Finite Group Databasebeta

← #35386225

Subgroups — #35386225

Order 21248.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906778C214yesmaximal, complemented
5#24906755C214yesmaximal, complemented
6#24906097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581812—22no—
11#19128449C2214yes—
12#19128411—21no—
13#19128411—21no—
14#19128373—21no—
15#19128373—21no—
16#19128354—21no—
17#19128354—21no—
18#19128306—22no—
19#19128281—22no—
20#19128281—22no—
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128096—21no—
24#19128093C2212yes—
25#19128091—21no—
26#19128088C2212yes—
27#19128088C2212yes—
28#19128063C2212yes—
29#19127906—21no—
30#19127896—21no—
31#19127844—22no—
32#19127758C2211yescharacteristic
33C2×#14581703C2211yescharacteristic
34#19127443C2214yes—
35#19127440C2214yes—
36#19127440C2214yes—
37#533×C83C2211yescharacteristic
38#532×C83C2211yescharacteristic
39#501×C83C2212yes—
40#490×C83C2212yes—
41#482×C83—22no—
42#476×C83—21no—
43#474×C83—21no—
44#432×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050591—22no—
46C2×#13050591—22no—
47C2×#13050590D412yes—
48C2×#13050590D412yes—
49#14581812—48no—
50C2×#13050580—22no—
51C2×#13050578—22no—
52C2×#13050578—22no—
53C2×#13050577—22no—
54C2×#13050575—22no—
55C2×#13050575—22no—
56C22×C83⋊C8—21no—
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581789—22no—
60#14581789D411yescharacteristic
61#14581789D411yescharacteristic
62#14581784—22no—
63#14581780C2312yes—
64#14581780C2312yes—
65#14581777—24no—
66#14581777—24no—
67#14581770—24no—
68#14581770—24no—
69#14581768—22no—
70#14581768—22no—
71#14581767—22no—
72#14581767—22no—
73#14581767—24no—
74#14581767—24no—
75#14581766—21no—
76#14581766—21no—
77#14581766—21no—
78#14581766—21no—
79#14581765—24no—
80#14581765—24no—
81C4×D332—22no—
82C4×D332—22no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332—21no—
87C4⋊C4×D83—22no—
88C4⋊C4×D83—22no—
89C4⋊(C83⋊C8)—21no—
90#14581715—22no—
91#14581712—22no—
92C22⋊(C83⋊C8)—21no—
93#14581703—21no—
94#14581703C2312yes—
95#14581703C2312yes—
96C2×#41×C83—21no—
97C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
100#127×C83C2311yescharacteristic
101#125×C83C2312yes—
102#124×C83—21no—
103C22⋊Q8×C83—21no—
104C22⋊Q8×C83—21no—
105#121×C83—21no—
106#121×C83—21no—
107C4×Q8×C83—21no—
108C4×Q8×C83—21no—
109C4×D4×C83—21no—
110C4×D4×C83—21no—
111#117×C83D412yes—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83—22no—
114#106×C83—22no—
115C4⋊C8×C83—21no—
116#102×C83—22no—
117#102×C83—22no—
118C22⋊C8×C83—21no—
119#97×C83C2312yes—
120#13050591—84no—
121#13050591—84no—
122#13050590—44no—
123#13050590—82no—
124C2×Dic166C2×D412yes—
125C2×Dic166C2×D412yes—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—24no—
131C2×D332—24no—
132C2×D332C2×D412yes—
133C2×D332C2×D412yes—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—24no—
139C2×C4×D83—24no—
140#13050580—44no—
141#13050578—44no—
142#13050578—82no—
143#13050577—44no—
144#13050575—44no—
145#13050575—82no—
146C2×C83⋊C8—24no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153Dic83⋊C4—24no—
154Dic83⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161#41×C83—44no—
162C2×Q8×C83—21no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—41no—
169C22×C4×C83—41no—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83C2×D412yes—
181C4⋊C4×C83C2×D412yes—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C22⋊C4×C83—41no—
184C22⋊C4×C83—41no—
185C42×C83—22no—
186C42×C83C2×D411yescharacteristic
187C42×C83C2×D411yescharacteristic
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2411yescharacteristic
190C23×C83—41no—
191C23×C83#12011yescharacteristic
192C22×D83—22no—
193C22×D83—22no—
194Q8×C83—42no—
195Q8×C83—42no—
196Q8×C83—42no—
197D4×C83—42no—
198D4×C83—42no—
199D4×C83—41no—
200D4×C83—41no—
201D4×C83—82no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—82no—
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D83—82no—
216C22⋊D83—82no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—22no—
219D332—42no—
220D332—42no—
221D332—42no—
222D332—42no—
223D332—42no—
224D332—42no—
225D332—84no—
226D332—84no—
227C4×D83—44no—
228C4×D83—44no—
229C4×D83—84no—
230C4×D83—84no—
231Dic166—42no—
232Dic166—42no—
233C8×C83—42no—
234C83⋊C8—24no—
235C83⋊C8—42no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—81no—
240C22×C83—81no—
241C22×C83—81no—
242C22×C83C2×#12011yescharacteristic
243C2×D83—42no—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—42no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—21no—
254C4×C83—42no—
255C4×C83—42no—
256C4×C83—81no—
257C4×C83#45312yes—
258Dic83—42no—
259Dic83—42no—
260#19053—831nomaximal, Sylow
261C2×C83—41no—
262C2×C83—161no—
263C2×C83C2×#45311yescharacteristic
264C2×C83#301911yescharacteristic
265C2×C83#302011yescharacteristic
266D83—82no—
267D83—82no—
268#3548—831no—
269#3235D8311yescharacteristic, complemented
270#3214—831no—
271#3150—831no—
272#1661—834no—
273#1656—834no—
274#1536—831no—
275#1531—831no—
