Finite Group Databasebeta

← #35386224

Subgroups — #35386224

Order 21248.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906779C214yesmaximal, complemented
5#24906754C214yesmaximal, complemented
6#24906097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581812—22no—
11#19128445C2214yes—
12#19128412—21no—
13#19128408—21no—
14#19128372—21no—
15#19128371—21no—
16#19128356—21no—
17#19128355—21no—
18#19128304—22no—
19#19128280—22no—
20#19128279—22no—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128107C2212yes—
24#19128096—21no—
25#19128093C2212yes—
26#19128091—21no—
27#19128088C2212yes—
28#19128065C2212yes—
29#19128022—22no—
30#19127991—21no—
31#19127981—21no—
32#19127758C2211yescharacteristic
33C2×#14581703C2211yescharacteristic
34#19127442C2214yes—
35#19127441C2214yes—
36#19127440C2214yes—
37#532×C83C2211yescharacteristic
38#532×C83C2211yescharacteristic
39#496×C83C2212yes—
40#489×C83C2212yes—
41#461×C83—21no—
42#459×C83—21no—
43#449×C83—22no—
44#432×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590—22no—
46C2×#13050590D412yes—
47C2×#13050589—22no—
48#14581812—48no—
49C2×#13050580—22no—
50C2×#13050578—22no—
51C2×#13050577—22no—
52C2×#13050575—22no—
53C22×C83⋊C8—21no—
54#14581792D411yescharacteristic
55#14581792D411yescharacteristic
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581789D411yescharacteristic
58#14581788—22no—
59#14581784C2312yes—
60#14581783—22no—
61#14581780C2312yes—
62#14581776—24no—
63#14581774—24no—
64#14581772—22no—
65#14581771—22no—
66#14581771—21no—
67#14581771—21no—
68#14581769—24no—
69#14581768—24no—
70#14581766—22no—
71#14581766—21no—
72#14581766—21no—
73#14581765—24no—
74#14581764—24no—
75#14581764—24no—
76#14581763—22no—
77#14581763—24no—
78C4×Dic166—21no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332—21no—
82D4×Dic83—22no—
83#14581754—22no—
84#14581751D412yes—
85C2×C4⋊Dic83—22no—
86C4⋊C4×D83—22no—
87#14581725—22no—
88#14581723—22no—
89C4⋊(C83⋊C8)—21no—
90#14581713—22no—
91#14581713—22no—
92C22⋊(C83⋊C8)—21no—
93#14581703—21no—
94#14581703C2312yes—
95#14581703C2312yes—
96C2×#41×C83—21no—
97C2×#41×C83D412yes—
98C2×SD16×C83—22no—
99C2×D8×C83—22no—
100C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
102#127×C83D411yescharacteristic
103#127×C83C2311yescharacteristic
104#124×C83—21no—
105#124×C83C2312yes—
106#121×C83—21no—
107#121×C83—21no—
108#121×C83—21no—
109#121×C83—21no—
110C4×D4×C83—21no—
111C4×D4×C83—21no—
112C4×D4×C83—21no—
113C4×D4×C83—21no—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C83—21no—
116#103×C83—22no—
117#102×C83—22no—
118C22⋊C8×C83—21no—
119#97×C83C2312yes—
120#13050590—44no—
121#13050590—84no—
122#13050589—84no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166C2×D412yes—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332C2×D412yes—
129C2×C22⋊D83—24no—
130C2×C22⋊D83—24no—
131C2×C22⋊D83—22no—
132C22×Dic83—24no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—24no—
135#13050580—44no—
136#13050578—44no—
137#13050577—44no—
138#13050575—44no—
139C2×C83⋊C8—24no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C4⋊Dic83—24no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83C2×D412yes—
148C4⋊Dic83C2×D412yes—
149Dic83⋊C4—24no—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152C22⋊Dic83—24no—
153C22⋊Dic83—22no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157C4×Dic83—22no—
158#41×C83—44no—
159#41×C83—82no—
160C2×Q8×C83—21no—
161C2×Q8×C83C2×D412yes—
162C2×D4×C83—22no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—41no—
169C2×D4×C83C2×D412yes—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83—41no—
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175SD16×C83—82no—
176D8×C83—82no—
177C2×C8×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C22⋊C4×C83—22no—
184C22⋊C4×C83—41no—
185C22⋊C4×C83—41no—
186C42×C83C2×D411yescharacteristic
187C42×C83C2×D411yescharacteristic
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2411yescharacteristic
190C23×C83—22no—
191C23×C83—41no—
192C23×C83#12011yescharacteristic
193C22×D83—22no—
194Q8×C83—42no—
195Q8×C83—42no—
196D4×C83—42no—
197D4×C83—42no—
198D4×C83—41no—
199D4×C83—41no—
200D4×C83—42no—
201D4×C83—42no—
202D4×C83—42no—
203D4×C83—82no—
204D4×C83—82no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—44no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—82no—
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83#12011yescharacteristic
214C2×C4×C83#12011yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D83—82no—
219C22⋊D83—84no—
220C22⋊D83—84no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—84no—
225D332—42no—
226D332—42no—
227D332—42no—
228C4×D83—44no—
229C4×D83—84no—
230Dic166—42no—
231Dic166—42no—
232Dic166—42no—
233C8×C83—42no—
234C83⋊C8—24no—
235C83⋊C8—42no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83—81no—
243C22×C83—81no—
244C22×C83—81no—
245C22×C83C2×#12011yescharacteristic
246C2×D83—42no—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—42no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—21no—
254C4×C83—42no—
255C4×C83—81no—
256C4×C83#45312yes—
257Dic83—42no—
258Dic83—42no—
259Dic83—42no—
260#19053—831nomaximal, Sylow
261C2×C83—41no—
262C2×C83—82no—
