Finite Group Databasebeta

← #35386231

Subgroups — #35386231

Order 21248.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918656C212yesmaximal, complemented
3#24917905C211yesmaximal, characteristic
4#24906776C212yesmaximal, complemented
5#24906775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906760C212yesmaximal, complemented
8#24906759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906076C212yesmaximal, complemented
11C83×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581813—21no—
13C2×#14581811—21no—
14#19128455C2212yes—
15#19128451C2211yescharacteristic
16#19128435—21no—
17#19128431—21no—
18#19128418—22no—
19#19128364—22no—
20#19128321—22no—
21#19128317—22no—
22#19128276—21no—
23#19128273—21no—
24#19128257C2212yes—
25#19128250C2211yescharacteristic
26#19128249C2211yescharacteristic
27#19128111C2212yes—
28#19128110C2212yes—
29#19128096C2211yescharacteristic
30#19128095C2211yescharacteristic
31#19128092—21no—
32#19128089—21no—
33#19128088C2211yescharacteristic
34#19128065C2212yes—
35#19128024—22no—
36#19128023—22no—
37#19127989—22no—
38#19127979—22no—
39#19127756C2212yes—
40#97×D83C2211yescharacteristic
41#19127443C2212yes—
42#19127442C2212yes—
43#19127442C2212yes—
44#19127441C2211yescharacteristic
45#19127440C2212yes—
46#563×C83C2211yescharacteristic
47#496×C83C2211yescharacteristic
48#490×C83C2212yes—
49#330×C83C2212yes—
50#329×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050591D411yescharacteristic
52C2×#13050589—21no—
53C2×#13050589D411yescharacteristic
54C22×Dic166—21no—
55C2×Q8×D83—21no—
56#14581813—44no—
57#14581811—44no—
58C2×Dic332—21no—
59C2×#13050580—21no—
60C2×#13050579—21no—
61C2×#13050578—21no—
62C2×#13050578—21no—
63C2×#13050575—21no—
64C2×C8×D83—21no—
65#14581792C2311yescharacteristic
66#14581791—22no—
67#14581791—22no—
68#14581791D412yes—
69#14581791D412yes—
70#14581790—22no—
71#14581790—21no—
72#14581790D411yescharacteristic
73#14581788D411yescharacteristic
74#14581787—22no—
75#14581787—22no—
76#14581785—22no—
77#14581784C2312yes—
78#14581781—21no—
79#14581780—21no—
80#14581780C2311yescharacteristic
81#14581779—21no—
82#14581778—22no—
83#14581778—22no—
84#14581778—22no—
85#14581777—22no—
86#14581777—22no—
87#14581776—21no—
88#14581775—21no—
89#14581773—21no—
90#14581772—22no—
91#14581770—22no—
92#14581770—22no—
93#14581770—22no—
94#14581770—22no—
95#14581769—22no—
96#14581769—22no—
97#14581765—22no—
98#14581763—22no—
99C4×Dic166—22no—
100#14581757—22no—
101#14581757—22no—
102#14581757—22no—
103D4×Dic83—22no—
104C4×C22⋊D83—22no—
105(C22⋊D83)⋊C4—22no—
106(C22⋊D83)⋊C4—22no—
107#14581750D412yes—
108#14581750D412yes—
109#14581749—21no—
110#14581748—21no—
111C42×D83C2311yescharacteristic
112#14581726—22no—
113#14581725—22no—
114#14581724—22no—
115#14581723—22no—
116Dic83⋊C8—22no—
117#14581713—22no—
118#14581713—22no—
119(C2×D83)⋊C8—22no—
120#14581703C2312yes—
121#14581703C2311yescharacteristic
122#14581702—21no—
123C2×SD16×C83—21no—
124C2×D8×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83—21no—
126#127×C83C2311yescharacteristic
127#126×C83—22no—
128#125×C83C2312yes—
129#124×C83C2311yescharacteristic
130#123×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—22no—
132#102×C83—22no—
133#102×C83—22no—
134#97×C83C2312yes—
135#97×C83C2311yescharacteristic
136#13050591—42no—
137#13050589—42no—
138#13050589—42no—
139#13050589—42no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166—22no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—22no—
145C2×Dic166—82no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147Q8×D83—82no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—21no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—41no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—22no—
158C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D83C2×D412yes—
160Dic332—42no—
161#13050580—42no—
162#13050579—42no—
163#13050578—42no—
