Finite Group Databasebeta

← #35386228

Subgroups — #35386228

Order 21248.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906781C214yesmaximal, complemented
6#24906757C214yesmaximal, complemented
7#24906079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581812—22no—
11#19128445C2214yes—
12#19128412—21no—
13#19128408—21no—
14#19128372—21no—
15#19128371—21no—
16#19128356—21no—
17#19128355—21no—
18#19128304—22no—
19#19128280—22no—
20#19128279—22no—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19128110C2212yes—
25#19128096C2212yes—
26#19128093—21no—
27#19128091C2212yes—
28#19128090C2212yes—
29#19128088—21no—
30#19128066C2212yes—
31#19128061C2212yes—
32#19128026—22no—
33#19127992—21no—
34#19127982—21no—
35#19127907—21no—
36#19127897—21no—
37#19127848—22no—
38C2×#14581703C2211yescharacteristic
39#19127442C2214yes—
40#19127440C2214yes—
41#532×C83C2211yescharacteristic
42#432×C83C2211yescharacteristic
43#432×C83C2211yescharacteristic
44#329×C83C2214yes—
45C2×#13050590—22no—
46C2×#13050590—21no—
47C2×#13050590D412yes—
48C2×#13050589—22no—
49#14581812—48no—
50C2×#13050580—22no—
51C2×#13050579—22no—
52C2×#13050578—22no—
53C2×#13050577—22no—
54C2×D664—22no—
55C2×#13050575—22no—
56C22×C83⋊C8—21no—
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581789D411yescharacteristic
62#14581789C2311yescharacteristic
63#14581788—22no—
64#14581784C2312yes—
65#14581783—22no—
66#14581780—21no—
67#14581780C2312yes—
68#14581776—24no—
69#14581774—24no—
70#14581772—22no—
71#14581771—22no—
72#14581771—21no—
73#14581771—21no—
74#14581769—24no—
75#14581768—24no—
76#14581766—22no—
77#14581766—21no—
78#14581766—21no—
79#14581766—21no—
80#14581766—21no—
81#14581765—24no—
82#14581764—24no—
83#14581764—24no—
84#14581763—22no—
85#14581763—24no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332—21no—
92D4×Dic83—22no—
93#14581754—22no—
94#14581751D412yes—
95C2×C4⋊Dic83—22no—
96C4⋊C4×D83—22no—
97#14581726—22no—
98#14581724—22no—
99#14581717—22no—
100#14581714—22no—
101#14581714—22no—
102#14581714—22no—
103#14581703—21no—
104#14581703C2312yes—
105C2×#41×C83D412yes—
106C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
107#127×C83D411yescharacteristic
108#124×C83C2312yes—
109#121×C83—21no—
110#121×C83—21no—
111C4×D4×C83—21no—
112C4×D4×C83—21no—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C83—21no—
115C4⋊C8×C83—21no—
116C22⋊C8×C83—21no—
117C22⋊C8×C83—21no—
118#97×C83C2312yes—
119#97×C83C2312yes—
120#13050590—44no—
121#13050590—82no—
122#13050590—84no—
123#13050589—84no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166C2×D412yes—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332C2×D412yes—
134C2×C22⋊D83—24no—
135C2×C22⋊D83—24no—
136C2×C22⋊D83—22no—
137C2×C22⋊D83—41no—
138C22×Dic83—24no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—24no—
141C2×C4×D83—41no—
142#13050580—44no—
143#13050579—82no—
144#13050578—44no—
145#13050577—44no—
146D664—82no—
147#13050575—44no—
148C2×C83⋊C8—24no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C4⋊Dic83—24no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83C2×D412yes—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159Dic83⋊C4—24no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162C22⋊Dic83—24no—
163C22⋊Dic83—22no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—41no—
168(C2×D83)⋊C4—41no—
169C4×Dic83—22no—
170#41×C83—44no—
171C2×Q8×C83C2×D412yes—
172C2×D4×C83—22no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83C2×D412yes—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C83—22no—
