Finite Group Databasebeta

← #35386219

Subgroups — #35386219

Order 21248.

1078 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1078 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918459C212yesmaximal, complemented
3#24917907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906768C212yesmaximal, complemented
5#24906767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906753C212yesmaximal, complemented
7#24906753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906072C212yesmaximal, complemented
11C83×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581815—21no—
13C2×#14581813—21no—
14#19128443C2211yescharacteristic
15#19128443C2212yes—
16#19128413—21no—
17#19128413—22no—
18#19128333—21no—
19#19128333—22no—
20#19128269—21no—
21#19128269—22no—
22#19128266—21no—
23#19128266—22no—
24#19128252C2211yescharacteristic, complemented
25#19128250C2212yes—
26#19128250C2211yescharacteristic
27#19128094—21no—
28#19128093C2211yescharacteristic, complemented
29#19128091C2211yescharacteristic, complemented
30#19128091C2212yescomplemented
31#19128090C2211yescharacteristic, complemented
32#19128090C2212yescomplemented
33#19128087—21no—
34#19128063C2212yescomplemented
35#19127905—22no—
36#19127895—22no—
37#19127849—22no—
38#19127847—22no—
39#19127756C2212yescomplemented
40#97×D83C2211yescharacteristic, complemented
41#19127441C2211yescharacteristic, complemented
42#19127441C2212yescomplemented
43#19127440C2212yescomplemented
44#19127440C2212yescomplemented
45#19127440C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C83C2211yescharacteristic
47#497×C83C2211yescharacteristic, complemented
48#489×C83C2212yescomplemented
49#329×C83C2212yescomplemented
50#329×C83C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13050591—21no—
52C2×#13050591D411yescharacteristic
53C2×#13050591D412yes—
54C2×#13050589D411yescharacteristic
55C2×#13050589D412yes—
56C22×C22⋊D83—22no—
57C22×C22⋊D83—21no—
58C2×D4×D83—22no—
59C2×D4×D83—21no—
60#14581815—44no—
61#14581813—44no—
62C2×#13050580—21no—
63C2×#13050579—21no—
64C2×#13050579—22no—
65C2×#13050577—21no—
66C2×#13050577—21no—
67C2×#13050577—22no—
68C2×D664—21no—
69C2×D664—22no—
70C2×#13050575—21no—
71C2×#13050575—22no—
72C2×C8×D83—21no—
73#14581790D411yescharacteristic
74#14581790D412yes—
75#14581789—21no—
76#14581789C2311yescharacteristic
77#14581788—22no—
78#14581788—21no—
79#14581788D411yescharacteristic
80#14581788D412yes—
81#14581781—21no—
82#14581781—22no—
83#14581781—21no—
84#14581780C2311yescharacteristic
85#14581780C2312yes—
86#14581778—22no—
87#14581778—22no—
88#14581778—22no—
89#14581767—22no—
90#14581765—22no—
91#14581765—22no—
92#14581765—22no—
93#14581765—22no—
94#14581765—22no—
95#14581765—22no—
96#14581764—22no—
97#14581764—22no—
98#14581764—22no—
99#14581762—21no—
100#14581762—22no—
101#14581762—22no—
102#14581762—22no—
103#14581762—22no—
104#14581761—21no—
105#14581760—22no—
106#14581760—21no—
107#14581754—22no—
108(C22⋊D83)⋊C4—22no—
109(C22⋊D83)⋊C4—22no—
110(C22⋊D83)⋊C4—22no—
111#14581749—22no—
112#14581749—21no—
113#14581748—22no—
114#14581748—21no—
115C42×D83C2311yescharacteristic
116Dic83⋊C8—22no—
117#14581715—22no—
118#14581712—22no—
119(C2×D83)⋊C8—22no—
120#14581703C2311yescharacteristic
121#14581703C2312yes—
122#14581702—21no—
123C2×Q16×C83—21no—
124C2×SD16×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
126#124×C83—22no—
127#124×C83—21no—
128#124×C83C2312yes—
129#124×C83C2311yescharacteristic
130#120×C83—22no—
131#120×C83—21no—
132#103×C83—22no—
133#102×C83—22no—
134#97×C83C2312yes—
135#97×C83C2311yescharacteristic
136C23×D83—22no—
137C23×D83—21no—
138#13050591—42no—
139#13050591—42no—
140#13050591—42no—
141#13050591—82no—
142#13050589—42no—
143#13050589—82no—
144C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic166C2×D412yes—
146C2×D332—22no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—22no—
152C2×D332—41no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×D332C2×D412yes—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C2×C22⋊D83—21no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—84no—
164C2×C22⋊D83—82no—
165D4×D83—84no—
166D4×D83—82no—
167C22×Dic83—22no—
168C22×Dic83—21no—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—41no—
172C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D83C2×D412yes—
174#13050580—42no—
175#13050579—42no—
176#13050579—82no—
177#13050577—42no—
178#13050577—42no—
179#13050577—82no—
180D664—42no—
181D664—82no—
182#13050575—42no—
