—
358C22—22no—
359C22—42no—
360C22—44no—
361C22—81no—
362C22—82no—
363C22—13288no—
364C22—3324no—
365C22—3324no—
366C22—3324no—
367C22C2×#1458176011yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—42no—
372C4—81no—
373C4—3324no—
374C4#1912786812yes—
375C2—41no—
376C2—82no—
377C2—161no—
378C2—6644no—
379C2C2×#1912786811yescharacteristic
380C2#2491681812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3150C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3150D83
hypocenterC83#19052
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921868C2semidirect
2. #24918454C2semidirect
3. #24906767C2semidirect
4. #24906751C2semidirect
5. #24906098C2semidirect
6. #24906073C2semidirect
7. C83×#3150C2semidirect
16. #19128088C22semidirect
17. #19128063C22semidirect
21. #19127758C22semidirect
22. #19127441C22semidirect
23. #19127440C22semidirect
26. #532×C83C22semidirect
28. #497×C83C22semidirect
30. #496×C83C22semidirect
31. C2×#97×C83C22semidirect
193. #3150D83semidirect
198. C83#19052semidirect
209. #532C2×D83semidirect
211. #497C2×D83semidirect
214. #496C2×D83semidirect
220. C2×#97C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218682
#249184542
#249067672
#249067512
#249060982
#249060732
C83×#31502
#1905283