Finite Group Databasebeta

← #35386233

Subgroups — #35386233

Order 21248.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917908C211yesmaximal, characteristic
4#24906773C214yesmaximal, complemented
5#24906760C214yesmaximal, complemented
6#24906097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581812—22no—
11#19128455C2214yes—
12#19128436—21no—
13Q8×Dic166—21no—
14#19128425—21no—
15#19128424—21no—
16Q8×D332—21no—
17#19128366—21no—
18#19128324—22no—
19#19128322—22no—
20#19128274—22no—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128107C2212yes—
24#19128096—21no—
25#19128093C2212yes—
26#19128091—21no—
27#19128088C2212yes—
28#19128065C2212yes—
29#19128022—22no—
30#19127991—21no—
31#19127981—21no—
32#19127758C2211yescharacteristic
33C2×#14581703C2211yescharacteristic
34#19127443C2214yes—
35#19127442C2214yes—
36#19127440C2214yes—
37#533×C83C2211yescharacteristic
38#532×C83C2211yescharacteristic
39#501×C83C2212yes—
40#490×C83C2212yes—
41#482×C83—22no—
42#476×C83—21no—
43#474×C83—21no—
44#432×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590D412yes—
46C2×Q8×D83—22no—
47#14581812—48no—
48C2×#13050580—22no—
49C2×#13050578—22no—
50C2×#13050577—22no—
51C2×#13050575—22no—
52C22×C83⋊C8—21no—
53#14581792—22no—
54#14581792D411yescharacteristic
55#14581792D411yescharacteristic
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581791—22no—
58#14581791—24no—
59#14581789D411yescharacteristic
60#14581787—24no—
61#14581787—24no—
62#14581784C2312yes—
63#14581781—22no—
64#14581780—22no—
65#14581780C2312yes—
66#14581778—24no—
67#14581777—24no—
68#14581774—24no—
69#14581772—22no—
70#14581772—24no—
71#14581771—21no—
72#14581771—21no—
73#14581770—24no—
74#14581768—22no—
75#14581766—21no—
76#14581766—21no—
77Q8×Dic83—22no—
78C4×Dic166—22no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×D332—22no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332—21no—
84#14581754—22no—
85#14581751D412yes—
86#14581750—22no—
87#14581725—22no—
88#14581723—22no—
89C4⋊(C83⋊C8)—21no—
90#14581713—22no—
91#14581713—22no—
92C22⋊(C83⋊C8)—21no—
93#14581703—21no—
94#14581703C2312yes—
95#14581703C2312yes—
96C2×#41×C83—21no—
97C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
100#127×C83C2311yescharacteristic
101#125×C83C2312yes—
102#124×C83—21no—
103C22⋊Q8×C83—21no—
104C22⋊Q8×C83—21no—
105#121×C83—21no—
106#121×C83—21no—
107C4×Q8×C83—21no—
108C4×Q8×C83—21no—
109C4×D4×C83—21no—
110C4×D4×C83—21no—
111#117×C83D412yes—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83—22no—
114#106×C83—22no—
115C4⋊C8×C83—21no—
116#102×C83—22no—
117#102×C83—22no—
118C22⋊C8×C83—21no—
119#97×C83C2312yes—
120#13050590—44no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—24no—
124C2×Dic166C2×D412yes—
125Q8×D83—84no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332C2×D412yes—
129C2×C22⋊D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—24no—
132#13050580—44no—
133#13050578—44no—
134#13050577—44no—
135#13050575—44no—
136C2×C83⋊C8—24no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C4⋊Dic83—24no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146Dic83⋊C4—24no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149C22⋊Dic83—22no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155C4×Dic83—24no—
156C4×Dic83—22no—
157#41×C83—44no—
158C2×Q8×C83—21no—
159C2×Q8×C83—21no—
160C2×Q8×C83—21no—
161C2×D4×C83—21no—
162C2×D4×C83—21no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—41no—
165C22×C4×C83—41no—
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83C2×D412yes—
177C4⋊C4×C83C2×D412yes—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C22⋊C4×C83—41no—
180C22⋊C4×C83—41no—
181C42×C83—22no—
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C42×C83C2411yescharacteristic
186C23×C83—41no—
187C23×C83#12011yescharacteristic
188C22×D83—22no—
189Q8×C83—42no—
190Q8×C83—42no—
191Q8×C83—42no—
192D4×C83—42no—
193D4×C83—42no—
194D4×C83—42no—
195D4×C83—82no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—82no—
203C2×C4×C83#12011yescharacteristic
204C2×C4×C83#12011yescharacteristic
205C2×C4×C83#12011yescharacteristic
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D83—82no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—22no—
213D332—42no—
214D332—42no—
215D332—42no—
216C4×D83—44no—
217C4×D83—84no—
218Dic166—42no—
219Dic166—42no—
220Dic166—42no—
221Dic166—84no—
222C8×C83—42no—
223C83⋊C8—24no—
224C83⋊C8—42no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—81no—
229C22×C83—81no—
230C22×C83—81no—
231C22×C83C2×#12011yescharacteristic
232C2×D83—42no—
233C2×D83—42no—
234C2×D83—42no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—21no—
240C4×C83—42no—
241C4×C83—42no—
242C4×C83—81no—
243C4×C83#45312yes—
244Dic83—42no—
245Dic83—42no—
246Dic83—42no—
247#19054—831nomaximal, Sylow
248C2×C83—41no—
249C2×C83—161no—
250C2×C83C2×#45311yescharacteristic
251C2×C83#302011yescharacteristic
252C2×C83#302011yescharacteristic
253D83—82no—
254#3550—831no—
255#3235—831no—