183#13050575—82no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—22no—
186C8×D83—24no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—21no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—42no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic83C2×D412yes—
203C24×C83—21no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83C2×D412yes—
206C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83C2×D412yes—
210C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
211Q16×C83—42no—
212SD16×C83—42no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—22no—
216C22⋊C4×C83—22no—
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C42×C83—21no—
222C42×C83C2411yescharacteristic
223C23×C83—21no—
224C23×C83—22no—
225C23×C83—81no—
226C23×C83—82no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—22no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—82no—
231C22×D83—82no—
232C22×D83—82no—
233C22×D83—81no—
234C22×D83—82no—
235C22×D83#12011yescharacteristic
236Q8×C83—41no—
237Q8×C83—42no—
238Q8×C83—41no—
239Q8×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—42no—
242D4×C83—81no—
243D4×C83—82no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83C22×D412yes—
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D83—44no—
250C22⋊D83—44no—
251C22⋊D83—44no—
252C22⋊D83—81no—
253C22⋊D83—82no—
254C22⋊D83—82no—
255C22⋊D83—82no—
256C22⋊D83—82no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—44no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83#12012yes—
262C2×Dic83#12011yescharacteristic
263D332—41no—
264D332—42no—
265D332—41no—
266D332—42no—
267D332—41no—
268D332—42no—
269D332—81no—
270D332—82no—
271D332—81no—
272D332—82no—
273D332—82no—
274C4×D83—22no—
275C4×D83—42no—
276C4×D83—44no—
277C4×D83—42no—
278C4×D83—82no—
279Dic166—41no—
280Dic166—42no—
281C8×C83—22no—
282C8×C83—42no—
283C83⋊C8—22no—
284C83⋊C8—42no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—162no—
291C22×C83C2×#12011yescharacteristic
292C2×D83—21no—
293C2×D83—22no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—82no—
301C2×D83—164no—
302C2×D83—162no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—22no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83—81no—
308Dic83—22no—
309Dic83—41no—
310Dic83—42no—
311Dic83#45312yes—
312#19052—831nomaximal, Sylow
313C2×C83—81no—
314C2×C83—82no—
315C2×C83C2×#45311yescharacteristic
316C2×C83#301912yes—
317D83—41no—
318D83—81no—
319D83—82no—
320D83—161no—
321#3549—831no—
322#3214—832no—
323#3150—831no—
324#1659—831no—
325#1659—832no—
326#1659D8311yescharacteristic, complemented
327#1655—832no—
328#1655—831no—
329#1655—831no—
330#1536—831no—
331#1530—832no—
332C83#1905211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1661no—
334C2×#135—1661no—
335H(3,𝔽4)—831no—
336H(3,𝔽4)—832no—
337H(3,𝔽4)C2×D8311yescharacteristic
338#555—1662no—
339#555—1661no—
340D42—1662no—
341D42—1661no—
342#535—1661no—
343#535—1662no—
344#535—1661no—
345#535—1662no—
346#532—831no—
347#532—832no—
348#532—831no—
349#497—831no—
350#497—1661no—
351#497C2×D8311yescharacteristic, complemented
352#496—831no—
353#496—832no—
354#496—831no—
355#496—832no—
356#496—1661no—
357#489—832no—
358#489C2×D8312yescomplemented
359#461—1662no—
360#459—1662no—
361#449—1662no—
362#449—1662no—
363#432—832no—
364C2×#97—831no—
365#329—831no—
366#329—832no—
367#329—832no—
368#329—832no—
369#329—832no—
370#329C2×D8311yescharacteristic, complemented
371#329C2×D8312yescomplemented
372C2×#41—831no—
373C2×#41—832no—
374C2×#41—831no—
375C2×#41—832no—
376C2×#41—1661no—
377C22×D4—1661no—
378C22×D4—1662no—
379C22×D4—1661no—
380C22×D4—1662no—
381#135—3324no—
382#135—3324no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—1661no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×SD16—1662no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×SD16—1662no—
391C2×D8—1661no—
392C2×D8—1662no—
393C2×D8—1661no—
394C2×D8—1662no—
395C22×C8—1661no—
396C4⋊Q8—832no—
397C4⋊Q8—831no—
398C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
399#127—832no—
400#127—831no—
401#127—831no—
402#127—1661no—
403#127—1661no—
404#127—1662no—
405#124—22no—
406#124—21no—
407#124—832no—
408#124—831no—
409#124—1661no—
410#124—1662no—
411#124—1662no—
412#124—1662no—
413#124—1662no—
414#124—1661no—
415#124C22×D8312yes—
416#124C22×D8311yescharacteristic
417#121—1662no—
418#121—1662no—
419#121—1662no—
420#121—1662no—
421#121—1662no—
422#121—1662no—
423#121—1662no—
424#121—1662no—
425#121—1662no—
426#121—1662no—