276#1530—831no—
277C83#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#135—1662no—
279#562—834no—
280#554—1661no—
281#554—1661no—
282#550—1661no—
283#550—1661no—
284#547—1661no—
285#547—1661no—
286#540—1662no—
287#537—1662no—
288#537—1662no—
289#533C2×D8311yescharacteristic
290#532—831no—
291#532—831no—
292#532C2×D8311yescharacteristic
293#501C2×D8312yes—
294#497—832no—
295#497—1661no—
296#496—832no—
297#496—832no—
298#496—1661no—
299#490C2×D8312yes—
300#489—832no—
301#482—22no—
302#476—21no—
303#474—21no—
304#461—1661no—
305#459—1661no—
306#449—1662no—
307#432—831no—
308#432C2×D8311yescharacteristic
309C2×#97—831no—
310#330—834no—
311#329—834no—
312#329—834no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—832no—
315C2×#41—832no—
316C2×#41—1662no—
317C2×#41—1662no—
318#135—3328no—
319C2×Q16—1662no—
320C2×SD16—1662no—
321C2×SD16—1662no—
322C2×SD16—1662no—
323C2×D8—1662no—
324C2×D8—1662no—
325C22×C8—1661no—
326C4⋊Q8—831no—
327C4⋊Q8—831no—
328C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
331#127—831no—
332#127—831no—
333#127—1662no—
334#127C22×D8311yescharacteristic
335#125—1662no—
336#125C22×D8312yes—
337#124—21no—
338#124—832no—
339#124—832no—
340#123—1664no—
341#123—1664no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—1664no—
345C22⋊Q8—1664no—
346C22⋊Q8—1662no—
347C22⋊Q8—1662no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—1664no—
351#121—1664no—
352#121—1664no—
353#121—1664no—
354#121—1662no—
355#121—1662no—
356#121—1661no—
357#121—1661no—
358#121—1661no—
359#121—1661no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1662no—
365C4×D4—1662no—
366C4×D4—1661no—
367C4×D4—1661no—
368C4×D4—1661no—
369C4×D4—1661no—
370#117C22⋊D8312yes—
371C2×C4⋊C4—1662no—
372C2×C4⋊C4—1662no—
373C2×C42C22×D8311yescharacteristic
374#107—22no—
375#106—22no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—1661no—
378#103—1662no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—1662no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—1661no—
384#97—832no—
385#97—832no—
386#97—1661no—
387#97C22×D8312yes—
388#41—44no—
389#41—3324no—
390#41—6642no—
391#41—6644no—
392#41—6644no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—832no—
397C2×Q8—832no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—832no—
403C2×D4—832no—
404C2×D4—1664no—
405C2×D4—1664no—
406C2×D4—1662no—
407C2×D4—1662no—
408C2×D4—1661no—
409C2×D4—1661no—
410C2×D4—1661no—
411C2×D4—1661no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—1664no—
414C22×C4—1664no—
415C22×C4—1662no—
416C22×C4—1662no—
417C22×C4D4×D8311yescharacteristic
418C22×C4D4×D8311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
420Q16—3324no—
421SD16—3324no—
422SD16—3324no—
423SD16—6642no—
424D8—3324no—
425D8—6642no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1662no—
428C2×C8—1664no—
429C2×C8—1662no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—1664no—
437C4⋊C4—1664no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4—1661no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—1664no—
448C22⋊C4—1664no—
449C22⋊C4—1662no—
450C22⋊C4—1662no—
451C22⋊C4—1662no—
452C22⋊C4—1662no—
453C42—22no—
454C42D4×D8311yescharacteristic
455C42D4×D8311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C42C23×D8311yescharacteristic
458C23—41no—
459C23—1662no—
460C23—1662no—
461C23#1458176011yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—3322no—
466Q8—3322no—
467D4—42no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—3322no—
473D4—3322no—
474D4—3322no—
475D4—3322no—
476D4—3322no—
477D4—3322no—
478D4—6644no—
479D4—6644no—
480D4—6642no—
481D4—6642no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—3324no—
490C2×C4—3324no—
491C2×C4—6644no—
492C2×C4—6644no—
493C2×C4—1662no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4#1458176011yescharacteristic
496C2×C4#1458176011yescharacteristic
497C2×C4#1458176011yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—3322no—
503C8—1664no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—3322no—
511C22—3322no—
512C22—3322no—
513C22—3322no—
514C22—3322no—
515C22—3322no—
516C22C2×#1458176011yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—3322no—
526C4—3322no—
527C4#1912786712yes—
528C2—41no—
529C2—161no—
530C2—6642no—
531C2—6642no—
532C2C2×#1912786711yescharacteristic
533C2#2491681811yescharacteristic
534C2#2491682611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3235C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3235D83
hypocenterC83#19053
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921863C2semidirect
2. #24918454C2semidirect
3. #24917908C2semidirect
4. #24906778C2semidirect
5. #24906755C2semidirect
6. #24906097C2semidirect
7. #24906078C2semidirect
8. #24906075C2semidirect
9. C83×#3235C2semidirect
269. #3235D83semidirect
277. C83#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218632
#249184542
#249179082
#249067782
#249067552
#249060972
#249060782
#249060752
C83×#32352
#1905383