Finite Group Databasebeta

← #35386217

Subgroups — #35386217

Order 21248.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906768C214yesmaximal, complemented
5#24906751C214yesmaximal, complemented
6#24906097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581812—22no—
11#19128443C2214yes—
12#19128417—21no—
13#19128416—21no—
14#19128416—21no—
15D4×D332—21no—
16D4×D332—21no—
17#19128336—21no—
18#19128267—22no—
19#19128267—22no—
20#19128265—22no—
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128096—21no—
24#19128093C2212yescomplemented
25#19128091—21no—
26#19128088C2212yescomplemented
27#19128088C2212yescomplemented
28#19128063C2212yescomplemented
29#19127906—21no—
30#19127896—21no—
31#19127844—22no—
32#19127758C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14581703C2211yescharacteristic, complemented
34#19127441C2214yescomplemented
35#19127440C2214yescomplemented
36#19127440C2214yescomplemented
37#532×C83C2211yescharacteristic
38#532×C83C2211yescharacteristic, complemented
39#496×C83C2212yescomplemented
40#489×C83C2212yescomplemented
41#461×C83—21no—
42#459×C83—21no—
43#449×C83—22no—
44#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13050590D412yes—
46C2×#13050590D412yes—
47C22×D332—22no—
48C2×D4×D83—22no—
49C2×D4×D83—22no—
50#14581812—48no—
51C2×#13050580—22no—
52C2×#13050578—22no—
53C2×#13050578—22no—
54C2×#13050577—22no—
55C2×#13050575—22no—
56C2×#13050575—22no—
57C22×C83⋊C8—21no—
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581789D411yescharacteristic
61#14581789D411yescharacteristic
62#14581788—24no—
63#14581781—24no—
64#14581780C2312yes—
65#14581780C2312yes—
66#14581778—24no—
67#14581778—24no—
68#14581767—22no—
69#14581767—22no—
70#14581766—22no—
71#14581766—22no—
72#14581766—21no—
73#14581766—21no—
74#14581766—21no—
75#14581766—21no—
76#14581763—22no—
77#14581763—22no—
78#14581762—24no—
79#14581762—24no—
80#14581760—24no—
81#14581760—24no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332—21no—
86#14581751—22no—
87#14581750—22no—
88#14581750—22no—
89C4⋊(C83⋊C8)—21no—
90#14581715—22no—
91#14581712—22no—
92C22⋊(C83⋊C8)—21no—
93#14581703—21no—
94#14581703C2312yes—
95#14581703C2312yes—
96C2×#41×C83—21no—
97C2×#41×C83D412yes—
98C2×SD16×C83—22no—
99C2×D8×C83—22no—
100C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
102#127×C83D411yescharacteristic
103#127×C83C2311yescharacteristic
104#124×C83—21no—
105#124×C83C2312yes—
106#121×C83—21no—
107#121×C83—21no—
108#121×C83—21no—
109#121×C83—21no—
110C4×D4×C83—21no—
111C4×D4×C83—21no—
112C4×D4×C83—21no—
113C4×D4×C83—21no—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C83—21no—
116#103×C83—22no—
117#102×C83—22no—
118C22⋊C8×C83—21no—
119#97×C83C2312yes—
120C23×D83—24no—
121#13050590—44no—
122#13050590—82no—
123C2×Dic166C2×D412yes—
124C2×Dic166C2×D412yes—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—24no—
130C2×D332—84no—
131C2×D332C2×D412yes—
132C2×D332C2×D412yes—
133C2×C22⋊D83—24no—
134C2×C22⋊D83—24no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83—22no—
137D4×D83—84no—
138D4×D83—84no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—22no—
141#13050580—44no—
142#13050578—44no—
143#13050578—82no—
144#13050577—44no—
145#13050575—44no—
146#13050575—82no—
147C2×C83⋊C8—24no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C22⋊Dic83—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161C4×Dic83—24no—
162#41×C83—44no—
163#41×C83—82no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C2×Q8×C83C2×D412yes—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—41no—
173C2×D4×C83C2×D412yes—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—41no—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179SD16×C83—82no—