427#120—22no—
428#120—21no—
429#120—1662no—
430#120—1662no—
431#120—1662no—
432#120—1662no—
433#120—1661no—
434#120—1661no—
435#120—1662no—
436#120—1661no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4—1662no—
439C4×D4—1662no—
440C4×D4—1662no—
441#117—1661no—
442#117—1662no—
443#117—1661no—
444#117—1662no—
445C2×C42—831no—
446C4⋊C8—1662no—
447#103—22no—
448#103—1662no—
449#102—22no—
450#102—1662no—
451C22⋊C8—1662no—
452#97—831no—
453#97—832no—
454#97—1661no—
455#97C22×D8311yescharacteristic
456#97C22×D8312yes—
457C24—21no—
458C24—1661no—
459C24—1662no—
460#41—3322no—
461#41—3322no—
462#41—3322no—
463#41—3322no—
464#41—6642no—
465#41—6642no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—832no—
468C2×Q8—831no—
469C2×Q8D4×D8312yes—
470C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—3321no—
474C2×D4—832no—
475C2×D4—831no—
476C2×D4—6642no—
477C2×D4—6644no—
478C2×D4—6642no—
479C2×D4—6644no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4—1662no—
482C2×D4—1661no—
483C2×D4—1662no—
484C2×D4—1662no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1662no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4D4×D8312yes—
495C2×D4D4×D8311yescharacteristic
496C22×C4—3321no—
497C22×C4—832no—
498C22×C4—831no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1662no—
503Q16—42no—
504Q16—3322no—
505SD16—42no—
506SD16—3322no—
507SD16—3322no—
508SD16—3322no—
509SD16—6642no—
510SD16—6642no—
511D8—3322no—
512D8—3322no—
513D8—6642no—
514D8—6642no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1664no—
518C2×C8—1662no—
519C2×C8—1661no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—3322no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1661no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C42—21no—
539C42—831no—
540C42—832no—
541C42—1661no—
542C42—1662no—
543C42C23×D8311yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—3321no—
549C23—831no—
550C23—6641no—
551C23—6642no—
552C23—6642no—
553C23—6642no—
554C23—6642no—
555C23—1661no—
556C23—1662no—
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—3321no—
562Q8—3322no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—3321no—
568D4—3322no—
569D4—3321no—
570D4—3321no—
571D4—3322no—
572D4—3322no—
573D4—3324no—
574D4—3324no—
575D4—3324no—
576D4—6641no—
577D4—6642no—
578D4—6641no—
579D4—6642no—
580D4—6642no—
581D4—6642no—
582D4—6642no—
583D4—6642no—
584D4—6641no—
585D4—6642no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—3324no—
592C2×C4—3322no—
593C2×C4—3324no—
594C2×C4—831no—
595C2×C4—832no—
596C2×C4—6642no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1662no—
600C2×C4C2×D4×D8312yes—
601C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—42no—
604C8—3322no—
605C8—1662no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—162no—
612C22—13282no—
613C22—13284no—
614C22—3321no—
615C22—3322no—
616C22—3322no—
617C22—3322no—
618C22—3322no—
619C22—6641no—
620C22—6642no—
621C22—1661no—
622C22—1662no—
623C22#120×D8311yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—3321no—
630C4—3322no—
631C4—832no—
632C4—1662no—
633C2—81no—
634C2—82no—
635C2—13281no—
636C2—3321no—
637C2—6641no—
638C2—6642no—
639C2#453×D8311yescharacteristic
640C2#2491682112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1659C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1659D83
hypocenterC83#19052
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921867C2semidirect
2. #24918459C2semidirect
3. #24917907C2semidirect
4. #24906768C2semidirect
5. #24906767C2semidirect
6. #24906753C2semidirect
7. #24906753C2semidirect
8. #24906752C2semidirect
9. #24906096C2semidirect
10. #24906072C2semidirect
11. C83×#1659C2semidirect
24. #19128252C22semidirect
28. #19128093C22semidirect
29. #19128091C22semidirect
30. #19128091C22semidirect
31. #19128090C22semidirect
32. #19128090C22semidirect
34. #19128063C22semidirect
39. #19127756C22semidirect
40. #97×D83C22semidirect
41. #19127441C22semidirect
42. #19127441C22semidirect
43. #19127440C22semidirect
44. #19127440C22semidirect
45. #19127440C22semidirect
47. #497×C83C22semidirect
48. #489×C83C22semidirect
49. #329×C83C22semidirect
50. #329×C83C22semidirect
326. #1659D83semidirect
332. C83#19052semidirect
351. #497C2×D83semidirect
358. #489C2×D83semidirect
370. #329C2×D83semidirect
371. #329C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218672
#249184592
#249179072
#249067682
#249067672
#249067532
#249067522
#249060962
#249060722
C83×#16592
#1905283