164#13050578—42no—
165#13050575—42no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C8×D83—24no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83C2×D412yes—
172C4⋊Dic83C2×D412yes—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—21no—
182C22⋊Dic83—42no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189C4×Dic83—22no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic83C2×D412yes—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C83—22no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83—21no—
201SD16×C83—42no—
202D8×C83—42no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83C2×D412yes—
209C4⋊C4×C83C2×D412yes—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83C2411yescharacteristic
215C23×C83—21no—
216C23×C83—41no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83#12011yescharacteristic
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—81no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—44no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—81no—
229C2×C4×C83C22×D412yes—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D83—44no—
232C22⋊D83—81no—
233C22⋊D83—82no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—81no—
240C2×Dic83—82no—
241C2×Dic83#12012yes—
242C2×Dic83#12011yescharacteristic
243D332—41no—
244D332—81no—
245C4×D83—22no—
246C4×D83—42no—
247C4×D83—42no—
248C4×D83—82no—
249Dic166—44no—
250Dic166—44no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—41no—
254Dic166—81no—
255Dic166—82no—
256C8×C83—22no—
257C8×C83—42no—
258C83⋊C8—22no—
259C83⋊C8—42no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—82no—
264C22×C83C2×#12011yescharacteristic
265C2×D83—21no—
266C2×D83—22no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—42no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—22no—
271C4×C83—42no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—42no—
274Dic83—22no—
275Dic83—42no—
276Dic83—41no—
277Dic83—42no—
278Dic83—81no—
279Dic83#45312yes—
280#19054—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—81no—
282C2×C83—161no—
283C2×C83C2×#45311yescharacteristic
284C2×C83#302012yes—
285D83—41no—
286D83—81no—
287#3550—831no—
288#3235—832no—
289#3150—831no—
290#1660—832no—
291#1660—831no—
292#1660—831no—
293#1657—831no—
294#1657—832no—
295#1657D8311yescharacteristic, complemented
296#1536—831no—
297#1531—832no—
298C83#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#135—1661no—
300C2×#135—1661no—
301#563—832no—
302#563—831no—
303#563C2×D8311yescharacteristic
304#559—1661no—
305Q82—1661no—
306#556—1662no—
307D4×Q8—1662no—
308#542—1662no—
309#542—1662no—
310#536—1661no—
311#536—1661no—
312#533—832no—
313#532—831no—
314#532—831no—
315#501—832no—
316#501—832no—
317#497—831no—
318#497—831no—
319#497—1661no—
320#496—831no—
321#496—1661no—
322#496C2×D8311yescharacteristic
323#490—832no—
324#490C2×D8312yes—
325#482—1662no—
326#482—1662no—
327#476—1662no—
328#474—1662no—
329#432—832no—
330C2×#97—831no—
331#330—832no—
332#330—832no—
333#330—832no—
334#330C2×D8312yes—
335#329—831no—
336#329—832no—
337#329C2×D8311yescharacteristic
338C2×#41—831no—
339C2×#41—831no—
340C2×#41—1661no—
341C22×Q8—1661no—
342C22×Q8—1661no—
343#135—3324no—
344#135—3324no—
345C2×Q16—1661no—
346C2×Q16—1661no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—1661no—
349C2×SD16—1661no—
350C2×SD16—1661no—
351C2×D8—21no—
352C2×D8—1661no—
353C22×C8—1661no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—832no—
356C4⋊Q8—832no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8—831no—
359C4⋊Q8—1662no—
360C4⋊Q8—1662no—
361C4⋊Q8—1662no—
362C4⋊Q8—1661no—
363#127—831no—
364#127C22×D8311yescharacteristic
365#126—22no—
366#126—1662no—
367#126—1662no—
368#126—1662no—
369#125—832no—
370#125C22×D8312yes—
371#124—831no—
372#124—1661no—
373#124—1661no—
374#124—1662no—
375#124—1662no—
376#124—1662no—
377#124—1661no—
378#124C22×D8311yescharacteristic
379#123—21no—
380#123—1661no—
