Finite Group Databasebeta

← #35386221

Subgroups — #35386221

Order 21248.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906771C214yesmaximal, complemented
6#24906753C214yesmaximal, complemented
7#24906097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581814—22no—
11#19128443C2214yes—
12#19128417—21no—
13#19128416—21no—
14#19128416—21no—
15D4×D332—21no—
16D4×D332—21no—
17#19128336—21no—
18#19128267—22no—
19#19128267—22no—
20#19128265—22no—
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128251C2211yescharacteristic, complemented
24#19128095—21no—
25#19128095C2212yescomplemented
26#19128091C2212yescomplemented
27#19128090—21no—
28#19128090C2212yescomplemented
29#19128090C2212yescomplemented
30#19128061C2212yescomplemented
31#19128060C2212yescomplemented
32#19127907—21no—
33#19127903—21no—
34#19127897—21no—
35#19127893—21no—
36#19127848—22no—
37#19127846—22no—
38#19127758C2211yescharacteristic, complemented
39#19127440C2214yescomplemented
40#19127440C2214yescomplemented
41#532×C83C2211yescharacteristic
42#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#97×C83C2211yescharacteristic, complemented
44#329×C83C2214yescomplemented
45C2×#13050590—21no—
46C2×#13050590D412yes—
47C2×#13050590D412yes—
48C22×D332—22no—
49C2×D4×D83—22no—
50C2×D4×D83—22no—
51#14581814—48no—
52C2×Dic332—22no—
53C2×#13050579—22no—
54C2×#13050579—22no—
55C2×#13050579—22no—
56C2×#13050577—22no—
57C2×D664—22no—
58C2×D664—22no—
59C2×#13050575—22no—
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581789D411yescharacteristic
64#14581789D411yescharacteristic
65#14581789C2311yescharacteristic
66#14581788—24no—
67#14581781—24no—
68#14581780—21no—
69#14581780C2312yes—
70#14581780C2312yes—
71#14581778—24no—
72#14581778—24no—
73#14581767—22no—
74#14581767—22no—
75#14581766—22no—
76#14581766—22no—
77#14581766—21no—
78#14581766—21no—
79#14581766—21no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82#14581766—21no—
83#14581763—22no—
84#14581763—22no—
85#14581762—24no—
86#14581762—24no—
87#14581760—24no—
88#14581760—24no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332—21no—
95#14581751—22no—
96#14581750—22no—
97#14581750—22no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99#14581717—22no—
100#14581716—22no—
101#14581714—22no—
102#14581713—22no—
103C22⋊(C83⋊C8)—21no—
104#14581703C2312yes—
105C2×#41×C83D412yes—
106C22×C8×C83—21no—
107C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
108#127×C83D411yescharacteristic
109#124×C83C2312yes—
110#121×C83—21no—
111#121×C83—21no—
112C4×D4×C83—21no—
113C4×D4×C83—21no—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C83—21no—
116C22⋊C8×C83—21no—
117#97×C83—21no—
118#97×C83C2312yes—
119#97×C83C2312yes—
120C23×D83—24no—
121#13050590—44no—
122#13050590—44no—
123#13050590—82no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166C2×D412yes—
126C2×Dic166C2×D412yes—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—24no—
135C2×D332—84no—
136C2×D332C2×D412yes—
137C2×D332C2×D412yes—
138C2×C22⋊D83—24no—
139C2×C22⋊D83—24no—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—41no—
143D4×D83—84no—
144D4×D83—84no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—41no—
148Dic332—44no—
149#13050579—44no—
150#13050579—44no—
151#13050579—82no—
152#13050577—82no—
153D664—44no—
154D664—82no—
155#13050575—82no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C22⋊Dic83—24no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172C4×Dic83—24no—
173#41×C83—82no—
174C2×Q8×C83C2×D412yes—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83C2×D412yes—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C83—24no—
184C2×C8×C83—22no—
185C2×C8×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C22⋊C4×C83—22no—