181C2×C8×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C22⋊C4×C83—22no—
185C22⋊C4×C83—22no—
186C42×C83C2×D411yescharacteristic
187C42×C83C2×D411yescharacteristic
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2411yescharacteristic
190C23×C83—22no—
191C23×C83#12011yescharacteristic
192C22×D83—22no—
193C22×D83—41no—
194Q8×C83—42no—
195D4×C83—42no—
196D4×C83—42no—
197D4×C83—42no—
198D4×C83—82no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—44no—
204C2×C4×C83#12011yescharacteristic
205C2×C4×C83#12011yescharacteristic
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D83—82no—
211C22⋊D83—84no—
212C22⋊D83—84no—
213C22⋊D83—82no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—41no—
218C2×Dic83—84no—
219D332—42no—
220D332—42no—
221D332—42no—
222D332—41no—
223D332—41no—
224D332—42no—
225D332—42no—
226C4×D83—44no—
227C4×D83—84no—
228C4×D83—82no—
229Dic166—42no—
230Dic166—42no—
231Dic166—42no—
232Dic166—42no—
233C8×C83—42no—
234C8×C83—42no—
235C83⋊C8—24no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83C2×#12011yescharacteristic
243C2×D83—42no—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—81no—
247C2×D83—81no—
248C2×D83—81no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—21no—
254C4×C83—42no—
255C4×C83#45312yes—
256Dic83—42no—
257Dic83—42no—
258Dic83—42no—
259Dic83—81no—
260#19053—831nomaximal, Sylow
261C2×C83—41no—
262C2×C83—82no—
263C2×C83C2×#45311yescharacteristic
264C2×C83#301911yescharacteristic
265C2×C83#302011yescharacteristic
266D83—82no—
267D83—161no—
268#3548—831no—
269#3235—831no—
270#3214—831no—
271#3150—831no—
272#1661—834no—
273#1656—834no—
274#1536D8311yescharacteristic, complemented
275#1531—831no—
276#1530—831no—
277C83#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#135—1662no—
279#562—834no—
280#554—1661no—
281#554—1661no—
282#550—1661no—
283#550—1661no—
284#547—1661no—
285#547—1661no—
286#540—1662no—
287#537—1662no—
288#537—1662no—
289#533—831no—
290#532—831no—
291#532—831no—
292#532C2×D8311yescharacteristic
293#501—832no—
294#497—832no—
295#497—1661no—
296#496—832no—
297#496—832no—
298#496—1661no—
299#490—832no—
300#489—832no—
301#482—1662no—
302#476—1661no—
303#474—1661no—
304#461—1661no—
305#459—1661no—
306#449—1662no—
307#432C2×D8311yescharacteristic
308#432C2×D8311yescharacteristic
309C2×#97—831no—
310#330—834no—
311#329—834no—
312#329C2×D8314yes—
313C2×#41—832no—
314C2×#41—1662no—
315C2×#41—1661no—
316C2×#41—1662no—
317C2×#41D33212yes—
318#135—3328no—
319C2×Q16—1662no—
320C2×SD16—1662no—
321C2×SD16—1662no—
322C2×SD16—1662no—
323C2×D8—1662no—
324C2×D8—1662no—
325C22×C8—1661no—
326C4⋊Q8—831no—
327C4⋊Q8—831no—
328C4⋊Q8—831no—
329C4⋊Q8—831no—
330C4⋊Q8D33211yescharacteristic
331#127—831no—
332#127—831no—
333#127—1662no—
334#127D33211yescharacteristic
335#125—832no—
336#125—1662no—
337#124—832no—
338#124—1661no—
339#124C22×D8312yes—
340#123—1664no—
341#123—1664no—
342C22⋊Q8—1664no—
343C22⋊Q8—1662no—
344C22⋊Q8—1662no—
345C22⋊Q8—1664no—
346C22⋊Q8—1661no—
347C22⋊Q8—1661no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—1664no—
351#121—1661no—
352#121—1661no—
353#121—1662no—
354#121—1664no—
355#121—1662no—
356#121—1664no—
357#121—1664no—
358#121—1661no—
359#121—1661no—
360C4×Q8—1661no—
361C4×Q8—1661no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1662no—
365C4×D4—1662no—
366C4×D4—1661no—
367C4×D4—1661no—
368C4×D4—1661no—
369C4×D4—1661no—
370#117—832no—
371C2×C4⋊C4—1662no—
372C2×C4⋊C4—1662no—
373C2×C42C22×D8311yescharacteristic
374#107—1662no—