381#123—1662no—
382#123—1662no—
383#123—1661no—
384#123—1661no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1662no—
389C22⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8—1662no—
391C22⋊Q8—1662no—
392C22⋊Q8—1662no—
393#121—1662no—
394#121—1662no—
395C4×Q8—1662no—
396C4×Q8—1662no—
397C4×Q8—1662no—
398C4×Q8—1662no—
399C4×D4—1662no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1662no—
403#117—832no—
404#117—832no—
405#117—1661no—
406#117—1661no—
407C2×C42—831no—
408#107—1662no—
409#107—1662no—
410#106—1662no—
411#106—1662no—
412C4⋊C8—1662no—
413#102—22no—
414#102—22no—
415#102—1662no—
416#102—1662no—
417C22⋊C8—1662no—
418#97—832no—
419#97—831no—
420#97—1661no—
421#97C22×D8312yes—
422#97C22×D8311yescharacteristic
423#41—3322no—
424#41—3322no—
425#41—3322no—
426#41—3322no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—831no—
429C2×Q8—6642no—
430C2×Q8—6642no—
431C2×Q8—1662no—
432C2×Q8—1662no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1662no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—3321no—
440C2×D4—831no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4—1662no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4D4×D8311yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—3321no—
447C22×C4—832no—
448C22×C4—831no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1662no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453Q16—3322no—
454Q16—3322no—
455SD16—42no—
456SD16—3322no—
457SD16—3322no—
458SD16—3322no—
459D8—42no—
460D8—3322no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1664no—
464C2×C8—1662no—
465C2×C8—1661no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—832no—
470C4⋊C4—832no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4D4×D8312yes—
481C4⋊C4D4×D8312yes—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—3322no—
486C22⋊C4—1662no—
487C22⋊C4—1662no—
488C22⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1661no—
492C22⋊C4—1662no—
493C22⋊C4—1662no—
494C42—21no—
495C42—831no—
496C42—832no—
497C42—1662no—
498C42—1662no—
499C42—1662no—
500C42—1661no—
501C42C23×D8311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—831no—
505C23—1661no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—3321no—
509Q8—3321no—
510Q8—3321no—
511Q8—3324no—
512Q8—3324no—
513Q8—6642no—
514Q8—6641no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—44no—
519D4—3321no—
520D4—3324no—
521D4—6641no—
522D4—6641no—
523D4—6642no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—3322no—
529C2×C4—3322no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—831no—
533C2×C4—832no—
534C2×C4—6642no—
535C2×C4—6641no—
536C2×C4—6642no—
537C2×C4—1662no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1662no—
541C2×C4C2×D4×D8312yes—
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—42no—
545C8—3322no—
546C8—1662no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—3321no—
552C22—3322no—
553C22—1661no—
554C22—1662no—
555C22#120×D8311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—3321no—
562C4—3322no—
563C4—3322no—
564C4—832no—
565C4—6641no—
566C4—1662no—
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2—3321no—
570C2—6641no—
571C2#453×D8311yescharacteristic
572C2#2491682412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1657C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917905C2
hypercenter#1657D83
hypocenterC83#19054
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921873C2semidirect
2. #24918656C2semidirect
4. #24906776C2semidirect
5. #24906775C2semidirect
6. #24906774C2semidirect
7. #24906760C2semidirect
8. #24906759C2semidirect
9. #24906096C2semidirect
10. #24906076C2semidirect
11. C83×#1657C2semidirect
295. #1657D83semidirect
298. C83#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218732
#249186562
#249179052
#249067762
#249067752
#249067742
#249067602
#249067592
#249060962
#249060762
C83×#16572
#1905483