263C2×C83—161no—
264C2×C83C2×#45311yescharacteristic
265C2×C83#301911yescharacteristic
266C2×C83#302011yescharacteristic
267D83—82no—
268#3548—831no—
269#3235—831no—
270#3214D8311yescharacteristic, complemented
271#3150—831no—
272#1661—834no—
273#1656—834no—
274#1536—831no—
275#1531—831no—
276#1530—831no—
277C83#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#135—1662no—
279#562—834no—
280#554—1661no—
281#554—1661no—
282#550—1661no—
283#550—1661no—
284#547—1661no—
285#547—1661no—
286#540—1662no—
287#537—1662no—
288#537—1662no—
289#533—831no—
290#532—831no—
291#532C2×D8311yescharacteristic
292#532C2×D8311yescharacteristic
293#501—832no—
294#497—832no—
295#497—1661no—
296#496—832no—
297#496—1661no—
298#496C2×D8312yes—
299#490—832no—
300#489C2×D8312yes—
301#482—1662no—
302#476—1661no—
303#474—1661no—
304#461—21no—
305#459—21no—
306#449—22no—
307#432—831no—
308#432C2×D8311yescharacteristic
309C2×#97—831no—
310#330—834no—
311#329—834no—
312#329—834no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—832no—
315C2×#41—1662no—
316C2×#41—1662no—
317C2×#41C22⋊D8312yes—
318#135—3328no—
319C2×Q16—1662no—
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—1662no—
322C2×SD16—1662no—
323C2×D8—22no—
324C2×D8—1662no—
325C22×C8—1661no—
326C4⋊Q8—831no—
327C4⋊Q8—831no—
328C4⋊Q8—831no—
329C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
331#127—831no—
332#127—1662no—
333#127C22⋊D8311yescharacteristic
334#127C22×D8311yescharacteristic
335#125—832no—
336#125—1662no—
337#124—21no—
338#124—832no—
339#124C22×D8312yes—
340#123—1664no—
341#123—1664no—
342C22⋊Q8—1664no—
343C22⋊Q8—1662no—
344C22⋊Q8—1662no—
345C22⋊Q8—1664no—
346C22⋊Q8—1661no—
347C22⋊Q8—1661no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—1664no—
353#121—1662no—
354#121—1664no—
355#121—1662no—
356#121—1664no—
357#121—1664no—
358#121—1661no—
359#121—1661no—
360C4×Q8—1661no—
361C4×Q8—1661no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—1662no—
367C4×D4—1662no—
368C4×D4—1661no—
369C4×D4—1661no—
370#117—832no—
371C2×C4⋊C4—1662no—
372C2×C4⋊C4—1662no—
373C2×C42C22×D8311yescharacteristic
374#107—1662no—
375#106—1662no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—1661no—
378#103—22no—
379#102—22no—
380#102—1662no—
381#102—1662no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—1661no—
384#97—832no—
385#97—832no—
386#97—1661no—
387#97C22×D8312yes—
388#41—44no—
389#41—82no—
390#41—3324no—
391#41—6644no—
392#41—6644no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—832no—
395C2×Q8—1661no—
396C2×Q8—1661no—
397C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—832no—
406C2×D4—1664no—
407C2×D4—1664no—
408C2×D4—1662no—
409C2×D4—1661no—
410C2×D4—1661no—
411C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—1664no—
415C22×C4—1662no—
416C22×C4—1664no—
417C22×C4D4×D8311yescharacteristic
418C22×C4D4×D8311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
420Q16—3324no—
421SD16—82no—
422SD16—3324no—
423SD16—3324no—
424D8—82no—
425D8—3324no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1662no—
428C2×C8—1664no—
429C2×C8—1662no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—832no—
435C4⋊C4—832no—
436C4⋊C4—1664no—
437C4⋊C4—1664no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4—1661no—
442C4⋊C4—1662no—
443C4⋊C4—1662no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—1664no—
449C22⋊C4—1664no—
450C22⋊C4—1662no—
451C22⋊C4—1662no—
452C22⋊C4—1662no—
453C42—1662no—
454C42D4×D8311yescharacteristic
455C42D4×D8311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C42C23×D8311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—1662no—
461C23#1458176011yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—3322no—
465Q8—3322no—
466Q8—3322no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—3322no—
477D4—3322no—
478D4—3322no—
479D4—6642no—
480D4—6644no—
481D4—6644no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—3324no—
490C2×C4—6644no—
491C2×C4—6644no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4—1662no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4#1458176011yescharacteristic
496C2×C4#1458176011yescharacteristic
497C2×C4#1458176011yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—3322no—
503C8—1664no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—3322no—
514C22—3322no—
515C22—3322no—
516C22C2×#1458176011yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—3322no—
525C4—3322no—
526C4—3322no—
527C4#1912786712yes—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2—161no—
531C2—6642no—
532C2C2×#1912786711yescharacteristic
533C2#2491681911yescharacteristic
534C2#2491682511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3214C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3214D83
hypocenterC83#19053
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921861C2semidirect
2. #24918657C2semidirect
3. #24917908C2semidirect
4. #24906779C2semidirect
5. #24906754C2semidirect
6. #24906097C2semidirect
7. #24906079C2semidirect
8. #24906074C2semidirect
9. C83×#3214C2semidirect
270. #3214D83semidirect
277. C83#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218612
#249186572
#249179082
#249067792
#249067542
#249060972
#249060792
#249060742
C83×#32142
#1905383