375#106—1662no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378#103—1662no—
379#102—1662no—
380#102—1662no—
381#102—1662no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384#97—832no—
385#97—1661no—
386#97C22×D8312yes—
387#97C22×D8312yes—
388#41—44no—
389#41—3324no—
390#41—6642no—
391#41—6644no—
392#41—6644no—
393C2×Q8—832no—
394C2×Q8—1661no—
395C2×Q8—1661no—
396C2×Q8—1661no—
397C2×Q8C2×D33212yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—3321no—
402C2×D4—832no—
403C2×D4—1664no—
404C2×D4—1664no—
405C2×D4—1662no—
406C2×D4—1661no—
407C2×D4—1661no—
408C2×D4—1661no—
409C2×D4—1661no—
410C2×D4—1661no—
411C2×D4C2×D33212yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—3321no—
414C22×C4—1664no—
415C22×C4—1662no—
416C22×C4—1664no—
417C22×C4D4×D8311yescharacteristic
418C22×C4D4×D8311yescharacteristic
419C22×C4C2×D33211yescharacteristic
420Q16—3324no—
421SD16—3324no—
422SD16—3324no—
423SD16—6642no—
424D8—3324no—
425D8—6642no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1664no—
429C2×C8—1662no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—832no—
433C4⋊C4—832no—
434C4⋊C4—1664no—
435C4⋊C4—1664no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1661no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4—1661no—
442C4⋊C4—1662no—
443C4⋊C4—1662no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—3321no—
447C22⋊C4—3321no—
448C22⋊C4—1664no—
449C22⋊C4—1664no—
450C22⋊C4—1662no—
451C22⋊C4—1662no—
452C22⋊C4—1662no—
453C42—1662no—
454C42D4×D8311yescharacteristic
455C42D4×D8311yescharacteristic
456C42C2×D33211yescharacteristic
457C42C23×D8311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—3321no—
460C23—1662no—
461C23#1458176211yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—3322no—
464Q8—3322no—
465Q8—3322no—
466Q8—3322no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—3322no—
472D4—3322no—
473D4—3322no—
474D4—3321no—
475D4—3321no—
476D4—3322no—
477D4—3322no—
478D4—6642no—
479D4—6644no—
480D4—6644no—
481D4—6642no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—3324no—
488C2×C4—3321no—
489C2×C4—6644no—
490C2×C4—6644no—
491C2×C4—6642no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4—1662no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4#1458176211yescharacteristic
496C2×C4#1458176211yescharacteristic
497C2×C4#1458176211yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
500C2×C4C22×D33211yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—1664no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—3322no—
511C22—3322no—
512C22—3322no—
513C22—6641no—
514C22—6641no—
515C22—6641no—
516C22C2×#1458176211yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—3322no—
524C4—3322no—
525C4—3322no—
526C4—6641no—
527C4#1912787112yes—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2—13281no—
531C2—6642no—
532C2C2×#1912787111yescharacteristic
533C2#2491682211yescharacteristic
534C2#2491682911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1536C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1536D83
hypocenterC83#19053
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921861C2semidirect
2. #24918663C2semidirect
3. #24918460C2semidirect
4. #24917908C2semidirect
5. #24906781C2semidirect
6. #24906757C2semidirect
7. #24906079C2semidirect
8. #24906075C2semidirect
9. C83×#1536C2semidirect
274. #1536D83semidirect
277. C83#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218612
#249186632
#249184602
#249179082
#249067812
#249067572
#249060792
#249060752
C83×#15362
#1905383