180D8×C83—82no—
181C2×C8×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C22⋊C4×C83—22no—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C22⋊C4×C83—41no—
189C22⋊C4×C83—41no—
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2411yescharacteristic
194C23×C83—22no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83#12011yescharacteristic
197C22×D83—22no—
198C22×D83—22no—
199C22×D83—84no—
200C22×D83—84no—
201C22×D83—84no—
202Q8×C83—42no—
203Q8×C83—42no—
204D4×C83—42no—
205D4×C83—42no—
206D4×C83—41no—
207D4×C83—41no—
208D4×C83—42no—
209D4×C83—41no—
210D4×C83—41no—
211D4×C83—42no—
212D4×C83—82no—
213D4×C83—82no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—44no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—82no—
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D83—82no—
228C22⋊D83—82no—
229C22⋊D83—84no—
230C22⋊D83—84no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233D332—42no—
234D332—42no—
235D332—42no—
236D332—42no—
237D332—42no—
238D332—42no—
239D332—84no—
240C4×D83—44no—
241C4×D83—44no—
242Dic166—42no—
243Dic166—42no—
244C8×C83—42no—
245C83⋊C8—24no—
246C83⋊C8—42no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83—81no—
254C22×C83—81no—
255C22×C83—81no—
256C22×C83C2×#12011yescharacteristic
257C2×D83—42no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—168no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—42no—
270C4×C83—81no—
271C4×C83#45312yes—
272Dic83—42no—
273Dic83—42no—
274#19052—831nomaximal, Sylow
275C2×C83—41no—
276C2×C83—82no—
277C2×C83—161no—
278C2×C83C2×#45311yescharacteristic
279C2×C83#301911yescharacteristic
280C2×C83#301911yescharacteristic
281D83—82no—
282D83—82no—
283#3549—831no—
284#3214—831no—
285#3214D8311yescharacteristic, complemented
286#3150—831no—
287#1659—834no—
288#1655—834no—
289#1536—831no—
290#1530—831no—
291#1530—831no—
292C83#1905211yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#135—1662no—
294H(3,𝔽4)—834no—
295#555—1661no—
296#555—1661no—
297#555—1661no—
298D42—1661no—
299D42—1661no—
300D42—1661no—
301#535—1662no—
302#535—1662no—
303#535—1662no—
304#532—831no—
305#532—831no—
306#532C2×D8311yescharacteristic
307#532C2×D8311yescharacteristic, complemented
308#497—832no—
309#497—1661no—
310#496—832no—
311#496—832no—
312#496—1661no—
313#496C2×D8312yescomplemented
314#489—832no—
315#489C2×D8312yescomplemented
316#461—21no—
317#461—1661no—
318#459—21no—
319#459—1661no—
320#449—22no—
321#449—1662no—
322#432—831no—
323#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
324C2×#97—831no—
325#329—834no—
326#329—834no—
327#329—834no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—832no—
330C2×#41—832no—
331C2×#41C22⋊D8312yes—
332C22×D4—1662no—
333C22×D4—1662no—
334C22×D4—1662no—
335#135—3328no—
336C2×Q16—1662no—
337C2×SD16—22no—
338C2×SD16—1662no—
339C2×SD16—1662no—
340C2×SD16—1662no—
341C2×D8—22no—
342C2×D8—1662no—
343C2×D8—1662no—
344C22×C8—1661no—
345C4⋊Q8—831no—
346C4⋊Q8—831no—
347C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
349#127—831no—
350#127—831no—
351#127—1664no—
352#127C22⋊D8311yescharacteristic
353#127C22×D8311yescharacteristic
354#124—21no—
355#124—832no—
356#124—832no—
357#124—1664no—
358#124—1664no—
359#124—1664no—
360#124C22×D8312yes—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—1662no—
366#121—1662no—
367#121—1662no—
368#121—1662no—
369#121—1662no—
370#121—1662no—
371#121—1661no—
372#121—1661no—
373#121—1661no—
374#121—1661no—
375#120—1664no—
376#120—1664no—
377#120—1664no—
378#120—1664no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1661no—
384C4×D4—1661no—
385C4×D4—1661no—
386C4×D4—1661no—
387#117—1662no—
388#117—1662no—