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2411yescharacteristic
194C23×C83—22no—
195C23×C83#12011yescharacteristic
196C22×D83—22no—
197C22×D83—22no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—84no—
200C22×D83—84no—
201C22×D83—84no—
202Q8×C83—42no—
203D4×C83—42no—
204D4×C83—42no—
205D4×C83—42no—
206D4×C83—82no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—44no—
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83#12011yescharacteristic
214C2×C4×C83#12011yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D83—82no—
219C22⋊D83—82no—
220C22⋊D83—84no—
221C22⋊D83—84no—
222C22⋊D83—82no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—41no—
226D332—42no—
227D332—42no—
228D332—42no—
229D332—42no—
230D332—42no—
231D332—41no—
232D332—42no—
233D332—41no—
234D332—41no—
235D332—41no—
236D332—42no—
237D332—84no—
238C4×D83—44no—
239C4×D83—44no—
240C4×D83—82no—
241Dic166—42no—
242Dic166—42no—
243Dic166—42no—
244C8×C83—24no—
245C8×C83—42no—
246C83⋊C8—42no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83C2×#12011yescharacteristic
254C2×D83—42no—
255C2×D83—42no—
256C2×D83—42no—
257C2×D83—42no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—81no—
261C2×D83—81no—
262C2×D83—81no—
263C2×D83—168no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—42no—
270C4×C83#45312yes—
271Dic83—42no—
272Dic83—42no—
273Dic83—81no—
274#19052—831nomaximal, Sylow
275C2×C83—41no—
276C2×C83—82no—
277C2×C83C2×#45311yescharacteristic
278C2×C83#301911yescharacteristic
279C2×C83#301911yescharacteristic
280D83—82no—
281D83—82no—
282D83—161no—
283#3549—831no—
284#3214—831no—
285#3214—831no—
286#3150—831no—
287#1659—834no—
288#1655—834no—
289#1536—831no—
290#1530—831no—
291#1530D8311yescharacteristic, complemented
292C83#1905211yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#135—1662no—
294H(3,𝔽4)—834no—
295#555—1661no—
296#555—1661no—
297#555—1661no—
298D42—1661no—
299D42—1661no—
300D42—1661no—
301#535—1662no—
302#535—1662no—
303#535—1662no—
304#532—831no—
305#532—831no—
306#532—831no—
307#532C2×D8311yescharacteristic
308#497—832no—
309#497—1661no—
310#496—832no—
311#496—832no—
312#496—832no—
313#496—1661no—
314#489—832no—
315#489—832no—
316#461—1661no—
317#461—1661no—
318#459—1661no—
319#459—1661no—
320#449—1662no—
321#449—1662no—
322#432—831no—
323#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
324C2×#97C2×D8311yescharacteristic, complemented
325#329—834no—
326#329—834no—
327#329C2×D8314yescomplemented
328C2×#41—832no—
329C2×#41—832no—
330C2×#41—1661no—
331C2×#41D33212yes—
332C22×D4—1662no—
333C22×D4—1662no—
334C22×D4—1662no—
335#135—3328no—
336C2×Q16—1662no—
337C2×SD16—1662no—
338C2×SD16—1662no—
339C2×SD16—1662no—
340C2×SD16—1662no—
341C2×D8—1662no—
342C2×D8—1662no—
343C2×D8—1662no—
344C22×C8—21no—
345C4⋊Q8—831no—
346C4⋊Q8—831no—
347C4⋊Q8—831no—
348C4⋊Q8D33211yescharacteristic
349#127—831no—
350#127—831no—
351#127—831no—
352#127—1664no—
353#127D33211yescharacteristic
354#124—832no—
355#124—832no—
356#124—1664no—
357#124—1664no—
358#124—1664no—
359#124—1661no—
360#124C22×D8312yes—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—1661no—
364#121—1661no—
365#121—1662no—
366#121—1662no—
367#121—1662no—
368#121—1662no—
369#121—1662no—
370#121—1662no—
371#121—1661no—
372#121—1661no—
373#121—1661no—
374#121—1661no—
375#120—1664no—
376#120—1664no—
377#120—1664no—
378#120—1664no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4—1661no—
383C4×D4—1661no—
384C4×D4—1661no—
385C4×D4—1661no—
386C4×D4—1661no—
387#117—1662no—
388#117—1662no—
389#117—1662no—
390C2×C42C22×D8311yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—1661no—
393#103—1662no—
394#103—1662no—
395#102—1662no—
396#102—1662no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1661no—
399#97—21no—
400#97—832no—
401#97C22×D8312yes—