256#3235D8311yescharacteristic, complemented
257#3150—831no—
258#1660—834no—
259#1657—834no—
260#1536—831no—
261#1531—831no—
262#1531—831no—
263C83#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#135—1662no—
265#563—834no—
266#559—1661no—
267Q82—1661no—
268#556—1661no—
269#556—1661no—
270D4×Q8—1661no—
271D4×Q8—1661no—
272#542—1662no—
273#542—1662no—
274#536—1662no—
275#533—831no—
276#533C2×D8311yescharacteristic
277#532—831no—
278#532C2×D8311yescharacteristic
279#501—832no—
280#501C2×D8312yes—
281#497—832no—
282#497—1661no—
283#496—832no—
284#496—1661no—
285#490—832no—
286#490C2×D8312yes—
287#482—22no—
288#482—1662no—
289#476—21no—
290#476—1661no—
291#474—21no—
292#474—1661no—
293#432—831no—
294#432C2×D8311yescharacteristic
295C2×#97—831no—
296#330—834no—
297#330—834no—
298#329—834no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—832no—
301C22×Q8—1662no—
302#135—3328no—
303C2×Q16—1662no—
304C2×SD16—1662no—
305C2×SD16—1662no—
306C2×D8—1662no—
307C22×C8—1661no—
308C4⋊Q8—831no—
309C4⋊Q8—831no—
310C4⋊Q8—831no—
311C4⋊Q8—1662no—
312C4⋊Q8—1664no—
313C4⋊Q8—1662no—
314C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
315C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
317#127—831no—
318#127C22×D8311yescharacteristic
319#126—1664no—
320#126—1664no—
321#125—832no—
322#125C22×D8312yes—
323#124—21no—
324#124—832no—
325#124—1662no—
326#124—1664no—
327#124—1662no—
328#123—1664no—
329#123—1664no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—1664no—
333C22⋊Q8—1662no—
334C22⋊Q8—1662no—
335C22⋊Q8—1661no—
336C22⋊Q8—1661no—
337C22⋊Q8—1664no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—1661no—
341#121—1661no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—1662no—
345C4×Q8—1662no—
346C4×Q8—1661no—
347C4×Q8—1661no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—1662no—
351C4×D4—1662no—
352C4×D4—1661no—
353C4×D4—1661no—
354#117—832no—
355#117—1662no—
356#117C22⋊D8312yes—
357C2×C42C22×D8311yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—1662no—
360#106—22no—
361#106—1662no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—1661no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—1662no—
367#102—1662no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—1661no—
370#97—832no—
371#97—832no—
372#97—1661no—
373#97C22×D8312yes—
374#41—44no—
375#41—3324no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—832no—
380C2×Q8—6644no—
381C2×Q8—1664no—
382C2×Q8—1661no—
383C2×Q8—1661no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—832no—
389C2×D4—1662no—
390C2×D4—1661no—
391C2×D4—1661no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—1664no—
394C22×C4—1662no—
395C22×C4D4×D8311yescharacteristic
396C22×C4D4×D8311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
398Q16—3324no—
399SD16—3324no—
400SD16—3324no—
401D8—3324no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1662no—
404C2×C8—1664no—
405C2×C8—1662no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—832no—
413C4⋊C4—832no—
414C4⋊C4—1664no—
415C4⋊C4—1664no—
416C4⋊C4—1661no—
417C4⋊C4—1661no—
418C4⋊C4—1661no—
419C4⋊C4—1661no—
420C4⋊C4—1662no—
421C4⋊C4—1662no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—1664no—
428C22⋊C4—1664no—
429C22⋊C4—1664no—
430C22⋊C4—1662no—
431C22⋊C4—1662no—
432C22⋊C4—1662no—
433C42—22no—
434C42—1664no—
435C42—1662no—
436C42D4×D8311yescharacteristic
437C42D4×D8311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
439C42C23×D8311yescharacteristic
440C23—41no—
441C23—1662no—
442C23#1458176011yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—3322no—
447Q8—3322no—
448Q8—3322no—
449Q8—6644no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—3322no—
455D4—3322no—
456D4—3322no—
457D4—6642no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—3324no—
466C2×C4—6644no—
467C2×C4—1662no—
468C2×C4—1662no—
469C2×C4—1662no—
470C2×C4#1458176011yescharacteristic
471C2×C4#1458176011yescharacteristic
472C2×C4#1458176011yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—3322no—
478C8—1664no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—3322no—
486C22—3322no—
487C22—3322no—
488C22C2×#1458176011yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—3322no—
498C4—3322no—
499C4—3322no—
500C4#1912786712yes—
501C2—41no—
502C2—161no—
503C2—6642no—
504C2C2×#1912786711yescharacteristic
505C2#2491682511yescharacteristic
506C2#2491682611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3235C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917908C2
hypercenter#3235D83
hypocenterC83#19054
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921874C2semidirect
2. #24918657C2semidirect
4. #24906773C2semidirect
5. #24906760C2semidirect
6. #24906097C2semidirect
7. #24906079C2semidirect
8. #24906078C2semidirect
9. C83×#3235C2semidirect
256. #3235D83semidirect
263. C83#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218742
#249186572
#249179082
#249067732
#249067602
#249060972
#249060792
#249060782
C83×#32352
#1905483