389#117—1662no—
390C2×C42C22×D8311yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—1661no—
393#103—22no—
394#103—1662no—
395#102—22no—
396#102—1662no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1661no—
399#97—832no—
400#97—832no—
401#97—1661no—
402#97C22×D8312yes—
403C24—1664no—
404#41—44no—
405#41—82no—
406#41—3324no—
407#41—6642no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—832no—
410C2×Q8—832no—
411C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—832no—
420C2×D4—832no—
421C2×D4—6644no—
422C2×D4—6644no—
423C2×D4—6644no—
424C2×D4—1664no—
425C2×D4—1664no—
426C2×D4—1664no—
427C2×D4—1662no—
428C2×D4—1662no—
429C2×D4—1661no—
430C2×D4—1661no—
431C2×D4—1661no—
432C2×D4—1661no—
433C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—1662no—
437C22×C4—1662no—
438C22×C4D4×D8311yescharacteristic
439C22×C4D4×D8311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441Q16—3324no—
442SD16—82no—
443SD16—3324no—
444SD16—3324no—
445SD16—6642no—
446D8—82no—
447D8—3324no—
448D8—6642no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1662no—
451C2×C8—1664no—
452C2×C8—1662no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1664no—
466C22⋊C4—1664no—
467C22⋊C4—1664no—
468C22⋊C4—1662no—
469C22⋊C4—1662no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1662no—
472C42—1664no—
473C42D4×D8311yescharacteristic
474C42D4×D8311yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C42C23×D8311yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—6644no—
480C23—6644no—
481C23—6644no—
482C23—1662no—
483C23—1662no—
484C23#1458176011yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—3322no—
488Q8—3322no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—42no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—3322no—
500D4—3322no—
501D4—3322no—
502D4—3322no—
503D4—3322no—
504D4—3322no—
505D4—6644no—
506D4—6642no—
507D4—6642no—
508D4—6644no—
509D4—6644no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—3324no—
518C2×C4—3324no—
519C2×C4—1662no—
520C2×C4—1662no—
521C2×C4#1458176011yescharacteristic
522C2×C4#1458176011yescharacteristic
523C2×C4#1458176011yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—3322no—
529C8—1664no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—13288no—
540C22—3322no—
541C22—3322no—
542C22—3322no—
543C22—3322no—
544C22—3322no—
545C22—3322no—
546C22C2×#1458176011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—3322no—
555C4—3322no—
556C4#1912786712yes—
557C2—41no—
558C2—82no—
559C2—161no—
560C2—6642no—
561C2—6642no—
562C2C2×#1912786711yescharacteristic
563C2#2491681811yescharacteristic
564C2#2491681911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3214C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3214D83
hypocenterC83#19052
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921868C2semidirect
2. #24918454C2semidirect
3. #24917908C2semidirect
4. #24906768C2semidirect
5. #24906751C2semidirect
6. #24906097C2semidirect
7. #24906075C2semidirect
8. #24906074C2semidirect
9. C83×#3214C2semidirect
24. #19128093C22semidirect
26. #19128088C22semidirect
27. #19128088C22semidirect
28. #19128063C22semidirect
32. #19127758C22semidirect
33. C2×#14581703C22semidirect
34. #19127441C22semidirect
35. #19127440C22semidirect
36. #19127440C22semidirect
38. #532×C83C22semidirect
39. #496×C83C22semidirect
40. #489×C83C22semidirect
44. #432×C83C22semidirect
285. #3214D83semidirect
292. C83#19052semidirect
307. #532C2×D83semidirect
313. #496C2×D83semidirect
315. #489C2×D83semidirect
323. #432C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218682
#249184542
#249179082
#249067682
#249067512
#249060972
#249060752
#249060742
C83×#32142
#1905283