402#97C22×D8312yes—
403C24—1664no—
404#41—82no—
405#41—3324no—
406#41—3324no—
407#41—6642no—
408C2×Q8—832no—
409C2×Q8—832no—
410C2×Q8—1661no—
411C2×Q8C2×D33212yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—3321no—
416C2×D4—832no—
417C2×D4—832no—
418C2×D4—6644no—
419C2×D4—6644no—
420C2×D4—6644no—
421C2×D4—1664no—
422C2×D4—1664no—
423C2×D4—1664no—
424C2×D4—1662no—
425C2×D4—1662no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4—1661no—
428C2×D4—1661no—
429C2×D4—1661no—
430C2×D4—1661no—
431C2×D4—1661no—
432C2×D4—1661no—
433C2×D4C2×D33212yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—3321no—
436C22×C4—1662no—
437C22×C4—1662no—
438C22×C4D4×D8311yescharacteristic
439C22×C4D4×D8311yescharacteristic
440C22×C4C2×D33211yescharacteristic
441Q16—3324no—
442SD16—3324no—
443SD16—3324no—
444SD16—6642no—
445SD16—6642no—
446D8—3324no—
447D8—6642no—
448D8—6642no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1662no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—3321no—
464C22⋊C4—3321no—
465C22⋊C4—1664no—
466C22⋊C4—1664no—
467C22⋊C4—1664no—
468C22⋊C4—1662no—
469C22⋊C4—1662no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1662no—
472C42—1664no—
473C42D4×D8311yescharacteristic
474C42D4×D8311yescharacteristic
475C42C2×D33211yescharacteristic
476C42C23×D8311yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—3321no—
479C23—6644no—
480C23—6644no—
481C23—6644no—
482C23—1662no—
483C23—1662no—
484C23#1458176211yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—3322no—
487Q8—3322no—
488Q8—3322no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—82no—
493D4—3322no—
494D4—3322no—
495D4—3322no—
496D4—3322no—
497D4—3322no—
498D4—3322no—
499D4—3321no—
500D4—3321no—
501D4—3321no—
502D4—3321no—
503D4—3322no—
504D4—6644no—
505D4—6642no—
506D4—6642no—
507D4—6644no—
508D4—6644no—
509D4—6642no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—3324no—
516C2×C4—3324no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—6642no—
519C2×C4—1662no—
520C2×C4—1662no—
521C2×C4#1458176211yescharacteristic
522C2×C4#1458176211yescharacteristic
523C2×C4#1458176211yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
526C2×C4C22×D33211yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—3322no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—13288no—
537C22—3322no—
538C22—3322no—
539C22—3322no—
540C22—3322no—
541C22—3322no—
542C22—3322no—
543C22—6641no—
544C22—6641no—
545C22—6641no—
546C22C2×#1458176211yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—3322no—
554C4—3322no—
555C4—6641no—
556C4#1912787012yes—
557C2—41no—
558C2—82no—
559C2—13281no—
560C2—6642no—
561C2—6642no—
562C2C2×#1912787011yescharacteristic
563C2#2491682211yescharacteristic
564C2#2491682311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1530C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1530D83
hypocenterC83#19052
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921868C2semidirect
2. #24918460C2semidirect
3. #24918458C2semidirect
4. #24917909C2semidirect
5. #24906771C2semidirect
6. #24906753C2semidirect
7. #24906097C2semidirect
8. #24906073C2semidirect
9. C83×#1530C2semidirect
23. #19128251C22semidirect
25. #19128095C22semidirect
26. #19128091C22semidirect
28. #19128090C22semidirect
29. #19128090C22semidirect
30. #19128061C22semidirect
31. #19128060C22semidirect
38. #19127758C22semidirect
39. #19127440C22semidirect
40. #19127440C22semidirect
42. #432×C83C22semidirect
43. C2×#97×C83C22semidirect
44. #329×C83C22semidirect
291. #1530D83semidirect
292. C83#19052semidirect
323. #432C2×D83semidirect
324. C2×#97C2×D83semidirect
327. #329C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218682
#249184602
#249184582
#249179092
#249067712
#249067532
#249060972
#249060732
C83×#15302
#1905283